20.1 第3课时勾股定理的应用(二)（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）安徽专版

第3课时 勾股 A知识分点练 夯基础 知识点1利用勾股定理在数轴上表示数 1利用勾股定理可以作出长为无理数的线段.如 图，在数轴上找到点A,使OA=2,过点A作射 线l⊥OA,在l上取点B,使AB=1,以原点O 为圆心，OB的长为半径作弧，弧与数轴的交点 为C,那么点C表示的数是 A.3 B.5 C.3 D.5 B - B 第1题图 变式题图 [变式](2025·合肥三十八中期中)如图，在 Rt△OBC中，OC=1,OB=2,BA=BC,则数 轴上点A所表示的数是 ( A.-√5-2 B.-√5 C.√5-2 D.-√5+2 知识点2勾股定理与网格 2.如图，已知网格中每个小 E D 正方形的边长均为1，以 点A为圆心，AB的长为 半径画弧，交网格线于 点D,则ED的长为 3.如图，已知正方形网格中的每个小正方形的边 长都是1，小正方形的顶点叫作格点.在网格中 以格点为顶点画三边长分别为3,2√2，√5的三 角形. 24数学8年级下册RJ版 定理的应用（二） 知识点3勾股定理与图形的计算 4.(2025·安徽百校模拟)如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°，AC=8,BC=6,D为AC上的一点.若 BD是∠ABC的平分线，则AD的长是() A A.3 B.4 C.5 D.6 5.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=12,BC= 5,在AC上截取CD=CB,在AB上截取AP= AD,则BP= 6.如图，在等腰三角形ABC中，∠A=120°，若腰 AB=6,则△ABC的底边BC的长为 [变式]如图，在平面直角坐标系中，B,C两 点的坐标分别为（一3,0）和(7,0)，AB=AC= 13,则点A的坐标为 VA 7.如图，有一条直线经过正方形ABCD的顶点 B,点A,C到该直线的距离AM=1,CN=2, 则正方形ABCD的边长为 ?易错点在利用勾股定理解题时，因考虑问题 不全面而造成漏解 8.在△ABC中，AB=17,AC=10,BC边上的高 AH=8,则BC的长是 () A.21 B.15 C.6 D.21或9 B能力综合练 练思维 9.为了比较√10与√5+1的大小，可以构造如图 所示的图形进行推算，其中∠C=90°，BC=3, 点D在BC上，且BD=AC=1,通过计算可得 √10 √5十1.（填“>”“<”或“=”） B 10【新情境·传统文化】在如图所示的部分象棋 棋盘中，各个小正方形的边长均为1.“马”从图 中的位置出发，不走重复路线，按照“马走日” 的规则，走两步后的落点与出发点间的最短 距离为 11.【新情境·数学文化】（教材P31习题T13变式）如 图，在Rt△ABC中，∠C=90°，分别以三角形 的各边长为直径作半圆，图中阴影部分在数学 史上被称为“希波克拉底月牙”.若BC·AC 12,则图中阴影部分的面积为 12.如图，在长方形ABCD中，AB=12,BC=24, 将该长方形沿对角线BD折叠，点C的对应 点为C',BC交AD于点E (1)判断△BED的形状，并说明理由； (2)求BE的长； (3)求图中阴影部分的面积. E C拓展探究练 提素养 13.(教材P32习题T14变式)如图，△ACB和△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°， D为边AB上的一点.求证：AD2十DB2=DE2. 第二十章勾股定理25第二十章勾股定理 20.1勾股定理及其应用 第1课时勾股定理 1.4913BCAB 2.证明：连接BF(图略). AC=b,.正方形ACDE的面积为b2 .CD=DE=AC=6,EF=BC=a, ∴.BD=CD-BC=b-a,DF=EF+DE=a十b. :∠CAE=90°，∴∠BAC+∠BAE=90. .'∠BAC=∠FAE,∴.∠FAE+∠BAE=90°， ∴△BAF为等腰直角三角形， 1 四边形ABDF的面积为2c2十？(b-a)(a十b)门 2+6-. 1 ,正方形ACDE的面积与四边形ABDF的面积相等， 6=+w-a.6=+0-2 1 1 3.(1)10(2)5(3)23 4.B【变式】185.35 6.(1)553(2)5√25√27.√53 8.5cm或√/7cm9.A10.50π11.(1)150(2)12 12.解：[合作探究](1)14-x (2)由勾股定理，得AD2=AB2-BD2=152-x2,AD2= AC2-CD2=132-(14-x)2,故152-x2=132-(14- x)2,解得x=9. [类比应用]如图，过点A作AD⊥BC交BC的延长线于点 D,AD2=AB:-BD*=AC2-CD*, B 即152-(4+CD)2=132-CD2, 解得CD=5,.AD=12, 1 SAAc=zAD·BC=24. 第2课时勾股定理的应用（一） 1.D2.D3.44.2.65.756.D 7.(6-2√3)8.680 9.解：(1)由题意，得∠BOA=90°，OE=3m. 在Rt△OAB中，AB=30m,OA=24m, ·答 ∴.0B=√AB2-OA=√302-24=18(m), ..BE=OB+OE=18+3=21(m). 答：B处与地面的距离是21m. (2)由题意，得BD=6m. .CD=30m,OD=OB+BD=18+6=24(m), ∴.0C=√CD2-0D=√302-24=18(m), ∴.AC=OA-OC=24-18=6(m). 答：消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AC为6m. 10.(1)2.6m(2)2m 第3课时勾股定理的应用（二） 1.B【变式】D2W5 3.解：如图，△ABC即为所求（答案不唯一）. 4.c5.46.65【变式】(2,12)75 8.D9.<10211.6 12.解：(1)△BED是等腰三角形.理由如下： 由折叠的性质，知∠CBD=∠C'BD, 四边形ABCD是长方形， .AD∥BC,∴.∠CBD=∠ADB, .∠C'BD=∠ADB, BE=ED,即△BED是等腰三角形. (2)15(3)90 13.证明：△ACB和△ECD都是等腰直角三角形， .BC=AC,DC=EC,∠B=∠BAC=45°. ,'∠ACB=∠ECD, .∠ACD+∠BCD=∠ACD+∠ACE, .∠BCD=∠ACE. .BC=AC,DC=EC, ∴.△BCD≌△ACE(SAS), ∴∠B=∠CAE=45°，BD=AE, ∴.∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°. 在Rt△AED中，由勾股定理，得AD2十AE=DE2, .'.AD2+DB2=DE2. 20.2勾股定理的逆定理及其应用 第1课时勾股定理的逆定理 1.D2.A3.√24.直角5.90 3·