5.3.2函数的极值课后基础检测卷-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第二册

5.3.2函数的极值课后基础检测卷 （总分：100分） 一、单选题：本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.函数的极小值为(    ) A. B. C. D. 2.已知函数，则函数的极小值为(    ) A. B. C. D. 3.函数的极值为(    ) A. B. C. D. 4.已知函数的导函数图象如图所示，则函数的极大值点有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 5.若是函数的极值点，则(    ) A. 有极小值 B. 有极大值 C. 有极大值 D. 有极小值 6.已知函数，则(    ) A. 函数的极大值为，无极小值 B. 函数的极小值为，无极大值 C. 函数的极大值点为，无极小值点． D. 函数的极小值点为，无极大值点 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 7.定义在上的函数的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是(    ) A. 函数在上单调递减 B. 函数在上单调递减 C. 函数在处取得极小值 D. 函数在处取得极大值 8.如图是函数的导函数的图象，则(    ) A. 在时，函数取得极值 B. 在时，函数取得极值 C. 的图象在处切线的斜率小于零 D. 函数在区间上单调递增 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 9.若函数在处取极值，则           10.函数的极大值等于          ． 11.函数的极大值点是          ． 四、解答题：本题共3小题，共43分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 12.本小题分 已知函数在点处的切线与轴平行． 求的值； 求函数的单调区间和极值． 13.本小题分 已知函数． 求曲线在处的切线方程； 求的极值． 14.本小题分 已知函数在处的切线平行于直线． 求的值 求的极值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 5.3.2函数的极值课后基础检测卷解析 一、单选题：本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.函数的极小值为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：的定义域为， ； 时，， 时，， 时，； 是的极小值点， 是的极小值． 故选：． 2.已知函数，则函数的极小值为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查利用导数研究极值，属于基础题． 求出函数的导数，判断其正负，判断函数的单调性，进而求得极值． 【解答】 解：由题意得， ， 当 时，，递减， 当 时，，递增， 故在处取得极小值，极小值为 ， 故选C． 3.函数的极值为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：由题知的定义域为， 且， 当时，， 当时，， 所以在上单调递减，在上单调递增， 故的极小值为，无极大值． 故选：． 4.已知函数的导函数图象如图所示，则函数的极大值点有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查了利用导数研究函数的单调性极值、数形结合方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 取得极大值，则满足：，在的左边，在的右边由图即可得出． 【解答】 解：取得极大值，则满足：，在的左边，在的右边． 由图可得：的极大值点共有个． 故选：． 5.若是函数的极值点，则(    ) A. 有极小值 B. 有极大值 C. 有极大值 D. 有极小值 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查函数的极值与导数的关系． 求导由题意可求得，代入函数求导，根据导数的正负情况求得． 【解答】 解：， ， 是函数的极值点， ，解得， 经验值符合题意， ， ， ， 当时，，函数单调递增， 当时，，函数单调递减， 为函数的极大值点， ， 即函数的极大值为． 故选． 6.已知函数，则(    ) A. 函数的极大值为，无极小值 B. 函数的极小值为，无极大值 C. 函数的极大值点为，无极小值点． D. 函数的极小值点为，无极大值点 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查利用导数求函数的单调性及极值，考查计算能力，属于基础题． 求出导函数，判断函数的单调性即可求出极值点、极值． 【解答】 解： 的定义域为，则  ， 令  ，解得：， 令  ，解得：， 函数 在上递增，在上递减， 当时，函数有极大值，极大值为 ，无极小值． 故选：． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 7.定义在上的函数的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是(    ) A. 函数在上单调递减 B. 函数在上单调递减 C. 函数在处取得极小值 D. 函数在处取得极大值 【答案】AD  【解析】解：由函数的导函数的图象可知， 当时，， 所以在上单调递增，故 B错误； 当时，， 所以在上单调递减，故 A正确； 所以函数在处取得极大值，故 D正确； 因为导函数在两侧函数值不变号， 所以不是极小值点，故 C错误． 故选：． 8.如图是函数的导函数的图象，则(    ) A. 在时，函数取得极值 B. 在时，函数取得极值 C. 的图象在处切线的斜率小于零 D. 函数在区间上单调递增 【答案】AD  【解析】【分析】 本题考查导函数与原函数的关系，利用导数判断已知函数的单调性，属于基础题． 由导函数与原函数的关系，结合导函数的图象，逐项判断即可求得正确答案． 【解答】 解：由图可知，是导函数的一个变号零点， 故当时，函数取得极值，故A正确； 不是导函数的一个变号零点， 故当时，函数不能取得极值，故B错误； 的图象在处的切线斜率为，故C错误； 当时，，此时函数单调递增，故D正确． 故选：． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 9.若函数在处取极值，则           【答案】  【解析】【分析】 本题考查利用导数求函数的极值，属于基础题． 对函数进行求导，令求解即可． 【解答】 解：， 由题意得，解得， 经检验，符合题意． 故答案为：． 10.函数的极大值等于          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查利用导数求函数极值的问题，属于基础题． 利用已知函数的导数求出其单调区间再求极值即可． 【解答】 解：对求导，得， 由， 由， 在上递减，在上递增， 当时，取得极大值， 故答案为． 11.函数的极大值点是          ． 【答案】  【解析】解：由题意可得，， 由，得或， 由，得， 则在和上单调递增，在上单调递减， 则极大值点是． 故答案为：． 四、解答题：本题共3小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 12.本小题分 已知函数在点处的切线与轴平行． 求的值； 求函数的单调区间和极值． 【答案】解：，根据题意，，所以，解得； 定义域为，， 当时，； 当时，， 所以的单调递增区间为和，单调递减区间为， 所以当时，取到极大值，当时，取到极小值．  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 13.本小题分 已知函数． 求曲线在处的切线方程； 求的极值． 【答案】解：由已知， 则， 则，且， 所以切线方程为， 即； 由知， 所以当时，，当时，， 所以在上单调递减，在上单调递增， 故的极小值为，无极大值．   【解析】详细解答和解析过程见【答案】 14.本小题分 已知函数在处的切线平行于直线． 求的值 求的极值． 【答案】解：由已知可得， 在处的切线斜率为， 直线斜率为，因为切线和这条直线平行， 所以，解得． 由可得，， 当时，，函数单调递增； 当时，，函数单调递减； 当时，，函数单调递增． 所以在处取极大值，在处取极小值， 故极大值为，极小值为．  【解析】本题主要考查的是导数的几何意义，利用导数求函数的极值，属于基础题． 根据导数的几何意义，列出关于的方程，求解即可． 直接利用导数判断的单调性，再求极值即可． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $