19.1 二次根式及其性质（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）安徽专版

参考答案 同步训练 第十九章二次根式 19.1二次根式及其性质 第1课时二次根式的概念 1B253D4>-号【度式x>3 5.(1)a≥0 (2a≤号 (3)a取全体实数(4)a<0 6.C758.x≥-2且x≠29.B 10.1611.312/5A 第2课时二次根式的性质 1.a92②1.28号 (4)02.3 3.1)11(2)3 2 (3)0.4(4)54(5)52(6)-80 9 ,(8)17 4.A5.D6.-2(答案不唯一) 7.15(2)弩8)-号④} 8.4-π9.B10.-2a+2c 【变式1】5【变式2】3-2√3 1.4(2②￥-5 12.(1)m2+3n22mn(2)13或7(3)1+2√6 变式微专题1二次根式非负性的运用 【例1】-2-2【变式1】-1【变式2】32 【例2】56【变式1】2024【变式2】15 19.2二次根式的乘法与除法 第1课时二次根式的乘法 1.B2.0.8 3.(1)√39(2)8(3)-15(4)5 4.c5.B6.32 7.(1)30(2)8√3(3)3a√6(4)7xx 8.(1)-48√5(2)2mm 9.D10.D11.1 12.1)153 4 (2)-4 13.√40=a2b 14.该圆的半径为√/70cm ·答案 5 15.(1)5√24 证明略 7机 n (2)√"-1=n√n-1证明略(3)71 第2课时二次根式的除法 1.(1)2 4.1 (2)W3÷3 22√23.6 4.(1)4(2)42(3)W2(4)-√6a 5.(1)5 7 (2)a626 c 6(1) 6 (27 155 2 (3)4 4)3 8y 7.D8,25 -h 5 5 10.D11.B12.< 13.1)26 3 (2)o 10 (3)2(4)a5 ab? 14.AC=2/6 cm.CD-2/5 3 cm 15.解：(1)两名同学的解法都正确. /70_√70_b (2):而=√7=7=a v-√需√-0而-说 49/49×107 第3课时最简二次根式 1.B2.5(答案不唯一) 3.(1)27(2)压(8)2西 5 5 (436v2a 2a 4.(1)4 2 25(3)4)V2 6 y 5.(1)-√6(2)6 6.该运动员跑步的速度为5√2米/秒，跑完100米所用的时 间为10√2秒 19.3二次根式的加法与减法 第1课时二次根式的加减 1.D2.C3.4 4.(1)235√5(2)3√62632√6√6 5.D6.(1)5 2 (26/m(3)654)3y2 2 7.a)192+352)375+132 4 10 2 8.22√29.4√5【变式】2√5+102 10.B11.42-√/3 1。第十九章 二次根式 19.1二次根式及其性质 第1课时 二次根式的概念 A知识分点练 夯基础一 知识点3二次根式的实际应用 6,在电路中，已知一个电阻的阻值R和它消耗的 知识点1二次根式的相关概念 1,(2025·合肥四十八中期中)下列各式一定是二次 电功率P.由电功率计算公式P- R可得，它两 根式的是 ( 端的电压U的计算公式为 A.√元 B.√2 C.√-7 D.2 AU-VR 2.当a=2时，二次根式√3+a的值是 B.U-R 知识点2使二次根式有意义的条件 C.U=√PR D.U=±√PR 3.(2025·福建)若√/x一1在实数范围内有意义，则7若一个正方体的表面积是18cm,则它的边长 实数x的值可以是 () 是 cm. A.-2 B.-1 C.0 D.2 9易错点考虑不全而致错 4.(2025·合肥-模)若式子√2x+3有意义，则实数 8.使式子yx十2 x-2 有意义的条件是 x的取值范围是 [变式]若式子 有意义，则实数x的取 B能力综合练 练思维 9.当a为实数时，在式子√a+10,√aT,Wa2, 值范围是 √a2-1,w√（a-1)中，一定是二次根式的有 5.当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内 () 有意义？ A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 (1)w3a; (2)/1-2a; 10.若√17一n是正整数，则n的最大值 为 11.已知√/2x-6+√6-2x+y=3,则√xy的值 为 12【新情境·跨学科】（教材P21习题T8变式）电流 通过导线时会产生热量，电流I(单位：A)、导 线电阻R(单位：)、通电时间t(单位：s)与产 (3)wa2+4; 生的热量Q(单位：J)满足关系式Q=IRt.已 知导线的电阻为62,1s时间导线产生30J 的热量，求电流I.(结果用根式表示) 第十九章二次根式1 第2课时 二次根式的性质 A 知识分点练 夯基础、 知识点2√a=a(a≥0) 知识点1（√a)2=a(a≥0） 4.二次根式√32的值是 ( 1.计算： A.3 B.-3 C.9 D.±3 (1)(√9)2= 5.下列运算中，正确的是 () (2)(1.2)2= A.√(-3)=-3 B.-√（-5)z=5 C.Va"=a D.√W(-5)2=5 8(g)-: 6【新考法·开放题】用一个x的值说明“√x2= (4)(6)2= x”是错误的，则x的值可以是 2.若（√2x-1)2=5,则x= 7计算： 3.计算： (1)√25； (2)7g (1)(11)2; 3)-: (4)√2. (3)(-√0.4)2； (4)(3√6)2； (5)(-213)2; (6)-(4V5)2; 9易错点运用v√a2=a(a≥0)时，忽略a≥0 8.计算：√/（π-4）= B能力综合练 练思维 9.若√(x-3)=3-x成立，则x应满足() A.x>≥3B.x≤3C.x>3 D.x<3 )； 8(-3月 10.若△ABC的三边长分别为a,b,c,则 √(a-b-c)2-√/(a+b-c)z= [变式1](2025·安庆潜山期未)如图，数轴上 点A表示的数为a,化简√a2十√(a-5)的结 果是 2数学8年级下册RJ版 [变式2]已知a=√3一1，则化简 为整数)，则有a十b√2=m2十2n2十2√2mn, √a2-2a+1-a的结果为 ∴.a=m2+2n2,b=2mn. 11.计算： 这样小李同学就找到了一种把类似a+b√2 +(-)-图， 的式子化为平方式的方法。 请你仿照小李同学的方法探索并解决下列 问题： (1)当a,b,m,n均为正整数时，若a十b√3= (m十n√3)2，则a= ,b= (用含m,n的式子表示) (2)若a+4√3=(m+n√3)2，且a,m,n均为 正整数，求a的值； (2VW3-2)2-4+(1)°. (3)化简：W25+4√6 C拓展探究练 提素养、 12【新考法·阅读理解】阅读材料： 小李同学在学习了二次根式后，发现一些含 根号的式子可以写成另一个式子的平方的形 式，如3十2√2=(1十√2)2.善于思考的小李同 学进行了以下探索： 设a十b√2=(m+n√2)2（其中a,b,m,n均 变式微专题1二次根式非负性的运用 a≥>0， 方法指导√a表示非负数a的算术平方根，因此它具有双重非负性，即 a≥0. 例1若√x+2+√x+y+4=0,则x= ,y= [变式1]若(x十y-4)2+√3x-y=0,则2x-y的值为 [变式2]当x=时，√x-3+2有最小值，最小值为 例2若a=√6-6十√6-b+5,则a= ,b= [变式1]若实数a满足|2023-a+√a-2024=a,则a-20232= [变式2]已知a,b分别是等腰三角形的两边长，且a,b满足b=3+√2a一12+3√6-a,则此三角形的周长为 第十九章二次根式3