21.1.1 四边形及其内角和（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）安徽专版

该初中数学课件聚焦八年级下册“四边形及其内角和”，涵盖四边形概念、内角和与外角性质、不稳定性等核心知识点。课堂导入从生活情境（如升降机结构）切入，联系三角形内角和知识，引导学生通过问题探究构建四边形知识框架，搭建从已知到未知的学习支架。 其亮点在于分层设计（知识分点练、能力综合练、拓展探究练），结合数学眼光（升降机情境培养几何直观）、数学思维（角度计算与规律证明提升推理能力）、数学语言（方程求解强化符号意识）。例如，通过生活实例让学生用数学眼光观察现实，通过规律猜想与证明培养推理意识，助力学生分层提升数学能力，为教师提供结构化教学资源，提高教学效率。

初中数学 八年级下册·（RJ版）·安徽专版 第二十一章　四边形 21.1　四边形及多边形　 21.1.1　四边形及其内角和 目录 CONTENTS A 知识分点练 B 能力综合练 C 拓展探究练 知识点1　四边形的有关概念 1. 如图，对于四边形ABCD，下列说法错误的是（　B　） A. 这是一个凸四边形 B. 只有一条对角线 C. 有四个顶点，四个内角 D. 每个顶点处有两个外角，它们互为对顶角 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 知识点2　四边形的内角与外角 2. （一题多问）四边形ABCD如图所示. （1）若∠1＝90°，∠2＝75°，∠3＝62°，则∠4 ＝ ⁠； （2）若∠1与∠3互补，∠2＝80°，则∠4＝ ⁠； 133°　 100°　 （3）若∠5＝91°，∠6＝102°， ∠7＝115°，则∠8＝ . 52°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 3.如图，∠1，∠2，∠3是四边形ABCD的三个外角.若∠1＋∠2＋∠3＝310°，则∠D的度数为 ⁠. 第3题图 130°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 4. （2025·黄山歙县期末）如图，在△ABC中，∠B＝90°.若 沿图中虚线剪去∠B，则∠1＋∠2＝ ⁠. 第4题图 270°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 5. 若一个四边形的四个内角的度数之比为1∶3∶4∶2，则这个四边 形的最小内角的度数为 ⁠. 36°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 6. （教材P49练习T1变式）求出下列图形中x的值： （1） 解：（1）根据四边形的内角和为360°，得 x°＋（x＋10）°＋90°＋60°＝360°，解得x＝100. 解：（1）根据四边形的内角和为360°， 得x°＋（x＋10）°＋90°＋60°＝360°，解得x＝100. （2） 解：（2）根据四边形的内角和为360°，得 82°＋（180－x）°＋90°＋73°＝360°，解得x＝65. 解：（2）根据四边形的内角和为360°， 得82°＋（180－x）°＋90°＋73°＝360°，解得x＝65. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 知识点3　四边形的不稳定性 7. 【新情境·生活情境】四边形结构在生活实践中有着广泛的 应用.如图所示的升降机可以通过控制平行四边形形状的升降 杆，使升降机降低或升高，其中蕴含的数学道理是 ⁠ ⁠. 四边形的 不稳定性　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 8. 如图，一块四边形绿化园地的四角都做有半径为R的圆形喷 水池，则这四个喷水池占去的绿化园地的面积为（　C　） A. 2πR2 B. 4πR2 C. πR2 D. 不能确定 第8题图 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 9. 如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数为（　C　） A. 180° B. 270° C. 360° D. 720° 第9题图 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 10. 如图，一块四边形试验田被分割成A，B两块，则x－y ＝ ⁠. 3°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 11. 如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分 ∠ABC交CD于点E，DF平分∠ADC交AB于点F. （1）若∠ABC＝42°，求∠ADF的度数； 解：（1）在四边形ABCD中，∵∠A＝∠C＝90°，∠ABC＝ 42°，∴∠ADC＝360°－90°－90°－42°＝138°. ∵DF平分∠ADC， ∴∠ADF＝ ∠ADC＝69°. 解：（1）在四边形ABCD中，∵∠A＝∠C＝90°，∠ABC＝42°， ∴∠ADC＝360°－90°－90°－42°＝138°. ∵DF平分∠ADC， ∴∠ADF＝ ∠ADC＝69°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 11. 如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分 ∠ABC交CD于点E，DF平分∠ADC交AB于点F. 解：（1）在四边形ABCD中，∵∠A＝∠C＝90°，∠ABC＝ 42°，∴∠ADC＝360°－90°－90°－42°＝138°. ∵DF平分∠ADC， ∴∠ADF＝ ∠ADC＝69°. （2）求证：BE∥DF. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 解：（2）证明：在四边形ABCD中，∵∠A＝∠C＝90°， ∴∠ABC＋∠ADC＝360°－90°－90°＝180°. ∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC， ∴∠ABE＝∠CBE＝ ∠ABC，∠ADF＝∠CDF＝ ∠ADC， ∴∠ABE＋∠ADF＝ （∠ABC＋∠ADC）＝ ×180°＝90°. ∵在Rt△ADF中，∠ADF＋∠AFD＝90°， ∴∠AFD＝∠ABE，∴BE∥DF. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 12. （2024·芜湖期中）如图，在四边形ABCD中，∠ABC的平 分线与外角∠DCE的平分线交于点P. 爱动脑筋的小明在写作 业时发现如下规律： ①若∠A＋∠D＝200°，则∠P＝10° ＝ －90°；②若∠A＋∠D＝220°， 则∠P＝20°＝ －90°；③若∠A ＋∠D＝240°，则∠P＝30°＝ －90°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 （1）根据上述规律，若∠A＋∠D＝260°，则∠P＝ ⁠； 40°　 （2）试猜想∠P，∠A，∠D的数量关系，并说明理由. 解：（2）∠P＝ ∠A＋ ∠D－90°.理由 如下： 在四边形ABCD中， ∵∠A＋∠D＋∠ABC＋∠DCB＝360°， ∴∠ABC＋∠DCB＝360°－∠A－∠D. ∵BP，CP分别是∠ABC，∠DCE的平分 线， 解：（2）∠P＝ ∠A＋ ∠D－90°.理由 如下： 在四边形ABCD中， ∵∠A＋∠D＋∠ABC＋∠DCB＝360°， ∴∠ABC＋∠DCB＝360°－∠A－∠D. ∵BP，CP分别是∠ABC，∠DCE的平分线， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 ∴∠PBC＝ ∠ABC，∠PCE＝ ∠DCE＝ （180°－∠DCB）， ∴∠P＝∠PCE－∠PBC ＝ （180°－∠DCB）－ ∠ABC ＝90°－ （∠DCB＋∠ABC） ＝90°－ （360°－∠A－∠D） ＝ ∠A＋ ∠D－90°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 谢谢观看 $