专题03 二次根式的加法与减法（计算题专项训练）数学人教版新教材八年级下册

命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题03二次根式的加法与减法（计算题专项训练） 【适用版本：人教版新教材；内容预览：5类训练共50题】 训练1二次根式的加减运算 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 方法指导 1.一化：把被开方数中能开得尽方的因数或因式开出来：被开方数不含分母，若有分母需先有理化。 2.二找：找出同类二次根式，同类二次根式指被开方数完全相同的最简二次根式，与根号外的系数无 关。 3.三合并：合并方法与合并同类项类似，系数相加，二次根式部分保持不变。 1.计算： 1)2-3+3, (2)45+V45-V8-42. 【解答】解：（①）原式=y4×3-3×言+5 =25-V5+5 =(2-1+5 (2)8=22<4W2, ∴V8-4V2<0, V8-42=-(8-42 原式=45+V9×5-(42-V⑧) =45+35-4V2+V⑧ =75-42+2W2 =75-2W2. 第1页共22页 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2.计算： 1)27-8+厚： (2)2E-3+6停-(V32+3). 【解答】解：()原式=35-35+9： 2原武=3-25+6×号-×45-3 =3-2V2+32-2W2-3 =-2. 3.计算下列各式： (1)212-3y-V27: (2)(48-10W6.2)-3(W45-). 【解答1解：(1)22-3V-V27 =45-5-35 =0: (2)(48-106.2)-3(V45-) =45-25-9W5+5 =55-11v5 4.计算： (1)27-15+48: (2)(N24-0.5+2V冒-（悟-6） 【解答】解：()原式=35-15×与+宝×45 =35-55+V5 =-V5: (2)原式=26-号+2×-9+后 第2页共22页 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 =26-华+5-誓+6 =(2+号+1)6+(-异-子)2 -9-反. 5.计算： (1)3g+®-465 (2)5-厚-眉+V48-V2. 【解答】解：)38+-465 -3×3v2+华-4V2 =95+反-4×号 =102-22 =82, (2)后-厚-V眉+V48-V2 =6-9-+45-26 -9+25. 6.计算： (1)V27-15V眉+48： (2)5-厚-+48-V2 【解答】解：()V27-15+V48 =35-15x5+守×45 =3V5-5V5+V3 =-5: (2)6-厚-眉+V4⑧-V2 第3页共22页 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 =6-6-6+45-25 =6+25. 7.计算： (1)45-§-45+42， (2)27+V5-6W-3V周. 【解答】解：(1)原式=4V5-2V2-35+4V2 =5+22: (2)原式=35+22-25- =5+华. 8.计算： 1)25-5+2-2: (22+3V月-2眉. 【解答】解：(1)2V2-V2+V2-V2 =2-+-迈 =2W2, 2)2+3y停-2周 =45+3×号-2×9 =45+9-号 =5V2. 9.计算： 1)8-4信-(3-265)： (2)V修-(24-V12)+V§ 第4页共22页 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【解答】解：1)V48-4√后-(3V-205) =45-4×号-3×9-2×9) =45-反-5-2 =45-巨-5+V2 =3V3: 2V悟-N24-V12)+V =9-（8×26-是×25+25 =号-9-35+2万 =9-专+35+2W反 =3W5+2V2. 10.二次根式的计算 @45+V108+V写-V125: ②3V厚-厚+g+品v6) 【解答】解：①原式=35+65+9-55--25+205 ②原式=6-(V后+V6+品V6)=-器6 训练2含字母的二次根式的加减运算 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 方法指导 1.判取值：根据二次根式被开方数非负、分母不为零，确定字母的取值范围。 2.化最简：将被开方数中能开尽方的因式开出，结合字母取值确定符号：被开方数含分母则有理化。3. 找同类：筛选出化简后被开方数（含字母部分）完全相同的二次根式。 4.做合并：系数相加，最简二次根式部分保持不变，非同类二次根式直接保留。 1.计算：V27x+3餍+2xW厦 第5页共22页 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【解答】解：V27x+3脣+2xW图 =3V5x+3×+2x.e =33x+V3x+2V3x =6V3x 2.计算：V9a-aW+3aW层(a>0) 【解答】解：原式=V-后+3a号 = 5 3.4x+2唇-W震+2W厚， 【解答】解：原式=3区+2誓-区+V2云 =V反+V2x. 4.计算：8v-b昏+Vab(b>0) 【解答】解：8V-b冒+急Va36 =8Va-+v =8va-a+a =8Va. 5.计算：10W厚-等V9x+3W要 【解答】解：原式=10×号-等×3+3x×产 =5区-4F+12区 =13R. 6.计算：6V唇-2xW辰+V9x 【解答】解：原式=3-2及+2区 =3吸， 第6页共22页 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 7.计算：a8a-2a2儒+3V2a雨 【解答】解：aV8a-2a2+32a3 =24Ea-2a.+3aw5a -2av2a-av2a+3av2a =号2a 8.计算：(4bW层+a西)-(3aW层+V9abb<0), 【解答】解：：b<0、V层中号≥0， ∴b<0、a<0, 照式46号+(-小西-a兽+3西） =(-4Wb-2Wab)-(-3b+3b =-6vab 9.计算： 1)V8a-Va+465a: (2俘-V8xy+N18yx>0.0, 【解答】解：(1)原式=3V2a-2a+4×V2a =(3-寺+2)V2a =V2a: (2)原式=V2x-是·2xV2xy+·3yW2xw =(克-2+3)V2w =V2xw· 10.计算： ①a6-Va6+ay6-层（a20,b>0) 第7页共22页 画学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ②V4x+22x-8x-4(x20 【解答】解：①原式=aV6-av6+aV6-号V石 =6-v6-80 ②原式=2及+22x-V2x-4W区 =2x-2及 训练3二次根式的混合运算 建议用时：15分钟 实际用时：分钟 方法指导 1.定顺序：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减：有括号先算括号内的。 2.化根式：将所有二次根式化为最简二次根式，含字母的需先判断字母取值范围再化简。 3.算乘除：二次根式相乘除时，被开方数分别相乘除，结果化为最简。 4.找同类：筛选出化简后被开方数完全相同的同类二次根式。 5.合并项：同类二次根式系数相加，根式部分不变：非同类二次根式直接保留。 1.计算： (1)4⑧÷5-V×V2+v24: 2)3-253+25)-(1-52, 【解答】解：(1)原式=V48÷3-V侵×12+2V6 =4-V6+26 =4+V6: (2)原式=9-20-(1-25+5) =-11-6+25 第8页共22页 画学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 =25-17. 2.计算： )V-5×6-（反-1： (2)3+223-22-54÷V6 【解答1解：)VF-5×后-（2-1 =号-8-2+1-25 =号-35-3-2E) -号-3反-3+25 -号-反-3 -9-3 (2)(3+223-22-54÷V6 =9-8-5 =1-3 =-2. 3.计算： 1)(32+23)32-2W3-(5-2° (2) (22+4月-V48)÷2V2, 【解答1解：1D原式=3--何°-2V6+月 =18-12-(3-26+2 =6-5+26 =1+2V6: (2)(212+4月-V48)÷22 =(45+22-4月÷22 第9页共22页 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 =2W2÷22 =1. 4.计算： 1)2-6×+(-同2： (2)2+-(2+52-5 【解答】解：(1)原式=2V3-V6×8+1-23+3 =25-45+4-25 =4-45: (2)原式=4+43+3-(4-3) =4+4W5+3-1 =6+4V5. 5.计算： (1)27÷9×25-65: 2)(23-125+1)-648+25-32° 【解答】解：(1)原式=227÷3×22-62 =122-62 =62: (2)原式=12-1-243+2V3-18 =-7-225. 6.计算： (1)(3+53-⑤+(W8-同)÷E: 225-36)÷5-1-2, 【解答】解：原式=3-5+(W⑧-V6)×方 第10页共22页 专题03 二次根式的加法与减法（计算题专项训练） 【适用版本：人教版新教材；内容预览：5类训练共50题】 训练1 二次根式的加减运算 1. 一化：把被开方数中能开得尽方的因数或因式开出来；被开方数不含分母，若有分母需先有理化。 2. 二找：找出同类二次根式，同类二次根式指被开方数完全相同的最简二次根式，与根号外的系数无关。 3. 三合并：合并方法与合并同类项类似，系数相加，二次根式部分保持不变。 方法指导 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．计算： （1）3； （2）． 2．计算： （1）； （2）|2|+6（3）． 3．计算下列各式： （1）23； （2）（10）﹣3（）． 4．计算： （1）； （2）． 5．计算： （1） （2）． 6．计算： （1）； （2）． 7．计算： （1）44； （2）63． 8．计算： （1）2； （2）32． 9．计算： （1）4（32）； （2）（）． 10．二次根式的计算 ①； ②（3） 训练2 含字母的二次根式的加减运算 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1. 判取值：根据二次根式被开方数非负、分母不为零，确定字母的取值范围。 2. 化最简：将被开方数中能开尽方的因式开出，结合字母取值确定符号；被开方数含分母则有理化。 3. 找同类：筛选出化简后被开方数（含字母部分）完全相同的二次根式。 4. 做合并：系数相加，最简二次根式部分保持不变，非同类二次根式直接保留。 方法指导 1．计算：． 2．计算：． 3．2x2． 4．计算：． 5．计算：103x． 6．计算：． 7．计算：． 8．计算：． 9．计算： （1）4； （2）（x＞0，y＞0）． 10．计算： ① ② 训练3 二次根式的混合运算 方法指导 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1. 定顺序：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减；有括号先算括号内的。 2. 化根式：将所有二次根式化为最简二次根式，含字母的需先判断字母取值范围再化简。 3. 算乘除：二次根式相乘除时，被开方数分别相乘除，结果化为最简。 4. 找同类：筛选出化简后被开方数完全相同的同类二次根式。 5. 合并项：同类二次根式系数相加，根式部分不变；非同类二次根式直接保留。 1．计算： （1）； （2）． 2．计算： （1）； （2）． 3．计算： （1）（3）； （2）（2）． 4．计算： （1）； （2）． 5．计算： （1）； （2）． 6．计算： （1）； （2）． 7．计算： （1）； （2）． 8．计算： （1）； （2）． 9．计算： （1）（31）（31）﹣（21）2； （2）（2）． 10．计算： （1）． （2）（2）． 训练4 二次根式的化简求值（1） 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．已知，求的值． 2．先化简，再求值：．其中a＝3，b＝4． 3．先化简，再求值：，其中a＝3，． 4．已知a，求的值． 5．先化简，再求值．（6x）﹣（4y），其中x，y＝27． 6．先化简，再求值：（b25b），其中a＝2，b＝3． 7．先化简，再求值：，其中． 8．已知y，求的值． 9．已知的小数部分为a，的小数部分为b． 先化简，再求值：． 10．已知，，求的值． 训练5 二次根式的化简求值（2） 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．已知：，． （1）求x+y和xy的值； （2）求式子 x2﹣xy+y2 的值． 2．已知a，b． （1）求a2﹣ab+b2的值； （2）若m为b的小数部分，求m3+3m2﹣5m+2022的值． 3．已知，，求下列各式的值： （1）a2b+ab2； （2）． 4．已知x，y，求代数式x2+y2﹣xy﹣2x+2y的值． 5．已知，． （1）求x+y和xy的值； （2）利用（1）的结论： ①求x2y+xy2的值； ②求的值（直接代入x，y的值求解不得分哦）． 6．若x，y，求代数式3x2﹣5xy+3y2的值． 7．已知x＝2，求代数式x4﹣8x3+16x2﹣x+1的值． 8．在下列两道小题中选做一题（多做不加分）． （1）已知a，求a的值； （2）已知a+b＝﹣4，ab＝3，求b的值． 9．（1）已知：a1，求的值． （2）已知1＜x＜2，x7，求的值． 10．已知，，m＝xy，n＝x2﹣y2． （1）求x2﹣xy+y2的值． （2）若，，求的值． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $