11.1 不等式 课件 2025-2026学年冀教版七年级数学下册

第十章 一元一次不等式和 一元一次不等式组 10.1 不等式 目录页 讲授新课 当堂练习 课堂小结 新课导入 2 新课导入 现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系.对于不相等的关系问题，我们如何用式子来表示它们呢？ 例如，小明的身高为155cm，小聪的身高为156cm， 则我们可以用不等号“>”或“<”来表示他们的身高之间的关系. 如：156 > 155或155 < 156. 155cm 156cm 3 谁长谁短 谁快谁慢 谁重谁轻 谁赢谁输 4 学习目标 1.能说出不等式的概念，和不等号的含义; 2.能准确运用不等式表示数量关系，在表 达中渗透数形结合的思想．（重点、难点） 讲授新课 典例精讲 归纳总结 6 讲授新课 一、不等式的概念及含义 问题1 小明与小亮进行百米训练.小明先到达终点.小明到达终点所用的时间为15.2 s.如果小亮所用的时间为a s.那么a与15.2之间的关系可以表示为_______. a>15.2 7 小明在某一周的零用钱为m 元，他在这一周的支出情况如下表： 在略有节余的情况下，m(元)与60(元)之间的关系可以表示为________. 为灾区捐款 就餐 购买文具 买冷饮 5元 50元 3元 2元 问题2 m>60 在高速公路上，有大、小两辆卡车从甲地向乙地运货.大卡车的行驶速度为60 km/h，小卡车的行驶速度为80 km/h，大卡车比小卡车早出发1 h. (1)如果设小卡车行驶的时间为x h，那么它行驶的路程该怎样表示？这时，大卡车行驶的路程又该怎样表示？ (2)小卡车赶上或超过大卡车后，它们所行驶的路程之间的关系应怎样表示？ 问题3 (3）完成下表： 小卡车行驶的时间:x/h 小卡车行驶的路程/km 大卡车行驶的路程/km 1 80 120 2 160 180 3 240 240 4 5 6 … … … (4)小卡车开出多少小时后赶上或超过大卡车？ 经探究，我们可以得到小卡车赶上和超过大卡车，两 车驶路程的关系式分别为 80x =60(x+1)和 80x＞60(x+1). 由列表可知，当x=3时，80x=60(x+1)； 当x＞3 时，80x＞60(x+1). 即当x≥3时，80x≥60(x+1). 像 155<156，a>15.2，m >60，x≥3，80x≥60(x+1)这样的式子都是用不等号连接而成的.我们把用不等号“>”“<”“≥”或“≤”连接而成的式子叫做不等式. 其 中“≥”表示“不小于”，读作“大于或等于”；“≤”表示“不大于”，读作“小于或等于”. 总结归纳 1.判断下列式子是不是不等式： （1）-3>0; （2）4x+3y<0； （3）x=3; （4） x2+xy+y2； （5）x+2>y+5. 解 ： （1）（2）（5）是不等式； （3）（4）不是不等式. 练一练 2. “≥、≤”的意义： (1)“≥”：表示“不小于”，读作“大于或等于”； a不小于(不低于)b表示为______， a为非负数表示为_______； (2)“≤”：表示“不大于”，读作“小于或等于”. a不大于(不高过)b表示为______ ， a为非正数表示为_______ . a≥b a≥0 a≤b a≤0 练一练 二、用不等式表示数量关系 例1. 用不等式表示下列数量关系： （1）x的5倍大于-7； （2）a与b的和的一半小于-1； （4）长、宽分别为xcm，ycm的长方形的面积小于 边长为acm的正方形的面积. 5x >-7 xy ＜ a2 (3) m与n的差不大于2. m－n≤2.　 例2. 已知一支圆珠笔x元，签字笔与圆珠笔相比每支贵y元. 小华想要买3支圆珠笔和10支签字笔，若付50元仍找回若干元，则如何用含x，y的不等式来表示小华所需支付的金额与50元之间的关系？ 解 3x+10(x+y)<50 例3 小明上午9：00步行出发去郊游，11：00小英在同一地点骑自行车出发，已知小明的速度是5千米/时，小英要在不超过11：40追上小明，小英的速度至少是多少千米/时？若小英的速度是x千米/时，则根据题意可列出不等式为___________ 这是行程问题中的追及问题，当小英追上小明时 他们所走的路程相同，“小英要在不超过11：40 追上小明”就是说追上小明时小英所走的时间不 超过40分钟 ，即小英40分钟所走的路程大于或等于小明2小时40分钟 所走的路程. 导引： 1.用不等式表示下列关系，并分别写出两个满足不等式的数： 做一做 （1）x的一半不小于－1 （2）y与4的和大于0.5 （3）a是负数； （4）b是非负数； (1) 0.5x≥－1.如 x=－3，－4. (2) y+4>0.5. 如y=0,1. (3) a<0 . 如a=－3，－4. (4) b是非负数，就是b不是负数，它可以是正数或零，即b>0或b=0.如b=0,2. 例4. 在-2,-1,0,1中，当x取哪些数时，能使不等式3x+5＞0成立？ 解：当x=-2时，3x+5=-1＜右边； 当x=-1时，3x+5=2＞右边； 当x=0时，3x+5=5＞右边； 当x=1时，3x+5=8＞右边， 所以，当x取-1,0,1时，不等式3x+5＞0成立. 解析：解决此类问题时，分别将所给的各数代入不等式的左边，并求值，再把这个数与右边的0比较大小，若比0大，则能使不等式成立，否则不能. 例5. 有理数a,b在数轴上的位置如图所示，用不等号填空： 0 a b (1) a-b___0; (3) a+b___0; (2)| a|___|b|. ＞ ＜ 解析：解决此类问题可以根据数轴上点a,b的位置，令a=1,b=-2,然后将再进行比较.也可以由数轴上点a,b的位置，判断出a＞0，b＜0，|a|＜|b|,进而再比较a-b,a+b与0的大小关系. ＜ 2.某超市在春节期间搞促销活动，促销方式如下： 某顾客在该超市一次性购得标价为x元的商品. (1)该顾客得到的优惠不超过18元，请你列出不等式. (2)该顾客得到的优惠超过30元，请你列出不等式. —次性购物的金额 促销方式 不超过200元 全部九折 超过200元 不超过200元的部分九折，超过200元的部分八折 (1)(1－0.9)x≤18. (2)200×(1－0.9)＋(x－200)×(1－0.8)>30. 解： 当堂练习 当堂反馈 即学即用 22 当堂练习 1. 下列各式，不等式一共有______个. ① 5=9-4； ②5＞-3； ③x+2≠3+x; ④2+x≥2x-1; ⑤a2+2a+1≤8. 2. 用不等式表示下列数量关系： （1）a是负数； （2）x比-3小； （3）两数m与n的差不大于5. a ＜ 0； x <-3； m-n ≤5. 3 3. 在-1，-0.5，0，0.5，1，3，7，100中，哪些能使不等式 x+0.5＜2成立？ 解：当x=-1时，x+0.5=-0.5＜右边； 当x=-0.5时，x+0.5=0＜右边； 当x=0时，x+0.5=0.5＜右边； 当x=0.5时，x+0.5=1＜右边； 当x=1时，x+0.5=1.5＜右边； 当x=3时，x+0.5=3.5＞右边； 当x=7时，x+0.5=7.5＞右边； 当x=100时，x+0.5=100.5＞右边， 所以，当x取-1,-0.5,0,0.5,1时，不等式x+0.5＜2成立. 4. 雷电的温度大约是28000℃，比太阳表面温度的4.5倍还要高.设太阳表面温度为t℃，那么t应该满足怎样的关系式？ 解：4.5t<28000. 5. 通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以估算出它的树龄.通常规定以树干离地面1.5m的地方为测量部位.某树栽种时的树围为6cm,在一定生长期内每年增加约3cm,设经过x年后这棵树的树围超过30cm,请你列出x满足的关系式. 解：6+3x>30. 6.小明家距新华书店的路程是8km.他于星期日上午8：30由家出发骑车前往书店购书，先以15km/h的速度行驶了 x h后，又以18km/h的速度继续行驶，结果，他在9：00之前赶到了书店.请你列出相应的不等式. 解： 课堂小结 归纳总结 构建脉络 28 课堂小结 不等式 概 念 用不等号“>”（或“≥”），“<”（或“≤”）连接的式子 列不等式 1.理解题意； 2.找出数量关系； 3.列出关系式； 29 $