第21章 四边形 单元测试卷（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）安徽专版

该初中数学单元复习课件系统梳理了平行四边形、特殊四边形（菱形、矩形、正方形）的性质与判定，多边形内角和与外角和，中位线定理等核心知识，通过选择、填空、解答题等题型串联知识点，构建从基础性质到综合应用的知识网络。 其亮点在于注重几何直观与推理能力培养，如通过动态问题（木棍滑动中点距离不变）发展空间观念，通过菱形、矩形综合证明题（如证明EGCF是矩形）提升逻辑推理能力，题目分层设计从基础到压轴题，帮助学生巩固知识，教师可精准把握学情，提升复习效率。

初中数学 八年级下册·（RJ版）·安徽专版 第二十一章　单元测试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 在▱ABCD中，∠A＝110°，则∠C的度数为（　C　） A. 35° B. 70° C. 110° D. 140° C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 上一页 下一页 2. 已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形的边数是 （　B　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 上一页 下一页 3. 如图，一根木棍斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON） 上，设木棍的中点为P，若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面 向右滑动.在此滑动过程中，点P到点O的距离（　B　） A. 变小 B. 不变 C. 变大 D. 无法判断 第3题图 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 上一页 下一页 4. 在四边形ABCD中，已知AB∥CD，添加一个条件后，一定 能判定四边形ABCD是平行四边形的为（　C　） A. AD＝BC B. AC＝BD C. AB＝CD D. ∠A＝∠B C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 上一页 下一页 5. 如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝3，则以AC为 边的正方形ACEF的面积为（　A　） A. 9 B. 12 C. 15 D. 20 A 第5题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 上一页 下一页 6. 如图，在平行四边形ABCD中，AD＝6，E为AD上的一个 动点，M，N分别为BE，CE的中点，则MN的长为（　B　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 不确定 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 上一页 下一页 7. 如图，在菱形ABCD中，AC，BD交于点O，AC＝8，BD ＝6，P为线段AC上的一个动点，过点P分别作PM⊥AD于点 M，作PN⊥DC于点N，则PM＋PN的值为（　C　） A. B. C. D. C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 上一页 下一页 8. 如图，将一个正五边形ABCDE变形为四边形ABCD，其中 A，E，D三点共线，AD∥BC，则∠C的度数将（　B　） A. 增大10° B. 增大12° C. 增大18° D. 增大24° B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 上一页 下一页 9. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4 cm，对角线AC与BD相交于点O，DE⊥AC，垂足为E，AE＝3CE，则DE的长为（　D　） A. cm B. 2 cm C. 2 cm D. 2 cm 第9题图 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 上一页 下一页 10. 如图，正方形ABCD的边长为4，对角线AC，BD相交于点 O，点E，F分别在BC，CD的延长线上，且CE＝2，DF＝ 1，G为EF的中点，连接OE，交CD于点H，连接GH，则 GH的长为（　A　） A. B. C. D. 第10题图 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 上一页 下一页 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 已知平行四边形ABCD的周长为20，AB＝4，则BC＝ ⁠. 6　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 上一页 下一页 12. 已知一个四边形，它的外角的度数之和是 ⁠. 360°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 上一页 下一页 13. 如图，将正方形ABCD放在平面直角坐标系中，点A，B分 别在x轴、y轴上，点C，D在第一象限内.若点B到x轴的距离 为1，点D到x轴的距离为2，则点C的坐标为 ⁠. （1，3）　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 上一页 下一页 14. 如图，在矩形ABCD中，AC为对角线，AB＝4，AE平分 ∠BAC，过点C作CE⊥AE于点E. （1）如图1，若∠DAC＝30°，则CE＝ ⁠； （2）如图2，若AC＝6，则CE＝ ⁠. 4　 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 上一页 下一页 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 已知一个多边形的每一个外角都是它相邻的内角的 .试 求出： （1）这个多边形的每一个外角的度数； 解：（1）∵一个多边形的每一个外角都是它相邻的内角的 ， ∴这个多边形的每一个外角的度数是 ×180°＝60°. 解：（1）∵一个多边形的每一个外角都是它相邻的内角的 ， ∴这个多边形的每一个外角的度数是 ×180°＝60°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 上一页 下一页 15. 已知一个多边形的每一个外角都是它相邻的内角的 .试 求出： （2）这个多边形的内角和. 解：（2）∵多边形的每一个外角的度数是60°，多边形的外 角和为360°，∴多边形的边数是 ＝6， ∴这个多边形的内角和是（6－2）×180°＝720°. 解：（2）∵多边形的每一个外角的度数是60°，多边形的外 角和为360°，∴多边形的边数是 ＝6， ∴这个多边形的内角和是（6－2）×180°＝720°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 上一页 下一页 16. 如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线AE交CD于点F， 交BC的延长线于点E. 求证：CD＝BE. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AB＝CD， ∴∠DAE＝∠AEB. ∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE， ∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE，∴CD＝BE. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AB＝CD， ∴∠DAE＝∠AEB. ∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE， ∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE，∴CD＝BE. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 上一页 下一页 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，点A，B，F在直线l上，分别以AB，BF为边向直 线l同侧作正五边形ABCDE和正六边形BFGHMN，CD和MN 相交于点O，求∠NOC的度数. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 上一页 下一页 解：在正五边形ABCDE中， 每一个内角的度数为108°，则∠C＝108°， 同理，得正六边形BFGHMN每一个内角的度数为120°， ∴∠N＝120°，∠NBA＝180°－∠NBF＝180°－120°＝ 60°， ∴∠CBN＝∠CBA－∠NBA＝108°－60°＝48°， ∴∠NOC＝360°－108°－120°－48°＝84°. 解：在正五边形ABCDE中， 每一个内角的度数为108°，则∠C＝108°， 同理，得正六边形BFGHMN每一个内角的度数为120°， ∴∠N＝120°，∠NBA＝180°－∠NBF＝180°－120°＝ 60°， ∴∠CBN＝∠CBA－∠NBA＝108°－60°＝48°， ∴∠NOC＝360°－108°－120°－48°＝84°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 上一页 下一页 18. 如图，四边形ABCD是菱形，∠ACD＝30°，BD＝6. （1）求∠BAD的度数和AB，AC的长； 解：（1）∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，AB＝AD，∠BCD＝2∠ACD＝60°，OB＝OD ＝ BD＝3，∴∠BAD＝60°， ∴△ABD是等边三角形，∴AB＝BD＝6. 根据勾股定理，得AO＝ ＝ ＝3 ， ∴AC＝2AO＝6 . 解：（1）∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，AB＝AD，∠BCD＝2∠ACD ＝60°，OB＝OD＝ BD＝3，∴∠BAD＝60°， ∴△ABD是等边三角形，∴AB＝BD＝6. 根据勾股定理，得AO＝ ＝ ＝3 ， ∴AC＝2AO＝6 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 上一页 下一页 18. 如图，四边形ABCD是菱形，∠ACD＝30°，BD＝6. （2）若DH⊥BC，求DH的长. 解：（2）∵AC＝6 ，BD＝6，∴菱形ABCD的面积为 AC·BD＝ ×6 ×6＝18 . ∵DH⊥BC，且BC＝AB＝6， ∴菱形ABCD的面积为BC·DH＝6DH， ∴6DH＝18 ，∴DH＝3 . 解：（2）∵AC＝6 ，BD＝6， ∴菱形ABCD的面积为 AC·BD＝ ×6 ×6＝18 . ∵DH⊥BC，且BC＝AB＝6， ∴菱形ABCD的面积为BC·DH＝6DH， ∴6DH＝18 ，∴DH＝3 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 上一页 下一页 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，在▱ABCD中，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点 F，延长AE至点G，使EG＝AE，连接CG. 求证： （1）△ABE≌△CDF； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 上一页 下一页 证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AB∥CD， ∴∠ABE＝∠CDF. ∵AE⊥BD，CF⊥BD， ∴∠AEB＝∠CFD＝90°. 在△ABE和△CDF中， ∴△ABE≌△CDF（AAS）. 证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AB∥CD， ∴∠ABE＝∠CDF. ∵AE⊥BD，CF⊥BD， ∴∠AEB＝∠CFD＝90°. 在△ABE和△CDF中， ∴△ABE≌△CDF（AAS）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 上一页 下一页 19. 如图，在▱ABCD中，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，延长AE至点G，使EG＝AE，连接CG. 求证： （2）四边形EGCF是矩形. 证明：（2）由（1），得△ABE≌△CDF， ∴AE＝CF. ∵EG＝AE，∴EG＝CF. ∵AE⊥BD，CF⊥BD， ∴EG∥CF，∠GEF＝90°， ∴四边形EGCF是平行四边形. ∵∠GEF＝90°，∴四边形EGCF是矩形. 证明：（2）由（1），得△ABE≌△CDF， ∴AE＝CF. ∵EG＝AE，∴EG＝CF. ∵AE⊥BD，CF⊥BD， ∴EG∥CF，∠GEF＝90°， ∴四边形EGCF是平行四边形. ∵∠GEF＝90°，∴四边形EGCF是矩形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 上一页 下一页 20. 如图，在△ABC中，D，E，F分别是各边的中点，AH是 高，连接DH，DE，FH，FE. 求证： （1）DH＝EF； 证明：（1）∵E，F分别是边BC，AC的中点， ∴EF＝ AB. ∵AH⊥BC，D是边AB的中点， ∴DH＝ AB，∴DH＝EF. 证明：（1）∵E，F分别是边BC，AC的中点， ∴EF＝ AB. ∵AH⊥BC，D是边AB的中点， ∴DH＝ AB，∴DH＝EF. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 上一页 下一页 20. 如图，在△ABC中，D，E，F分别是各边的中点，AH是 高，连接DH，DE，FH，FE. 求证：证明：（1）∵E，F分别是边BC，AC的中点， ∴EF＝ AB. ∵AH⊥BC，D是边AB的中点， ∴DH＝ AB，∴DH＝EF. （2）∠DHF＝∠DEF. 证明：（2）如图，连接DF. 由（1），得DH＝EF. 同理，得DE＝HF. 在△DHF和△FED中， ∴△DHF≌△FED（SSS）， ∴∠DHF＝∠DEF. 证明：（2）如图，连接DF. 由（1），得DH＝EF. 同理，得DE＝HF. 在△DHF和△FED中， ∴△DHF≌△FED（SSS）， ∴∠DHF＝∠DEF. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 上一页 下一页 六、（本题满分12分） 21. 如图1，将两张宽度相等的矩形纸条叠放在一起，得到四边 形ABCD. （1）试判断四边形ABCD的形状，并说明理由； 21 22 23 上一页 下一页 解：（1）四边形ABCD是菱形.理由如下： 如图1，过点C作CH⊥AB，垂足为H，CG⊥AD，垂足为G. ∵两张纸条为矩形，∴AB∥CD，AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形. ∵S▱ABCD＝AB·CH＝AD·CG，且CH＝CG， ∴AB＝AD，∴四边形ABCD是菱形. 21 22 23 上一页 下一页 （2）已知矩形纸条的宽度为2 cm，将矩形纸条旋转至如图2所示的位置时，∠BCD＝30°，求四边形ABCD的面积. 解：（2）如图2，过点A作AM⊥CD，垂足为M，则∠AMD＝90°. ∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝DC，AD∥BC， ∴∠ADM＝∠BCD＝30°，∴AD＝2AM＝4 cm， ∴S菱形ABCD＝CD·AM＝4×2＝8（cm2）. 21 22 23 上一页 下一页 七、（本题满分12分） 22. 已知四边形ABCD是矩形，E是BC延长线上的一点，连接 AC，DE，BE＝AC. （1）如图1，若∠ACB＝40°，求∠E的度数； 解：（1）如图1，连接BD，交AC于点O. ∵四边形ABCD是矩形， ∴AC＝BD，OB＝ BD，OC＝ AC， ∴OB＝OC，∴∠DBC＝∠ACB＝40°. ∵BE＝AC，∴BD＝BE， ∴∠BDE＝∠E，∴∠E＝ ＝70°. 21 22 23 上一页 下一页 22. 已知四边形ABCD是矩形，E是BC延长线上的一点，连接 AC，DE，BE＝AC. （2）如图2，若F是DE的中点，连接AF，CF，求证： AF⊥FC. 21 22 23 上一页 下一页 解：（2）证明：如图2，延长CF交AD的延长线于点G. ∵AG∥BE，∴∠GDF＝∠E，∠G＝∠ECF. ∵F是DE的中点，∴DF＝EF， ∴△DFG≌△EFC（AAS）， ∴DG＝EC，GF＝CF， ∴BC＋CE＝AD＋DG，即AG＝BE. ∵BE＝AC，∴AG＝AC. ∵GF＝CF，∴AF⊥FC. 解：（2）证明：如图2，延长CF交AD的延长线于点G. ∵AG∥BE，∴∠GDF＝∠E，∠G＝∠ECF. ∵F是DE的中点，∴DF＝EF， ∴△DFG≌△EFC（AAS）， ∴DG＝EC，GF＝CF， ∴BC＋CE＝AD＋DG，即AG＝BE. ∵BE＝AC，∴AG＝AC. ∵GF＝CF，∴AF⊥FC. 21 22 23 上一页 下一页 八、（本题满分14分） 23. 如图，四边形ABCD为正方形，E为线段AC上的一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG. （1）求证：矩形DEFG是正方形； 解：（1）证明：如图1，过点E作EP⊥CD 于点P，EQ⊥BC于点Q， 则∠EQF＝∠EPD＝90°. 在正方形ABCD中，∠BCD＝90°， CA平分∠BCD，∴EQ＝EP. 21 22 23 上一页 下一页 ∵∠BCD＝90°， ∴四边形EQCP是矩形， ∴∠QEF＋∠FEP＝90°. ∵∠FED＝∠PED＋∠FEP＝90°， ∴∠QEF＝∠PED. 在△EQF和△EPD中， ∴△EQF≌△EPD（ASA），∴EF＝ED， ∴矩形DEFG是正方形. 在△EQF和△EPD中， ∴△EQF≌△EPD（ASA），∴EF＝ED， ∴矩形DEFG是正方形. 21 22 23 上一页 下一页 23. 如图，四边形ABCD为正方形，E为线段AC上的一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG. （2）若AB＝2 ，CE＝2，求CG的长； 解：（2）在Rt△ABC中，AB＝BC＝2 ， ∴AC＝ ＝4. ∵EC＝2，∴AE＝CE＝2， ∴点F与点C重合， 此时△DCG是等腰直角三角形， ∴CG＝ ＝ ＝2. 21 22 23 上一页 下一页 23. 如图，四边形ABCD为正方形，E为线段AC上的一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG. （3）当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是40°时，直 接写出∠EFC的度数. 21 22 23 上一页 下一页 解：（3）①如图2，当DE与AD的夹角为40°时， ∠EDC＝90°－40°＝50°， ∴∠EFC＝360°－∠EDC－∠BCD－∠DEF ＝360°－50°－90°－90°＝130°； ②如图3，当DE与DC的夹角为40°时， ∵∠DEF＝∠DCF＝90°，∴∠EFC＝∠EDC＝40°. 综上所述，∠EFC的度数是130°或40°. 21 22 23 上一页 下一页 谢谢观看 $