重点题型专题9 平行四边形及特殊平行四边形的性质与判定（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）安徽专版

重点题型专题⑨平行四边形及特殊平行四边形的性质与判定 ·知识体系 角：① D边：④ 角：8 对角线：⑤ 边：② 或③ 或④ 对角线：⑨ 边、角：0 角：⑤ D 对角线① 对角线：⑥ 边：2 对角线：③ p边：6 边：⑦ 对角线：⑦ ·学以致用 2.(2024·合肥庐阳区期末)如图，将平行四边形 1.(2024·广元)如图，已知矩形ABCD. ABCD的边DC延长至点E,使得CE=DC, (1)尺规作图：作对角线AC的垂直平分线，交 连接AE交BC于点O,连接AC,BE. CD于点E,交AB于点F.(不写作法，保留作 (1)当∠EAD满足什么条件时，四边形ABEC 图痕迹) 为菱形？请说明理由. (2)连接AE,CF.求证：四边形AFCE是菱形， (2)当∠AOC=2∠D时，求证：四边形ABEC D 为矩形 68数学8年级下册RJ版 3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的 4.(2024·宣城期末)在平行四边形ABCD中， 直线MN∥AB,D为边AB上的一点，过点D ∠BAD的平分线交线段BC于点E,交线段 作DE⊥BC,交BC于点F,交直线MN于点 DC的延长线于点F,以EC,CF为邻边作平 E,连接CD,BE 行四边形ECFG. (1)求证：CE=AD. (1)如图1，求证：四边形ECFG是菱形； (2)当D为AB的中点时，四边形BECD是什 (2)如图2，若∠ABC=90°，M是EF的中点， 么特殊的平行四边形？请说明理由 求∠BDM的度数 (3)在(2)的条件下，若∠A=45°，求证：四边形 BECD是正方形. 图1 图2 第二十一章四边形698证明：四边形ABCD为正方形， ∴.OC=OD,∠OCE=∠ODF=45°，∠C0D=90°， ∴∠DOF+∠COF=90°. .∠EOF=90°，∴.∠COE+∠COF=90°， ∴.∠COE=∠DOF,∴.△COE≌△DOF(ASA), ∴CE=DF. 7 【变式】49.210.B 11.(1)略(2)成立.理由略 12.解：(1)证明：四边形ABCD是正方形， ∴.∠BAD=90°，AB=AD,∴.∠BAG+∠DAE=90 DE⊥AG,.∠AED=∠DEF=90°， ∴∠DAE+∠ADE=90°，∴∠ADE=∠BAG. BF∥DE,.∠BFA=∠DEF=90°， ∴.∠AED=∠BFA,∴.△ADE≌△BAF(AAS), ∴.AE=BF, ∴.AF-BF=AF-AE=EF」 (2)AF+BF=EF.证明如下： 在正方形ABCD中，AB=AD,∠BAD=90°， ∴.∠BAF+∠DAE=90° DE⊥AG,∴.∠E=90°，∴∠DAE+∠ADE=901 ∴.∠BAF=∠ADE BF∥DE,.∠AFB=180°-∠E=90°， ∴.∠E=∠AFB,∴.△ADE≌△BAF(AAS),.AE=BF ..AF+BF=AF+AE=EF. (3)8 第2课时正方形的判定 1.D2.AC=BD(答案不唯一) 3.有一组邻边相等的矩形是正方形 4.证明：，四边形ABCD是菱形， ∴.AC⊥BD,OA=OC,OB=OD BE=DF,OE=OF,四边形AECF是菱形. ,AE⊥AF,.∠EAF=90°， ∴.四边形AECF是正方形. 5.证明：，四边形ABCD是矩形， ∴∠DAB=∠B=90°，∴∠BAF+∠DAF=90°. .DE⊥AF,,.∠AGD=90°， ∴.∠ADE+∠DAF=90°， ∴.∠BAF=∠ADE. 又：AF=DE,∠ABF=∠DAE=90°， ∴.△ABF≌△DAE(AAS), ..AB=AD. 四边形ABCD是矩形， .矩形ABCD是正方形. 6.D7.D 8.解：(1)证明：根据题意，得△ABD≌△ABE,△ACD≌ △ACF, .AD=AE,∠DAB=∠EAB,AD=AF,∠DAC= ∠FAC,.AE=AF. ∠BAC=45°， .∠EAF=∠DAB+∠DAC+∠EAB+∠FAC= ∠BAC+∠BAC=90 ,AD⊥BC,∴.∠ADB=∠ADC=90°， ∴.∠E=∠ADB=90°，∠F=∠ADC=90°， ∴.四边形AEGF是矩形. 又.AE=AF, .四边形AEGF是正方形. (2)3 9.[感知]①PE=PD②PE⊥PD [探究]PE=PD,PE⊥PD.理由略 重点题型专题9平行四边形及特殊 平行四边形的性质与判定 ①∠BAD=∠ABC=∠BCD=90°②AD∥BC,AB∥ CD③AD=BC,AB=CD④AD IL BC⑤∠BAD= ∠BCD,∠ABC=∠ADC⑥OA=OC,OB=OD⑦AB BC=CD=AD⑧∠BAD=90°⑨AC=BD⑩AB= BC,∠BAD=90°①AC⊥BD,AC=BD②AB=BC ③AC⊥BD④AB=BC⑤AC⊥BDG∠BAD=90 ⑦AC=BD 1.解：(1)如图，直线EF即为所求 (2)证明：如图，设EF与AC的交点为O ,直线EF是线段AC的垂直平分线， .EA=EC,FA=FC,∠COE=∠AOF=90°，OA=OC. 四边形ABCD是矩形，CD∥AB, .∠ECO=∠FAO, .△COE≌△AOF(ASA),.EC=FA, ..EA=EC=FA=FC, ∴.四边形AFCE是菱形. 答案9· 2.(1)当∠EAD=90°时，四边形ABEC为菱形.理由略 (2)略 3.解：(1)证明：DE⊥BC,.∠DFB=90° ∠ACB=90°，∴.∠ACB=∠DFB,.AC∥DE. 又，CE∥AD, .四边形ADEC是平行四边形，.CE=AD. (2)四边形BECD是菱形.理由如下： D为AB的中点，AD=BD. 由(1)，知CE=AD,.BD=CE. BD∥CE,.四边形BECD是平行四边形 又，DE⊥BC,∴.四边形BECD是菱形 (3)证明：∠ACB=90°，D为AB的中点， ∴.CD=AD, .∠DCA=∠A=45°， ∴∠CDA=180°-∠DCA-∠A=90°， .∠BDC=90°，∴.四边形BECD是正方形. 4.解：(1)证明：AF平分∠BAD, .∠BAF=∠DAF. 四边形ABCD是平行四边形，∴.AD∥BC,AB∥CD, .∠DAF=∠CEF,∠BAF=∠CFE, .∠CEF=∠CFE,.CE=CF ,四边形ECFG是平行四边形， ∴.四边形ECFG是菱形. (2)45° 经典模型专题10与正方形有关的 几个常考模型 【例1】解：(1)证明：.四边形ABCD是正方形， ∴.BC=CD,∠EBC=∠FCD=90°， ∴.∠BCE+∠OCD=90. DF⊥CE, ∴.∠CDF+∠OCD=90°，∴.∠BCE=∠CDF I∠BCE=∠CDF, 在△BCE和△CDF中，〈BC=CD, ∠EBC=∠FCD, ∴.△BCE≌△CDF(ASA),.BE=CF. (2)12-82 【例2】略 【例3】解：[方法回顾]证明：：四边形ABCD为正方形， ∴.AB=AD,∠BAD=90°， ∴.∠BAE+∠DAF=90°. · BE⊥AP,∴.∠BEA=90°，.∠BAE+∠ABE=90°， ∴.∠ABE=∠DAF DF⊥AP,.∠DFA=90°=∠AEB, ∴.△ABE≌△DAF(AAS), .BE=AF,AE=DF」 EF=AE-AF,∴.EF=DF-BE [问题解决]日 [思维拓展]4m 【例4】解：(1)证明：如图，延长CB至，点E,使BE=DN. E B M ,四边形ABCD是正方形， .AB=AD,∠D=∠ABE=90°. AB-AD, 在△AEB和△AND中，∠ABE=∠ADN, BE=DN, ∴.△AEB≌△AND(SAS), .AE=AN,∠EAB=∠NAD :∠MAN=45°，∴.∠BAM+∠NAD=45, ∴.∠EAM=∠EAB+∠BAM=45°=∠NAM. (AE-AN, 在△AEM和△ANM中，∠EAM=∠NAM, AM=AM, .△AEM≌△ANM(SAS),∴.S△AEM=SAAM,EM=MN. :AB,AH分别是△AEM和△ANM对应边上的高， ∴.AB=AH (2)3 1.B2.c3w34.5/ 3 5.2 方法归纳专题11平行四边形中的最值问题 安徽2025中考T10针对练 【例1】D【例2】4.81.D2.A3.B4.A5.4 6.(1)4(2)4√2【变式】2√7 探究与发现利用菱形的性质和判定 尺规作图 1.D2.A 3.解：(1)如图.①以点N为圆心，适当长度为半径画孤，交 AB于C,D两点； 案10·