重点题型专题 3 与二次根式有关的规律探究（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）安徽专版

该初中数学课件聚焦八年级下册二次根式的规律探究，通过具体例题如“√(99…9²+199…9)”的规律观察导入，连接二次根式化简基础，搭建从实例到抽象规律的学习支架，梳理知识脉络。 其亮点在于以丰富实例培养数学眼光（抽象能力）和数学思维（推理意识），如数字排列规律观察、等式猜想证明，引导学生用数学语言表达规律。助力学生发展创新意识，教师可借助结构化训练提升教学效果。

初中数学 八年级下册·（RJ版）·安徽专版 第十九章　二次根式 重点题型专题 3　与二次根式有关的规律探究 类型1　二次根式的排列规律 1. （2024·淮北月考）有下列式子： ＝10， ＝100， ＝1 000， ＝10 000.观察上述式子，总结存在的规律， 运用得到的规律可得 的值为（　C　） A. 102 022 B. 102 023 C 1 2 3 4 5 6 7 C. 102 024 D. 102 025 上一页 下一页 2. 观察分析下列各数：0，－ ， ，－3，2 ，－ ， 3 ，….根据这组数的排列规律可得第16个数是（　B　） A. 3 B. －3 C. 4 D. －4 B 1 2 3 4 5 6 7 上一页 下一页 3. 将1， ， ， 按如图所示的方式进行排列.若规定（m，n）表示第m排从左向右数第n个数，则（7，3）表示的数是 ； （5，2）与（20，17）表示的两数之积是 ⁠. 　 3 　 1 2 3 4 5 6 7 上一页 下一页 4. 将一组数 ， ，3，2 ， ，…， ，3 按下 列方式进行排列： ， ，3，2 ， ， 3 ， ，2 ，3 ， ， …… 按这样的方式继续排列下去，将2 所在的位置记为（1， 4）， 所在的位置记为（2，5）. （1）在（4，1）位置上的数是 ；（结果写成最简二 次根式的形式） （2）这组数中最大的有理数所在的位置应记为 ⁠. 4 　 （6，2）　 1 2 3 4 5 6 7 上一页 下一页 类型2　二次根式的化简与运算规律 5. 将一组二次根式按一定规律排列如下： ， ， ， 3 ，6 ，18 ，….若a，b，c是这组式子中相邻的三个 二次根式，则a，b，c之间的关系是 ⁠. ab＝c　 1 2 3 4 5 6 7 上一页 下一页 6. 小明做数学题时，发现 ＝ ； ＝2 ； ＝3 ； ＝4 ；….按此规律，若 ＝a （a，b为正整数），则 a＝ ，b＝ ⁠. 8　 65　 1 2 3 4 5 6 7 上一页 下一页 7. （2024·蚌埠怀远期中）观察以下等式： 第1个等式：（ ＋1）（2－ ）＝ ＋1； 第2个等式：（ ＋1）（3－ ）＝2 ＋1； 第3个等式：（ ＋1）（4－ ）＝3 ＋1； 第4个等式：（ ＋1）（5－ ）＝4 ＋1； …… 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第6个等式： ⁠； （ ＋1）（7－ ）＝6 ＋1　 （2）写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示，n为正整 数），并证明其正确性. 1 2 3 4 5 6 7 上一页 下一页 解：猜想：（ ＋1）（n＋1－ ）＝n ＋1. 证明：∵（ ＋1）（n＋1－ ） ＝n ＋ －n＋n＋1－ ＝n ＋1， ∴猜想正确. 1 2 3 4 5 6 7 上一页 下一页 谢谢观看 $