29.1点与圆的位置关系 习题2025-2026学年 冀教版数学九年级下册

29.1点与圆的位置关系 1、 选择题 (每题3分) 1.已知⊙O的半径为4，OA＝3，如图四个图形中，正确的可能是（　　） A． B． C． D． 2.已知点P是线段OA的中点，P在半径为r的⊙O外，点A与点O的距离为10，则r的取值范围是（　　） A．0＜r＜5 B．0＜r＜10 C．r＞5 D．r＞10 3.已知⊙O的直径为6cm，点A不在⊙O内，则OA的长（　　） A．大于3cm B．不小于3cm C．大于6cm D．不小于6cm 4.若⊙P的半径为10，圆心P的坐标为（﹣6，8），则平面直角坐标系的原点O与⊙P的位置关系是（　　） A．在⊙P内 B．在⊙P上 C．在⊙P外 D．无法确定 5.若点B（a，0）在以点A（﹣1，0）为圆心，2为半径的圆外，则a的范围为（　　） A．﹣3＜a＜1 B．a＜﹣3 C．a＞1 D．a＜﹣3或a＞1 6.如图，A，B，C是某社区的三栋楼，若在AC中点D处建一个5G基站，其覆盖半径为300m，则这三栋楼中在该5G基站覆盖范围内的是（　　） A．A，B，C都不在 B．只有B C．只有A，C D．A，B，C 7.如图，空间站A与星球B距离为a，信号飞船C在星球B附近沿圆形轨道行驶，B，C之间的距离为b．数据S表示飞船C与空间站A的实时距离，那么S的最大值是（　　） A．a B．b C．a+b D．a﹣b 6题 7题 8题 9题 8.在△ABC中，已知AB＝AC＝8cm，BC＝12cm，P是BC的中点，以P为圆心作一个6cm为半径的圆P，则A，B，C三点在圆P内的有（　　）个． A．0 B．1 C．2 D．3 9.如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，点D是AC的中点，若以AB为直径作圆，则下列判断正确的是（　　） A．点C一定在⊙O外 B．点C一定在⊙O上 C．点D一定在⊙O外 D．点D一定在⊙O上 10.有一题目：已知△ABC外接圆的半径为2，BC＝2，求∠A的度数． 嘉嘉这样求解：如图，作直径CD，点A在上，∵CD为直径，∴∠CBD＝90°， 在Rt△BCD中，∵sinD＝，∴∠D＝60°，∴∠A＝∠D＝60°．琪琪说：“嘉嘉的答案不全，∠A还有一个不同的值．”下列判断正确的是（　　） A．嘉嘉的答案没有遗漏 B．嘉嘉的结果错误，∠A＝30° C．琪琪的说法错误 D．琪琪的说法正确，还有一个答案为120° 11.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝，BC＝2，以点A为圆心，AC的长为半径画弧，交AB于点D，交AC于点C，以点B为圆心，AC的长为半径画弧，交AB于点E，交BC于点F，则图中阴影部分的面积为（　　） A．8﹣π B．4﹣π C．2﹣ D．1﹣ 10题11题2题 二、填空题（每空5分） 1. 已知点A在⊙O外，点A与⊙O上的点的最小距离是3cm，最大距离是7cm，则⊙O的半径为　 　cm． 2.如图，数轴上半径为1的⊙O从原点O开始以每秒1个单位的速度向右运动，同时，距原点右边7个单位有一点P以每秒2个单位的速度向左运动，经过　 　秒后，点P在⊙O上． 3.爆炸区50m内是危险区，一人在离爆炸中心O点30m的A处（如图），这人沿射线　 　的方向离开最快，离开　 　 m无危险． 4.已知圆O的半径为5，圆心到弦AB的距离是2，则圆上到弦AB的距离为2的点有_____个，距离为3的点有_____个，距离为4的点有____个. 5.如图，在A（8，0），B（0，6），C（1，7），⊙M经过原点O及点A、B． （1）⊙M的半径_________圆心M的坐标________；（2）判断点C与⊙M的位置关系__________． 3题5题6题 6.如图，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝8，CD⊥AB，O为AB的中点． （1）当⊙C的半径为 时，点O在⊙C上． （2）若以点C为圆心作圆，使A、O、B三点至少有一点在圆内，至少有一点在圆外，则⊙C的半径r的取值范围是 . 三、解答题（每题8分） 1.如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连接AD． （1）求证：∠DAC＝∠DBA；（2）求证：PD＝PF； 【能力提升部分】 1.如图，⊙O的半径是6，AB是⊙O的弦，C是AB上一点，AC＝6，BC＝2，点P是⊙O上一动点，则点P与点C之间的最大距离是 　 　，最小距离是 　 　． 2.如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为（　　）A． cm B．9 cm C．cm D．cm 1题 2题 3题 3.如图，正方形ABCD的边长为4，点E在BC上，四边形EFGB也是正方形，以B为圆心，BA长为半径画，连接AF，CF，则图中阴影部分面积为　 　． 4.如图，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，交BC于点F，∠ABC的平分线交AD于点E． ①求证：DE＝DB； ②若∠BAC＝90°，BD＝4，求圆的半径. 答案： 一、选择题（每题 3 分） 1. B 2. A 3. B 4. B 5. D 6. D 7. C 8. B 9. A 10. D 11. C 二、填空题（每空 5 分） 1. 2 2. 2 或 8/3 3. OA；20 4. 2；2；1 5. (1) 5；(4,3) (2) 点 C 在⊙M 上 6. (1) 24/5 (2) 2＜r＜8 三、解答题（每题 8 分） 1. (1) 证明：∵BD 平分∠CBA，∴∠CBD=∠DBA∵∠DAC=∠CBD（同弧 CD 所对圆周角相等）∴∠DAC=∠DBA (2) 证明：∵AB 为直径，DE⊥AB，∴∠ADB=∠DEB=90°∴∠ADP+∠PDE=90°，∠DBA+∠PDE=90°，得∠ADP=∠DBA由 (1) 知∠DAC=∠DBA，∴∠ADP=∠DAC，∴PA=PD∵∠AFB+∠DBA=90°，∠FPD+∠ADP=90°，∠ADP=∠DBA∴∠AFB=∠FPD，∴PF=PD 能力提升部分 1. 6+2√6；6-2√6 2. C 3. 4π 4. ① 证明：∵AD 平分∠BAC，BE 平分∠ABC，∴∠BAD=∠CAD，∠ABE=∠CBE∵∠DBE=∠DBC+∠CBE，∠DEB=∠BAD+∠ABE，∠DBC=∠CAD∴∠DBE=∠DEB，∴DE=DB ② 解：∵∠BAC=90°，∴BC 为外接圆直径∵AD 平分∠BAC，∠DBC=∠CAD=45°，∠BDC=90°∴△BDC 为等腰直角三角形，BC=√2×BD=4√2∴圆的半径为 2√2 学科网（北京）股份有限公司 $