重庆市第八中学校2025-2026学年七年级下学期 数学定时训练（一）3.15

重庆市第八中学2025-2026学年七年级下学期数学周考3月15日 一．A卷（共20小题，满分100分） 1．（4分）下列四个数中，最小的数是（　　） A．﹣1 B． C．0 D． 2．（4分）有理数a、b对应的点在数轴上的位置如图所示，那么（　　） A．﹣b＞a B．﹣a＜b C．ab＞a D．a+b＞a﹣b 3．（4分）下列运算结果正确的是（　　） A．a3•a2＝a5 B．（a2b4）3＝a5b7 C．（a3）3＝a6 D．a8÷a4＝a2 4．（4分）如图，点O在直线AB上，∠AOC＝40°，OD平分∠BOC，则∠BOD的度数是（　　） A．55° B．60° C．65° D．70° 5．（4分）下列说法正确的是（　　） A．不相交的两条直线叫做平行线 B．若AB＝BC，则点B为线段AC的中点 C．直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离 D．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 6．（4分）下列各式可以利用平方差公式计算的是（　　） A．（4p+q）（4q﹣p） B．（m+1）（﹣m﹣1） C．（﹣a+b）（a﹣b） D．（x+2y）（﹣x+2y） 7．（4分）从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（　　） A．a2﹣b2＝（a﹣b）2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） 8．（4分）已知（x+2y）2＝10，（x﹣2y）2＝18，那么xy的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2 9．（4分）某商场购进一批服装，每件进价为100元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的7折销售，若打折后每件服装仍能获利5%，设该服装的标价为x元，根据题意可列方程（　　） A．0.7x﹣100＝5%×100 B．0.7x﹣100＝5% C．0.7x﹣100＝5%x D．0.7×100﹣x＝5%x 10．（4分）如图，已知AM∥BN，∠A＝64°，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C、D，下列结论：①∠ACB＝∠CBN；②∠CBD＝58°；③当∠ACB＝∠ABD时，∠ABC＝29°；④当点P运动时，∠APB：∠ADB＝2：1的数量关系不变．其中正确结论有（　　）个 A．1 B．2 C．3 D．4 11．（4分）某种细菌的直径是0.00000077m，用科学记数法表示为：　 　 m． 12．（4分）在研究多边形的几何性质时，我们通常把它分割成几个三角形进行研究．从一个多边形的一个顶点引出的所有对角线，把它分割成5个三角形，则这个多边形的边数是　 　 ． 13．（4分）已知x+y+2＝0，则3x•3y＝　 　 ． 14．（4分）若一个角的余角等于这个角的补角的，则这个角的度数是　 　 °． 15．（4分）已知x、y互为相反数，且（x+2）2﹣（y+2）2＝4，则x﹣y的值为 　 　 ． 16．（8分）计算： （1）； （2）（x+y﹣z）（x﹣y+z）． 17．（8分）计算： （1）； （2）（3x+y）2﹣（3x+y）（3x﹣y）． 18．（8分）解方程： （1）5x﹣2＝7x+8； （4）． 19．（6分）先化简，再求值，其中x＝3，． 20．（10分）A、B两个校区相距4800米，甲、乙两名同学都从A校区匀速步行前往B校区参加活动．乙同学先出发12分钟后甲同学才出发，乙同学步行48分钟时被甲同学追上；乙同学步行92分钟时，甲同学恰好到达B校区．两人到达B校区后都停留不再返回． （1）甲、乙两名同学的步行速度分别为　 　 米/分和　 　 米/分； （2）当甲、乙两名同学均在行进中，且两人相距240米时，求此时乙同学共步行了多长时间． 二．B卷（共8小题，满分50分） 21．（4分）已知3，则的值为（　　） A．9 B．7 C．11 D．6 22．（4分）已知整式，其中n为正整数，a0，a1，a2，⋯，an﹣1为自然数，且a0+a1+⋯+an﹣1＝5．下列说法： ①当n＝4时，满足a0≥a1≥a2≥a3的整式Q共有5个； ②当n＝3时，满足条件的所有整式Q的所有项的系数总和为120； ③满足条件的所有二次三项式中，当x取任意数时，其值一定为非负数的整式Q共有3个． 其中正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 23．（4分）已知实数a，b满足a2＝2b+7，b2＝2a+7，且a≠b，则a+b的值为　 　 ． 24．（4分）两个边长分别为a和b（a＞b）的正方形按图1所示的方式放置，其未叠合的部分（阴影部分）面积为S1，若如图2所示，再在图1中边长为a大正方形的左下角摆放一个边长为的小正方形，此时阴影部分的面积为S2．若a+b＝10，ab＝20，则6S1+4S2的值是 　 　 ． 25．（4分）已知a﹣b＝4，ab+c2﹣6c+13＝0，则a+b+c的值为 　 　 ． 26．（10分）（1）若关于a，b的多项式3（a2﹣2ab+b2）﹣（2a2﹣mab+2b2）中不含有ab项，则m的值为 　 　 ． （2）完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题． 例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值． 解：∵a+b＝3，ab＝1， ∴（a+b）2＝9，2ab＝2， ∴a2+b2+2ab＝9， ∴a2+b2＝7． 根据上面的解题思路与方法解决下列问题： （i）如图，点C是线段AB上的一点，分别以AC，BC为边向直线AB两侧作正方形BCFG，正方形AEDC，设AB＝8，两正方形的面积和为40，则△AFC的面积为 　 　 ； （ii）若（9﹣x）（x﹣6）＝2，求（9﹣x）2+（x﹣6）2的值． 27．（10分）已知码头C位于A，B两码头之间，A，C之间相距20海里，A，B之间相距60海里，甲船从A码头顺流驶向B码头，乙船从C码头顺流驶向B码头，丙船从B码头开往C码头后立即调头返回B码头．已知甲船在静水中的航速为5海里/时，乙船在静水中的航速为4海里/时，丙船在静水中的航速为8海里/时，水流速度为2海里/时，三船同时出发，每艘船都行驶到B码头停止． （1）当三船出发行驶了3小时后，甲船和丙船之间相距多少海里？ （2）当乙船和丙船相距8海里时，丙船行驶了多少小时？ 28．（10分）如图1，已知直线AB∥CD，点E，F是直线CD上两点，点E在点F左侧，点G是直线AB上一点，连接FG，FH平分∠EFG交AB于点H． （1）若∠HGF＝α，则∠HFD＝　 　 ； （2）如图2，点M是线段HF上一点，连接EM，FN平分∠EFH交EM于点N．作FR交AB于点R，点R在线段HG上，且满足，当时，求证：EM∥FG； （3）如图3，若∠HGF＝36°，点I是射线HA上一点，射线FG以每秒4°的速度绕点F逆时针转动，射线HI以每秒16°的速度绕点H逆时针转动，当射线HI转至与射线HB重合时立即以相同速度绕点H顺时针回转，若它们同时开始转动，设转动时间为t秒，当射线HI回到出发时的位置时，射线FG，HI同时停止转动，则在转动过程中，当射线FG所在直线与射线HI所在直线互相垂直时，请直接写出所有符合条件的t的值，并写出求解t的值的其中一种情况的过程． 重庆市第八中学2025-2026学年七年级下学期数学周考3月15日3.15 参考答案与试题解析 一．选择题（共12小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 21 答案 A． A A D D D D A A D C 题号 22 答案 A 一．A卷（共20小题，满分100分） 1．（4分）下列四个数中，最小的数是（　　） A．﹣1 B． C．0 D． 【答案】A． 2．（4分）有理数a、b对应的点在数轴上的位置如图所示，那么（　　） A．﹣b＞a B．﹣a＜b C．ab＞a D．a+b＞a﹣b 【答案】A 3．（4分）下列运算结果正确的是（　　） A．a3•a2＝a5 B．（a2b4）3＝a5b7 C．（a3）3＝a6 D．a8÷a4＝a2 【答案】A 4．（4分）如图，点O在直线AB上，∠AOC＝40°，OD平分∠BOC，则∠BOD的度数是（　　） A．55° B．60° C．65° D．70° 【答案】D 5．（4分）下列说法正确的是（　　） A．不相交的两条直线叫做平行线 B．若AB＝BC，则点B为线段AC的中点 C．直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离 D．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】D 6．（4分）下列各式可以利用平方差公式计算的是（　　） A．（4p+q）（4q﹣p） B．（m+1）（﹣m﹣1） C．（﹣a+b）（a﹣b） D．（x+2y）（﹣x+2y） 【答案】D 7．（4分）从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（　　） A．a2﹣b2＝（a﹣b）2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） 【答案】D 8．（4分）已知（x+2y）2＝10，（x﹣2y）2＝18，那么xy的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2 【答案】A 9．（4分）某商场购进一批服装，每件进价为100元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的7折销售，若打折后每件服装仍能获利5%，设该服装的标价为x元，根据题意可列方程（　　） A．0.7x﹣100＝5%×100 B．0.7x﹣100＝5% C．0.7x﹣100＝5%x D．0.7×100﹣x＝5%x 【答案】A 10．（4分）如图，已知AM∥BN，∠A＝64°，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C、D，下列结论：①∠ACB＝∠CBN；②∠CBD＝58°；③当∠ACB＝∠ABD时，∠ABC＝29°；④当点P运动时，∠APB：∠ADB＝2：1的数量关系不变．其中正确结论有（　　）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 11．（4分）某种细菌的直径是0.00000077m，用科学记数法表示为：　7.7×10﹣7 m． 【答案】7.7×10﹣7． 12．（4分）在研究多边形的几何性质时，我们通常把它分割成几个三角形进行研究．从一个多边形的一个顶点引出的所有对角线，把它分割成5个三角形，则这个多边形的边数是　7　 ． 【答案】7． 13．（4分）已知x+y+2＝0，则3x•3y＝　　 ． 【答案】． 14．（4分）若一个角的余角等于这个角的补角的，则这个角的度数是　36　 °． 【答案】36． 15．（4分）已知x、y互为相反数，且（x+2）2﹣（y+2）2＝4，则x﹣y的值为 　1　 ． 【答案】1． 16．（8分）计算： （1）； （2）（x+y﹣z）（x﹣y+z）． 【答案】（1）1； （2）x2﹣y2+2yz﹣z2． 17．（8分）计算： （1）； （2）（3x+y）2﹣（3x+y）（3x﹣y）． 【答案】（1）； （2）6xy+2y2． 18．（8分）解方程： （1）5x﹣2＝7x+8； （4）． 【答案】（1）x＝﹣5；（2）x＝5． 19．（6分）先化简，再求值，其中x＝3，． 【答案】﹣8xy，﹣12． 20．（10分）A、B两个校区相距4800米，甲、乙两名同学都从A校区匀速步行前往B校区参加活动．乙同学先出发12分钟后甲同学才出发，乙同学步行48分钟时被甲同学追上；乙同学步行92分钟时，甲同学恰好到达B校区．两人到达B校区后都停留不再返回． （1）甲、乙两名同学的步行速度分别为　60　 米/分和　45　 米/分； （2）当甲、乙两名同学均在行进中，且两人相距240米时，求此时乙同学共步行了多长时间． 【答案】（1）60；45； （2）32分钟或64分钟． 二．B卷（共8小题，满分50分） 21．（4分）已知3，则的值为（　　） A．9 B．7 C．11 D．6 【答案】C 22．（4分）已知整式，其中n为正整数，a0，a1，a2，⋯，an﹣1为自然数，且a0+a1+⋯+an﹣1＝5．下列说法： ①当n＝4时，满足a0≥a1≥a2≥a3的整式Q共有5个； ②当n＝3时，满足条件的所有整式Q的所有项的系数总和为120； ③满足条件的所有二次三项式中，当x取任意数时，其值一定为非负数的整式Q共有3个． 其中正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 23．（4分）已知实数a，b满足a2＝2b+7，b2＝2a+7，且a≠b，则a+b的值为　﹣2　 ． 【答案】﹣2． 24．（4分）两个边长分别为a和b（a＞b）的正方形按图1所示的方式放置，其未叠合的部分（阴影部分）面积为S1，若如图2所示，再在图1中边长为a大正方形的左下角摆放一个边长为的小正方形，此时阴影部分的面积为S2．若a+b＝10，ab＝20，则6S1+4S2的值是 　280　 ． 【答案】280． 25．（4分）已知a﹣b＝4，ab+c2﹣6c+13＝0，则a+b+c的值为 　3　 ． 【答案】3． 26．（10分）（1）若关于a，b的多项式3（a2﹣2ab+b2）﹣（2a2﹣mab+2b2）中不含有ab项，则m的值为 　6　 ． （2）完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题． 例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值． 解：∵a+b＝3，ab＝1， ∴（a+b）2＝9，2ab＝2， ∴a2+b2+2ab＝9， ∴a2+b2＝7． 根据上面的解题思路与方法解决下列问题： （i）如图，点C是线段AB上的一点，分别以AC，BC为边向直线AB两侧作正方形BCFG，正方形AEDC，设AB＝8，两正方形的面积和为40，则△AFC的面积为 　6　 ； （ii）若（9﹣x）（x﹣6）＝2，求（9﹣x）2+（x﹣6）2的值． 【答案】（1）6； （2）（i）6；（ii）5． 27．（10分）已知码头C位于A，B两码头之间，A，C之间相距20海里，A，B之间相距60海里，甲船从A码头顺流驶向B码头，乙船从C码头顺流驶向B码头，丙船从B码头开往C码头后立即调头返回B码头．已知甲船在静水中的航速为5海里/时，乙船在静水中的航速为4海里/时，丙船在静水中的航速为8海里/时，水流速度为2海里/时，三船同时出发，每艘船都行驶到B码头停止． （1）当三船出发行驶了3小时后，甲船和丙船之间相距多少海里？ （2）当乙船和丙船相距8海里时，丙船行驶了多少小时？ （3）在整个运动过程中，是否存在某一时刻，这三艘船中的一艘恰好在另外两船之间，且与两船的距离相等？若存在，请求出此时甲船离B码头的距离；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）甲船和丙船之间的距离为：60﹣21﹣18＝21（海里）； （2）当乙船和丙船相距8海里时，丙船行驶的时间是小时或4小时或小时； 28．（10分）如图1，已知直线AB∥CD，点E，F是直线CD上两点，点E在点F左侧，点G是直线AB上一点，连接FG，FH平分∠EFG交AB于点H． （1）若∠HGF＝α，则∠HFD＝　　 ； （2）如图2，点M是线段HF上一点，连接EM，FN平分∠EFH交EM于点N．作FR交AB于点R，点R在线段HG上，且满足，当时，求证：EM∥FG； （3）如图3，若∠HGF＝36°，点I是射线HA上一点，射线FG以每秒4°的速度绕点F逆时针转动，射线HI以每秒16°的速度绕点H逆时针转动，当射线HI转至与射线HB重合时立即以相同速度绕点H顺时针回转，若它们同时开始转动，设转动时间为t秒，当射线HI回到出发时的位置时，射线FG，HI同时停止转动，则在转动过程中，当射线FG所在直线与射线HI所在直线互相垂直时，请直接写出所有符合条件的t的值，并写出求解t的值的其中一种情况的过程． 【答案】（1）； （2）设∠HFR＝β， ∵， ∴∠FHG＝4β， ∵AB∥CD， ∴∠HFE＝∠FHG＝4β， ∵FN平分∠HFE， ∴， ∴∠NFR＝3β， ∵， ∴， ∴∠EMF＝180°﹣∠HMN＝4β， ∵FH平分∠EFG， ∴∠HFG＝∠HFE＝4β， ∴∠EMF＝∠HFG， ∴EM∥FG； （3）t的值是10.5秒或11.7秒或20.7秒． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $