19.1 第2课时 二次根式的性质（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）安徽专版

该初中数学课件聚焦八年级下册“二次根式的性质”，核心知识点包括(√a)²=a（a≥0）和√a²=a（a≥0），通过联系平方根旧知，以计算实例（如(√9)²=9）导入，搭建从具体到抽象的学习支架，帮助学生理解性质成立条件。 其亮点在于分层设计（分点练夯实基础、综合练提升思维、拓展练探究应用）和新考法融入，如开放题“举x=-2说明√x²=x错误”培养数学思维，阅读理解题引导模仿探索，发展推理能力与创新意识。学生能夯实基础、提升综合能力，教师可借助多样化资源实现分层教学。

初中数学 八年级下册·（RJ版）·安徽专版 第十九章　二次根式 19.1　二次根式及其性质　 第2课时　二次根式的性质 目录 CONTENTS A 知识分点练 B 能力综合练 C 拓展探究练 知识点1　（ ）2＝a（a≥0） 1. 计算： （1）（ ）2＝ ⁠； （2）（ ）2＝ ⁠； （3）（ ）2＝ 　 　； （4）（ ）2＝ ⁠. 9　 1.2　 　 0　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 2. 若（ ）2＝5，则x＝ ⁠. 3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 3. 计算： （1）（ ）2；　　　　（2）（ ）2； 解：原式＝11. 解：原式＝ . （3）（－ ）2； （4）（3 ）2； 解：原式＝0.4. 解：原式＝54. 解：原式＝11. 解：原式＝0.4. 解：原式＝ . 解：原式＝54. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 3. 计算： （5）（－2 ）2； （6）－（4 ）2； 解：原式＝52. 解：原式＝－80. 解：原式＝52. 解：原式＝－80. （7）（ ）2； （8）（－3 ）2. 解：原式＝ . 解：原式＝ . 解：原式＝ . 解：原式＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 知识点2　 ＝a（a≥0） 4. 二次根式 的值是（　A　） A. 3 B. －3 C. 9 D. ±3 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 5. 下列运算中，正确的是（　D　） A. ＝－3 B. － ＝5 C. ＝a D. ＝5 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 6. 【新考法·开放题】用一个x的值说明“ ＝x”是错误 的，则x的值可以是 ⁠. －2（答案不唯一）　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 7. 计算： （1） ； （2） ； 解：原式＝5. 解：原式＝ . （3）－ ； （4） . 解：原式＝－ . 解：原式＝ . 解：原式＝5. 解：原式＝－ . 解：原式＝ . 解：原式＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 易错点　运用 ＝a（a≥0）时，忽略a≥0 8. 计算： ＝ ⁠. 4－π　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 9. 若 ＝3－x成立，则x应满足（　B　） A. x≥3 B. x≤3 C. x＞3 D. x＜3 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 10. 若△ABC的三边长分别为a，b，c，则 － ＝ ⁠. [变式1] 　（2025·安庆潜山期末）如图，数轴上点A表示的数 为a，化简 ＋ 的结果是 ⁠. [变式2] 　已知a＝ －1，则化简 －a的结果 为 ⁠. －2a＋2c　 5　 3－2 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 11. 计算： （1） ＋ － ； 解：原式＝ ＋5－ ＝4. 解：原式＝ ＋5－ ＝4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 11. 计算： 解：原式＝ ＋5－ ＝4. （2） － ＋（ ）0. 解：原式＝｜ －2｜－ ＋1 ＝2－ － ＋1 ＝ － . 解：原式＝｜ －2｜－ ＋1 ＝2－ － ＋1 ＝ － . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 12. 【新考法·阅读理解】阅读材料： 小李同学在学习了二次根式后，发现一些含根号的式子可以写 成另一个式子的平方的形式，如3＋2 ＝（1＋ ）2.善于思 考的小李同学进行了以下探索： 设a＋b ＝（m＋n ）2（其中a，b，m，n均为整数）， 则有a＋b ＝m2＋2n2＋2 mn， ∴a＝m2＋2n2，b＝2mn. 这样小李同学就找到了一种把类似a＋b 的式子化为平方式 的方法. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 请你仿照小李同学的方法探索并解决下列问题： （1）当a，b，m，n均为正整数时，若a＋b ＝（m＋ n ）2，则a＝ ，b＝ ；（用含m，n的 式子表示） m2＋3n2　 2mn　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 （2）若a＋4 ＝（m＋n ）2，且a，m，n均为正整数， 求a的值； 解：（2）由题意，得a＋4 ＝（m＋n ）2＝m2＋3n2＋ 2 mn， ∴a＝m2＋3n2，4＝2mn. ∵m，n均为正整数， ∴m＝1，n＝2或m＝2，＝13或a＝7. （3）化简： . 解：（3） ＝ ＝1＋2 . 解：（2）由题意，得a＋4 ＝（m＋n ）2＝m2＋3n2＋ 2 mn， ∴a＝m2＋3n2，4＝2mn. ∵m，n均为正整数， ∴m＝1，n＝2或m＝2，n＝1， ∴a＝13或a＝7. 解：（3） ＝ ＝1＋2 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 变式微专题1　二次根式非负性的运用 方法指导　 表示非负数a的算术平方根，因此它具有双重 非负性，即 例1　若 ＋ ＝0，则x＝ ，y＝ ⁠. [变式1] 若（x＋y－4）2＋ ＝0，则2x－y的值为 ⁠. [变式2] 　当x＝ 时， ＋2有最小值，最小值为 ⁠. －2　 －2　 －1　 3　 2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 例2　若a＝ ＋ ＋5，则a＝ ，b＝ ⁠. [变式1] 　若实数a满足｜2 023－a｜＋ ＝a，则 a－2 0232＝ ⁠. [变式2] 　已知a，b分别是等腰三角形的两边长，且a，b满 足b＝3＋ ＋3 ，则此三角形的周长为 ⁠. 5　 6　 2 024　 15　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 谢谢观看 $