19.2 第3课时最简二次根式（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）安徽专版

第3课时 最简二次根式 A 知识分点练 夯基础、 B能力综合练 练思维 知识点最简二次根式 5.计算： 1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是( 1)-18÷28x35a: A B.√5 C.4 D./0.8 2.(2024·芜湖无为期中)若√6n(n为大于1的整数) 是最简二次根式，则n的值可以是 3.化简： (1)√28； 3 (2) (2)12 (3)√2.4； 9b (4)2a (b>0) 6.【新情境·跨学科】一切运动的物体都具有动 能，其大小由两个因素决定：物体的质量和运 4.计算： 动速度已知动能的计算公式是E:=?mm,其 ) (2)3 中E表示动能（单位：焦耳），m表示物体的质 量（单位：千克），表示物体的运动速度（单位： 米/秒)如图，一名运动员正在匀速跑步，她的 质量是50千克，若动能是1250焦耳，求该运 动员跑步的速度和跑完100米所用的时间.（结 果保留根号) (3)26 √6x 4 (4) 3xy 温馨提示：学习至此，建议使用周周清小卷1(19.1~ 19.2) 8数学8年级下册RJ版 19.3二次根式的加法与减法 第1课时 二次根式的加减 A知识分点练 夯基础 (3)/125+√/45-√20； 知识点1可以合并的二次根式 1.(2025·合肥寿春中学期中)下列二次根式中，与√⑤ 是同类二次根式的是 () A.√25 B.0.5 C.√10 D.√45 2.若√75能与最简二次根式√m+1合并，则m的 1 (4)2/18-√32- 2 值为 ( ) A.7 B.11 C.2 D.1 3.如果两个最简二次根式3a-1与√2a+3能合 并，那么a= 知识点2二次根式的加减 7.计算： 4.(链接教材)计算： 1)3w2+3)+8-√ 1 (1)2√3+33=( )√5= (2)√54-√24= ( 5.下列计算正确的是 AW2+√5=√7 B.2+√2=2√2 (2)85+v1s)-号25-50). C.3√2-√2=3 Da及光 I-2 6.计算： 12686, 知识点3二次根式加减的应用 8.(2024·阜阳太和月考)如图，延时课上老师用5个 完全相同的小长方形拼成了一个大长方形（无 重叠、无间隔).已知小长方形的长为√I8、宽为 (2)√4m+√16m; √⑧，则大长方形的周长为 9 第十九章二次根式参考答案 同步训练 第十九章二次根式 19.1二次根式及其性质 第1课时二次根式的概念 1B253D4>-号【度式x>3 5.(1)a≥0 (2a≤号 (3)a取全体实数(4)a<0 6.C758.x≥-2且x≠29.B 10.1611.312/5A 第2课时二次根式的性质 1.a92②1.28号 (4)02.3 3.1)11(2)3 2 (3)0.4(4)54(5)52(6)-80 9 ,(8)17 4.A5.D6.-2(答案不唯一) 7.15(2)弩8)-号④} 8.4-π9.B10.-2a+2c 【变式1】5【变式2】3-2√3 1.4(2②￥-5 12.(1)m2+3n22mn(2)13或7(3)1+2√6 变式微专题1二次根式非负性的运用 【例1】-2-2【变式1】-1【变式2】32 【例2】56【变式1】2024【变式2】15 19.2二次根式的乘法与除法 第1课时二次根式的乘法 1.B2.0.8 3.(1)√39(2)8(3)-15(4)5 4.c5.B6.32 7.(1)30(2)8√3(3)3a√6(4)7xx 8.(1)-48√5(2)2mm 9.D10.D11.1 12.1)153 4 (2)-4 13.√40=a2b 14.该圆的半径为√/70cm ·答案 5 15.(1)5√24 证明略 7机 n (2)√"-1=n√n-1证明略(3)71 第2课时二次根式的除法 1.(1)2 4.1 (2)W3÷3 22√23.6 4.(1)4(2)42(3)W2(4)-√6a 5.(1)5 7 (2)a626 c 6(1) 6 (27 155 2 (3)4 4)3 8y 7.D8,25 -h 5 5 10.D11.B12.< 13.1)26 3 (2)o 10 (3)2(4)a5 ab? 14.AC=2/6 cm.CD-2/5 3 cm 15.解：(1)两名同学的解法都正确. /70_√70_b (2):而=√7=7=a v-√需√-0而-说 49/49×107 第3课时最简二次根式 1.B2.5(答案不唯一) 3.(1)27(2)压(8)2西 5 5 (436v2a 2a 4.(1)4 2 25(3)4)V2 6 y 5.(1)-√6(2)6 6.该运动员跑步的速度为5√2米/秒，跑完100米所用的时 间为10√2秒 19.3二次根式的加法与减法 第1课时二次根式的加减 1.D2.C3.4 4.(1)235√5(2)3√62632√6√6 5.D6.(1)5 2 (26/m(3)654)3y2 2 7.a)192+352)375+132 4 10 2 8.22√29.4√5【变式】2√5+102 10.B11.42-√/3 1。 12.13+3y2 2 (2)-2.2 13.(1)√3(2)淇淇的说法正确.理由略 14.(1D0（②)只计算过程路 第2课时二次根式的混合运算 1.8+422.3 3.(1)-8-2/7(2)3-2J6(3)2W2+10 4.B5.7+2/10 6.(1)-15(2)51-36√2 7号8B9.A10.3-3【变武124 1.(1)3+32(2)3 (3)8+4√2 12.(1)16(2)8√7(3)32 13.(1)6-√5(2)12(3)8 重点题型专题1二次根式的运算 1.1)65(2)26(3)a6 b 2.(1)9v3(2)145 5 82E+74w-2-E 34+后e片 (3)-66(4)8-53 4.12-5√3 重点题型专题2二次根式的化简求值 1.12.(1)16(2)143.2√/2 4.(1)=2045(2)6-√5 5a2+2=9+2,(a-2） 。1 =7+2/10 6.(1)2(2)372 重点题型专题3与二次根式有关的 规律探究 1.C2.B36324.(1)4/3(2)(6,2) 5.ab=c6.865 7.(1)(√6+1)(7-√6)=6W6+1 (2)猜想：(n十1)(n十1一√m)=n√m十1.证明略 阅读与思考海伦-秦九韶公式 1.(1)12(2)V2☒ 4 (3)略 (4)此三角形面积的最大值为18√2cm,此时三角形是等 腰三角形 数学活动纸张规格的奥秘 解：(1)①√22十√2 ·答 ②E号反反+1 22 ③长方形ABCD与长方形ABEF的周长比为√2， 长方形ABEF与长方形AMNF的周长比为√2 @*2 e0D1=2-,6D=E-1,器-E ②长方形ABCD的周长为2十2√2， 长方形GHID的周长为2(/2-1)+2(2-√2)=2， 七长方形ABCD与长方形GHID的周长比为2针名2月 1+√2. :长方形ABCD的面积为1X2=√2， 长方形GHID的面积为（√2一1）(2-J2)=3√2一4， 二长方形ABCD与长方形GHID的面积比为，巨 32-4 2(32+4)=6+4E=3+22 (3√2-4)(3√2+4) 2 (1+2)=1+22+2=3+22, 面积比等于周长比的平方. 章末复习 ①a②a③√ab④√a·√i ⑤Nb ⑥@ 1.D2.C3.A4.85.3 6.D7.c8B9.4或4 10.(1)4√2(2)1(3)√3-14 11.(1)26√2米(2)336元 12.解：(1)设x=√3-√5+√3+5. 两边平方，得x2=(W√3-√5十√3+√5)2， .x2=3-5+2√/(3+5)(3-5)+3+√5=6+4=10， ∴.x=士√10. x>0,x=√10， W3-5+√W3+5=√10. (2):W√9-√m+√9+√m=42, 两边平方，得(W√9-√m十√9十√m)2=(4√2)2， 9-√m+2√(9-n)(9+n)十9+√m=32, ∴√(9-√n)(9十m)=7, .81-n=49,解得n=32. 案2·