重点题型专题5 勾股定理在折叠中的应用（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）安徽专版

重点题型专题⑤ 勾 类型1直角三角形中的折叠问题 角度1折线是斜边的垂直平分线 ♪方法指导 如图，将△ABC折叠，使，点B与，点A重合，折 问题 痕为DE.已知BC=a,AC=b,求CD的长 模型 思路 设CD=x,则AD=BD=a一x.在Rt△ACD 方法 中，利用勾股定理列方程求出x 1.如图，有一张直角三角形纸片ABC,AC=5, BC=10.将△ABC折叠，使点B与点A重合， 折痕为DE,则CD的长为 A.1.8 B.2.5 C.3 D.3.75 A 8 cm ■ D B B 6 cm C 第1题图 第2题图 2.如图，有一张三角形纸片ABC,∠C=90°，AC= 8cm,BC=6cm.现将纸片折叠，使点A与点B 重合，那么折痕的长为 cm. 角度2折线是锐角的平分线 ·方法指导 如图，将△ABC折叠，使点C恰好落在边AB 上，记为点E,折痕为AD.已知BC=a,AC= 问题 b,AB=c,求DE的长 模型 D a-x 设DE=x,则CD=DE=x,AE=AC=b,故 思路 BD=a一x,BE=c一b.在Rt△BED中，利用 方法 勾股定理列方程求出x 32 数学8年级下册RJ版 股定理在折叠中的应用 3.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=30,BC= 40.将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上 的点B′处，折痕为AE,则EB'= [变式]如图，在Rt△ABC中，∠ACB= 90°，D为边BC上的一点.将△ACD沿AD折 叠，点C恰好落在边AB上的点E处，且BD= 4,CD=√7 (1)BE的长为 (2)AC的长为 4.如图，有一张直角三角形纸片ABC,∠C=90°， AC=4,BC=3.将斜边AB翻折，使点B落在 直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD, 则BD的长为 4 B.1.5 c D.3 角度3其他类型 5.如图，将等腰直角三角形ABC(∠ABC=90) 沿EF折叠，使点A落在边BC的中点A'处， BC=6,则线段AE的长为 、17 15 A.5 B.4 D.4 6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6, AB=10.将边AC沿CE翻折，使点A落在边 AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B 落在CD的延长线上的点B处两条折痕与斜边 AB分别交于点E,F,则DF的长为 A 类型2长方形中的折叠问题 ·方法指导 在长方形ABCD中，AB=a,BC=b,进行如图所 示的折叠操作 (1)如图1，求FD的长； (2)如图2，求FD的长； 问题 (3)如图3，求DE的长 模型 图1 图2 图3 思路 在阴影三角形中利用勾股定理列方程求解 方法 7.如图，在长方形ABCD中，AB=8,BC=10,E 为边CD上的一点，将△ADE沿AE折叠，使 点D落在边BC上的点F处.求： (1)BF的长； (2)CE的长. 8.把一张长方形纸片ABCD按如图所示的方式 进行折叠，使点B恰好与点D重合，折痕为 EF,其中AB=4,BC=8求： (1)DF的长； (2)纸片重叠部分的面积. 9.如图，把长方形纸片OABC放入平面直角坐标 系中，使OA,OC分别落在x轴、y轴上，连接 AC,将纸片OABC沿AC折叠，使点B落在点 D的位置，AD与y轴交于点E,已知点B的坐 标为(4,8) (1)△AEC是等腰三角形吗？请证明. (2)求点D的横坐标. 第二十章勾殷定理33AB⊥BD,ED⊥BD,连接AP,EP. D E 已知AB=1,DE=2,BD=3. 设BP=x,则PD=3一x, ∴.AP=√x2+1,PE=√(3-x)2十4， ∴.AP十PE=Wx2十1+W(3-x)2+4. 由(2)可知，AP十PE的最小值即为，点A与点E之间的 距离， .√+1+√(3-x)+4的最小值为√32+3=3√2. (号+2雨 重点题型专题5勾股定理在折叠中的应用 1.D23.15【变式1a3(247+7 3 4.C5.D6.1.27.(1)6(2)38.(1)5(2)10 9.①△AEC是等腿三角形，证明路(2号 数学活动利用勾股定理绘制图案 1.D2.A3.C4.C5.a-b 章末复习 ①a2+b2=c2②c2-b2③c2-a2 ④a2+b2=c2 ⑤正整数 1B245345415(2 3 5.4/136.C7.158.2.4 9.(1)1+√13(2)7.5m 10.解：(1)能.证明：如图，连接BD. D :∠DAC+∠ADE=90°，∠ADE=∠BAC, ∴.∠DAC+∠BAC=90°. :Smt事AaD=SaAD十S△oD=2C2+2a(h-a), ScD=SAanc +SAAcDb, ·答案 ∴72+2a6-o)=合b+26a+6=d (2)①C(0,3),D(4,0) 7 ②(80）.(9,0)，(-4,0)，(-1,0) 第二十一章四边形 21.1四边形及多边形 21.1.1四边形及其内角和 1.B2.(1)133°(2)100°(3)52 3.130°4.270°5.36°6.(1)100(2)65 7.四边形的不稳定性8.C9.C10.3 11.(1)69°(2)略 1 1 12.(1)40°(2)∠P=2∠A+2∠D-90.理由略 21.1.2多边形及其内角和 1.C2.D3.84.C5.B6.97.180 8.1159.(1)八边形(2)135 10.A11.A12.C13.7214.72m15.126° 16.(1)略(2)1440°17.5或6或7 探究与发现用多边形镶嵌平面 1.B2.C3.B4.D5.126.24 7.(3,3,6,6)(答案不唯) 21.2平行四边形 21.2.1平行四边形及其性质 第1课时平行四边形的性质 1.(1)18(2)11(3)5512555 (4)70110(5)10872 2.A3.(5,3)4.55.C6.C7.A 8.证明：解法1：利用平行四边形对角线的性质 如图，连接BD交AC于点O. ,四边形ABCD与四边形EBFD都是平行四边形， ,∴.AO=CO,EO=FO, ∴.AO-EO=CO-FO,即AE=CF. 解法2：利用平行四边形的边、角性质十全等三角形， ,四边形ABCD和四边形EBFD都是平行四边形， ∴.AB=CD,AB∥CD,BE∥DF,