20.1.2勾股定理的实际应用 同步练习 2025-2026学年人教版八年级数学下册

20.1.2勾股定理的实际应用 A 组·基础达标乡 知识点1 勾股定理在实际问题中的应用 1.如图，为了测量小区池塘的最宽处A，B两点间的距离，在池塘外取一点C，使∠BAC=90°,并测得 AC 的长为18 m,BC 的长为30 m，则最宽处AB 的距离为 ( ) A.18 m B.20m C.22m D.24 m 2.[2025长沙模拟]炭河古城作为我国首个周文化主题公园，备受大家追捧，如今已成为旅游热点.如图是古城某个绿植拐角的平面图，为了不践踏绿植，需要避开“捷径AC”走横平竖直的路.已知AB=8 m,BC=6m ,与捷径AC 相比多走了 ( ) A.2m B.3m C.4m D.5m 3.[2025连云港]如图，长为3m 的梯子靠在墙上，梯子的底端离墙脚线的距离为1.8m，则梯子顶端的高度 h 为 m. 4.如图，有两棵在同一水平线上的树，一棵树高12 m,另一棵树高6m ,两树相距8 m.一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少飞行了 m. 5.如图，在一个高为3m 的楼梯表面铺地毯，地毯的总长度为7 m，则楼梯斜面 AB 的长为 m. 6.如图，阴影部分是一个半圆，则这个半圆的面积是 (结果保留π). 7.[2024吉林]图①中有一首古算诗，根据诗中的描述可以计算出红莲所在位置的湖水深度,其示意图如图②,其中AB=AB',AB⊥B'C于点C,BC=0.5尺,B'C=2尺.设AC的长度为x尺，可列方程为 . 知识点2 利用勾股定理求两点间的距离 8.王大爷离家出门散步，他先向正北方向走了6m，接着又向正东方向走了8m，则此时他离家的距离为 ( ) A.7m B.8m C.9m D.10m 9.在平面直角坐标系中，点P(-3，4)到原点的距离是 . B组·能力提升 10.如图，将一根长为24 cm的筷子，置于底面直径为5cm ，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为h cm，则h的取值范围是 ( ) A.12<h<13 B.12≤h≤13 C.11<h<12 D.11≤h≤12 11.如图，一只蚂蚁从圆柱体的底面 A 点沿着侧面爬到底面 B 点，已知圆柱的底面周长为12 cm，高为8cm，则蚂蚁所走过的最短路径是 ( ) A.6 cm B.8cm C.10 cm D.12 cm 12.【数学文化，九章算术】折竹抵地(源自《九章算术》)：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何?”大意为：一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原竹子处3 尺远.求竹子折断处离地面的高度.(1丈=10尺) 13.[2025 长沙模拟]《中华人民共和国道路交通安全法》规定：小汽车在高速道路上行驶速度不得超过120 km/h.高速路边也会安装车速检测仪对过往车辆进行限速检测，如图所示，A处装有一车速检测仪，它到公路边的距离AN=90 m，小汽车行驶经过检测仪监控区域，到达 N 点时开始计时，离开 M 点时停止计时，依此计算车速,已知AM=150 m. (1)若一辆汽车以108 km/h的速度匀速通过监控区域，共用时几秒? (2)若另一辆车通过监控区域共用时3 s，该车是否超速?请说明理由. C组核心素养拓展 14.【数学文化，荡秋千】【应用意识】我国明代杰出的数学家程大位在所著的《直指算法统宗》里有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步与人齐，五尺人高曾记；仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉，良工高士素好奇，算出索长有几?”诗的意思是：当秋千静止时，秋千的踏板离地的距离为一尺，将秋千的踏板往前推两步，这里的每一步合五尺，秋千的踏板与人一样高.这个人的身高为五尺，当然这时秋千的绳索是呈直线状态的，求这个秋千的绳索有多长. 【A组·基础达标】 1. D2. C 3.2.4 4.10 5.5 8. D 9.5 【B组·能力提升】 10. D11. C 12.竹子折断处离地面的高度为4.55尺 13.(1)共用时4s (2)该车超速，理由略 【C组·核心素养拓展】 14.秋千的绳索长14.5 尺 学科网（北京）股份有限公司 $