期末测试卷(一)-【黄冈全优达标卷】2025-2026学年七年级下册数学同步阶段测试卷（人教版·新教材）

期末测试卷（一） 时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列实数是无理数的是 A.-2 n.G C.9 D.11 2.如图，直线AB∥CD,∠3=70°，则 ∠1的度数为 A.70° B.100° C.110° D.120° 3.在平面直角坐标系中，第二象限内有一点M,点M到x 轴的距离为5，到y轴的距离为4，则点M的坐标是 A.(5,4) B.(4,5) C.(-4,5)D.（-5,4) 4.如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一 个部分沿某个方向平移后能与另一部分重合，那么我们 把这个图形叫做平移重合图形.下列图形中，是平移重 合图形的是 A.圆 B.等腰梯形 C.正六边形 D.平行四边形 5.估计(23+6√2)× √3的值应在 A.4和5之间 B.5和6之间 C.6和7之间 D.7和8之间 6.某校对学生“一周课 频数 40 外阅读时间”的情况 35 30 25 进行随机抽样调查， 20 20 调查结果如图所示 4 10 (每组含前一个边界 值，不含后一个边界 23456时间/h 值).若该校有2000名学生，则根据调查结果可估算该校 学生“一周课外阅读时间”不足3h的人数是 ( A.280 B.400 C.660 D.680 7.已知关于x,y的二元一次方程组 [ax-y=4, 的解是 13x+by=4 「x=2, 则a+b的值是 y=-2 A.1 B.2 C.-1 D.0 8.不等式组 x-3<3x+5,的解集为x<4,则a满足的条 lx<a 件是 A.a<4 B.a≤4 C.a>4 D.a≥4 9.《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：今有共买物，人出 八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何.译为：今 有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又 差4钱。人数、物价各多少？根据所学知识，计算出人 数、物价分别是 ( A.1,11 B.7,53 C.7,61 D.6,50 10.某学校课后兴趣小组在开展手工制作活动中，美术老 师要求用14张卡纸制作圆柱体包装盒，并把这些卡纸 分成两部分，一部分作侧面，另一部分作底面。已知每 张卡纸可以裁出2个侧面，或者裁出3个底面，如果1 个侧面和2个底面可以做成一个包装盒，那么这些卡 纸做成包装盒的数量最多为 A.6个 B.8个 C.12个 D.16个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.若(a-1)x+5y1+2z2-la1=10是一个关于x,y,z的 三元一次方程，则a= ,b= 12.已知三条不同的直线a,b,c在同一平面内，现有下列 四个命题： ①如果a∥b,a⊥c,那么b⊥c; ②如果b∥a,c∥a,那么b∥c; ③如果b⊥a,c⊥a,那么b⊥c; ④如果b⊥a,c⊥a,那么b∥c. 其中真命题是 (填序号) 13.不等式组 2-x≥x-2, 3x-1>-4 的整数解的和是 全优达标卷·数学·7年级·下册·RJ 33 14.在平面直角坐标系中，已知任意两点A(a,b),B(m, n),规定运算：A⑧B=(-m√a,bn).若P(9,-1), 且P⑧Q=（-6,3),则点Q的坐标是 15.如图①，某广场地面是用A,B,C三种类型地砖平铺而 成的.三种类型地砖上表面的图案如图②所示，现用有 序数对表示每一块地砖的位置：第一行的第一块(A型) 地砖记作(1,1)，第二块(B型)地砖记作(2,1)…若 (m,n)位置恰好为A型地砖，则正整数m,n须满足的 条件是 第六行 第五行 第四行 日 ■ 第三行 A型B型C型 第二行 三种类型地砖图案 第一行 ① ② 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.（9分)计算： (1)16-64×-8; 2-2-h-51-a1 17.(9分)方程组 +y2分与方程组 x-5y=39有 4x+3y=23 Lax-by =17 相同的解，求a,b的值. 18.(9分)如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC的三 个顶点的坐标分别是A(-4,0),B(-2,3),C(0,-2). (1)在所给的图中，画出该平面直角坐标系； (2)将三角形ABC先向右平移5个单位长度，再向下 平移1个单位长度得到三角形A1BC1,A1,B1,C 分别是A,B,C的对应点，画出三角形AB,C1,并写 出点A,的坐标； (3)求三角形AB,C,的面积 19.(9分)新定义：若一元一次方程的解是一元一次不等 式组的解中的一个，则称该一元一次方程为该不等式 组的关联方程 (1)在方程①2x-1=0,②3x+1=0,③x-(3x+ 1):-5中，不等式组+3>4的关联方 3x-1>-x+2 程是 (填序号)； 「x-2<1, (2)若不等式组 1+x>-3x+6 的一个关联方程的解 是整数，则这个关联方程可以是 (写出一个即可)； (3)若方程6-x=2x,7+*=3x+）都是关于x的不 等式组 <2x-m,的关联方程，直接写出m的取 x-2≤m 值范围。 20.(9分)某校计划成立的学生社团和社团代号如下表： 社团名称 文学社 动漫创 合唱团 生物实 英语俱 作社 验小组 乐部 社团代号 A B D E 为了解该校学生对上述社团的喜爱情况，学校从全体 学生中随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生必 须选一个且只能选一个学生社团).根据统计数据，绘 制了下图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息 未给出) 喜爱各社团的学生 喜爱各社团的学生 人数条形统计图 人数扇形统计图 1人数 14 14 12 12 10 10 8 6 B 6 D249% 4 2 0 A B C D E社闭代号 (1)该校此次共抽查了 名学生； (2)请补全条形统计图（画图后标注相应的数据）； (3)若该校共有1000名学生，请根据此次调查结果， 估计该校有多少名学生喜爱英语俱乐部. 21.(10分)如图，D,F分别是BC,AB边上的点，DF∥AC, ∠FDE=∠A. (1)求证：DE∥AB; (2)若∠AED比∠BFD大40°，求∠BFD的度数： 全优达标卷·数学·7年级·下册·RJ34 22.（10分)某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得 第十届茅盾文学奖的《北上》和《牵风记》两种书共50 本.已知购买2本《北上》和1本《牵风记》需100元；购 买6本《北上》与购买7本《牵风记》的价格相同. (1)求这两种书的单价； (2)若购买《北上》的数量不少于所购买《牵风记》数量 的一半，且购买两种书的总价不超过1600元.请 问有几种购买方案？哪种购买方案的费用最低？ 最低费用为多少元？ 23.(10分)(1)已知AB∥CD,点M为平面内一点，如图 ①，BM⊥CM,小颖说过点M作MP∥AB,很容易说 明∠ABM和∠DCM互余.请你帮小颖写出具体的 证明过程 (2)如图②，AB∥CD,点M在射线ED上运动，当点M 移动到点A与点D之间时，试判断∠BMC与 ∠ABM,∠DCM的数量关系，并说明理由. (3)在(2)的条件下，当点M在射线ED上的其他地方 运动时（点M与E,A,D三点不重合），请直接写出 ∠BMC与∠ABM,∠DCM之间的数量关系20.（1)300【解析】这次调查一共调查了90÷30%=300名学生. (2)最喜爱“艺术”书籍的人数为300×20%=60， 最喜爱“其他”书籍的人数为300×10%=30， 补全折线统计图如图， (3)解：“体有”部分所对应的扇形圆心角的度数为360°×0=48 =48 (4)解：2400×0=640（人）. 答：估计最喜爱“科普”书籍的有640人 1w1人数 !学生人数 30 80 60 16 ☐男生 40 10 口女生 20 0 科文体艺其书籍类型 普学有术他 D 类别 第20题图 第21题图 21.(1)120 【解析】此次共调查子25+23=120（名）学生。 40% (2)54°【解析】扇形统计图中“D”所在扇形的圆心角为10+8X 120 360°=54°. (3)“C”类学生的人数为120×20%=24（人），“A”类学生的人 数为120-25-23-24-10-8=30（人），“C”类学生中的女生 有24-12=12（人），“A”类学生中的男生有30-16=14（人） 条形统计图补充完整如图. (④)懈：0×80=20（名）， 答：估计对食品安全知识“非常了解”的学生人数为200名 第十二章素养提升卷 -、1.B2.C3.A4.C5.D6.A7.C8.B9.B10.D 二、11.39；812.16013.2014.9015.大于 三、16.解：(1)图①给人的感觉是小明的进步较大，而图②给人的感觉 是小明的成绩比较稳定，说明小明的进步不是很大 (2)若小明想向他的父母说明他的数学成绩的提高情况，他应 该向父母展示图①.因为图①反映的小明数学成绩的提高比较 明显. 17.解：(1)本次抽查的人数为115÷23%=500（人）.m=500× 61.6%=308. (2)组别A的圆心角度数：360° 500=189 25 (3)25000×25+115=70人) 500 答：估计该市25000名九年级学生达到“视力良好”的有7000人. 建议：同学们应少玩电子产品，注意用眼保护 18.(1)400【解析】本次共调查了100÷25%=400（名）， (2)选择乒乓球的学生人数为400×40%=160人，选择篮球的 学生人数为400-100-160-40=100人，补全条形统计图和扇 形统计如图. 人数 2001 160 150 100 100 篮球 足球 100 25% 25% 50 40 排球 0 0 乒乓球 足球乒乓球篮球 排球 项目 40% (3)解：1800×10%=180（人） 答：估计选择排球的学生有180人 19.（1)120【解析】本次接受问卷调查的 学生人数60 学生总人数为60÷50%=120（人）. (2)对足球知识不了解的学生人数为 120-60-30-10=20(人)，补全折线 10 统计图如图. (3)30°25【解析】“了解”对应的扇 不了了鲜基本了解了解程度 解很少了解 形的国心角为品×360°=30°，“基本 了解”的学生人数所占的百分比为× ×100%=25%,m=25. (4解30×0=50（名）. 答：估计该校学生对足球的了解程度为“不了解”的人数为500名. 20.獬：(1)本次调查的总人数为68÷34%200（名）.故答案为200； (2)A种支付方式的人数为200×40%=80（名）， D种支付方式的人数为200-(80+68+32)=20（名）. 补全条形统计图如图所示： (3)在扇形统计图中D种支付方式所对应的圆心角为360°× 品-36散答案为36： (4200×80568=140(名). 答：估计使用A和B两种支付方式的消费者的总人数为1480名. 1纸数/人 20 18 +人数 16 14 100… 12 80 10 60 40 2. 20 D 支付方式 506070800100成绩制分 第20题图 第21题图 21.(1)50【解析】本次决赛共有2÷0.04=50（名）学生参加. (2)160.28【解析】a=50×0.32=16,b=14÷50=0.28, (3)补全频数分布直方图如图， (4)48%【解析】0.32+0.16=0.48=48%. 期末测试卷（一） -、1.D2.C3.C4.D5.C6.D7.B8.D9.B10.C 二、11.-1；012.①②④13.314.（2，-27)15.m,n同为奇数或 m,n同为偶数 三、16.獬：(1)原式=4+4×2=12. (2)原式=弓-万+弓+万-1=2 全优达标卷·数学·7年级·下册·RJ 43 17据：由思意可联立方程组得红3y8:解得仔=8， a388 18.解：（1)如图. (2)如图，三角形A1BC1即为所求的三角形，点A1的坐标为(1，-1)， (3)三角形4，B,G的面积为4x5-方×2×5-号×2×4- 2×2x3=8 19.(1)③【解折10解方程2x-1-0得x=72解方程了x+1=0 得x=-3;③解方程x-(3x+1)=-5得x=2. 解不等式组3>，得2<<名， 7 “不等式组{+3>x-4的关联方程是③. 13x-1>-x+2 (2)2x-4=0(答案不唯一)【解析】解不等式x-2<1,得x< 3;解不等式1+x>-3x+6,得x> 4) 则不等式组的解集为子<x<3,其垫数解为2， 则该不等式组的关联方程可以为2x-4=0(答案不唯一). (3)1≤m<2【解析】解方程6-x=2x,得x=2;解方程7+x= 3x+）,得x=3,解关于x的不等式组{任2得m<≤ 1x-2≤m, m+2. :方程6-x=2x,7+x=3x+写)都是关于x的不等式组 <3m的关联方程，m<3: lx-2≤m 1m+2≥3,1≤m<2. 20.解：(1)50 喜爱各社闭的学生人数条形统计图 (2)喜欢C社团的学生有50-8-人数 10-12-14=6(名)，补全的条形 14 12 2 统计图如图. (3)100×号-280（名）. 答：估计该校有280名学生喜爱 4公 英语俱乐部. 下E社团代号 21.（1)证明：.DF∥AC, ∴.∠A=∠BFD. :∠A=∠FDE,.∠BFD=∠FDE,∴.DE∥AB. (2)解：DE∥AB,DF∥AC,.∠A+∠AED=180°，∠A= ∠BFD. .∠AED-∠BFD=40°，∴.∠AED-∠A=40°， ∴.∠A=70°，∠BFD=70°. 22.解：(1)设购买《北上》的单价为x元，购买《牵风记》的单价为y 元，由题意，得2x+100,解得x=35, 16x=7y, ly=30. 答：购买《北上》的单价为35元，购买《牵风记》的单价为30元. (2)设购买《北上》的数量为本，则购买《牵风记》的数量为 (50-n)本， 根据题意得n≥2(50-n), 解得162 ≤n≤20. 35n+30(50-n)≤1600， 则n可以取17,18,19,20. 当n=17时，50-n=33,共花费17×35+33×30=1585元； 当n=18时，50-n=32,共花费18×35+32×30=1590元； 当n=19时，50-n=31,共花费19×35+31×30=1595元； 当n=20时，50-n=30,共花费20×35+30×30=1600元. 答：共有4种购买方案： 购买《北上》和《牵风记》的数量分别为17本和33本； 购买《北上》和《牵风记》的数量分别为18本和32本； 购买《北上》和《牵风记》的数量分别为19本和31本； 购买《北上》和《牵风记》的数量分别为20本和30本， 其中购买《北上》和《牵风记》的数量分别为17本和33本时费 用最低，最低费用为1585元. 23.解：(1)如图①，过点M作MP∥AB,则∠BMP=∠ABM. 又.AB∥CD,∴.MP∥CD,.∠PMC=∠DCM. 又.BM⊥CM,∴.∠BMP+∠PMC=90°，∴.∠ABM+∠DCM=9O°， ∴.∠ABM和∠DCM互余. ① ② (2)∠ABM+∠DCM=∠BMC.理由如下： 如图②，过点M作MF∥AB,交BC于点F, 则∠ABM=∠BMF. 又.AB∥CD,∴.MF∥CD,∴.∠DCM=∠CMF, .∴∠ABM+∠DCM=∠BMF+∠CMF=∠BMC. (3)当点M在E,A两点之间时，如图③，∠BMC=∠DCM- ∠ABM; 当点M在点D的右侧时，如图④，∠BMC=∠ABM-∠DCM. ③ ④ 期未测试卷（二） -、1.D2.C3.A4.B5.B6.A7.A8.C9.D10.D 二、11.y=-4x-212.513.a≥114.815.2；-3 三、16.解：(1)原式=3-√6+√6-2=1. (2)原式=-1-1+3×-）=-2-1=-3 +1<7-，① 17.解： 2号+4@ 解不等式①，得x<3;解不等式②，得x≥-号， 不等式组的解集为-号≤x<3,它的所有整数解为0,12 18.解：(1)①6 ②2.5≤x<3.5【解析】.<x-1>=2,∴.1.5≤x-1<2.5, .2.5≤x<3.5. (2)根据题意，可得x≥0，子-1为整数，设子=k,k为整数， 则=号<号>-1k-1-司≤<k-1+分 1 小<≤56为3456,7，则可为号94,4号 19.解：(1)029【解析】易知各对应，点坐标的变化规律为横坐 标加4，纵坐标加2，∴.a=0,b=2,c=9. (2)如图所示. 210 (3)三角形A'BC'的面积为2×3x5= 2 20.(1)50022525【解析】此次调查的 人数 250 总人数为150÷30%=500，则m=500× 225 45%=225,n=500×5%=25. 200 (2)C选项人数为500×20%=100，补 150 全条形统计图如图所示 100 (3)425【解析】1×150+2×100+3× 50 25=425(封). BCD选项 (4)解：110000×(1-45%)=60500（名）. 答：在此项活动中，全地区给老师投过信件的学生约有人60500名. 21.解：1)点A(-2,6)的“2级关联点”是点4， A(-2×7+6,-2+7×6,即4(5,1). 设点B的坐标为(x,y),由点B的“2级关联点”是点B1(3,3), 全优达标卷·数学·7年级·下册·RJ44 4解得士即B1,1 (2).点M(m-1,2m)的“-3级关联点”为M', ∴.点M'的坐标为(-3(m-1)+2m,m-1+(-3)×2m). ,点M'位于y轴上，∴.-3(m-1)+2m=0,解得m=3, ∴.m-1+(-3)×2m=-16, .点M'的坐标为(0，-16). 22.解：(1)设甲品牌粽子的超市价为每盒x元，乙品牌粽子的超市价 为每盒y元 根据题意，得2+3g=380, 084×0253=520,解得{0， 答：甲品牌粽子的超市价为每盒70元，乙品牌粽子的超市价为 每盒80元. (2)50×70×(1-0.8)+80×80×(1-0.75)=2300(元) 答：在团购群购买比在超市购买省2300元. (3)设购买a盒甲品牌粽子，则购买(a+2)盒乙品牌粽子，根据 题意，得0.8×70a+0.75×80(a+2)≤1000，解这个不等式，得 asi17 729最多能买7盒甲品牌棕子 答：小明最多能买7盒甲品牌粽子 23.解：(1)如图①，过点P作PE∥AB. .AB∥CD,.PE∥AB∥CD,∴.∠APE=∠BAP,∠CPE= ∠DCP,∴.∠APC=∠APE+∠CPE=∠BAP+∠DCP=60°+ 20°=80°. (2)LAKC=7∠APC,理由如下： 如图②，过点K作KE∥AB. .·AB∥CD,.KE∥AB∥CD,·.∠AKE=∠BAK,∠CKE= ∠DCK, ∴.∠AKC=∠AKE+∠CKE=∠BAK+∠DCK. 过点P作PF∥AB,同理可得，∠APC=∠BAP+∠DCP. .·∠BAP与∠DCP的平分线相交于点K, LBAK+LDCK=3LBAP+7∠DCP=(∠BAP+ LDGP)-LAPGLAKG-LAPC (3)LKC=2∠APC,理由如下： 如图③，过点K作KE∥AB. ·AB∥CD,.KE∥AB∥CD,∴.∠BAK=∠AKE,∠DCK= ∠CKE, ∴.∠AKC=∠AKE-∠CKE=∠BAK-∠DCK. 过点P作PF∥AB,同理可得，∠APC=∠BAP-∠DCP. :∠BAP与LDCP的平分线相交于点K, LBK-LDGK=7LBP-7∠DCP=(∠BAP-LDCP)- -∠APC. (3