6.5频数分布表和频数分布直方图 教案2025-2026学年 苏科版八年级数学下册

6.5　频数分布表和频数分布直方图 张　炎 1、 教学目标 1．根据收集的数据绘制频数分布表、频数分布直方图． 2．经历数据的收集、整理、描述等活动，发展学生统计意识和数据分析、处理能力． 3．能根据统计结果作出合理判断和预测，体会统计对决策的作用． 2、 教学重点、难点 教学重点：了解频数分布的意义，会绘制频数分布表和频数分布直方图． 教学难点：决定组距与组数，对统计结果作出合理的判断和预测． 3、 教学过程 （一）情境设计 某校为了解八年级学生身高的范围和整体分布情况，抽样调查了八年级50名学生的身高，结果如下（单位：cm ）： 156.5 164.7 170.6 155.8 162.6 167.3 154.4 172.1 170.8 171.7 168.2 155.9 161.9 154.8 158.8 171.7 172.9 164.1 167.8 174.9 156.7 161.3 165.2 158.9 173.0 161.8 160.8 160.6 164.9 153.9 173.4 159.6 158.9 157.4 169.5 175.6 153.3 172.5 157.5 161.1 148.9 153.8 159.9 156.7 161.7 162.6 159.7 152.7 148.3 152.5 问题1　观察数据，思考怎样描述这50名学生身高的分布情况？ 追问　从数据中能直接看出最高和最矮的身高吗？两者相差多少？ 问题2　仅知道身高范围，能清晰看出数据的分布情况吗？如何更精准描述数据的分布？ 师生活动　多数学生能发现数据零散，直接观察难以看出分布规律，进而讨论提出“分组统计”的思路．学生自主观察数据，尝试找出最高值（175.6 cm）和最矮值（148.3 cm），计算极差为27.3 cm；教师引导学生聚焦“如何分组”“怎样统计”等核心问题，自然过渡到后续数学活动． 设计意图　以真实的身高调查数据创设情境，让学生感受数据整理的必要性；通过追问引导学生从“找范围”到“想精准描述”，层层递进激发探究欲，为频数分布的学习奠定情感基础． （二）数学活动 活动1　将50个数据分为10组，利用极差计算定组距． 追问1　极差与组数的商为小数怎么办？ 追问2　为使每个数据都能分到某一组内，分组范围的最小值怎么选？ 追问3　你能写出所有的分组范围吗？ 师生活动　学生计算极差后，讨论组距取值，明确“组距取整数且略大于计算结果”（此处取3 cm）；在确定分组最小值时，学生通过尝试发现需小于最小值，最终达成共识取148 cm；分组过程中，教师引导学生注意“每组包含起点值，不包含终点值”，规范写出148≤x＜151，151≤x＜154，…，175≤x＜178等10组范围． 设计意图　通过三个追问突破“组距与分组范围确定”的难点，让学生在讨论中掌握统计分组的基本原则． 活动2　将这50个数据按照范围分别“划记”到相应的组中，统计每组中相应数据出现的频数． 师生活动　学生以小组为单位，分工协作进行划记（用“正”字记录），教师巡视指导，纠正“重复划记”“漏记”等问题；各组完成后，汇总数据形成全班统一的频数分布表，明确“频数”的定义（每组数据出现的次数）． 设计意图　通过小组合作完成划记与统计，培养学生的协作能力和数据处理技能；让学生在实践中理解频数的含义，为后续绘制直方图做好铺垫． 活动3　根据频数分布表，用横轴表示各分组数据，用纵轴表示各组数据的频数，绘制条形统计图． 师生活动　学生自主尝试绘制频数分布直方图，教师展示典型作品，强调“横轴标注分组范围，纵轴标注频数，刻度均匀，条形高度对应频数”；部分学生绘制时出现条形宽度不一致的问题，教师引导全班讨论修正，最终形成规范的频数分布直方图． 设计意图　让学生经历“从表格到图形”的转化过程，掌握频数分布直方图的绘制步骤，体会“图形比表格更直观”的优势． 活动4　观察频数分布直方图，找出图形特点． 追问1　各个“条形”之间为何是无缝隙的？ 追问2　各个“条形”的宽度相同吗？ 师生活动　学生观察图形后，结合分组规则，解释“无缝隙是因为分组连续且不重叠”“宽度相同是因为组距一致”． 设计意图　通过观察与追问，帮助学生理解频数分布直方图的本质特征，深化对直方图的认知． （三）数学建构 问题3　根据上面的频数分布表、频数分布直方图，你能获得哪些信息？ 追问　对该校八年级学生身高的整体分布情况能做出怎样的估计？ 师生活动　学生从图表中提取“163≤x＜166组频数最高（8人）”． “154≤x＜175组涵盖大部分学生（约84%）”等信息；在估计整体分布时，学生能得出“该校八年级学生身高主要集中在154～175 cm之间，分布较为均匀”的结论，教师引导学生用“样本估计总体”的统计思想解释判断依据． 设计意图　让学生在数据分析中体会统计的意义，培养从图表中提取有效信息的能力，渗透样本估计总体的思想． 活动5　回顾上述过程，请同学们总结绘制频数分布直方图的一般步骤． （差异化任务 学有余力的同学尝试用流程图表示．） 师生活动 学生自主梳理，总结出“计算极差—确定组距与组数—确定分组范围—划记统计频数—绘制直方图”的步骤；差异化任务完成者展示流程图，教师予以肯定并补充完善． 设计意图 通过总结步骤，帮助学生构建知识框架，培养归纳能力；差异化任务兼顾分层教学，激发学有余力的学生探寻数学模型． 活动6 在上述问题中，尝试把数据分成4组和20组，分别画出频数分布直方图． 问题4　你觉得分成4组、10组、20组哪个比较合适？ 师生活动 学生分组尝试不同组数的分组与绘图，对比发现：分4组时数据过于笼统，无法看出细节分布；分20组时，图形零散；分10组时既能看出分布规律，又不冗余，最终达成“组数需适中，兼顾简洁性与实用性”的共识． 设计意图　通过对比不同组数的效果，让学生理解“组数合理选择”的重要性，突破教学难点． 　　问题5　试比较条形统计图、频数分布直方图各自的特点，并与同学交流． 追问1　条形统计图的横、纵轴分别表示什么内容？ 追问2　频数分布直方图的横、纵轴分别表示什么内容？ 师生活动　学生结合之前的绘制经验，讨论得出：条形统计图横轴表示具体类别（如不同班级，不同物品），纵轴表示对象的数量，条形之间有间隙；频数分布直方图横轴表示连续分组数据，纵轴表示频数，条形无缝隙，宽度一致．教师补充两者的适用场景：前者适用于离散数据分类统计，后者适用于连续数据分布描述． 设计意图　通过对比辨析，帮助学生厘清两种统计图的区别与联系，提升统计图表的辨析与运用能力． （四）课堂练习 练习1 根据某森林动物园监测的40只梅花鹿体重的频数分布直方图（每组包含起点值，不包含终点值），回答下列问题： 1．体重在哪个范围内的梅花鹿最多？ 　　2．体重不低于99.5kg的梅花鹿占全园梅花鹿的百分之几？ 设计意图　巩固频数分布直方图的读图能力，让学生学会从图表中提取信息并进行简单计算，体会统计的实际应用价值． 练习2 100名学生参加消防安全知识竞赛的成绩（单位：分）分组及各组的频数如下： 成绩x/分 频数 82≤x＜84 2 84≤x＜86 5 86≤x＜88 11 88≤x＜90 15 90≤x＜92 21 92≤x＜94 19 94≤x＜96 13 96≤x＜98 9 98≤x＜100 5 画出这组数据的频数分布直方图． 设计意图　让学生独立完成“从表格到图形”的转化，强化绘图技能，同时渗透消防安全教育，实现学科融合． （五）课堂小结 　　1．通过这节课的学习你有什么收获？ 2．你能根据统计结果作出合理的判断和预测吗？ 设计意图　引导学生自主梳理知识，形成完整的认知结构；通过第二问回扣教学目标，让学生体会统计的实用价值，体现数学在实际生活中的作用． （六）作业布置 课本P26～27习题． 四、教学设计说明 本教学设计以《义务教育数学课程标准（2022年版）》为指导，紧扣“体验教学”理念，围绕“数据整理—图表绘制—分析应用”主线展开．情境创设贴近学生生活，以身高调查为载体让学生感受统计的现实意义，通过层层追问激发探究欲望，自然引入新知；教学过程注重实践体验，借助“分组—划记—绘图—对比”等数学活动，让学生在动手操作中突破“组距与组数确定”“直方图绘制”等重难点，发展数据处理能力与统计意识；同时关注分层教学，设置差异化任务满足不同学生需求，通过小组合作，典型展示培养协作与表达能力；注重知识关联，对比两种统计图帮助构建系统知识体系，依托课堂练习与作业强化应用，让学生体会统计决策价值，落实“数学源于生活，服务生活”的理念． 学科网（北京）股份有限公司 $