全等三角形的性质、全等三角形的判定专项训练-2026年中考数学一轮复习

全等三角形的性质、全等三角形的判定专项训练 全等三角形的性质、全等三角形的判定专项训练 考点目录 全等三角形的性质 全等三角形的判定 考点一 全等三角形的性质 例1.(25-26九年级上北京东城期末)如图，将ABC绕点A逆时针旋转90°得到ADE,若AC=6,连接CE, 则CE的长为() D E A B A.3 B.6 C.62 D.12 例2.(25-26九年级上安徽马鞍山期末)如图，己知△ABC≌△ADE,BC的延长线交AD于点F, ∠ACB=∠AED=105°，∠CAF=I0°，∠B=50°，则∠DEF的角度为() D A.30° B.35° C.40° D.45° 例3.(25-26九年级上安徽合肥月考)如图，若AB,CD相交于点E,若△ABC≌△ADE,∠BAC=28°，则 ∠ACD的度数是() A.56° B.60° C.88° D.76° 全等三角形的性质、全等三角形的判定专项训练 例4.(2026江苏南京·一模)如图，点E,F在矩形ABCD内，Rt△ABE≌Rt△CDF.若AB=25,AD=30, AE=15,则EF的长为 E C 例5.(23-24八年级上·江苏南京·期中)如图，AB,CD相交于点E,若△ABC≌△ADE,LBAC=28°，则∠B的度 数是 D E B 例6.(24-25九年级下·重庆沙坪坝·期末)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将三角形折叠，使得点B与线段BC延长 线上的点E重合，折痕分别与AB边交于点D,与BC边交于点F,连接DE交AC边于点G,若AC=3CG,且 GE=I,则AB边的长度为 A D G B. E C 变式1.(2025·天津.一模)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，把Rt△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△DEC, 点A,B的对应点分别为D,E,DE的延长线与AB相交于点F,连接BE,则下列结论一定正确的是() E B D A.BE=AE B.LABC=∠BEFC.AE+BC=EDD.DF⊥AB 2 全等三角形的性质、全等三角形的判定专项训练 变式2.(25-26八年级上：吉林长春·期中)如图，已知△ABC≌△DEC,若LA=60°，∠E=40°，则LACD+∠BCE的 大小为() D A.160° B.180° C.200° D.240° 变式3.(2025·四川绵阳二模)如图，D为ABC中BC边上的中点，△ABC≌△ADE,若AE∥BC,DE与AC交 于点F,AE=6,则AB的长是() D B E A.4 B.3 C.32 D.3W6 变式4.(24-25八年级下·浙江台州期末)如图，己知RtAABC≌RtADEC，LACB=∠DCE=90°，F是DE的中点， 连接AF,若∠FAE=30°，AF=2,则BC的长为· E 全等三角形的性质、全等三角形的判定专项训练 变式5.(2025·浙江台州二模)如图，△ABC≌△CDE,点D在边AC上，若AB=3,CE=8,则AD= E D 变式6.(24-25九年级上·黑龙江佳木斯期中)已知：在ABC中，AB=AC,∠BAC=60°，点D在ABC外，且 DA=3,DB=5,DC=4,则LADC=°. D B 全等三角形的性质、全等三角形的判定专项训练 考点二 全等三角形的判定 例1.(25-26九年级上·河南周口期末)如图，在ABC和ADE中，∠BAC=∠DAE,∠B=∠D,AB=AD=3,AE=2 ,求AC的长。 B 例2.(2026江苏苏州一模)如图，BE,CF分别是ABC的边AC,AB上的高，且BP=CA,AB=QC.求证： Q B (1)△ABP≌△QCA: (2)AP⊥AQ 全等三角形的性质、全等三角形的判定专项训练 例3.(25-26九年级下·浙江杭州开学考试)如图，已知E、F是矩形ABCD对角线AC上的两点，且BE⊥AC, DF⊥AC. D (I)求证：△ABE≌△CDF; (2)若AE:EF:FC=1:2:1,试求∠ACB的度数. 例4.(25-26九年级下·陕西西安期中)如图，在矩形ABCD中，点E在边BC上，AE=AD,DF⊥AE,垂足为点 F,求证：DF=AB. D F B 6 全等三角形的性质、全等三角形的判定专项训练 变式1.(25-26九年级下·河北保定·开学考试)如图，E,F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，且DE∥BF. O C B (I)求证：△ADE≌△CBF; (②)若AE=1,AB=3,则四边形BEDF的面积是 变式2.(2026·湖南衡阳一模)在ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE∥BF,连 接BE、CF. B D F (I)求证：△BDF≌aCDE (②)若DE=BC,试判断四边形BFCE的形状，并说明理由。 2 全等三角形的性质、全等三角形的判定专项训练 变式3.(25-26九年级上·湖南长沙期末)如图，已知平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD且交AD于点E, AF∥CE且交BC于点F. D B (I)求证：△ABF≌△CDE: (2)若LCED=50°，求∠B的大小. 变式4.(25-26九年级上陕西咸阳期末)如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，连接 AE、EF,AE=EF,CE=CD.求证：BE=CF. P全等三角形的性质、全等三角形的判定专项训练 全等三角形的性质、全等三角形的判定专项训练 考点目录 全等三角形的性质 全等三角形的判定 考点一 全等三角形的性质 例1.(25-26九年级上北京东城期末)如图，将ABC绕点A逆时针旋转90°得到ADE,若AC=6,连接CE, 则CE的长为() A B A.3 B.6 C.62 D.12 【答案】C 【详解】解：将ABC绕点A逆时针旋转90°得到ADE,AC=6, △ABC≌△ADE,∠EAC=90°， AC=AE=6, ∴CE=VAC2+AE2=6N2, 故选：C. 例2.(25-26九年级上安徽马鞍山期末)如图，己知△ABC≌△ADE,BC的延长线交AD于点F, ∠ACB=∠AED=105°，∠CAF=10°，∠B=50°，则∠DEF的角度为() E D B A.30° B.350 C.40° D.45° 【答案】B 【详解】解：~LACB=LAED=I05°，LB=50°， ∠CAB=180°-∠ACB-∠B=25°， △ABC≌△ADE, 全等三角形的性质、全等三角形的判定专项训练 ∠EAD=∠CAB=25°， LEAB=∠EAD+LDAC+∠CAB, ∠EAB=60°， ∠AEB=180°-∠EAB-∠EBA=70°， ∠DEF=LAED-∠AEB=35°， 故选：B. 例3.(25-26九年级上·安微合肥月考)如图，若AB,CD相交于点E,若△ABC≌△ADE,∠BAC=28°，则 ∠ACD的度数是() 4 E B A.56° B.60° C.88 D.76° 【答案】D 【详解】解：△ABC≌△ADE, .AC=AE, LACD=∠AEC, ∠BAC=28°， “∠ACD 180°-∠BAC=180°-28=76°. 2 2 故选：D 例4.(2026江苏南京·一模)如图，点E,F在矩形ABCD内，Rt△ABE≌Rt△CDF,若AB=25,AD=30, AE=15,则EF的长为 0 B 【答案】√⑧5 【详解】解：延长AE交DF于点H,如图， 2 全等三角形的性质、全等三角形的判定专项训练 D E H 在Rt△ABE中，BE=VAB2-AE2=V252-152=20, Rt△ABE≌Rt△CDF, ∴AE=CF=I5,BE=DF=20,∠BAE=∠DCF, ∠BAE+∠DAE=90°，∠DCF+∠FDC=90°， ∠DAE=∠FDC, ∠FDC+∠ADF=90°， ∠DAE+∠ADF=90°， .∠AHD=90°， ∠AHD=∠DFC=90°， Y∠DAE=LFDC, △AHD∽△DFC, :.AD AH DH DC DF-CF' 30=AH_DH」 252015’ AH=24,DH=18, :.EH=AH-AE=9,FH=DF-DH=2, ∴EF=√EH2+FH2=√92+22=⑧5. 故答案为：√⑧5. 例5.(23-24八年级上江苏南京·期中)如图，AB,CD相交于点E,若△ABC≌△ADE,LBAC=28°，则∠B的度 数是 4 D E B 【答案】48° 【详解】解：：△ABC≌△ADE, .AC=AE,∠B=∠D,∠BAC=∠DAE=28°， 全等三角形的性质、全等三角形的判定专项训练 ∠AEC=∠ACE=180°-∠B4C)=76°， 2 ∠B=∠D=∠AEC-∠DAE=76°-28°=48°. 故答案为：48°. 例6.(24-25九年级下·重庆沙坪坝期末)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将三角形折叠，使得点B与线段BC延长 线上的点E重合，折痕分别与AB边交于点D,与BC边交于点F,连接DE交AC边于点G,若AC=3CG,且 GE=1,则AB边的长度为 A D G B-- 【答案】3 【详解】解：过点D作DH⊥AC于点H, D --H G B<- C :∠ACB=90°， :∠B+∠A=90°， 由折叠得，DB=DE,∠B=∠E, 又∠E+∠EGC=90,LEGC=LAGD, .∠A=∠AGD, :DG=DA, :DH⊥AC, :AH =GH, 又AC=3CG, :AH=HG=GC, :DH∥BE, .∠DHG=∠ECG=90,∠HDG=LCEG 在△DHG和△ECG中， 全等三角形的性质、全等三角形的判定专项训练 ∠DHG=∠ECG ∠HDG=∠CEG, HG=CG .ADHG≌△ECG(AAS, .DG=EG=1=AD, :DE DB=2GE=2, :AB=AD+DB=3, 故答案为3， 变式1.(2025·天津.一模)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，把Rt△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△DEC, 点A,B的对应点分别为D,E,DE的延长线与AB相交于点F,连接BE,则下列结论一定正确的是() D A.BE=AE B.∠ABC=∠BEFC.AE+BC=EDD.DF⊥AB 【答案】D 【详解】解：由已知得：△ABC≌△DEC,则BC=EC, :BE,AE并没有必然的相等关系，找不到能证明两边相等的依据， :故A错误； :△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△DEC,∠ABC=∠DEC, 但∠ABC与∠BEF并没有必然的相等关系，找不到能证明两角相等的依据， :故B错误； 由己知得：△ABC≌△DEC,则BC=CE,AB=DE, AE+BC=AE+CE=AC≠DE, 故C错误； :LACB=90°， ÷.∠A+∠ABC=90°. 又：∠A=∠D, ∠ABC+∠D=90°， ∠BFD=180°-90°=90°， 全等三角形的性质、全等三角形的判定专项训练 AB⊥DF,故D正确. 故选：D. 变式2.(25-26八年级上·吉林长春·期中)如图，己知△ABC≌△DEC,若∠A=60°，∠E=40°，则∠ACD+∠BCE的 大小为() D E A.160° B.180° C.200° D.240° 【答案】C 【详解】解：△ABC≌△DEC,∠A=60°，∠E=40°， .LA=∠D=60°，∠E=∠B=40°， .∠DCE=∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-∠D-∠E=80°， 根据周角的定义，LACD+LBCE=360°-LDCE-∠ACB=200°， 故选：C. 变式3.(2025·四川绵阳·二模)如图，D为ABC中BC边上的中点，△ABC≌△ADE,若AE∥BC,DE与AC交 于点F,AE=6,则AB的长是() C D B A.4 B.3 C.3w2 D.36 【答案】C 【详解】解：：△ABC≌△ADE, ∠B=∠ADE,BC=DE,AC=AE,AB=AD, ∠B=∠ADB, :AE∥BC, .∠ADB=∠DAE, ∠ADE=∠DAE, :AE=DE, 6 全等三角形的性质、全等三角形的判定专项训练 :.BC=DE=AE=6, D为ABC中BC边上的中点， BD=BC=3, ∠B=∠ADB=∠DAE=∠ADE, ∴.△ABD∽△EAD, .AB BDBD AE AD AB AB2=AE·BD=6×3=18, ÷AB=3√2， 故选：C. 变式4.(24-25八年级下·浙江台州期末)如图，已知Rt△ABC≌RtADEC,∠ACB=∠DCE=90°，F是DE的中点， 连接AF,若∠FAE=30°，AF=2,则BC的长为· E EA D 【答案】4-25 【详解】解：过F作FH⊥AC于H, .∠EHF=∠ACD=90°， H FH∥DC, F是DE的中点， :.EH =CH, FH是△DEC的中位线， :DC=2FH, :LFAE=30°，AF=2, 全等三角形的性质、全等三角形的判定专项训练 .FH=TAF=1, 22 :AH=AF2-FH2=3, CD=2, :Rt△ABC≌RtADEC, .AC=CD=2, :CH=AC-AH=2-3, ∴BC=CE=2CH=4-2V5. 故答案为：4-2√5. 变式5.(2025·浙江台州二模)如图，△ABC≌△CDE,点D在边AC上，若AB=3,CE=8,则AD= B 【答案】5 【详解】解：△ABC≌△CDE,AB=3,CE=8, AB=CD=3,CE AC =8, AD=AC-CD=8-3=5, 故答案为：5 变式6.(24-25九年级上：黑龙江佳木斯·期中)已知：在ABC中，AB=AC,∠BAC=60°，点D在ABC外，且 DA=3,DB=5,DC=4,ADC=. B 【答案】30°或30度 【详解】解：AB=AC,LBAC=60°， 全等三角形的性质、全等三角形的判定专项训练 则如图，将△ADC绕点A顺时针旋转60°得到△AEB,连接DE, D ∴△ADC≌△AEB, ∠EAD=∠BAC=60°，∠ADC=∠AEB,AD=AE=3,CD=BE=4, ·ADE是等边三角形， :∠AED=60°，DE=AD=3, DE2+BE2=BD2, LBED=90°， ∠AEB=∠BED-∠AED=90°-60°=30°， LADC=∠AEB=30°， 故答案为：30°. 9 全等三角形的性质、全等三角形的判定专项训练 考点二 全等三角形的判定 例1.(25-26九年级上·河南周口期末)如图，在ABC和ADE中，∠BAC=∠DAE,∠B=∠D,AB=AD=3,AE=2 ,求AC的长。 B 【答案】2 【详解】解：∠BAC=∠DAE,∠B=∠D,AB=AD, ∴△ABC≌△ADE(ASA, ·AC=AE, AE=2, AC=2; 故答案为：2. 例2.(2026江苏苏州一模)如图，BE,CF分别是ABC的边AC,AB上的高，且BP=CA,AB=QC.求证： (1)△ABP≌△QCA: (2)AP⊥AQ 【答案】()见解析 (2)见解析 【详解】(1)证明：~BE,CF分别是ABC的边AC,AB上的高， ∴∠BFP=∠CEP=90°， ∠FPB+LFBP=∠EPC+∠ECP, ZFPB=ZEPC, ∴∠FBP=∠ECP, 在△ABP和QCA中， 10