7.3频率与概率 教学设计2025-2026学年 苏科版八年级数学下册

7.3　频率与概率 于　波 1、 教学目标 1．知识与技能：理解频率的稳定性含义，掌握频率与概率的关系，能通过大量重复试验中频率的稳定值估计随机事件的概率；会计算频率，绘制频率折线统计图，并能根据统计结果分析问题． 2．过程与方法：经历“观察情境—试验探究—数据处理—归纳总结”的过程，提升动手操作、数据分析和合作交流能力；体会从具体实例到抽象概念的推理过程，发展数学抽象和数学建模素养． 3．情感态度与价值观：感受数学与生活的紧密联系，通过抛硬币、抛图钉等生活化试验，激发对概率知识的探究兴趣；培养实事求是的科学态度，理解概率在实际生活中的应用价值（如人口统计、产品质量检测等）． 2、 教学重点、难点 教学重点：频率的稳定性概念；用大量重复试验中频率的稳定值估计概率的方法；频率的计算与折线统计图的绘制． 教学难点：理解频率与概率的区别与联系（频率是动态变化的，概率是静态常数）；通过试验收集有效数据并分析频率的稳定性；运用频率估计概率解决实际问题． 3、 教学过程 （一）情境设计 1．创设生活情境 提问　足球比赛开场时，为什么常用抛硬币决定谁先发球？ 引导学生结合生活经验回答“正面朝上和反面朝上的可能性相同”． 2．引发认知冲突 追问　这种“可能性相同”的依据是什么？仅仅是经验判断吗？ 出示PPT中小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”的折线统计图，以及18世纪以来统计学家的抛硬币试验数据，让学生直观感受“正面朝上”的频率在0.5附近摆动的现象，引出本节课探究主题——频率与概率． （二）数学建构 　　1．分析试验数据 带领学生观察抛硬币试验的折线图和统计表，总结规律：抛掷次数越多，“正面朝上”的频率越稳定在0.5附近． 　　2．抽象概念定义 （1）频率的稳定性：在大量重复试验中，一个随机事件发生的频率在某一个常数附近摆动，并趋于稳定，这种现象称为频率的稳定性． （2）概率的定义：用频率的稳定值作为该随机事件的概率，概率是对随机事件发生可能性大小的度量． （3）明确核心关系：强调“频率是概率的估计值，概率是频率的稳定值”，只有在大量重复试验的前提下，频率才能准确逼近概率． （三）数学活动 本环节设计两组试验，分组进行（每组4人，分工负责试验、记录、计算、画图），结合PPT中的探究任务展开： 活动1　抛图钉试验（探究“钉尖着地”与“钉尖不着地”的概率大小）． 任务1　每组抛掷图钉100次、200次、300次、…、1000次，记录“钉尖不着地”的频数，计算频率（频率＝频数÷抛掷次数），填入PPT中的表格． 任务2　根据各组数据，绘制“钉尖不着地”的频率折线统计图（横轴为抛掷次数，纵轴为频率）． 任务3　小组交流：观察折线图，发现频率的变化趋势是什么？随着抛掷次数增加，频率是否趋于稳定？由此能否估计“钉尖不着地”的概率？ 活动2　女婴出生频率分析（数据处理与图表绘制）． 任务1　提供PPT中瑞典1935年婴儿出生数据，各组合作计算前2月，前4月……全年的女婴出生频率（频率＝女婴出生数÷出生婴儿数），填写表格． 任务2　根据计算结果，绘制女婴出生频率的折线统计图． 任务3　小组讨论：女婴的出生频率是否稳定？若稳定，估计女婴出生的概率约为多少？ （四）例题分析 出示PPT中的例题：为了鉴定和评价新品种绿豆，对3000粒绿豆种子在相同条件下进行发芽试验，发芽2790粒，估计这种绿豆种子发芽的概率． 　　1．分析思路 　　根据频率估计概率的方法，种子发芽的频率即为发芽频数与试验总数的比值，当试验次数较大时，频率可作为概率的估计值． 2．解题步骤 （1）计算发芽频率 发芽频率＝发芽种子数÷试验种子总数＝2790÷3000＝0.93； （2）估计概率 由于试验次数（3000粒）较大，频率趋于稳定，因此这种绿豆种子发芽的概率估计值为0.93． 3. 变式提问 若再抽取1000粒该品种绿豆种子做发芽试验，发芽频率一定是0.93吗？引导学生理解频率的随机性和概率的稳定性． （五）视野拓展 　　1．补充生活实例 展示PPT中“篮球质量检测”“射击训练命中率”等问题，说明频率估计概率在产品质量评估、体育训练等领域的应用． 2．思考讨论 小明抛10次图钉，6次钉尖不着地，频率是0.6；小丽抛300次，210次钉尖不着地，频率是0.7．谁的频率更适合估计概率？ 通过讨论强化“大量重复试验”的重要性． （六）课堂小结 　　1．知识梳理 师生共同回顾：①频率的稳定性含义；②概率的定义（频率的稳定值）；③用频率估计概率的步骤（试验—计算频率—画折线图—找稳定值）． 2．核心区别 再次强调“频率是动态的（随试验次数变化），概率是静态的（固定常数）”． 3．能力提升 总结本节课用到的数学方法（试验探究法、数据分析、图表法），鼓励学生用数学眼光观察生活中的概率问题． （七）作业布置 基础作业　完成PPT中的练习和习题： （1）填写射击运动员击中10环的频率表格，绘制折线统计图，并估计击中10环的概率． （2）完成油菜籽发芽试验的频率计算，折线图绘制，估计发芽概率． 　　实践作业　回家完成抛硬币试验（至少抛掷500次），记录正面朝上的频数，计算频率并绘制折线图，次日与同学交流试验结果． 思考作业　为什么抛硬币时“正面朝上”的概率是0.5，而抛图钉时“钉尖不着地”的概率不能直接判断？结合试验现象分析原因． 四、教学设计说明 1．本节课紧密围绕PPT中的核心内容展开，以“试验探究”为主线，将抛硬币、抛图钉、婴儿出生频率、种子发芽等实例贯穿始终，符合初中学生“从具体到抽象”的认知规律． 2．教学过程注重学生的主体地位，通过分组试验、合作交流等活动，让学生亲身经历数据收集、处理、分析的全过程，突破“频率与概率的区别”难点． 3．作业设计分层递进，基础作业巩固知识技能，实践作业强化动手能力，思考作业培养逻辑推理素养，同时呼应课堂中的试验探究，形成“课堂—课后”的闭环学习． 4．核心素养的渗透贯穿始终：通过概念抽象培养数学抽象素养，通过数据分析培养数据分析素养，通过实际问题解决培养数学建模素养，实现“知识传授”与“素养提升”的有机结合． 学科网（北京）股份有限公司 $