5.4 抛体运动的规律 平抛运动与斜面的结合 讲义 -2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

本高中物理讲义聚焦平抛运动与斜面结合的核心知识点，系统梳理沿着斜面平抛（时间计算、推论及坐标系建立）、垂直撞斜面（速度分解）、最小位移问题（几何关系应用）的递进内容，构建从基础到综合的学习支架。 资料通过理论推导与例题解析结合，培养学生科学思维中的模型建构（如斜面坐标系分解运动）和科学推理（几何关系推导）能力，练习题覆盖选择与计算，课中辅助教师教学，课后助力学生查漏补缺，提升解决实际问题的能力。

平抛与斜面的结合 知识点一 沿着斜面平抛 1.斜面上平抛运动的时间的计算 v0 θ( )α )α 斜面上的平抛(如图)， 分解位移（位移三角形） x＝v0t ， y＝gt2，tan θ＝， 可求得t＝。 2.斜面上平抛运动的推论 根据推论可知，tanα=2tanθ，同一个斜面同一个θ，所以，无论平抛初速度大小如何，落到斜面速度方向相同。 3.斜面上平抛运动的运动时间两种坐标系建立求解方法 v0 θ( v )θ dm x y 当v的方向与斜面平行时距离最大 v0 θ( v )θ dm )θ g θ x y 当vy减为0时距离最大 (1) 如图(b)所示，当速度方向与斜面平行时，离斜面最远，v的切线反向延长与v0交点为此时横坐标的中点P， 则tan θ＝＝，t＝. (1) 以抛出点为坐标原点，沿斜面方向为x轴，垂直于斜面方向为y轴，建立坐标系，如图(a)所示 vx＝v0cos θ，vy＝v0sin θ， ax＝gsin θ，ay＝gcos θ. 物体沿斜面方向做初速度为vx、加速度为ax的匀加速直线运动，垂直于斜面方向做初速度为vy、加速度为ay的匀减速直线运动，类似于竖直上抛运动． 令v′y＝v0sin θ－gcos θ·t＝0，即t＝. (2)当t＝时，物体离斜面最远，由对称性可知总飞行时间T＝2t＝， A、B间距离s＝v0cos θ·T＋gsin θ·T2＝. 知识点二 垂直撞斜面平抛运动 v0 )θ H H-y x 方法：分解速度． vx＝v0， vy＝gt， tan θ＝＝， 可求得t＝. 底端正上方平抛撞斜面中的几何三角形 知识点三 撞斜面平抛运动中的最小位移问题 v0 )θ θ 过抛出点作斜面的垂线，如图所示， 当小球落在斜面上的B点时，位移最小，设运动的时间为t，则 水平方向：x＝hcos θ·sin θ＝v0t 竖直方向：y＝hcos θ·cos θ＝gt2，解得v0＝ sin θ，t＝cos θ. 平抛与斜面的结合 一、沿着斜面平抛 1．如图所示，甲、乙两个小球分别以初速度、从固定斜面的顶端水平抛出，分别落到斜面上的A、B两点，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．甲、乙两球运动过程中速度变化量的方向不相同 B．甲、乙两球在空中运动时间之比为 C．甲、乙两球接触斜面瞬间，速度方向与斜面夹角不同 D．甲、乙两球运动中离斜面最远距离之比为 2．如图所示，两个等高、倾角分别为37°和53°的斜面紧靠在水平地面上，从斜面的顶端同时将小球A、B以同样大小的初速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上。若不计空气阻力，sin37°=cos53°=0.6，则小球A、B从被抛出到落在斜面上所用时间之比为（　　） A．3∶4 B．4∶3 C．16∶9 D．9∶16 3．如图，从固定斜面顶端连续水平向左抛出两个小球A和B，分别落回斜面，该过程B的位移为A的两倍。设A和B抛出时的初速度分别为和，在空中运动的时间分别为和，若不计空气阻力，则（　　） A． B． C． D． 4．如图所示，从倾角为θ的足够长的斜面顶端P以速度v0平抛出一个小球，落在斜面上某处Q点，小球落在斜面上的速度与斜面的夹角α，若把初速度变为3v0，小球仍落在斜面上，则以下说法正确的是（　　） A．夹角α将变大 B．夹角α与初速度大小无关 C．小球在空中的运动时间不变 D．P、Q间距是原来间距的3倍 5．如图所示，截面为直角三角形的斜面体固定在水平面上，，现将一可视为质点的小球从斜面体的顶端A点沿水平方向以抛出，小球第一次的落地点为斜面体底端B点，小球反弹后的竖直速度大小不变、方向变为竖直向上，水平速度保持不变，此后小球每次落地后的竖直速度大小均变为落地前瞬间竖直速度大小的一半，方向相反，水平速度保持不变，忽略空气阻力以及小球与落地点的相互作用时间，重力加速度。求： (1)小球抛出时的初速度大小； (2)小球从A到B运动时，离斜面体的最远距离以及从开始运动到最远距离所需的时间； (3)小球第3次（不包括第一次落在B点）落在水平面的位置到B点的距离。 6．一名滑雪运动员穿专用滑雪板，在滑雪道上获得一定速度后从跳台A点处沿水平方向飞出，在空中飞行一段距离后在斜坡B点处着陆，如图所示，测得A、B间的距离为150m，斜坡与水平方向夹角为37°，不计空气阻力，运动员可视为质点（g取10，，，计算结果均保留根号）。 (1)求运动员从A运动到B的时间； (2)求运动员从A点飞出时的速度大小。 二、垂直撞斜面平抛运动 7．在某次演习中，轰炸机沿水平方向以投放了一枚炸弹，炸弹正好垂直击中山坡上的目标，山坡的倾角为，如图所示。不计空气阻力，取，则下列关于炸弹在飞行过程中的说法正确的是（　　） A．炸弹在空中飞行的时间 B．相同时间内速度的变化量相同 C．击中目标时的速度与初速度大小之比为 D．全过程竖直位移与水平位移的大小之比为 8．某水流造景设施的截面如图所示，为水平喷水口，水柱刚离开的速度为，从喷出的水柱恰好能垂直撞到倾角为的斜面上的处。已知重力加速度为，不计空气阻力，水柱在空中的运动可看成平抛运动，则一滴水从到所用的时间为（　　） A． B． C． D． 9．如图所示，一固定斜面倾角为，将小球A从斜面顶端以速率水平向右抛出，击中了斜面上的P点时速度方向与水平方向所夹锐角为；将小球B从空中某点以相同速率水平向左抛出，恰好垂直斜面击中Q点。不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A． B． C．小球A、B在空中运动的时间之比为 D．小球A、B在空中运动的时间之比为 10．如图所示，倾角为37°的斜面体固定在水平地面上，斜面底端正上方某高度处有一小球以水平速度抛出，恰好垂直打在斜面上，已知重力加速度大小为，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．小球从抛出到落在斜面上的时间为 B．小球从抛出到落在斜面上的时间为 C．小球抛出时距斜面底端的高度为 D．小球抛出时距斜面底端的高度为 11．如图所示，以的速度水平抛出的物体，飞行一段时间后垂直撞在倾角的斜面上，按考虑，以下结论中正确的是（　　） A．物体飞行的水平距离是 B．物体撞击斜面时的速度大小为 C．物体飞行的时间是 D．物体下落的竖直距离是 12．如图，在某次飞行演习中，以水平匀速飞行的飞机，某时释放一颗模拟弹，经时间后炸弹垂直击中倾角为的山坡。则时间为（　　） A． B． C． D． 13．如图所示，倾角的斜面，在斜面顶端向左水平抛出小球，同时在底端正上方与点等高度处水平向右抛出小球，小球、同时落在点，点为斜边的中点，则（    ） A．小球落在点时速度方向与斜面的夹角为 B．小球、的初速度大小可以不相等 C．小球一定垂直撞在斜面上 D．改变小球的初速度，小球落在斜面上的速度方向都相同 三、撞斜面平抛运动中的最小位移问题 14．在某次演习中，轰炸机沿水平方向投放了一枚炸弹，炸弹落在山坡上离投弹点最近的位置爆炸，山坡的倾角为θ，如图所示，不计空气阻力，炸弹竖直方向下落的距离与水平方向通过的距离之比为（　　） A． B． C． D． 15．如图所示，斜面倾角为，在斜面上方某点处，先让小球（可视为质点）自由下落，从释放到落到斜面上所用时间为t，再让小球在该点水平抛出，小球落在斜面上时位移刚好垂直斜面，不计空气阻力，重力加速度为g，则小球平抛初速度大小为（　　） A． B． C． D． 试卷第4页，共6页 试卷第1页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 1．D 【详解】A．甲、乙两球运动过程中均做平抛运动，加速度均为重力加速度，方向都竖直向下，则两球运动过程中速度变化量的方向均竖直向下，故A错误； B．设斜面的倾角为，由于两次均落至斜面，位移偏角相同，可得 可得 由题意可知，甲、乙两球初速度之比为1:2，所以两球在空中运动时间之比为1:2，故B错误； C．由于两次均落至斜面，位移偏角相同，设速度与水平方向的夹角为，根据平抛运动的推论可得 则甲、乙两球接触斜面的瞬间，速度方向与水平方向的夹角相同，即速度方向与斜面夹角相同，故C错误； D．落至斜面的位移为 由题意可知，甲、乙两球初速度之比为1:2，两球在空中运动时间之比为1:2，则甲、乙两球运动过程中离斜面最远距离之比为1:4，故D正确。 故选D。 2．D 【详解】根据 解得 小球A、B从被抛出到落在斜面上所用时间之比为 故选D。 3．B 【详解】该过程B的位移为A的两倍，由几何关系得，B的水平位移为A的两倍 B的竖直位移也为A的两倍 由平抛运动规律得,,, 联立解得，，故选B。 4．B 【详解】AB．小球做平抛运动，位移与水平方向夹角的正切值 速度与水平方向夹角的正切值 可知平抛运动某时刻速度与水平方向夹角正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，位移方向相同，则速度方向相同，由于 夹角α相同，与初速度无关，故A错误，B正确； C．根据可得，小球在空中的运动时间 初速度变为原来的3倍，则小球在空中运动时间变为原来的3倍，故C错误； D．PQ的间距为 初速度变为原来的3倍，运动时间变为原来的3倍，则P、Q的间距变为原来的9倍，故D错误。 故选B。 5．(1) (2)， (3) 【详解】（1）小球从A点抛出后做平抛运动，由平抛运动的规律可知，在竖直方向上有 解得 在水平方向上有 解得 （2）将小球的运动分解为沿斜面方向和垂直斜面方向的分运动，小球在垂直斜面方向上做类竖直上抛运动，在垂直斜面的分速度为 垂直斜面的分加速度为 当减为0时，小球距离斜面最远，则有 小球离斜面体的最远距离为 代入数据解得 （3）小球落在B点时的竖直分速度大小为 小球以等大的竖直速度反弹后做斜上抛运动，竖直方向做竖直上抛运动，水平方向做匀速直线运动，小球从B点到第1次落在水平面上的时间为 该过程小球的水平位移为 整理得 小球第1次落在水平面上反弹后竖直的速度大小为 小球第1次到第2次落在水平面上的时间为 该过程小球的水平位移为 整理得 小球第2次落在水平面上反弹后竖直的速度大小为 小球第2次到第3次落在水平面上的时间为 该过程小球的水平位移为 整理得 小球第3次落在水平面的位置到B点的距离为 代入数据解得 6．(1) (2) 【详解】（1）运动员在竖直方向上做的是自由落体运动，设运动员从A到B的时间为t，则有 其中L=150m，代入上式解得 （2）运动员在水平方向上做的是匀速直线运动，则在水平方向上有Lcos37°=v0t 代入数据解得 7．ABD 【详解】A．已知炸弹做平抛运动，将炸弹击中目标时的速度进行分解，则水平分速度为，竖直分速度为。由于炸弹正好垂直击中目标，则根据几何关系有 解得 又因为炸弹在竖直方向上做自由落体运动，所以有 解得炸弹在空中飞行的时间为，故A正确； B．由于平抛运动的物体只受重力的作用，所以加速度为 根据加速度的定义式可得，炸弹在空中运动的过程中速度的变化量为 所以相同时间内速度的变化量相同，故B正确； C．根据运动的合成与分解可知，击中目标时的速度与初速度大小之比为，故C错误； D．炸弹在水平方向做匀速直线运动，则水平位移为 竖直方向做自由落体运动，则竖直方向位移为 所以全过程竖直位移与水平位移的大小之比为，故D正确。 故选ABD。 8．A 【详解】如图所示 水滴从P到B做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，速度 竖直方向做自由落体运动，速度 因水柱垂直撞击倾角为的斜面，故撞击时速度方向与斜面垂直，即沿斜面方向的速度分量为零。将水平速度和竖直速度分解到沿斜面方向，水平速度沿斜面方向的分量为；竖直速度沿斜面方向的分量为，负号表示与斜面正方向相反。沿斜面方向合速度为零，有 代入得 化简解得 故选A。 9．BC 【详解】AB．对A球，有 解得 有 所以，故A错误，B正确； CD．对B球，由 解得 所以小球A、B在空中运动的时间之比为，故C正确，D错误。 故选BC。 10．D 【详解】AB．小球做平抛运动恰好垂直打在斜面上，根据几何关系可得 解得，故AB错误； CD．小球垂直打在斜面上，设小球抛出时距斜面底端的高度为，根据平抛运动规律，在水平方向上有 在竖直方向上有 根据几何关系有 解得，故C错误，D正确。 故选D。 11．C 【详解】AC．几何关系可知落点速度方向与水平方向夹角为 则有 联立解得 则物体飞行的水平距离，故A错误，C正确； B．物体撞击斜面时的速度大小，故B错误； D．物体下落的竖直距离，故D错误。 故选C。 12．D 【详解】模拟弹落地时速度如图所示 竖直分速度 解得模拟弹的运动时间 故选D。 13．D 【详解】A．对球1， 落在点时速度方向与水平的夹角 则，即落在点时速度方向与斜面的夹角不等于，选项A错误； B．小球1、2下落的竖直高度相等，则运动时间相等，水平位移相等，可知两球的初速度大小相等，选项B错误； C．由A的分析可知，小球2落在斜面上时速度方向与水平方向的夹角也为，可知小球2不是垂直撞在斜面上，选项C错误； D．根据A的分析可知，小球1落在斜面上的速度方向与水平方向的夹角为定值，可知改变小球1的初速度，小球1落在斜面上的速度方向都相同，选项D正确。 故选D。 14．B 【详解】炸弹在空中做平抛运动，依题意，炸弹做平抛运动的位移方向垂直斜面，由几何关系可得位移与竖直方向的夹角为，故有 故选B。 15．D 【详解】设小球在斜面上方的距离为，则 做平抛运动时，由几何关系 小球平抛初速度， 联立求得 故选D。 答案第6页，共7页 答案第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $