培优专题16 电能的输送 讲义 -2025-2026学年高二下学期物理人教版选择性必修第二册

本讲义聚焦“电能的输送”核心知识点，系统梳理远距离输电的三个回路（发电、输电、用户回路）、两个联系（升压与降压变压器关系）及能量守恒原理，构建从原理到应用的学习支架，衔接交变电流与变压器知识。 资料以“模型建构+实例分析”为特色，通过“三个回路”结构化模型培养科学思维，结合水电站、特高压输电等实例渗透能量观念，典例与分层训练助力科学探究。课中辅助教师系统教学，课后自测与巩固训练帮助学生查漏补缺，提升知识应用能力。

高中物理人教版选择性必修二教案 第三章 交变电流 培优专题16 电能的输送 学习目标 1.理解远距离输电线上的能量损失与哪些因素有关。 2.应用理想变压器、电路知识对简单的远距离输电线路进行定量计算。 3.了解交变电流从发电站到用户的输电过程。 【专题解读】 1.弄清输电的三个回路 在回路2中，U2＝ΔU＋U3，I2＝I线＝I3. 2.抓住两个联系 （1）理想的升压变压器联系着回路1和回路2，由变压器原理可得：线圈1（匝数为n1）和线圈2（匝数为n2）中各个量间的关系是＝，＝，P1＝P2. （2）理想的降压变压器联系着回路2和回路3，由变压器原理可得：线圈3（匝数为n3）和线圈4（匝数为n4）中各个量间的关系是＝，＝，P3＝P4. 3.掌握一个守恒 能量守恒关系式P1＝P损＋P4. 远距离输电中的能量守恒 能力提升1　降低输电损耗的两个途径 降低输电损耗的两个途径 （1）减小电阻法 由R＝ρ知，可加大导线的　横截面积　，采用　电阻率　小的材料做导线。 ①采用电阻率ρ较小、密度较小（减轻重量）且材料丰富的铝做远距离输电的导线。 ②采用多股铝线绞在一起作为输电线，以增大导线的横截面积S。 （2）升压法：由ΔP＝I2R线＝R线知，在输电功率一定的情况下，可通过提高　输电电压　，减小输电电流，以减小输电损耗。 【知识梳理】 1.输送电能的基本要求 2.输电线路的电压损失 输电线始端电压U与输电线末端电压U'的差值。ΔU=U-U'=Ir=r,其中I为输电线上的电流,r为输电线的电阻。U损=Ir=r=U-U用户。 3.输电线路的功率损失 (1)远距离输电时,输电线有电阻,电流的热效应引起功率损失,损失的电功率ΔP=I2r。 (2)若输电线上损失的电压为ΔU,则功率损失还可以表示为ΔP=,ΔP=ΔU·I。 (3)若输送的电功率为P，则功率损失还可以表示为ΔP=r=P-P用户。 4.减小电压、功率损失的方法 (1)减小输电线的电阻 由R=ρ可知,输电距离一定时,使用电阻率小的金属材料,增大导线横截面积可减小电阻。 (2)减小输电电流I 根据I=,在输送功率P一定,输电线电阻r一定的条件下,输电电压提高到原来的n倍,输送电流可减为原来的,输电线上的功率损耗将降为原来的。 【典例1】（2025·广东汕头模拟）图甲为某小型水电站的电能输送示意图，其输入电压如图乙所示。输电线总电阻为r，升压变压器原、副线圈匝数分别为n1、n2，降压变压器原、副线圈匝数分别为n3、n4（变压器均为理想变压器）。降压变压器右侧部分为一火灾报警系统（报警器未画出），R0和R1为定值电阻，R为半导体热敏电阻，其阻值随温度的升高而减小，下列说法正确的是（　　） A.＞ B.乙图中电压的瞬时值表达式为u＝250·sin 100πt（V） C.R处出现火警时，输电线上的电流增大 D.R处出现火警时，电压表V的示数增大 训练1 (2025·北京西城高二期末)中国发布的“双碳战略”,计划到2030年实现碳达峰、2060年实现碳中和。电力作为远程输送能量的载体,特高压远距离输送清洁电能是实现碳中和的重要途径之一。若在输送电能总功率不变的情况下,仅将原来的500 kV高压输电升级为1 000 kV的特高压输电,下列说法正确的是(　　) A.若输电线不变,则输电线上损失的电压变为原来的 B.若输电线不变,则输电线上损失的功率变为原来的 C.若输电线损失功率不变,则传输相同距离所需的同种导线横截面积是原来的 D.若输电线损失功率不变,则使用相同材料、粗细的输电线传输距离是原来的4倍 能力提升2　电网供电 【导学】 我们日常生活离不开电,电是由发电厂产生的。为了合理地利用自然资源,火力发电厂通常建在煤矿附近,水电站建在水力资源丰富的河流上,但用电的地方可能距离很远,需要将电能安全、保质地由发电厂送往远方,同时又不能浪费太多的电能。火力发电厂或水电站发电的电压是否一定很高?怎样才能提高输送电压? 【知识梳理】 1.远距离输电的基本原理:在发电站内用升压变压器升压,然后进行远距离输电,在用电区域通过降压变压器降到所需的电压。 2.电网:通过网状的输电线、变电站,将许多电厂和广大用户连接起来,形成全国性或地区性的输电网络。 3.电网输电的优点 (1)降低一次能源的运输成本,获得最大的经济效益。 (2)减小断电的风险,调剂不同地区电力供需的平衡。 (3)合理地调度电力,使电力的供应更加可靠,质量更高。 4.解决远距离高压输电问题的基本方法 (1)首先应画出远距离输电的电路图(如图),并将已知量和待求量写在电路图的相应位置。 (2)理清三个回路: 回路1:P1=U1I1 回路2:U2=ΔU+U3,P2=ΔP+P3=R线+P3,I2=I3 回路3:P4=U4I4。 (3)常用关系 ①功率关系:P1=P2,P2=ΔP+P3,P3=P4。 ②电压关系:=,U2=ΔU+U3,=。 ③电流关系:=,I2=I线=I3,=。 ④输电电流:I线===。 ⑤输电线上损耗的电功率 ΔP=P2-P3=R线==ΔU·I线。 ⑥输电线上的电压损失 ΔU=I线R线=U2-U3。 ⑦输电效率η=×100%。 【典例2】如图所示，某小型水电站发电机的输出功率P＝100 kW，发电机的电压U1＝250 V，经变压器升压后向远处输电，输电线总电阻R线＝8 Ω，在用户端用降压变压器把电压降为U4＝220 V。已知输电线上损失的功率P线＝5 kW。假设两个变压器均是理想变压器，下列说法正确的是（　　） A.发电机输出的电流I1＝40 A B.输电线上的电流I线＝625 A C.降压变压器的匝数比n3∶n4＝190∶11 D.用户得到的电流I4＝455 A 训练2 (2025·福建福州高二期末)如图所示,某水电站发电机的输出功率P=100 kW,发电机的输出电压U1=250 V,经变压器升压后向远处输电,在用户端用降压变压器将电压降为U4=220 V。已知输电电流I线=25 A,两条输电线路总电阻R线=8 Ω,变压器均视为理想变压器,则(　　) A.用户得到电功率为95 kW B.升压变压器的匝数比n1∶n2=4∶5 C.降压变压器的匝数比n3∶n4=190∶11 D.发电机的输出的电流I1=40 A 【典例3】 风力发电作为新型环保新能源,近几年来得到了快速发展,如图所示风车阵中发电机输出功率为100 kW,输出电压是250 V,用户需要的电压是220 V,输电线电阻为10 Ω。若输电线因发热而损失的功率为输送功率的4%,试求: (1)在输电线路中设置的升、降压变压器原、副线圈的匝数比; (2)用户得到的电功率是多少。 处理远距离输电的方法技巧 (1)画好一张图——远距离输电示意图 (2)抓住电两端——发电站和用户 (3)分析一条线——输电线 (4)研究两次变——升压变压器升压和降压变压器降压 (5)区分三个量——输送电压(功率)、损失电压(功率)、用户电压(功率) 能力提升3　电压互感器和电流互感器 互感器 电压互感器 电流互感器 原理图 原线圈的连接 并联在交流电路中 串联在交流电路中 副线圈的连接 连接电压表 连接电流表 互感器的作用 将高电压变为低电压 将大电流变成小电流 利用的公式 ＝ I1n1＝I2n2 【典例4】如图所示，L1和L2是输电线，甲、乙是两个互感器（可视为理想变压器），其中的线圈匝数关系为n1∶n2＝200∶1，n3∶n4＝1∶100，电流表和电压表均为理想交流电表。下列说法正确的是（　　） A.甲是电流互感器，乙是电压互感器 B.甲是电压互感器，乙是电流互感器 C.若V表示数为30 V，则输电线两端的电压最大值为6 000 V D.若A表示数为5 A，则通过输电线的电流有效值为500 A 训练3.如图所示，电压互感器、电流互感器可看成理想变压器，已知电压互感器原、副线圈匝数比是1 000∶1，电流互感器原、副线圈匝数比是1∶200，电压表示数是200 V，电流表示数是1.5 A，则交流电路输送电能的功率是（　　） A.3×102 W B.6×104 W C.3×105 W D.6×107 W 随堂对点自测 1.(降低输电损耗的两个途径)如图所示为远距离交流输电的简化电路图。发电厂的输出电压是U,用等效总电阻是r的两条输电线输电,输电线路中的电流是I1,其末端间的电压为U1。在输电线与用户间连有一理想变压器,流入用户端的电流为I2。则(　　) A.用户端的电压为 B.输电线上的电压为U C.输电线路上损失的电功率为r D.输电线路上损失的电功率为I1U 2.(远距离输电的电路分析)(2025·河南新乡阶段检测)如图所示,电压为100 kV的主供电线路为某5G基站供电,基站用电器总功率为4 kW,线路电阻为40 Ω,线路损耗功率占总功率的20%(变压器均视为理想变压器),则(　　) A.输电线路中的电流为5 A B.输电线路中的电流为2 500 A C.高压变压器原、副线圈的匝数比为50∶1 D.高压变压器原、副线圈的匝数比为100∶1 3.电流互感器是一种测量电路中电流的变压器，工作原理如图所示.其原线圈匝数较少，串联在电路中，副线圈匝数较多，两端接在电流表上，则电流互感器（　　） A.是一种降压变压器 B.能测量恒定电流 C.原、副线圈电流的频率不同 D.副线圈的电流小于原线圈的电流 4. 如图所示为某小型电站高压输电示意图，变压器均为理想变压器，发电机输出功率恒为20 kW。在输电线路上接入一个电流互感器，其原、副线圈的匝数比为1∶10，电流表的示数为1 A，输电线的总电阻为10 Ω，下列说法正确的是（　　） A.将滑动触头P下移，用户获得的电压将增大 B.采用高压输电可以减小输电线中的电流 C.用户获得的功率为19 kW D.升压变压器的输出电压U2＝1 000 V 课后巩固训练 基础对点练 题组一　降低输电损耗的两个途径 1.在远距离输电过程中,为减少输电线路上的电能损失,可采用的最佳方法是(　　) A.使输电线粗一些 B.减小输电线长度 C.减少通电时间 D.采用高压输电 2.(2025·江西南昌高二期中)若发电机产生的电压经升压变压器后升高到100 kV,以10万千瓦的功率(始终不变)经输电线远距离送往变电站,输电线上损耗的功率为3 000千瓦,则输电线的总电阻为(　　) A.3 Ω B.6 Ω C.9 Ω D.30 Ω 3. 为了消除高压输电线上的冰,假设利用电流的热效应除冰。若在正常供电时,高压线上输电电压为U,电流为I,热消耗功率为P损;除冰时,输电线上的热功率需要变为9P损,则除冰时(认为输电功率和输电线电阻不变)(　　) A.输电电流为3I B.输电电流为9I C.输电电压为3U D.输电电压为U 4.(2025·河南驻马店高二期末)我国特高压输电技术在世界上处于领先地位。特高压输电是指直流电压在800 kV以上或交流电压在1 000 kV以上进行的电能输送,特高压输电可使输送中的电能损耗大幅降低。假若采用550 kV超高压从A处向B处输电,输电线上损耗的电功率为ΔP,在保持A处输送的电功率和输电线电阻都不变的条件下,改用1 100 kV特高压输电,输电线上损耗的电功率变为ΔP',不考虑其他因素的影响,则(　　) A.ΔP'=ΔP B.ΔP'=ΔP C.ΔP'=ΔP D.ΔP'=ΔP 题组二　电网供电 5.(多选)远距离高压输电的示意图如图所示,关于远距离输电,下列表述正确的是(　　) A.增加输电导线的横截面积有利于减少输电过程中的电能损耗 B.高压输电是通过减小输电电流来减小电路的发热损耗 C.在输送电压一定时,输送的电功率越大,输电过程中的电能损耗越小 D.高压输电必须综合考虑各种因素,不一定是电压越高越好 6.如图为远距离输电示意图,两变压器均为理想变压器,升压变压器T的原、副线圈匝数分别为n1、n2,在T的原线圈两端接入一电压u=Umsin ωt的交流电源,若输送功率为P,输电线的总电阻为2r,不考虑其他因素的影响,则输电线上损失的电功率为 (　　) A. B. C.4r D.4r 7.在如图所示的远距离输电电路图中,升压变压器和降压变压器均为理想变压器,发电厂的输出电压和输电线的电阻均不变。若输送功率增大为原来的2倍,下列说法中正确的有(　　) A.升压变压器的输出电压增大为原来的2倍 B.输电线上的电流增大为原来的4倍 C.输电线上损耗的功率增大为原来的2倍 D.输电线上损耗的功率占总功率的比例增大 8.[2024湖南怀化三中校考]图（a）是目前世界上在建规模最大、技术难度最高的水电工程——白鹤滩水电站，是我国实施“西电东送”的大国重器，其发电量位居全世界第二，仅次于三峡水电站.白鹤滩水电站远距离输电电路示意图如图（b）所示，如果升压变压器与降压变压器均为理想变压器，发电机输出电压恒定，R表示输电线电阻，则当用户功率增大时（　　） 图（a）　　　　　　　　图（b） A.A2示数增大，A1示数减小 B.V1、V2示数都减小 C.输电线上的功率损失减小 D.V1、A1示数的乘积大于V2、A2示数的乘积 综合提升练 9.（2024河北邯郸一模）如图1所示为远距离输电示意图，实际用电因季节不同，电力需求量差异很大，用电高峰和低谷之间存在一个较大的差值，因此有必要在远距离输电时再建立一个节能储能输电网。如图2所示，这样的电网可以在用电低谷时段把电能储存起来，高峰时段输出，填补用电缺口。已知发电机的输出电压，输出功率为，，输电线总电阻。其余线路电阻不计，用户端电压，，所有变压器均为理想变压器。下列说法正确的是（ ） A. 发电机的输出电流为32A B. 降压变压器的匝数比 C. 输送给储能站的功率为30kW D. 输电线上损失的功率为6kW 10.（2024安徽部分学校期末）如图为远距离输电线路示意图，由发电机、理想升压变压器、理想降压变压器、用户等组成。发电机矩形线框的面积为S，匝数为n，线圈总电阻为r（很小），在磁感应强度为B的匀强磁场中绕OO'轴以角速度ω匀速转动。升压变压器原、副线圈的匝数比为k1，降压变压器原、副线圈的匝数比为k2。已知升压变压器和降压变压器之间的输电线总电阻为R1，用户总电阻为R2，电流表为理想电表，初始时开关S闭合。下列说法正确的是（ ） A. 电流表的示数 B. 电阻R1、R2消耗的功率之比为 C. 电阻R1、R2消耗的功率之比为 D. 若用户数量增加，则升压变压器的输入功率一定减小 11 [2023芜湖一中校考/多选]张家口市坝上地区的风力发电场是北京冬奥会绿色电能的主要供应地之一，其输电简易模型如图所示.假设风力发电机输送的功率恒定不变，升压变压器和降压变压器均为理想变压器，且图中已经标出了各部分的电流和电压，输电线的总电阻为R，则下列关系式正确的是（　　） A.＝ B.＝ C.输电线上损失的功率为ΔP＝R D.输电线上损失的功率为ΔP＝ 12 .(2025·浙江宁波高二期末)小水电站的输出功率为100 kW,发电机的电压为250 V,通过升压变压器升压后向远处输电,输电线的总电阻为8 Ω,在用户端用降压变压器把电压降为220 V。已知输电过程中输电线上损失的功率为5 kW。则下列说法正确的是(　　) A.输电线上通过的电流为625 A B.升压变压器的输出电压为4 000 V C.降压变压器的匝数比为200∶11 D.升压变压器的匝数比为5∶76 13.[2023天津/多选]如图是输电线为用户输电的示意图，电路中升压变压器T1和降压变压器T2都认为是理想变压器，中间输电线上的总电阻为R，下列说法正确的是（　　） A.T1的输出电压与T2的输入电压相等 B.T1的输出功率大于T2的输入功率 C.若用户接入的用电器增多，则R消耗的电功率减小 D.若用户接入的用电器减少，则T2的输出功率减小 14.[2023浙江6月]我国1100kV特高压直流输电工程的送电端用“整流”设备将交流变换成直流，用户端用“逆变”设备再将直流变换成交流.下列说法正确的是（　　） A.送电端先升压再整流 B.用户端先降压再变交流 C.1100kV是指交流电的最大值 D.输电功率由送电端电压决定 15.[2023山东]某节能储能输电网络如图所示，发电机的输出电压U1＝250V，输出功率500kW.降压变压器的匝数比n3∶n4＝50∶1，输电线总电阻R＝62.5Ω，其余线路电阻不计，用户端电压U4＝220V，功率88kW，所有变压器均为理想变压器.下列说法正确的是（　　） A.发电机的输出电流为368A B.输电线上损失的功率为4.8kW C.输送给储能站的功率为408kW D.升压变压器的匝数比n1∶n2＝1∶44 培优加强练 16.如图所示,某小型水电站发电机的输出功率为10 kW,输出电压为400 V,向距离较远的用户供电。为了减少电能损失,使用2 kV高压输电,最后用户得到220 V、9.5 kW的电力,求: (1)水电站升压变压器的原、副线圈匝数之比; (2)输电线路导线电阻R; (3)降压变压器的原、副线圈匝数之比。 17（2024黑龙江重点高中质检）(12分)一台小型发电机的最大输出功率为100 kW，输出电压恒为500 V，现用电阻率为1.8×10－8 Ω·m，横截面积为10－5 m2的输电线向4×103 m远处的用户输电，要使发电机满负荷运行时，输电线上的损失功率不得超过发电机总功率的4%，求： (1)所用的理想升压变压器原、副线圈的匝数比是多少？ (2)如果用户用电器的额定电压为220 V，那么所用的理想降压变压器原、副线圈的匝数比是多少？ www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 高中物理人教版选择性必修二教案 第三章 交变电流 培优专题16 电能的输送 学习目标 1.理解远距离输电线上的能量损失与哪些因素有关。 2.应用理想变压器、电路知识对简单的远距离输电线路进行定量计算。 3.了解交变电流从发电站到用户的输电过程。 【专题解读】 1.弄清输电的三个回路 在回路2中，U2＝ΔU＋U3，I2＝I线＝I3. 2.抓住两个联系 （1）理想的升压变压器联系着回路1和回路2，由变压器原理可得：线圈1（匝数为n1）和线圈2（匝数为n2）中各个量间的关系是＝，＝，P1＝P2. （2）理想的降压变压器联系着回路2和回路3，由变压器原理可得：线圈3（匝数为n3）和线圈4（匝数为n4）中各个量间的关系是＝，＝，P3＝P4. 3.掌握一个守恒 能量守恒关系式P1＝P损＋P4. 远距离输电中的能量守恒 能力提升1　降低输电损耗的两个途径 降低输电损耗的两个途径 （1）减小电阻法 由R＝ρ知，可加大导线的　横截面积　，采用　电阻率　小的材料做导线。 ①采用电阻率ρ较小、密度较小（减轻重量）且材料丰富的铝做远距离输电的导线。 ②采用多股铝线绞在一起作为输电线，以增大导线的横截面积S。 （2）升压法：由ΔP＝I2R线＝R线知，在输电功率一定的情况下，可通过提高　输电电压　，减小输电电流，以减小输电损耗。 【知识梳理】 1.输送电能的基本要求 2.输电线路的电压损失 输电线始端电压U与输电线末端电压U'的差值。ΔU=U-U'=Ir=r,其中I为输电线上的电流,r为输电线的电阻。U损=Ir=r=U-U用户。 3.输电线路的功率损失 (1)远距离输电时,输电线有电阻,电流的热效应引起功率损失,损失的电功率ΔP=I2r。 (2)若输电线上损失的电压为ΔU,则功率损失还可以表示为ΔP=,ΔP=ΔU·I。 (3)若输送的电功率为P，则功率损失还可以表示为ΔP=r=P-P用户。 4.减小电压、功率损失的方法 (1)减小输电线的电阻 由R=ρ可知,输电距离一定时,使用电阻率小的金属材料,增大导线横截面积可减小电阻。 (2)减小输电电流I 根据I=,在输送功率P一定,输电线电阻r一定的条件下,输电电压提高到原来的n倍,输送电流可减为原来的,输电线上的功率损耗将降为原来的。 【典例1】（2025·广东汕头模拟）图甲为某小型水电站的电能输送示意图，其输入电压如图乙所示。输电线总电阻为r，升压变压器原、副线圈匝数分别为n1、n2，降压变压器原、副线圈匝数分别为n3、n4（变压器均为理想变压器）。降压变压器右侧部分为一火灾报警系统（报警器未画出），R0和R1为定值电阻，R为半导体热敏电阻，其阻值随温度的升高而减小，下列说法正确的是（　　） A.＞ B.乙图中电压的瞬时值表达式为u＝250·sin 100πt（V） C.R处出现火警时，输电线上的电流增大 D.R处出现火警时，电压表V的示数增大 答案：BC 解析：根据＝，＝，U1＜U2，U3＞U4可知＜，故A错误；乙图中电压最大值Um＝250 V，T＝0.02 s，所以ω＝＝100π rad/s，乙图中的电压瞬时值表达式为u＝250sin 100πt（V），故B正确；当R处出现火警时，其阻值减小，负载总电阻减小，负载的总功率增大，则I4增大，则I3增大，故C正确；又ΔU＝r增大，输入电压U1不变，n1和n2不变，所以U2不变，由于ΔU＝U2－U3，所以U3减小，n3和n4不变，则U4变小，即电压表V的示数减小，故D错误。 训练1 (2025·北京西城高二期末)中国发布的“双碳战略”,计划到2030年实现碳达峰、2060年实现碳中和。电力作为远程输送能量的载体,特高压远距离输送清洁电能是实现碳中和的重要途径之一。若在输送电能总功率不变的情况下,仅将原来的500 kV高压输电升级为1 000 kV的特高压输电,下列说法正确的是(　　) A.若输电线不变,则输电线上损失的电压变为原来的 B.若输电线不变,则输电线上损失的功率变为原来的 C.若输电线损失功率不变,则传输相同距离所需的同种导线横截面积是原来的 D.若输电线损失功率不变,则使用相同材料、粗细的输电线传输距离是原来的4倍 答案　AD 解析　由电功率P=UI可知,在输电功率不变的情况下,电压升高为原来的2倍,则输送电流变为原来的,导线上损失的电压、损失的功率分别为ΔU=Ir,ΔP=I2r,输电线不变,所以输电线上损失的电压变为原来的,损失的功率变为原来的,A正确,B错误;由于输送电流变为原来的,要保持输电线损失功率不变,输电线的阻值应变为原来的4倍,由电阻定律可得R=ρ,传输相同距离所需的同种导线横截面积变为原来的,C错误;若输电线损失功率不变,则使用相同材料、粗细的输电线传输距离是原来的4倍,D正确。 能力提升2　电网供电 【导学】 我们日常生活离不开电,电是由发电厂产生的。为了合理地利用自然资源,火力发电厂通常建在煤矿附近,水电站建在水力资源丰富的河流上,但用电的地方可能距离很远,需要将电能安全、保质地由发电厂送往远方,同时又不能浪费太多的电能。火力发电厂或水电站发电的电压是否一定很高?怎样才能提高输送电压? 提示　电厂发电的电压最大值由公式Em=NωBS决定,因机械制造等因素,电压不会很高,通常借助变压器将低电压变为高电压。 【知识梳理】 1.远距离输电的基本原理:在发电站内用升压变压器升压,然后进行远距离输电,在用电区域通过降压变压器降到所需的电压。 2.电网:通过网状的输电线、变电站,将许多电厂和广大用户连接起来,形成全国性或地区性的输电网络。 3.电网输电的优点 (1)降低一次能源的运输成本,获得最大的经济效益。 (2)减小断电的风险,调剂不同地区电力供需的平衡。 (3)合理地调度电力,使电力的供应更加可靠,质量更高。 4.解决远距离高压输电问题的基本方法 (1)首先应画出远距离输电的电路图(如图),并将已知量和待求量写在电路图的相应位置。 (2)理清三个回路: 回路1:P1=U1I1 回路2:U2=ΔU+U3,P2=ΔP+P3=R线+P3,I2=I3 回路3:P4=U4I4。 (3)常用关系 ①功率关系:P1=P2,P2=ΔP+P3,P3=P4。 ②电压关系:=,U2=ΔU+U3,=。 ③电流关系:=,I2=I线=I3,=。 ④输电电流:I线===。 ⑤输电线上损耗的电功率 ΔP=P2-P3=R线==ΔU·I线。 ⑥输电线上的电压损失 ΔU=I线R线=U2-U3。 ⑦输电效率η=×100%。 【典例2】如图所示，某小型水电站发电机的输出功率P＝100 kW，发电机的电压U1＝250 V，经变压器升压后向远处输电，输电线总电阻R线＝8 Ω，在用户端用降压变压器把电压降为U4＝220 V。已知输电线上损失的功率P线＝5 kW。假设两个变压器均是理想变压器，下列说法正确的是（　　） A.发电机输出的电流I1＝40 A B.输电线上的电流I线＝625 A C.降压变压器的匝数比n3∶n4＝190∶11 D.用户得到的电流I4＝455 A 答案 C 解析：　发电机输出的电流I1＝＝400 A，选项A错误；输电线上的电流I线＝＝25 A，选项B错误；升压变压器的副线圈输出电压U2＝＝4×103 V，输电线损耗电压ΔU＝I线R线＝200 V，降压变压器的原线圈电压U3＝U2－ΔU＝3 800 V，故降压变压器的匝数比＝＝，选项C正确；降压变压器的副线圈的输出功率P4＝P3＝P－P线＝95 kW，故用户得到的电流I4＝≈431.8 A，选项D错误。 训练2 (2025·福建福州高二期末)如图所示,某水电站发电机的输出功率P=100 kW,发电机的输出电压U1=250 V,经变压器升压后向远处输电,在用户端用降压变压器将电压降为U4=220 V。已知输电电流I线=25 A,两条输电线路总电阻R线=8 Ω,变压器均视为理想变压器,则(　　) A.用户得到电功率为95 kW B.升压变压器的匝数比n1∶n2=4∶5 C.降压变压器的匝数比n3∶n4=190∶11 D.发电机的输出的电流I1=40 A 答案　AC 解析　线路损耗的功率为ΔP=R线=5 kW,两理想变压器不改变功率,故用户得到的电功率为P用户=P-ΔP=95 kW,故A正确;升压变压器的副线圈输出电压为U2==4×103 V,升压变压器的匝数比为n1∶n2=U1∶U2=1∶16,故B错误;输电线损耗电压ΔU=I线R线=200 V,降压变压器的原线圈电压U3=U2-ΔU=3 800 V,故降压变压器的匝数比为===,故C正确;发电机输出的电流为I1==400 A,故D错误。 【典例3】 风力发电作为新型环保新能源,近几年来得到了快速发展,如图所示风车阵中发电机输出功率为100 kW,输出电压是250 V,用户需要的电压是220 V,输电线电阻为10 Ω。若输电线因发热而损失的功率为输送功率的4%,试求: (1)在输电线路中设置的升、降压变压器原、副线圈的匝数比; (2)用户得到的电功率是多少。 答案　(1)1∶20　240∶11　(2)96 kW 解析　(1)输电线损失的功率 P损=P×4%=100 kW×4%=4 kW 输电线电流I2== A=20 A 升压变压器的输出电压 U2== V=5×103 V 升压变压器原、副线圈的匝数比 === 电压损失U损=I2R线=20×10 V=200 V 降压变压器原线圈两端的电压 U3=U2-U损=4 800 V 降压变压器原、副线圈匝数比 ===。 (2)用户得到的电功率即降压变压器的输出功率为 P用=P-P损=P(1-4%)=100×96% kW=96 kW。 处理远距离输电的方法技巧 (1)画好一张图——远距离输电示意图 (2)抓住电两端——发电站和用户 (3)分析一条线——输电线 (4)研究两次变——升压变压器升压和降压变压器降压 (5)区分三个量——输送电压(功率)、损失电压(功率)、用户电压(功率) 能力提升3　电压互感器和电流互感器 互感器 电压互感器 电流互感器 原理图 原线圈的连接 并联在交流电路中 串联在交流电路中 副线圈的连接 连接电压表 连接电流表 互感器的作用 将高电压变为低电压 将大电流变成小电流 利用的公式 ＝ I1n1＝I2n2 【典例4】如图所示，L1和L2是输电线，甲、乙是两个互感器（可视为理想变压器），其中的线圈匝数关系为n1∶n2＝200∶1，n3∶n4＝1∶100，电流表和电压表均为理想交流电表。下列说法正确的是（　　） A.甲是电流互感器，乙是电压互感器 B.甲是电压互感器，乙是电流互感器 C.若V表示数为30 V，则输电线两端的电压最大值为6 000 V D.若A表示数为5 A，则通过输电线的电流有效值为500 A 答案：BD 解析：甲的原线圈两端并联接在高压线路中，所以是电压互感器，乙的原线圈串联接在输电线路中，所以是电流互感器，故A错误，B正确；电压表测量电压的有效值，若V表示数为30 V，已知n1∶n2＝200∶1，则输电线两端的电压有效值为U1＝U2＝×30 V＝6 000 V，故C错误；电流表测量电流的有效值，若A表示数为5 A，则通过输电线的电流的有效值为I3＝I4＝×5 A＝500 A，故D正确。 训练3.如图所示，电压互感器、电流互感器可看成理想变压器，已知电压互感器原、副线圈匝数比是1 000∶1，电流互感器原、副线圈匝数比是1∶200，电压表示数是200 V，电流表示数是1.5 A，则交流电路输送电能的功率是（　　） A.3×102 W B.6×104 W C.3×105 W D.6×107 W 答案 D 解析：　电压互感器原线圈的匝数与副线圈的匝数之比为1 000∶1，而电流互感器原线圈的匝数与副线圈的匝数之比为1∶200，由电压表的示数为200 V，得原线圈的电压为200 000 V，由电流表的示数为1.5 A，知原线圈的电流为300 A。所以电路输送的电功率是6×107 W。故选D。 随堂对点自测 1.(降低输电损耗的两个途径)如图所示为远距离交流输电的简化电路图。发电厂的输出电压是U,用等效总电阻是r的两条输电线输电,输电线路中的电流是I1,其末端间的电压为U1。在输电线与用户间连有一理想变压器,流入用户端的电流为I2。则(　　) A.用户端的电压为 B.输电线上的电压为U C.输电线路上损失的电功率为r D.输电线路上损失的电功率为I1U 答案　AC 解析　由理想变压器输入功率等于输出功率可知P1=P2,即U1I1=U2I2,则U2=,A正确;输电线上的电压为U线=U-U1,B错误;输电线路上损失的电功率为P线=r=I1U线=I1U-I1U1,C正确,D错误。 2.(远距离输电的电路分析)(2025·河南新乡阶段检测)如图所示,电压为100 kV的主供电线路为某5G基站供电,基站用电器总功率为4 kW,线路电阻为40 Ω,线路损耗功率占总功率的20%(变压器均视为理想变压器),则(　　) A.输电线路中的电流为5 A B.输电线路中的电流为2 500 A C.高压变压器原、副线圈的匝数比为50∶1 D.高压变压器原、副线圈的匝数比为100∶1 答案　AD 解析　由题意可知,总功率为P总==5 kW,线路损耗功率为P损=P总×20%=1 kW,根据P损=I2R,解得I=5 A,故A正确,B错误;高压变压器副线圈两端的电压为U2==1 000 V,由=,解得=,故C错误,D正确。 3.电流互感器是一种测量电路中电流的变压器，工作原理如图所示.其原线圈匝数较少，串联在电路中，副线圈匝数较多，两端接在电流表上，则电流互感器（　D　） A.是一种降压变压器 B.能测量恒定电流 C.原、副线圈电流的频率不同 D.副线圈的电流小于原线圈的电流 答案 D 解析　变压器是利用电磁感应的原理来改变交流电压的装置，不能改变交变电流的频率，也不能在恒定电流电路中工作，B、C项均错误；根据变压器匝数与电压的关系＝可得副线圈的电压U2＝U1，由于原线圈匝数少而副线圈匝数多，即n1＜n2，因此有U2＞U1，电流互感器是一种升压变压器，A项错误；根据变压器匝数与电流的关系＝可得副线圈的电流I2＝I1，由于n1＜n2，因此有I2＜I1，D项正确. 4. 如图所示为某小型电站高压输电示意图，变压器均为理想变压器，发电机输出功率恒为20 kW。在输电线路上接入一个电流互感器，其原、副线圈的匝数比为1∶10，电流表的示数为1 A，输电线的总电阻为10 Ω，下列说法正确的是（　　） A.将滑动触头P下移，用户获得的电压将增大 B.采用高压输电可以减小输电线中的电流 C.用户获得的功率为19 kW D.升压变压器的输出电压U2＝1 000 V 答案 ABC 解析：　由P输＝P2＝U2I2可知，在输电功率不变的情况下，提高升压变压器输出电压U2，可以减小输电线中的电流I2，即采用高压输电可以减小输电线中的电流，故B正确；由电流互感器原理可得，输电线的电流为I2＝10I'＝10 A，由题意可知，升压变压器的输出功率为20 kW，则可得升压变压器的输出电压为U2＝＝2 000 V，输电线损耗的功率为ΔP＝r＝1 000 W，则用户获得的功率为P4＝P3＝P2－ΔP＝19 kW，故C正确，D错误；降压变压器及其负载的等效电阻R等＝＝＝R用，可知将滑动触头P下移，n3增大，R等将增大，在输电功率不变的前提下，由P输＝（r＋R等）可知，输电电流将减小，则输电线损失功率ΔP减小，用户获得的功率P4将增大，由P4＝可知，用户获得的电压U4将增大，A正确。 课后巩固训练 基础对点练 题组一　降低输电损耗的两个途径 1.在远距离输电过程中,为减少输电线路上的电能损失,可采用的最佳方法是(　　) A.使输电线粗一些 B.减小输电线长度 C.减少通电时间 D.采用高压输电 答案　D 解析　从造成电能损失的原因分析,要减少电能损失,需要减小电阻、减小输电电流,减小电阻已达到目前技术的极限了,因此,应当采用高压输电,减小输电电流,故D正确。 2.(2025·江西南昌高二期中)若发电机产生的电压经升压变压器后升高到100 kV,以10万千瓦的功率(始终不变)经输电线远距离送往变电站,输电线上损耗的功率为3 000千瓦,则输电线的总电阻为(　　) A.3 Ω B.6 Ω C.9 Ω D.30 Ω 答案　A 解析　根据题意可知变压器的输出电压为100 kV,功率为10万千瓦,则输电线上的电流为I==1 000 A,输电线上损耗的功率P损=I2R,解得R=3 Ω,故A正确。 3. 为了消除高压输电线上的冰,假设利用电流的热效应除冰。若在正常供电时,高压线上输电电压为U,电流为I,热消耗功率为P损;除冰时,输电线上的热功率需要变为9P损,则除冰时(认为输电功率和输电线电阻不变)(　　) A.输电电流为3I B.输电电流为9I C.输电电压为3U D.输电电压为U 答案　AD 解析　输电线上损失的功率为P损=I2R线=R线,由该式可知要使P损增大为原来的9倍,输电电流应变为原来的3倍或输电电压变为原来的,故A、D正确。 4.(2025·河南驻马店高二期末)我国特高压输电技术在世界上处于领先地位。特高压输电是指直流电压在800 kV以上或交流电压在1 000 kV以上进行的电能输送,特高压输电可使输送中的电能损耗大幅降低。假若采用550 kV超高压从A处向B处输电,输电线上损耗的电功率为ΔP,在保持A处输送的电功率和输电线电阻都不变的条件下,改用1 100 kV特高压输电,输电线上损耗的电功率变为ΔP',不考虑其他因素的影响,则(　　) A.ΔP'=ΔP B.ΔP'=ΔP C.ΔP'=ΔP D.ΔP'=ΔP 答案　C 解析　设输送的电功率为P,输电线上的总电阻为r,采用550 kV输电,则输电线上损耗的电功率为ΔP=r,改用1 100 kV特高压输电,输电线上损耗的电功率为ΔP'=r,二者比较,计算得出ΔP'=ΔP,故C正确。 题组二　电网供电 5.(多选)远距离高压输电的示意图如图所示,关于远距离输电,下列表述正确的是(　　) A.增加输电导线的横截面积有利于减少输电过程中的电能损耗 B.高压输电是通过减小输电电流来减小电路的发热损耗 C.在输送电压一定时,输送的电功率越大,输电过程中的电能损耗越小 D.高压输电必须综合考虑各种因素,不一定是电压越高越好 答案　ABD 解析　输电线损失的功率P损=I2R线,减小I或R线均可减小输电线损失的功率,增大导线的横截面积可减小R线,故A、B正确;由I=知,当电压一定时,输送功率越大,则电流越大,P损越大,故C错误;输电过程不一定是电压越高越好,故D正确。 6.如图为远距离输电示意图,两变压器均为理想变压器,升压变压器T的原、副线圈匝数分别为n1、n2,在T的原线圈两端接入一电压u=Umsin ωt的交流电源,若输送功率为P,输电线的总电阻为2r,不考虑其他因素的影响,则输电线上损失的电功率为 (　　) A. B. C.4r D.4r 答案　C 解析　升压变压器T的输入电压U1=,则P=U1I1,I1==,又因为=,所以I2=I1=,则输电线上损失的电功率P损=·2r=4r,选项C正确。 7.在如图所示的远距离输电电路图中,升压变压器和降压变压器均为理想变压器,发电厂的输出电压和输电线的电阻均不变。若输送功率增大为原来的2倍,下列说法中正确的有(　　) A.升压变压器的输出电压增大为原来的2倍 B.输电线上的电流增大为原来的4倍 C.输电线上损耗的功率增大为原来的2倍 D.输电线上损耗的功率占总功率的比例增大 答案　D 解析　因为发电厂的输出电压U1不变,根据=可知,升压变压器的输出电压U2不变,故A错误;根据I线=I2=,输送功率增大为原来的2倍,则输电线上的电流增大为原来的2倍,故B错误;根据P线=r可知,输电线上损耗的功率增大为原来的4倍,输电线上损耗的功率占总功率的比例增大,故C错误,D正确。 8.[2024湖南怀化三中校考]图（a）是目前世界上在建规模最大、技术难度最高的水电工程——白鹤滩水电站，是我国实施“西电东送”的大国重器，其发电量位居全世界第二，仅次于三峡水电站.白鹤滩水电站远距离输电电路示意图如图（b）所示，如果升压变压器与降压变压器均为理想变压器，发电机输出电压恒定，R表示输电线电阻，则当用户功率增大时（　D　） 图（a）　　　　　　　　图（b） A.A2示数增大，A1示数减小 B.V1、V2示数都减小 C.输电线上的功率损失减小 D.V1、A1示数的乘积大于V2、A2示数的乘积 答案 D 解析　当用户功率增大时，降压变压器的输出功率增大，输出电流增大，A2示数增大，根据理想变压器原、副线圈电流与线圈匝数的关系可知，降压变压器中的输入电流增大，A1示数增大，故A错误；升压变压器线圈匝数以及升压变压器输入电压不变，则升压变压器输出电压不变，则V1的示数不变，降压变压器中的输入电流增大，输电线电阻消耗的电压增大，则降压变压器输入电压减小，根据理想变压器原、副线圈电压与线圈匝数的关系可知，降压变压器输出电压减小，故V2示数减小，故B错误；输电线上的电流增大，输电线上的功率损失增大，故C错误；根据降压变压器原、副线圈电流与线圈匝数的关系可知＝，设降压变压器的输入电压为U0，有U1＞U0，根据降压变压器原、副线圈电压与线圈匝数的关系可知＝，故I1U1＞I1U0＝I2U2，故D正确. 综合提升练 9.（2024河北邯郸一模）如图1所示为远距离输电示意图，实际用电因季节不同，电力需求量差异很大，用电高峰和低谷之间存在一个较大的差值，因此有必要在远距离输电时再建立一个节能储能输电网。如图2所示，这样的电网可以在用电低谷时段把电能储存起来，高峰时段输出，填补用电缺口。已知发电机的输出电压，输出功率为，，输电线总电阻。其余线路电阻不计，用户端电压，，所有变压器均为理想变压器。下列说法正确的是（ ） A. 发电机的输出电流为32A B. 降压变压器的匝数比 C. 输送给储能站的功率为30kW D. 输电线上损失的功率为6kW 【答案】CD 【解析】．发电机的输出电压U1=250V，输出功率 P1=80kW=8.0×104W 根据P1=U1I1可得发电机的输出电流为I1=320A 故A错误； 用户端电压U4=220V，功率 P2=44kW=4.4×104W 根据P2=U4I4可得降压变压器线圈中的电流为 I4=200A 降压变压器的匝数比可得 又因为根据输电线的损耗可得 联立数据解得 或 又因为能量守恒，则仅成立，故B错误； 可得输电线上的电流大小为 输电线上损失的功率为 输送给储能站的功率为 故CD正确； 10.（2024安徽部分学校期末）如图为远距离输电线路示意图，由发电机、理想升压变压器、理想降压变压器、用户等组成。发电机矩形线框的面积为S，匝数为n，线圈总电阻为r（很小），在磁感应强度为B的匀强磁场中绕OO'轴以角速度ω匀速转动。升压变压器原、副线圈的匝数比为k1，降压变压器原、副线圈的匝数比为k2。已知升压变压器和降压变压器之间的输电线总电阻为R1，用户总电阻为R2，电流表为理想电表，初始时开关S闭合。下列说法正确的是（ ） A. 电流表的示数 B. 电阻R1、R2消耗的功率之比为 C. 电阻R1、R2消耗的功率之比为 D. 若用户数量增加，则升压变压器的输入功率一定减小 【答案】AC 【解析】．从图示位置开始，矩形线框产生正弦式交流电 其有效值为 由等效电阻可知，升压变压器的等效电阻为 所以电流表的示数为，故A正确； 电阻R1、R2消耗的功率之比，故B错误，C正确； 若用户数量增加，输出功率变大，则输入功率也变大，故D错误。 11 [2023芜湖一中校考/多选]张家口市坝上地区的风力发电场是北京冬奥会绿色电能的主要供应地之一，其输电简易模型如图所示.假设风力发电机输送的功率恒定不变，升压变压器和降压变压器均为理想变压器，且图中已经标出了各部分的电流和电压，输电线的总电阻为R，则下列关系式正确的是（　BC　） A.＝ B.＝ C.输电线上损失的功率为ΔP＝R D.输电线上损失的功率为ΔP＝ 答案 BC 解析　由理想变压器的原、副线圈的电流与匝数成反比关系，可得＝，A错误；由理想变压器的原、副线圈的电压与匝数成正比关系，可得＝，B正确；由电功率公式，可得输电线上损失的功率为ΔP＝R＝，C正确，D错误. 12 .(2025·浙江宁波高二期末)小水电站的输出功率为100 kW,发电机的电压为250 V,通过升压变压器升压后向远处输电,输电线的总电阻为8 Ω,在用户端用降压变压器把电压降为220 V。已知输电过程中输电线上损失的功率为5 kW。则下列说法正确的是(　　) A.输电线上通过的电流为625 A B.升压变压器的输出电压为4 000 V C.降压变压器的匝数比为200∶11 D.升压变压器的匝数比为5∶76 答案　B 解析　根据P损=I2r线,求得I=25 A,故A错误;变压器不损耗能量,功率不变,根据P=UI求得输出电压为U2== V=4 000 V,故B正确;降压变压器输入端电压U3=U2-U损=U2-Ir线=4 000 V-25×8 V=3 800 V,由=可得==,故C错误;根据=可得==,升压变压器的匝数比为1∶16,故D错误。 13.[2023天津/多选]如图是输电线为用户输电的示意图，电路中升压变压器T1和降压变压器T2都认为是理想变压器，中间输电线上的总电阻为R，下列说法正确的是（　　） A.T1的输出电压与T2的输入电压相等 B.T1的输出功率大于T2的输入功率 C.若用户接入的用电器增多，则R消耗的电功率减小 D.若用户接入的用电器减少，则T2的输出功率减小 答案 BD 解析　设输电线中的电流为I2，T1的输出电压与T2的输入电压分别为U2、U3，则有U2＝I2R＋U3，即T1的输出电压大于T2的输入电压，A错误；T1的输出功率为P2＝U2I2，输电线上损耗的功率为ΔP＝R，T2的输入功率为P3＝U3I2，则P2＝ΔP＋P3，即T1的输出功率大于T2的输入功率，B正确；若用户接入电路的用电器增多，则T2副线圈中的电流增大，由变压器的工作原理可知，T2原线圈中的电流增大，即输电线上的电流增大，输电线上损耗的功率增大，即R消耗的电功率增大，C错误；若用户接入电路的用电器减少，则用电器消耗的功率减小，即T2的输出功率减小，D正确. 14.[2023浙江6月]我国1100kV特高压直流输电工程的送电端用“整流”设备将交流变换成直流，用户端用“逆变”设备再将直流变换成交流.下列说法正确的是（　A　） A.送电端先升压再整流 B.用户端先降压再变交流 C.1100kV是指交流电的最大值 D.输电功率由送电端电压决定 答案 A 解析　由于变压器的工作原理是电磁感应现象，因此升压变压器和降压变压器原线圈两端的电压均为交流电压，所以送电端先升压再整流，用户端先变交流再降压，A正确，B错误；1100kV指的是交流电的有效值，C错误；由远距离输电的原理可知，输电功率由用户端决定，D错误. 15.[2023山东]某节能储能输电网络如图所示，发电机的输出电压U1＝250V，输出功率500kW.降压变压器的匝数比n3∶n4＝50∶1，输电线总电阻R＝62.5Ω，其余线路电阻不计，用户端电压U4＝220V，功率88kW，所有变压器均为理想变压器.下列说法正确的是（　C　） A.发电机的输出电流为368A B.输电线上损失的功率为4.8kW C.输送给储能站的功率为408kW D.升压变压器的匝数比n1∶n2＝1∶44 答案 C 解析　由P＝UI可得发电机的输出电流I1＝＝2 000 A，A错误；用户端的电流I4＝＝400 A，由理想变压器的变流规律有＝，解得I3＝8 A，故输电线上损失的功率ΔP＝R＝4 000 W＝4 kW，B错误；升压变压器的输出功率P2＝P4＋ΔP＝92 kW，由P1＝P＋P5可得输送给储能站的功率为P5＝408 kW，C正确；由理想变压器的变压规律有＝，解得U3＝11 000 V，输电线上损失的电压为ΔU＝I3R＝500 V，则升压变压器的输出电压U2＝U3＋ΔU＝11 500 V，由理想变压器的变压规律有＝，解得＝，D错误. 培优加强练 16.如图所示,某小型水电站发电机的输出功率为10 kW,输出电压为400 V,向距离较远的用户供电。为了减少电能损失,使用2 kV高压输电,最后用户得到220 V、9.5 kW的电力,求: (1)水电站升压变压器的原、副线圈匝数之比; (2)输电线路导线电阻R; (3)降压变压器的原、副线圈匝数之比。 答案　(1)　(2)20 Ω　(3) 解析　(1)升压变压器的原、副线圈匝数之比 ===。 (2)升压变压器原线圈中电流 I1==A=25 A 由=得副线圈中电流 I2=I1=×25 A=5 A 输电线上损失的电功率 P损=(10 000-9 500)W=500 W 故输电线路导线电阻 R== Ω=20 Ω。 (3)降压变压器原线圈上的电压 U3=U2-I2R=(2 000-5×20)V=1 900 V 所以降压变压器的原、副线圈匝数之比 ===。 17（2024黑龙江重点高中质检）(12分)一台小型发电机的最大输出功率为100 kW，输出电压恒为500 V，现用电阻率为1.8×10－8 Ω·m，横截面积为10－5 m2的输电线向4×103 m远处的用户输电，要使发电机满负荷运行时，输电线上的损失功率不得超过发电机总功率的4%，求： (1)所用的理想升压变压器原、副线圈的匝数比是多少？ (2)如果用户用电器的额定电压为220 V，那么所用的理想降压变压器原、副线圈的匝数比是多少？ 【答案】(1)1∶12　(2)288∶11　 【解析】(1)输电要用两根导线，则输电线的电阻为 由题意知P损＝P×4%＝,代入数据得U2＝6 000 V 升压变压器原、副线圈匝数比 1. 而U3＝U2－U损＝6 000 V－240 V＝5 760 V， 降压变压器原、副线圈匝数比为288∶11。 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $