09 专题二 第9课时 力学三大观点在“板—块”模型中的应用(培优课)（学生用书Word版）-【高考快车道】2026年高考物理大二轮专题复习与策略（江苏专版）

第9课时　力学三大观点在“板—块”模型中的应用(培优课) 1．动力学中的“板—块”模型 (1)模型特点：涉及两个物体，并且物体间存在相对滑动。 (2)两种位移关系：滑块由滑板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和滑板同向运动时，位移之差等于板长；反向运动时，位移之和等于板长。 (3)解题思路 ①审题建模：求解时应先仔细审题，清楚题目的含义、分析清楚每一个物体的受力情况、运动情况。 ②求加速度：准确求出各物体在各运动过程的加速度(注意两过程的连接处加速度可能突变)。 ③明确关系：找出物体之间的位移(路程)关系或速度关系是解题的突破口。求解中应注意联系两个过程的纽带，每一个过程的末速度是下一个过程的初速度。 [案例1]　(2025·江苏扬州高三阶段练习)如图所示，在光滑的水平面上有一足够长且质量为M＝4 kg的长木板，在长木板右端有一质量为m＝1 kg的小物块，长木板与小物块间的动摩擦因数为μ＝0.2，长木板与小物块均静止，现用F＝14 N的水平恒力向右拉长木板，经时间t＝1 s撤去水平恒力F，g取10 m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则： (1)在F的作用下，长木板的加速度为多大； (2)刚撤去F时，小物块离长木板右端多远； (3)最终长木板与小物块一起以多大的速度匀速运动。 [听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 反思感悟：求解“板—块”模型问题的技巧 (1)弄清各物体初态对地的运动和相对运动(或相对运动趋势)，根据相对运动(或相对运动趋势)情况，确定物体间的摩擦力方向。 (2)准确地对各物体进行受力分析，并根据牛顿第二定律确定各物体的加速度，结合加速度和速度的方向关系确定物体的运动情况。 (3)速度相等是这类问题的临界点，此时往往意味着物体间的相对位移最大，物体的受力和运动情况可能发生突变。 2．“板—块”模型中能量转化问题 (1)相关规律和方法 运动学的基本规律、牛顿运动定律、功的分析与计算、动能定理、能量守恒定律。 (2)解题技巧 如果涉及加速度、时间和受力的分析和计算，一般应用动力学方法；如果只涉及位移、功和能量的转化问题，通常采用动能定理和能量守恒定律分析。 [案例2]　 (2025·江苏淮安高三期中)如图所示，长木板B放置在光滑水平面上，滑块A在长木板B的左端，木板右端距固定平台距离s＝0.6 m，木板上表面与光滑平台等高，平台上固定半径R＝0.30 m的光滑半圆轨道CD，轨道末端与平台相切。滑块与木板上表面间的动摩擦因数μ＝0.5，滑块质量m＝0.4 kg，木板质量M＝0.1 kg，某时刻，滑块获得一个向右的初速度v0＝5 m/s，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，求： (1)滑块刚开始滑动时，滑块和木板的加速度大小； (2)若木板与平台碰撞前滑块没有滑离木板，木板与平台碰撞前的速度多大； (3)若木板与平台碰撞瞬间即与平台粘合在一起，要使滑块能到达半圆轨道的最高点，木板的长度范围是多少。 [听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 [案例3]　(2025·江苏盐城市高三月考)如图所示，长为L＝4.0 m、质量为mA＝2.0 kg的木板A静止在光滑水平面上，对木板施加大小F＝4.0 N、方向向右的水平拉力，同时在木板上某位置放一初速度v0＝3.0 m/s、方向水平向右的小物块B，物块B的质量mB＝1.0 kg，在运动过程中物块B刚好未从木板A右端滑落，此后加大F使A、B相对滑动。已知A、B间的动摩擦因数μ＝0.20，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2，求： (1)物块B刚放上木板A时，木板A、物块B的加速度大小aA、aB； (2)物块B刚放上木板时离木板A右端的距离x； (3)从物块B刚放上木板A到离开木板的过程中，产生的热量Q。 [听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 反思感悟：用动力学和能量观点分析“板—块”模型的“三点技巧” (1)过程分析：将复杂的物理过程分解为几个简单的物理过程，挖掘出题中的隐含条件，找出联系不同阶段的“桥梁”。 (2)受力及功能分析：分析物体所经历的各个运动过程的受力情况以及做功情况的变化，选择适合的规律求解。 (3)规律应用：对滑块和滑板分别运用动能定理，或者对系统运用能量守恒定律。如图所示，要注意区分三个位移。 3．“三大观点”在“板—块”模型中的应用 (1)当涉及功、能和位移时，一般选用动能定理、机械能守恒定律、功能关系或能量守恒定律解题，题目中出现相对位移时，应优先选择能量守恒定律。 (2)当涉及多个物体及时间时，一般考虑动量定理、动量守恒定律。 (3)当涉及细节并要求分析力时，一般选择牛顿运动定律，对某一时刻的问题进行求解。 (4)复杂的问题一般需综合应用能量与动量的观点、运动与力的观点解题。 [案例4]　如图所示，滑板A固定在光滑的水平面上，长度为L＝2 m，滑板A质量mA＝1 kg、滑块B质量mB＝0.99 kg，滑块B可视为质点且置于A的左端，A、B间动摩擦因数为μ。现有子弹C质量mC＝0.01 kg，以v0＝200 m/s速度向右击中B并留在其中。 (1)求子弹C击中B后瞬间，B的速度v1； (2)B被子弹击中后恰好能滑到A右端静止，求滑板A与滑块B间的动摩擦因数μ； (3)若滑板A不固定，分析B能否离开A，并求整个过程A、B、C系统损失的机械能E。 [听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 [案例5]　如图所示，质量为M＝4 kg 的大滑块静置在光滑水平面上，滑块左侧为光滑圆弧，圆弧底端和水平面相切，顶端竖直。一质量为m＝1 kg 的小物块，被压缩弹簧弹出后，冲上大滑块，能从大滑块顶端滑出，滑出时大滑块的速度为1 m/s。不计空气阻力，g取10 m/s2。求： (1)小物块被弹簧弹出时的速度大小； (2)小物块滑出大滑块后能达到的最大高度h1； (3)小物块回到水平面的速度及再次滑上大滑块后能达到的最大高度h2。 [听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 反思感悟：解答动量和能量问题应注意的几点 (1)弄清有几个物体参与运动，并划分清楚物体的运动过程。 (2)进行正确的受力分析，明确各过程的运动特点。 (3)光滑的平面或曲面，还有不计阻力的抛体运动，机械能一定守恒；碰撞过程、子弹打击木块、不受其他外力作用的两物体相互作用问题，一般考虑用动量守恒定律分析。 (4)如包含摩擦生热问题，则考虑用能量守恒定律分析。 5/6 学科网（北京）股份有限公司 $ 第9课时　力学三大观点在“板—块”模型中的应用(培优课) 案例1　解析：(1)经分析小物块与长木板间发生了相对滑动，对长木板，根据牛顿第二定律有 F－μmg＝Ma 解得a＝3 m/s2。 (2)撤去F之前，水平方向上小物块只受摩擦力作用，故小物块此时的加速度 am＝μg＝2 m/s2<3 m/s2 即长木板和小物块之间发生了相对滑动 Δx1＝at2－amt2＝0.5 m。 (3)刚撤去F时，长木板的速度v＝at＝3 m/s 小物块的速度vm＝amt＝2 m/s 撤去F后，长木板的加速度a'＝＝0.5 m/s2 两者最终速度v'＝vm＋amt'＝v－a't' 解得共同速度v'＝2.8 m/s。 答案：(1)3 m/s2　(2)0.5 m　(3)2.8 m/s 案例2　解析：(1)对滑块A，由牛顿第二定律有 f1＝μmg＝ma1 对木板B，由牛顿第二定律有μmg＝Ma2 代入数据解得a1＝5 m/s2，a2＝20 m/s2。 (2)假设木板与平台碰撞前已经与滑块共速(设速度为v1)，设经时间t1，两者共速，则有 v1＝v0－a1t1＝a2t1 解得t1＝0.2 s，v1＝4 m/s 此时木板的位移为 x1＝t1＝×0.2 m＝0.4 m<s＝0.6 m 故假设成立，木板和平台碰撞前的速度为 v1＝4 m/s。 (3)在时间t1内滑块A运动的位移为 x2＝t1＝×0.2 m＝0.9 m 此时滑块A相对木板B滑动的位移为 Δx1＝x2－x1＝0.9 m－0.4 m＝0.5 m 滑块恰能到达半圆轨道的最高点，由牛顿第二定律mg＝ 解得v2＝m/s 从木板与平台碰撞后，设滑块在木板上滑动的距离为x3，滑块从木板与平台碰后到运动到圆轨道的最高点过程中，由动能定理得 －μmgx3－mg·2R＝mm 解得x3＝0.1 m 则木板的长度最长为 L＝Δx1＋x3＝0.5 m＋0.1 m＝0.6 m 为满足题意，木板的长度范围为0.5 m≤L≤0.6 m。 答案：(1)5 m/s2　20 m/s2　(2)4 m/s　(3)0.5 m≤L≤0.6 m 案例3　解析：(1)根据牛顿第二定律 对木板A有F＋μmBg＝mAaA 代入数据解得aA＝3 m/s2 对物块B有μmBg＝mBaB 代入数据解得aB＝2 m/s2。 (2)设经过时间t1物块B刚好未从木板A右端滑落，此时A、B有共同速度v1，则有 v1＝v0－aBt1＝aAt1 代入数据解得t1＝0.6 s 根据运动学公式和题意得 x＝v0t1－aBaA 代入数据解得x＝0.9 m。 (3)从物块B刚放上木板A到离开木板的过程中产生的热量为Q＝μmBg(x＋L) 代入数据解得Q＝9.8 J。 答案：(1) 3 m/s2　2 m/s2　(2)0.9 m　(3)9.8 J 案例4　解析：(1)子弹C击中B后瞬间，B速度为v1，根据动量守恒定律mCv0＝(mB＋mC)v1 解得v1＝2 m/s。 (2)滑板A与水平面固定，B由运动到静止，位移为L，根据动能定理有 －μ(mB＋mC)gL＝0－(mB＋mC)，解得μ＝0.1。 (3)若A不固定在光滑水平面上，则A做匀加速运动，B、C做匀减速运动，B、C与A间摩擦力为 f＝μ(mB＋mC)g＝1 N A的加速度大小为aA＝＝1 m/s2 B、C的共同加速度大小aBC＝＝1 m/s2 设经时间t，A、B、C共速，则有v1－aBCt＝aAt 解得t＝1 s 此时B相对A的位移为s＝v1t－aBCt2－aAt2＝1 m 因s<L ，A、B、C最后共速运动，不会分离，所以B最终速度为v2＝v1－aBCt＝1 m/s 系统损失的机械能为 E＝mC(mA＋mB＋mC)＝199 J。 答案：(1)2 m/s　(2)0.1　(3)B不能离开A　199 J 案例5　解析：(1)设小物块离开弹簧后的速度为v1，小物块滑上大滑块的过程中系统水平方向动量守恒 mv1＝(m＋M)v2 解得v1＝5 m/s。 (2)小物块第一次跃升到最高点时水平速度等于v2，系统机械能守恒，有m(m＋M)＋mgh1 解得h1＝1 m。 (3)小物块能下落到大滑块上并从大滑块上滑到水平面，系统水平方向动量守恒、机械能守恒，有 mv1＝mv1'＋Mv2' mmvMv 解得v1'＝－3 m/s，v2'＝2 m/s 负号表示小物块速度方向水平向左 小物块弹回后，系统水平方向动量守恒、机械能守恒 m(－v1')＋Mv2'＝(m＋M)v mv'21＋Mv'22＝(m＋M)v2＋mgh2 解得h2＝0.04 m。 答案：(1)5 m/s　(2)1 m　(3)3 m/s，方向水平向左　0.04 m 学科网（北京）股份有限公司 $