2025-2026学年浙教版八年级数学下册解答题专项突破之二次根式 （六大板块）

解答题专项突破之二次根式2025-2026学年 浙教版八年级下册（五大板块） 板块一：二次根式的乘除混合运算 1.计算：4W15×2W3÷√5， 2汁第：5÷2×2N2*后 3计第：层÷2号×层 4计算：3a2÷3侵×号 5.算：5x5+66, 6计第：32*5x日丽 板块二：二次根式的加减乘除混合运算 1.计算： 5(24-V5)-(V5-V2)2②)6ab÷(-N師)×层(a>0,b>0) 2.计算： 1V18-2+V32,②(5-2)+24÷2 3.计算： a+5-2+(-2+-2:25+55--(5-月 4.计算： 148÷5-月×0+52)(5-22)2-5(2+5) 5.计算 ava+v28-62+(-1-5)月 板块三：二次根式的化简求值 1.已知x-y=-2W3,y=1,求下列代数式的值： (1)x2-xy+y2; (2)+号. 2.已知a=3+√2，b=3-√2，分别求下列代数式的值： (1)a2-b2; (2)a2-3ab+b2. 3.已知x=52,y5+2 1 (1)化简y; (2)求义+的值. x Y 1 1 4.已知x23'y2-3 求x2+xy+y2的值. 9得赔合 5.已知a= ,b3 5-W3 板块四：二次根式的应用题 1.王师傅有一根长为20m的钢材，他想将这段钢材锯断后焊成两个面积分别为3m,12m2的 正方形铁框（无损耗），问王师傅的钢材够用吗？请通过计算说明理由. 2.如图，爷爷家有一块长方形空地ABCD,空地的长AB为√32m,宽BC为W18π，爷爷准备 在空地中划出一块长（√3+1）m,宽（√3-1）m的小长方形地种植香菜（即图中阴影 部分)，其余部分种植青菜。 (1)求出长方形ABCD的周长；（结果化为最简二次根式） (2)求种植青菜部分的面积. D A ⊙ 3.有一块矩形木板ABCD,木工甲采用如图的方式，将木板的长AD增加2√3cm,宽AB增 加7√5cm,得到一个面积为192cm2的正方形AEFG. 0 B G (1)求矩形木板ABCD的面积； 2)木工乙想从矩形木板4BCD中裁出一个面积为12cm,宽为5cm的矩形木料，则该矩 形木料的长为 cm: (3)木工丙想从矩形木板ABCD中截出长为2.0cm、宽为l.5cm的矩形木条，最多能截出 根这样的木条 4.如图，长和宽分别是a,b的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形. (1)用含a,b,x的代数式表示纸片剩余部分的面积； (2)当a=20+2√2，b=20-2√2，x=√2，求剩余部分的面积. 板块五：二次根式的阅读理解求值 1.请阅读下列材料： 问题：已知x=5+2,求代数式x2-4x-7的值.小敏的做法是：根据x一5+2得 (x-2)2=5,x2-4x+4=5,得x2-4x=1.把x2-4x作为整体代入得 x2-4x-7=1一7=-6.即：把已知条件适当变形，再整体代入解决问题.请你用上述方 法解决下面问题： (1)已知x=5-2,求代数式x2+4x-10的值； 2已知X5号.求代发式3斗W2斗1的能 66+00+8+60个+…++++尘塔#0 曙创-尘与+尘￥① ‘g-z--ae++ S-a ·2--川g*+坐 -E (-分+_+父 I-ZM :瑶回里↓图‘8 0+©·0-I小☒·s+8(D 回政、设揭‘4更干递玛 +?=,（+小)++小： z小=外外L=（)+（)?=x=c+L甲 21=Ⅲ儿=面彩‘2+小形+影具：携 小中+小g形：阁 (q<e) 年（年〕心身面%准·叭=z（9)+,（) 料·Ⅲ=q吧·=9叶e到9·e↓型憾瓣少准首·侧形明小忆干u个继 异留海☒？ 4.我们知道平方运算和开方运算是互逆运算，如：a2±2ab+b2=(a±b)2,那么 Va2±2ab+b2=a±b, 那么如何将双重二次根式√a±2V万a>0,b>0,a±2√b>0化简呢？如能找到两个数 m,n (m>0,n>0),使得(m+(Vn=a即m+m=a,且使Vmn=Vb即mn=b, 那么 V√a±2V历=Vm±m,双重二次根式得以化简： 例如化简：V3+2√互： 3=1+2且2=1x2, ∴3+22=(+(2+2x2 .V3+25=1+2 由此对于任意一个二次根式只要可以将其化成Va±2√b的形式，且能找到m,n (m>0,n>0)使得m+n=a,且mn=b,那么这个双重二次根式一定可以化简为一个 二次根式.请同学们通过阅读上述材料，完成下列问题： (1)填空：V5-2√6= V12+2V35= (2)化简：①V9+6√2，②V16-4V15: (3)计算：V3-√5+V2+5. 【答案】 解答题专项突破之二次根式2025-2026学年 浙教版八年级下册（五大板块) 板块一：二次根式的乘除混合运算 1.计算：4W15×2W3:√5. 【答案】24 【解答】解：原式=8W√15×3：√5 =8×3 =24. 2第：5÷×22*店 【答案】10 【解答】解：原式=5×2√2×√5 V2 =5×2 =10. 3.计算： 【答案】10 10 【解答】解：原式= ×号×号 =√10 10 4计第：Va÷3侵×受图 【答案】号 【解答】解：V3:2÷停×号侵 =3a2x 3a2×2× 9a6 5.计算：3xV2÷1 6 【答案】66 【详解】解：原式=√6x√6×√6 =66. 6.计算： ( 【路关】片 【详1据：3得丽) 85 =-3x2×8V5*2 x15 3 =-2×10 4 15 -2 板块二：二次根式的加减乘除混合运算 1.计算： 15(V24-5)-(5-V2)2②)6ab÷(-a師)×'(a>0,b>0) 【答案】(1)62-5(2)-4V6 【详解】1)解：5(V24-V)-（5-VE)2 =V5(2V6-22)-(3-2W6+2) =62-2V6-5+2W6 =62-5: (2)解：6Wab÷（-Va西)×V层(a>0,b>0) 点1五 ?-2= T-忆+8-8-S= (T+2-)-8-S=￥：搏(a T= Z+8+小-？+小=当携()【鵝热】 z-z(3 Z1(I)【若品】 :--(g-+2-+.(-+-+品四 点18 2-L= 2+b+h-E= 小÷+，(？-)搏(2 9= 师+-8= 帅+景×？-孙：= z+?-8小：鵝(D【攜】 ?-L(3)小9(D【嵩悬】 ÷+,(?-)(☒z+2-8① :点中乙 9节-= 录×壶 永×(9e号-)÷999=