第2章 专题强化 8 电磁感应中的动量问题-【成才之路·练案】2025-2026学年高中物理选择性必修第二册同步新课程学习指导(人教版)

定静止于OO'位置，故A正确；当金属棒MN向右运动时，根 据右手定则可知，MN中电流方向由M到N,根据左手定则， 可知金属棒MN受到的安培力水平向左，则安培力做负功：当 金属棒MN向左运动时，根据右手定则可知，MN中电流方向 由N到M,根据左手定则，可知金属棒MW受到的安培力水平 向右，则安培力做负功；可知MW运动过程中安培力始终做负 功，故B正确；金属棒MW从释放到第一次到达OO'位置过程 中，由于在O0'位置重力沿切线方向的分力为0，可知在到达 O0位置之前的位置，重力沿切线方向的分力已经小于安培力 沿切线方向的分力，金属棒MN已经做减速运动，故C错误； 从释放到第一次到达O0'位置过程中，根据右手定则可知， MN中电流方向由M到N,故D正确。故选ABD 综合提升练 7.D金属棒PQ在运动过程中所受到的合力是安培力，由牛顿 第二定律知B=m,由于”减小，所以金属棒向右运动过 R 程中，加速度逐渐减小，A错误；金属棒运动过程中，电路产生 的应电荷量0=：一层-设会从口到6的过程 中与从b到c的过程中，回路面积的变化量△S相等，B、R相 等，因此，通过金属棒横截面积的电荷量相等，B错误；金属棒 受到的安培力P=-Bm-,金属棒受到的安培力水平向 左，金属棒在安培力作用下做减速运动，速度越来越小，金 属棒克服安培力做功，把金属棒的动能转化为内能，由于αb 间距离与bc间距离相等，安培力F从α到c逐渐减小，由W= Fx定性分析可知，从a到b克服安培力做的功比从b到c克 服安培力做的功多，因此在a到b的过程产生的内能多，C错 误，D正确。 8.AC导体的安培力F=BL,感应电流I BLo_BLO,解得F =R R 2 R0,A正确；MN棒第一次运动至最左端的过程中B 间电阻R上产生的焦耳热Q,根据并联电路特点，回路中产生 的总焦耳热为2Q,B错误；MW棒第一次运动至最右端的过程 中，由能量守恒定律得7m,2=2Q+E,解得，=子m2 1 2Q,C正确；由于回路中产生焦耳热，棒和弹簧的机械能有损 失，所以当棒再次回到初始位置时，速度一定小于，棒产生 的感应电动势E<BL,由电功率公式P= R,解得P< F即AC间电阻R的功率小于公，D钻误，放 R 选AC 9.D金属棒沿弯曲部分下滑过程中，由机械能守恒定律得mgh =2m,金属棒到达平直部分时的速度v=√2gh,金属棒到 达平直部分后做减速运动，刚到达平直部分时的速度最大，则 E 最大感应电动势E=BL,最大感应电流为I=R十R三 L2巫，故A错误：通过金属棒的电荷量为q=i△t=梁 2R 2R ,故B错误；金属棒在整个运动过程中，由动能定理有 -24 mgh-W安-umgd=0-0,则克服安培力做功W客=mgh- wmgd,故C错误；克服安培力做的功等于整个回路中产生的 焦耳热，定值电阻与金属棒的电阻相等，通过它们的电流相 等，则金属棒产生的焦耳热Q=Q=之W安=之g(h- d),故D正确。 10.AB两导体棒沿轨道向下滑动，根据右手定则可知回路中 的电流方向为abeda,故A正确；设回路中的总电阻为R,对 于任意时刻当电路中的电流为I时，对a山根据牛顿第二定律 得2 mgsin30°-2 BILcos30°=2mah,对cd,mgsin30°- BILcos30°=mad,故可知a=aa,分析可知两个导体棒产 生的电动势相互叠加，随着导体棒速度的增大，回路中的电 流增大，导体棒受到的安培力在增大，故可知当安培力沿导 轨方向的分力与重力沿导轨向下的分力平衡时导体棒将匀 速运动，此时电路中的电流达到稳定值，此时对αb分析可得 2 ngsin30°=2 BIcos30°，解得1=m,故B正确，C错误； Γ3BL 根据前面分析可知a=ad,故可知两导体棒速度大小始终 相等，由于两边磁感应强度不同，故产生的感应电动势不等， 故D错误。故选AB。 11.(1)mg(R+r）sin0 (2)mgRsin0 Bd2 4B2d2 (3)mgxsin 0-m'g(R+r)'sin0 2B'd 解析：(1)当杆达到最大速度时安培力F=mgsin0 安培力F=Bld 感应电流1=R,感应电动势E=B 解得最大速度=m(Btsi血0 Bd (2)当金属杆a山运动的加速度为sim0时 根据牛顿第二定律，有mngsin0-B'd=m·2gsin0 电阻R上的电功率P=1r'R,解得P=Rsin0 4B2d2 (3)根据动能定理mgx·sim0-W,=2m2-0 解得We=mgin0-mg(R+r）sine 2B4d' 练案[15] 基础巩固练 1.B线圈进人磁场过程，由动量定理有 -I1LB·△t1=mw'-mo 线圈离开磁场过程，同理有 -L,LB·△t2=mw-' 进出磁场时磁通量变化数值相同， 根据g=△可知9，=9 R 91=11·△t1,92=12·△t2 联立各式得'-=v-v', 所以心“，放B正确。 3 2.C当b棒先向下运动时，在棒和b棒以及导轨所组成的闭 合回路中产生感应电流，于是a棒受到向下的安培力，b棒受 到向上的安培力，且二者大小相等，释放a棒后，经过时间t, 分别以a棒和b棒为研究对象，根据动量定理，则有(mg+F)t =m,(mg-F)t=m-mo,联立解得=18m/s,故C 正确。 3.AC以两导体棒为研究对象，在导体棒运动过程中，两导体 棒所受的安培力大小相等，方向相反，且不受其他水平外力作 用，在水平方向两导体棒组成的系统动量守恒，对系统有m =2mu,解得两导体棒运动的末速度为1=2o,棒ab做减速 运动，棒cd做加速运动，它们的速度差逐渐减小，产生的感应 电流也减小，安培力减小，加速度也减小，即棒b做加速度减 小的减速运动，棒cd做加速度减小的加速运动，稳定时两导 体棒的加速度为零，一起向右做匀速运动，选项A正确，B错 误；由上述分析可知，，-2逐渐减小且减小得越来越慢，则 感应电流也逐渐减小且减小得越来越慢，ab棒和cd棒最后做 匀速运动，棒与导轨组成的回路磁通量不变化，不会产生感应 电流，选项C正确，D错误。 4.ADab、cd棒组成闭合回路，即电流相等，由左手定则可知， 两棒所受安培力大小相等，方向相反，则ab、cd两导体棒组成 的系统所受外力之和为0，系统动量守恒，故A正确；以。的 方向为正方向，由动量守恒定律得m=2m,得=之，即b, d两导体棒最终以？的速度共同运动，故B错误；由能量守 恒定律有7m,2=×2m×()广+0，得0=ma,则 1 b棒上产生的焦耳热为0。=0=了m2,放C错误：对b 棒由动量定理有-P1=m-m,即-B业=-"受，又g= ,得9=放D正确 合提升练 5.ACD设金属棒刚进入磁场时速度为o,根据运动学公式知 2=2·斤4，解得。=2s,故A正确；设金属俸匀速运动 时速度为，此时有F与安培力平衡，即F=BL=B.尖·L, 解得v=4/s,故B错误：金属棒从开始进入磁场到匀速运动 的过程中，对金属棒在每小段时间△t根据动量定理有 (F-BIL)·△t=m·△w,即F△t-BLI△t=m·△v,其中I△t为 该段时间内通过电路的电荷量9，则两边对金属棒从开始进人 磁场到匀速运动的过程中总时间t进行累积得Ft-BLg:=m △Φ 同时有9a贵京：兽兴-2C解得1=1， E 故C、D正确。 6.D根据楞次定律，甲线框进磁场的过程电流方向为顺时针， 出磁场的过程中电流方向为逆时针，故A错误；甲线框刚进磁 汤水域时，合力为F岁数=B以L,4=R,乙线框刚进磁场区 时，合力为F2=B弘，L,山2=)，可F 起=2：故B错误；假设 -244 甲乙都能完全出磁场，对甲根据动量定理有-BI1L△t=w,- 4Φ o9=1=A￥·4=0：B·4g R R ,同理对乙有 △Φ -BILAt'mvz -mvo,92 =1 At' ·-梁- :4t' 2R, 1 =2BL3 解得=0，=2。=mR,故甲恰好完全出磁场K域，乙完 全出磁场区域时，速度大小不为0；由能量守恒可知甲、乙线框 从刚进磁场区域到完全出磁场区域产生的焦耳热分别为Q,= m2,0=2m2-(2 1 23 错误，D正确。故选D。 山m。(2),方向水平向右 解析：(1)从初始到两棒速度相等的过程中，两棒总动量守恒， 则有mo=2mv 解得v=2 由能量守恒定律得 0=,2-×2m2=。 (2)当ab棒的速度变为4o时，设此时d棒的速度为， 3 由动量守恒定律可知mto=m×4o+mv 解得'=4o 此时回路中的电动势为 E=子。-子=， E Blvo 此时回路中的电流为1=2求=4R BPvo 此时cd棒所受的安培力为F=Bl= 4R 由牛顿第二定律可得，cd棒的加速度a= -脸方的水 m 平向右。 .(1)2m/s(2)1.5m(3)0.04J(4)1.75s 解析：(1)金属棒的加速度为零时速度最大，根据平衡条件有 mgsin37°=umgcos37°+B,lL E,E=BL,解得=2m/sd 其中I=R (2)金属棒滑行至cd处的过程中通过金属棒截面的电荷量9 △Φ =△ΦBLx ==R+r=R+rR+,=0.15C,解得x=1.5m。 (3)金属棒由静止释放到达到最大速度的过程中，根据功能关 系得mgrsin37°-g37°-Q=之m,解得Q=0.05J, RQ=0.04J。 则QR=R+T (4)金属棒由静止释放滑行到cd处的过程中，根据动量定理 得mgsin37°·t-umgcos37°·t-B,ILt=mw-0 其中g=1·t=0.15C,解得t=1.75s。练案[15] 第二章 专题强化8 基础巩固练 知识点一动量定理在电磁感应中的应用 1.如图所示，在光滑的水平面上，有一竖直向下 的匀强磁场分布在宽度为L的区域内，现有一 个边长为a(a<L)的正方形闭合线圈以初速 度，垂直磁场边界滑过磁场后，速度为v(v< o),那么线圈 ×××× A完全进人磁场中时的速度大于+” 2 B,完全进人磁场中时的速度等于o+” 2 C.完全进入磁场中时的速度小于+” D.以上情况均有可能 2.如图所示，竖直放置的两光滑平行金属导轨置 于垂直于导轨平面向里的匀强磁场中，两根质 量相同的导体棒a和b与导轨紧密接触且可 自由滑动。先固定a,释放b,当b的速度达到 10m/s时，再释放a,经过1s后，a的速度达到 12m/s,g取10m/s2,则此时b的速度大小为 A.10 m/s B.12 m/s C.18 m/s D.8 m/s 知识点二动量守恒定律在电磁感应中的应用 3.（多选)如图，方向竖直向下的匀强磁场中有 两根位于同一水平面内的足够长的平行金属 导轨，两相同的光滑导体棒ab、cd静止在导轨 电磁感应中的动量问题 上，t=0时，棒b以初速度o向右滑动。运动 过程中，ab、cd始终与导轨垂直且接触良好，两 者速度分别用v1、2表示，回路中的电流用I 表示。下列图像中可能正确的是 4.（多选)如图所示，两足够长、阻值不计、间距 为L的光滑平行金属导轨MN、PQ水平放置， 两导轨所在区域存在着竖直向下、磁感应强度 为B的匀强磁场，质量均为m的导体棒ab、cd 垂直放在金属导轨MN、PQ上，并与导轨保持 良好接触，接入电路的导体棒长度均为L、阻 值均为R。现给导体棒αb一个水平向右的瞬 时冲量，使其获得水平向右的初速度o,则关 于ab、cd两棒此后的整个运动过程，下列说法 正确的是 -0 A.ab、cd两导体棒组成的系统动量守恒 B.ab、cd两导体棒最终都将停止运动 C.整个过程，ab棒上产生的焦耳热为m2 41 D.整个过程中，流过山棒的电荷量为 68 综合提升练 5.（多选)(2025·宝鸡市金台区高二期末)如图 所示，平行光滑金属导轨水平放置，间距L= 2m,导轨左端接一阻值R=12的电阻，图中 虚线与导轨垂直，其右侧存在磁感应强度大小 为B=0.5T、方向垂直纸面向里的匀强磁场。 质量为m=1kg的金属棒垂直导轨放置在虚 线左侧，距虚线的距离为d=0.5m。某时刻 对金属棒施加一大小为F=4N的向右的恒 力，金属棒在磁场中运动s=2m的距离后速 度不再变化，金属棒与导轨的电阻忽略不计， 金属棒始终与导轨垂直且接触良好，则金属棒 从静止到开始匀速运动的过程中，下列说法正 确的是 A.金属棒刚进入磁场时的速度为2m/s B.金属棒开始匀速运动的速度为2m/s C.金属棒从开始进入磁场到匀速运动的过程 中通过电阻R的电荷量为2C D.金属棒从开始进入磁场到匀速运动的过程 中所用时间为1s 6.(2025·陕晋青宁卷)如图，光滑水平面上存 在竖直向上、宽度d大于2L的匀强磁场，其磁 感应强度大小为B。甲、乙两个合金导线框的 质量均为m,长均为2L,宽均为L,电阻分别为 R和2R。两线框在光滑水平面上以相同初速 度大并排进人磁场.忽略两线框之间 的相互作用。则 -2L 16g A.甲线框进磁场和出磁场的过程中电流方向 相同 B.甲、乙线框刚进磁场区域时，所受合力大小 之比为1：1 C.乙线框恰好完全出磁场区域时，速度大小 为0 D.甲、乙线框从刚进磁场区域到完全出磁场 区域产生的焦耳热之比为4：3 7.两根足够长的固定平行金属 +个b个个d个 导轨位于同一水平面内，两 导轨间的距离为，导轨上面 4 C 垂直放置两根导体棒ab和cd,构成矩形回路， 如图所示。两根导体棒的质量均为m,电阻均 为R,回路中其余部分的电阻不计。在整个导 轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强 度为B。两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行， 开始时，cd棒静止，ab棒有指向cd的速度o 两导体棒在运动中始终不接触。求： (1)在运动中产生的最大焦耳热； (2)当ab棒的速度变为时，d棒的加 速度。 8.（2025·绍兴会稽联盟高 Bo N (3)金属棒滑行至cd处的过程中，电阻R上产 二期末)如图所示，MN、 生的热量Qr; PQ为间距L=0.5m、足M2- 够长的平行导轨，NQ⊥ MW,导轨的电阻均不计。导轨平面与水平面 间的夹角0=37°，N、Q间连接一个R=42的 电阻。有一匀强磁场垂直于导轨平面且方向 向上，磁感应强度为B。=1T。将一根金属棒 ab紧靠NQ放置在导轨上，且与导轨接触良 好。金属棒的电阻为r=12、质量为m= 0.05kg,与导轨间的动摩擦因数为u=0.5。 现由静止释放金属棒，当金属棒滑行至cd处 时达到最大速度v,已知在此过程中通过金属 棒截面的电荷量9=0.15C。设金属棒沿导轨 向下运动过程中始终与导轨垂直且接触良好 (g=10m/s2,sin37°=0.6，cos37°= 0.8)。求： (1)金属棒的最大速度v的大小； (4)金属棒从静止滑行至cd处的过程经过的 时间t。 (2)cd离NQ的距离x; 170—