8.4梯形（巩固练习） 2025-2026学年苏科版数学八年级下册

2025-2026学年苏科版数学八年级下册 8.4梯形 （巩固练习） 【典型例题】 【例1】计算图中梯形的面积等于（    ） A． B． C． D． 【例2】如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝DC，B＝60°，DE∥AB，梯形ABCD的周长是20cm，则DE等于（　　） A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 【例3】如果一个梯形的中位线长为8，高为6，那么它的面积为 ． 【例4】如图，梯形中，，，，，则 ． 【例5】如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是AD延长线上一点，DE＝BC．判断△ACE的形状，并说明理由． 【例6】如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，∠C＝90°，E为边AB上一点，EB＝DC，连接DE、BD． （1）求证：四边形BCDE是矩形； （2）若BD平分∠ADC，AD＝5，BE＝2，求DE的长． 【举一反三】 【变式1】下列说法正确的是（   ） A．有一组邻边相等的梯形是等腰梯形 B．有一组对边相等的四边形是等腰梯形 C．有两个相邻的内角相等的梯形是等腰梯形 D．有一个角是直角的梯形是直角梯形 【变式2】如图是一个用长的篱笆围成的直角梯形的菜地，其中梯形的高为，靠墙的一边不用篱笆，那么菜地的面积是 ． 【变式3】如图，等腰梯形中， ，，则 ． 【变式4】如图梯形的周长为，，分别是的外角平分线，于点，于点，则线段长为 【变式5】如图，锐角三角形ABC中，（AB＞AC），AH⊥BC，垂足为H，E、D、F分别是各边的中点，求证：四边形EDHF是等腰梯形． 【变式6】已知：如图，四边形中，，． (1)求证：四边形是等腰梯形； (2)当时，求的度数． 【巩固练习】 1.将圆柱体的侧面展开，将得不到（   ）． A．平行四边形 B．长方形 C．梯形 D．正方形 2.梯形上底长为，两条腰的中点连线长为，则梯形两条对角线中点的连线长为（   ） A． B． C． D． 3.如图，等腰梯形中，，，交于点，下列结论错误的是（   ） A． B． C． D．平分 4.下列说法正确的个数有（    ） ①在同一底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形 ②对角线相等的梯形是等腰梯形 ③等腰梯形既是轴对称图形，又是中心对称图形 ④一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形 A．个 B．个 C．个 D．个 5.如图，两个完全相同的直角梯形重叠在一起，将其中一个直角梯形沿的方向平移，点A，的对应点分别为，，根据图中所标数据，求得阴影部分的面积为（   ） A．75 B．100 C．105 D．120 6.如图，等腰梯形中， ，，则______． 7.如图，在梯形中，，点、分别是腰、的中点，若，，那么 ． 8.如图，在梯形中，，如果，那么边的长是 ．    9.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A+∠B＝90°，CD＝7，MN＝11，点M、N分别为AB、CD的中点，则线段AB＝　　 ． 10.如图，已知在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A＝90°，AB＝5，AD＝4，BE平分∠ABC，交边AD于点E．如果△BEC是直角三角形，那么DE的长为 　　 ． 11.如图，在梯形中，，，，．建立适当的直角坐标系并写出各个顶点的坐标． 12.已知：如图，在梯形中，，平分，过点作平行交线段延长线于点，． (1)求证：梯形为等腰梯形； (2)当，，求四边形的面积． 13.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝24cm，BC＝26cm，动点P从A点开始沿边AD以每秒1cm的速度向点D移动，动点Q从C点开始沿CB以每秒3cm的速度向B移动，P、Q同时出发． （1）当运动多少秒时，四边形PQCD是平行四边形？ （2）当运动多少秒时，四边形PQCD是直角梯形？ （3）多少秒后，梯形PQCD是等腰梯形？ 14.知识回顾：（1）本学期我们研究了三角形的中位线的性质．如图（1）中，是的中位线，连接．则与的数量关系为： （用符号语言表达）． 方法迁移：（2）连接梯形两腰的中点，得到的线段叫做梯形的中位线．如图（2）已知梯形中，，点M，N分别为，的中点，就是梯形的中位线．请猜想线段，，之间的关系，并说明理由． 理解内化：（3）已知梯形的中位线长为，高为，则梯形面积是 ： 15.如图，在等腰梯形中，，，．等腰直角三角形的斜边长，A点与N点重合，和在一条直线上．如果等腰梯形不动，等腰直角三角形沿所在直线以1厘米/秒的速度向右平移，直到点N与点B重合为止． (1)等腰直角三角形在整个移动过程中与等腰梯形重叠部分的形状由________形变为________形． (2)当等腰直角三角形运动________秒时，等腰直角三角形与等腰梯形重叠的面积最大，此时面积是________平方厘米． (3)当等腰直角三角形运动4秒时，等腰直角三角形与等腰梯形的重叠面积是多少平方厘米？ 答案解析 【典型例题】 【例1】计算图中梯形的面积等于（    ） B． B． C． D． 【答案】A 【例2】如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝DC，B＝60°，DE∥AB，梯形ABCD的周长是20cm，则DE等于（　　） A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 【答案】B 【例3】如果一个梯形的中位线长为8，高为6，那么它的面积为 ． 【答案】48 【例4】如图，梯形中，，，，，则 ． 【答案】11 【例5】如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是AD延长线上一点，DE＝BC．判断△ACE的形状，并说明理由． 【答案】△ACE是等腰三角形．理由如下： ∵AD∥BC， ∴∠BCD＝∠EDC， 在△BCD和△EDC中， ∵， ∴△BCD≌△EDC（SAS） ∴BD＝CE， ∵等腰梯形的对角线相等， 所以AC＝CE， ∴△ACE是等腰三角形． 【例6】如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，∠C＝90°，E为边AB上一点，EB＝DC，连接DE、BD． （1）求证：四边形BCDE是矩形； （2）若BD平分∠ADC，AD＝5，BE＝2，求DE的长． 【答案】（1）证明：∵AB∥DC， ∴CD∥BE， ∵BE＝CD， ∴四边形BCDE是平行四边形， ∵∠C＝90°， ∴四边形BCDE是矩形； （2）解：由（1）知，四边形BCDE是矩形， ∴∠AED＝∠BED＝90°， ∵CD∥AB， ∴∠CDB＝∠ABD， ∵BD平分∠ADC， ∴∠ADB＝∠CDB， ∴∠ADB＝∠ABD， ∴AD＝AB＝5， ∴AE＝AB﹣BE＝5﹣2＝3， ∴DE4， 【举一反三】 【变式1】下列说法正确的是（   ） A．有一组邻边相等的梯形是等腰梯形 B．有一组对边相等的四边形是等腰梯形 C．有两个相邻的内角相等的梯形是等腰梯形 D．有一个角是直角的梯形是直角梯形 【答案】D 【变式2】如图是一个用长的篱笆围成的直角梯形的菜地，其中梯形的高为，靠墙的一边不用篱笆，那么菜地的面积是 ． 【答案】 【变式3】如图，等腰梯形中， ，，则 ． 【答案】3 【变式4】如图梯形的周长为，，分别是的外角平分线，于点，于点，则线段长为 【答案】 【变式5】如图，锐角三角形ABC中，（AB＞AC），AH⊥BC，垂足为H，E、D、F分别是各边的中点，求证：四边形EDHF是等腰梯形． 【答案】∵E、D、F分别是各边的中点． ∴ED∥AC，EDAC＝FC，EF∥BC，EFBC＝DC． ∴四边形EFCD是平行四边形． ∴DE＝CF． ∵AH⊥BC，垂足为H，F是AC的中点． ∴HFAC＝CF． ∴HF＝DE． ∵DH∥EF． ∴四边形EDHF是等腰梯形． 【变式6】已知：如图，四边形中，，． (1)求证：四边形是等腰梯形； (2)当时，求的度数． 【答案】（1）如图所示，延长，交于点E ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵， ∴ ∴ 又∵， ∴四边形是等腰梯形； （2）如图所示，连接 ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴，即 ∴ ∴． 【巩固练习】 1.将圆柱体的侧面展开，将得不到（   ）． A．平行四边形 B．长方形 C．梯形 D．正方形 【答案】C 2.梯形上底长为，两条腰的中点连线长为，则梯形两条对角线中点的连线长为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 3.如图，等腰梯形中，，，交于点，下列结论错误的是（   ） A． B． C． D．平分 【答案】D 4.下列说法正确的个数有（    ） ①在同一底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形 ②对角线相等的梯形是等腰梯形 ③等腰梯形既是轴对称图形，又是中心对称图形 ④一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形 A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 5.如图，两个完全相同的直角梯形重叠在一起，将其中一个直角梯形沿的方向平移，点A，的对应点分别为，，根据图中所标数据，求得阴影部分的面积为（   ） A．75 B．100 C．105 D．120 【答案】C 6.如图，等腰梯形中， ，，则______． 【答案】3 7.如图，在梯形中，，点、分别是腰、的中点，若，，那么 ． 【答案】4 8.如图，在梯形中，，如果，那么边的长是 ．    【答案】 9.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A+∠B＝90°，CD＝7，MN＝11，点M、N分别为AB、CD的中点，则线段AB＝　　 ． 【答案】29 10.如图，已知在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A＝90°，AB＝5，AD＝4，BE平分∠ABC，交边AD于点E．如果△BEC是直角三角形，那么DE的长为 　　 ． 【答案】1.5或2 11.如图，在梯形中，，，，．建立适当的直角坐标系并写出各个顶点的坐标． 【答案】过D作轴于E，则， ， ， 四边形是矩形， ， ， ，， ， ， 以B为原点，所在的直线为x轴，所在的直线为y轴， ． 12.已知：如图，在梯形中，，平分，过点作平行交线段延长线于点，． (1)求证：梯形为等腰梯形； (2)当，，求四边形的面积． 【答案】（1）证明：∵， ∴， ∵平分， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴梯形为等腰梯形； （2）解：如图，过点作于， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 由勾股定理得， ∴， 则． 13.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝24cm，BC＝26cm，动点P从A点开始沿边AD以每秒1cm的速度向点D移动，动点Q从C点开始沿CB以每秒3cm的速度向B移动，P、Q同时出发． （1）当运动多少秒时，四边形PQCD是平行四边形？ （2）当运动多少秒时，四边形PQCD是直角梯形？ （3）多少秒后，梯形PQCD是等腰梯形？ 【答案】根据题意得：PA＝tcm，CQ＝3tcm，则PD＝AD﹣PA＝24﹣t（cm）． （1）∵AD∥BC， 即PD∥CQ， ∴当PD＝CQ时，四边形PQCD为平行四边形， 即24﹣t＝3t， 解得：t＝6， 即当t＝6s时，四边形PQCD为平行四边形； （2）当PA＝BQ时，四边形PQCD是直角梯形， ∴t＝26﹣3t， ∴t， 即ts时，四边形PQCD是直角梯形． （3）过D作DE⊥BC于E， 则四边形ABED为矩形， ∴BE＝AD＝24cm， ∴EC＝BC﹣BE＝2cm， 当PQ＝CD时，四边形PQCD为等腰梯形，如图所示： 过点P作PF⊥BC于点F，过点D作DE⊥BC于点E， 则四边形PDEF是矩形， ∴EF＝PD，PF＝DE， 在Rt△PQF和Rt△CDE中， ， ∴Rt△PQF≌Rt△CDE（HL）， ∴QF＝CE， ∴QC﹣PD＝QC﹣EF＝QF+EC＝2CE， 即3t﹣（24﹣t）＝4， 解得：t＝7， 即当t＝7s时，四边形PQCD为等腰梯形． 14.知识回顾：（1）本学期我们研究了三角形的中位线的性质．如图（1）中，是的中位线，连接．则与的数量关系为： （用符号语言表达）． 方法迁移：（2）连接梯形两腰的中点，得到的线段叫做梯形的中位线．如图（2）已知梯形中，，点M，N分别为，的中点，就是梯形的中位线．请猜想线段，，之间的关系，并说明理由． 理解内化：（3）已知梯形的中位线长为，高为，则梯形面积是 ： 【答案】（1）解：∵点E是边的中点，点F是边的中点， ∴是的中位线， ∴， 故答案为：． （2）， 理由：如图（2），连接并延长交的延长线于点E， ∵， ∴， ∵点M为的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∵M为的中点，N为的中点， ∴为的中位线， ∴， ∴． （3）∵梯形的中位线长为，高为， ∴（）， 故答案为：． 15.如图，在等腰梯形中，，，．等腰直角三角形的斜边长，A点与N点重合，和在一条直线上．如果等腰梯形不动，等腰直角三角形沿所在直线以1厘米/秒的速度向右平移，直到点N与点B重合为止． (1)等腰直角三角形在整个移动过程中与等腰梯形重叠部分的形状由________形变为________形． (2)当等腰直角三角形运动________秒时，等腰直角三角形与等腰梯形重叠的面积最大，此时面积是________平方厘米． (3)当等腰直角三角形运动4秒时，等腰直角三角形与等腰梯形的重叠面积是多少平方厘米？ 【答案】（1）解：如图，等腰直角三角形在整个移动过程中与等腰梯形重叠部分的形状如下： 开始是等腰直角三角形，当经过点D后，重叠部分变为等腰梯形； 故答案为：等腰直角三角；等腰梯； （2）解：如图，当点N与点B重合时，重叠部分面积最大，最大为梯形的面积， 此时运动时间为：（秒）； 过点D作于点E， ∵， ∴ ∴， 故答案为：10；21； （3）解：等腰直角三角形运动4秒时，此时重叠部分为等腰直角三角形，如图，过点E作于点H， 则； ∵， ∴， ∴ ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $