第九章 平面直角坐标系 素养提升卷-【黄冈全优达标卷】2025-2026学年七年级下册数学同步阶段测试卷（人教版·新教材）

(3)∠BAC与∠BCD的数量关系不会发生变化，∠BAC= 2∠BCD. 设A灯转动的时间为ms,则∠CAN=180°-2°m, ∴.∠BAC=60°-(180°-2°m)=2m-120°. 又.∠ABC=120°-m·1°， ∴.∠BCA=180°-∠ABC-∠BAC=180°-m·1. ,∠ACD=120°， ∴.∠BCD=120°-∠BCA=120°-(180°-m·1)=m·1°-60°， ∴.∠BAC:∠BCD=2:1,∴.∠BAC=2∠BCD. ∴.∠BAC与∠BCD的数量关系不会发生变化 第九章基础评估卷 -、1.D2.C3.A4.A5.D6.D7.D8.C9.A10.C 二、11.(7,11)12.(1,3)13.714.(0，-8)15.-1或7 三、16，解：(1)三角形ABC的面积=7×3×5=7.5 (2)作三角形A'B'C'如图，点C的坐标为(1,1). 10 B 第16题图 第17题图 17.解：(1)如图. (2)体育场(-2,5)、市场(6,5)、超市(4，-1) (3)A,B,C的位置如图. 18.解：(1)如图，这两条路线的长度一样。 (2)答案不唯一，如路线三：(10,8)→(10,4)→(4,4)，如图， 第9排 第8排 第7据 第6 9 第5排 第4 第3排 第2排料 第第第第第第第第第第 12345678910 列列列列列列列列列列 第18题图 第21题图 19.解：(1)(3，-4)；(-2,0) (2)(a-5,b+4).【解析】由题意知，三角形A'B'C'是由三角 形ABC向左平移了5个单位长度，向上平移了4个单位长度得 到的，.，点P'的坐标为(a-5,b+4). (3)Sc=4x4-7×2x4-7x4x1-7×2x3=7. 20.解：(1)设点B的纵坐标为y.A(8,0),∴.OA=8, 则S三e=01·1y1=12,y=±3，点B的坐标为(2,3) 或(2，-3) (2)设点P的纵坐标为h,S三角形40P=2S三角形4OB=2×12=24, 01·h1=24,A=±6，点P在经过点(0,6)且平行于x 轴的直线或经过点(0，-6)且平行于x轴的直线上. 21.解：(1)分别过C,D两点作x轴的垂线，垂足分别为E,F, 则S版D-S充r+Saz+Sx-分×1x2+号×(2+ 4)x5+2×4x4=24 (2)设三角形APB中AB边上的高为h, 则由S三m=之×S脑，得2×10xA=7×24, 解得h=2.4.又：点P在y轴上，.点P的坐标为(0,2.4)或 (0,-2.4). 22.解：(1)点P(2m+4,m-1)在x轴上，∴.m-1=0,解得m=1, ∴.2m+4=2×1+4=6,∴.点P的坐标为(6,0). (2)点P(2m+4,m-1)的纵坐标比横坐标大3，.m-1 (2m+4)=3,解得m=-8. .2m+4=2×(-8)+4=-12,m-1=-8-1=-9, ·.点P的坐标为(-12，-9). (3),点P(2m+4,m-1)在过点A(2,-4)且与y轴平行的直 线上，.2m+4=2,解得m=-1,.m-1=-1-1=-2, .点P的坐标为(2，-2). 23.解：(1)A(1,3)平移到B(3,0),即向右平移了2个单位长度， 向下平移了3个单位长度，∴.点C的坐标为(2，-3). 连接OC,如图①.OA∥BC, S三8c=S三8ac=7X3x3=号S=8m=2S三6形c=9, 1 当点D在x轴上时，20D×3=9,0D=6, ∴.点D的坐标为(6,0)或(-6,0)； 当点D在y轴上时，20D×1=9,0D=18, .点D的坐标为(0,18)或(0，-18) ∴.点D的坐标为(6,0)或(-6,0)或(0，-18)或(0,18)： ① ② (2)∠BCP=∠CP0+30°或∠BCP+∠CPO=210°或∠BCP= ∠CP0+150°.【解析】延长BC交y轴于，点E,如图②.分类讨 论如下：①当点P在y轴的正半轴上时，∠BCP=∠CP0+30°； ②当点P在y轴的负半轴上时，若点P在点E上方时（含与点E 重合)，∠BCP+∠CPO=210°；若点P在，点E下方时，∠BCP= ∠CP0+150°.∴.∠CP0与∠BCP的数量关系是∠BCP= ∠CP0+30°或∠BCP+∠CP0=210°或∠BCP=∠CP0+150°. 全优达标卷·数学·7年级·下册·J39 第九章素养提升卷 -、1.D2.C3.C4.B5.D6.A7.B8.B9.B10.B 二、11.(3,7)12.-613.(3,240)14.(1,0)；(-2,3) 15.(2025,2) 三、16.解：(1)A(-2,1),B(-3,-2),C(3,-2),D(1,2) (2)Sm=4×6-1-号×4×2-号×3×1-号×3x1=16 17.解：(1)A(-3,-2),B(-5,4),C(5,-4),D(0,-3),E(2,5), F(-3,0). (2)如图所示 C.-5.8)D、4yC,B.8 4 i 65432236 65-43212；4567 2 D.+3 4 ,5.-45 C,3.-4) -6 第17题图 第18题图 18.解：如图，长方形AB1C1D1,AB1C2D2,AB2C3D2,AB2C4D1均符合题 意，∴.点C的坐标为(3，-4)或(3,8)或(-5,8)或(-5，-4). 19.解：(1).点P在x轴上，∴.2+a=0,解得a=-2, ∴.-3a-4=2,∴.点P的坐标为(2,0). (2).Q(5,8),且PQ∥y轴，∴.-3a-4=5,解得a=-3, .2+a=-1,.点P的坐标为(5，-1) 20.解：1)4.(2)21.(3)S2c=7×[3-(-1)]×4=8, (4)设三角形ABP的边AB上的高为h. S三角形4B即=10，AB=4,h=5, ∴.点P的坐标为(-2,0)或(8,0) (5)三角形ABQ的面积不会发生变化，S网=7×4×3=6。 21.解：(1)如图，过点C作CD⊥AB于点D,则CD=4.又易知AB= 4-（-2)=6, 六S影c=分AB.CD=7x6x4=12. 1 (2)设P点的坐标为(t,0) 1 :S三角形APc=2S三角形PBC, 1 11 “2×4×1t+21=2×2×4×1-41, D B x ∴.t-4=±2(t+2),解得t=-8或t=0, ∴.P点的坐标为(-8,0)或(0,0) 22.解：(1)根据题意可知，点B的坐标是(-1,0)，点D的坐标是 (3,4√2). (2)按要求平移长方形后，四个顶点的坐标分别是(-1,4√2- 2),(-1,-2),(3,-2),(3,4√2-2). (3)当点Q的运动时间为1s时，三角形BCQ的面积=7×4× 4√2=8√2；当点Q的运动时间为4s时，三角形BCQ的面积= 3x4×[42-(42-4]=8, 23.解：(1)+3；+4；+2；0；D. (2)P点的位置如图. (3)该甲虫走过的路程为1+4+2+1+2=10. (4).M→A(3-a,b-4),M→N(5-a,b- 2),且5-a-(3-a)=2,b-2-(b-4)=2, ∴.点A向右走2个格点，向上走2个格点到 N,∴.N→A应记为(-2，-2). 期中测试卷 -、1.C2.B3.B4.D5.B6.C7.B8.A9.B10.C 二1.5,3；12.13213.314.415.12m 三、16.解：(1)原式=-3+√2+2√2+4=3√2+1. (2).2a-1的平方根是±3,3a+b-1的平方根是±4， ∴.2a-1=（±3)2,3a+b-1=（±4)2，獬得a=5,b=2 .a+2b=5+2×2=9.又.9的平方根是±3，∴.a+2b的平方 根为±3. 17.解：(1).9+√13的整数部分为12,9-√13的整数部分为5， ∴.9+√13=12+a,9-√13=5+b,.a=√13-3，b=4-√/13. (2)4a+4b+5=4(a+b)+5=4×1+5=9,9的平方根为±3， ∴.4a+4b+5的平方根是±3. 18.解：(1)三角形AB1C1如图.A1(-4,-3),B(2,-2),C1(-1,1): 3-4-3-2y-10 2 45 (2)平移后点P的对应点P1的坐标为(a-3,b-4). .P1（-2,-2),∴.a-3=-2,b-4=-2,解得a=1,b=2 (3)S三05c=4x6-7×6×1-7×3x3-7×4x3=105. 19.解：(1)∠A0C的补角是∠A0D,∠B0C. (2):∠A0C=40°，∴.∠B0D=∠A0C=40°..OF平分∠B0D, .∠B0F=20°..OE⊥AB,∴.∠E0B=90°，∴.∠E0F=90° 20°=70°. 20解：设篮球场的宽为xm,则长为号m,根据题意，得。 420, .x2=225.,x为正数，.x=15, (20+2°-（器x15+2-90<100 答：能按规定在这块空地上建一个篮球场， 21.(1)证明：.AB∥DG,∴.∠BAD=∠1. .'∠1+∠2=180°，∴.∠2+∠BAD=180°，∴.AD∥EF (2)獬：∠1+∠2=180°，∠2=150°，.∠1=30°.DG是 ∠ADC的平分线， ∴.∠GDC=∠1=30°.AB∥DG,∴.∠B=∠GDC=30. 22.解：(1).12a-3-1|+√2+2b-8=0,且12a-3-11≥0， √/2+2b-8≥0， ∴.2a-3-1=0,2+2b-8=0,解得a=2,b=3, ∴.A,B两点的坐标分别为(0,2)，(3,0). (2)如图，S三角形ABc=S长方彩CT-(S三角形A8十 S=角形4cr+S三角形CwMB】: 依题意有9=5×(2+It1)- [分x2x3+分×2x(2+)+ 2x5×11], 8 化简得211=4，解得t=±子， 8 由题图可知t<0,心t=-3 点C的坐标为刘-2，-等》点D的坐标是1，-》 23.解：【探究】(1)30°；125°.【解析】∠AFH=60°，F0平分 ∠AFH,∴.∠OFH=30°.又EG∥FH,∴.∠E0F=∠OFH=30. ,∠CHF=50°，H0平分∠CHF,∴.∠FH0=25°.∴.在三角形 F0H中，∠F0H=180°-∠0FH-∠0HF=125°. (2):F0平分LAFH,H0平分LCH那，∠0FH=之LAFH, ∠OHF=2∠CHr.:LAFH+LCHF=10°， L0H+∠0H=2(LAFH+∠C)=2x10o°=50， ∴.∠F0H=180°-（∠0FH+∠0HF)=180°-50°=130. 【拓展】LF0H=0°-方a【解析1小：LAH和LCM的平分 线交于点0∠0FH=7∠AFH,L0m=7LCH∠FH0= 180°-∠OⅢ，∴.∠FOH=180°-∠0FH-∠FH0=∠OHⅢ- ∠0FH=之(LCm-LAFH)=2(180-LCH-LAF)= 7(180-e)=90-70 第十章基础评估卷 -、1.C2.D3.A4.C5.B6.C7.A8.B9.A10.B =、1.112.2-1513.号141015.79cm2 3 三、16.解：(1)②-①，得5y=5,解得y=1. 把y=1代入①，得x-3=1,解得x=4, 原方程组的解为化1 (2)由①得2x-3y=12③，③+②，得4x=16,解得x=4. 把x=4代入@，得8+3y=4,解得)=-3， 4 全优达标卷·数学·7年级·下册·RJ40 rx=4, .原方程组的解为 4 y=-3 17.解：根据题意，解方程组 +y6得22. 02224s解得83 .(2a+b)2=(2x1-3)205=(-1)22=-1. 18解：把32代人方程组侣匆：得64起 [22代人方程a+=2,得-2+26=2 r3a-2b=2,ra=4, -2a+2b=2,.{b=5,∴.a+b+c=7. 3c+14=8,lc=-2, 19解：依题意，得日子日6+4)=2解得6子： x=1, 20解：(1根据题意得62Y2,i6.解得=号 y=2 (2)11×1+14×7=18(元). 答：小华打车的总费用是18元 21.解：设大正方形的边长为xcm,小正方形的边长为ycm,根据题 意得作2》+》+=餐得三 答：大正方形的边长为6cm,小正方形的边长为3cm. 22.解：(1)设跳绳的单价为x元，键子的单价为y元，由题意可得 0+80768解得5-40 ly=4. 答：跳绳的单价为16元，键子的单价为4元. (2)设该店的商品按原价的a折销售，由题意可得，（100×16+ 100×4)×0=180,解得a=9. 答：该店的商品按原价的九折销售。 23.解：(1)设每个A型球、B型球的质量分别是xkg,ykg,根据题 意可得3，解得 Ly=4. 答：每个A型球的质量是3kg,每个B型球的质量是4kg (2):A型球和B型球的质量共17kg, 设A型球有a个，B型球有b个， 根据题意可得3a+4b=17. 0,6均为正整数…8名 答：A型球有3个，B型球有2个 第十章素养提升卷 -、1.C2.A3.B4.B5.C6.A7.C8.C9.B10.B 3 a= =1.0012-6618.314 2 b- 15.6 4x-5y-7=0,① 三、16.解：(1) 4y+4x-5y+5=6.② 6第九章素养提升卷 时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.在平面直角坐标系中，将点(2,1)向下平移3个单位长 度，所得的点的坐标是 A.（-1,1) B.(5,1) C.(2,4) D.（2,-2) 2.若点P(x,y)在第四象限，且Ix|=2,y2=9,则点P的坐 标是 A.（3,-2) B.(-3,2)C.(2,-3)D.(-2,3) 3.在平面直角坐标系中，将点(-b,-a)称为点(a,b)的 “关联点”.例如，点(-2，-1)是点(1,2)的“关联点” 如果一个点和它的“关联点”在同一象限内，那么这个点 所在的象限为 ( A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第二、四象限 D.第一、三象限 4.若点M(x,y)满足(x+y)2=x2+y2-2,则点M所在的 象限是 ( A.第一或第三象限 B.第二或第四象限 C.第一或第二象限 D.不能确定 5.在平面直角坐标系中，将点A向左平移5个单位长度， 再向上平移3个单位长度后与点B(-3,2)重合，则点A 的坐标是 ( A.(2,5) B.(-8,5) C.(-8,-1) D.（2,-1) 6.在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点的坐标 分别是A(-4,-1),B(1,1),将线段AB平移后得到线 段A'B'.若点A'的坐标为(-2,2)，则点B'的坐标为 ( A.（3,4) B.(4,3) C.(-1,-2) D.(-2,-1) 7.如图，在平面直角坐标系xOy内，画在透明胶片上的 平行四边形ABCD,点A的坐标是(0,2)，现将这张胶 片平移，使点A落在点A'(5,-1)处，则此平移的过 程可以是 ( A.先向右平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度 B.先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度 C.先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度 D.先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度 第7题图 第8题图 8.如图，在5×5的方格纸中，每个小正方形的边长都为1， 点O,A,B在方格线的交（格）点上.若在第四象限内的 格点上找一点C,使三角形ABC的面积为3，则这样的点 C共有 ( A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 9.如图，利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的部分建 筑分布.若分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向， 表示太和门的点的坐标为(0，-1)，表示九龙壁的点的坐 标为(4,1)，则下列表示宫殿的点的坐标正确的是( 保和殿 和殿 天和 武灵殿 A.景仁宫(4,2) B.养心殿(-2,3) C.保和殿(1,0) D.武英殿(-3.5，-4) 10.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令：从 原点0出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依 全优达标卷·数学·7年级·下册·RJ13 次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图 所示.第一次移动到点A1,第二次移动到点A2…第n 次移动到点An,则点A22s的坐标是 A.(1011,0) B.（1012,1) C.(1009,0) D.(1009,1) 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.剧院里5排2号可以用(5,2)表示，那么3排7号可以 用 表示 12.已知点P(3,a)关于y轴的对称点为Q(b,2),则ab= 13.以水平数轴的原点0为圆心，过正半轴Ox上的每一 刻度点画同心圆，将Ox逆时针依次旋转30°，60°， 90°，…，330得到11条射线，构成下图所示的“圆”坐 标系.若点A,B的坐标分别表示为(5,0°)，(4,300)， 则点C的坐标表示为 120° 909 609 150 30 180 210° 3309 240°270° 3009 14.在平面直角坐标系x0y中，对于平面内任意一点 (x,y),规定以下两种变化：①f(x,y）=(-x,y),如 f1,2)=（-1,2);②g(x,y）=(x,2-y). 根据以上规定：g(1,2)=;f(g(2,-1)= 15.如图，动点P在平面直角坐标系中按箭头方向运动，第1 次从原点运动到点(1,1)，第2次接着运动到点(2,0)， 第3次接着运动到点（3,2)…按这样的运动规律，经 过2025次运动后，动点P的坐标是 (32 (7,2 (11.2) (5,1 (2.04.0)6.,0)8.0)(10.012.0x 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.（10分)如图，已知四边形ABCD. (1)写出点A,B,C,D的坐标； D (2)试求四边形ABCD的面积， 17.（9分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A,B,C,D,E,F. (1)写出图中点A,B,C,D,E,F的坐标； (2)在图中描出下列各点：L(-5,-3),M(4,0), N(0,5),P(6,2). -20123456 18.（9分)长方形ABCD的边AB=4,BC=6,若将该长方 形放在平面直角坐标系中，使点A的坐标为(-1,2)， 且AB∥x轴，试求点C的坐标. 19.(9分)已知点P(-3a-4,2+a),解答下列各题. (1)若点P在x轴上，试求点P的坐标； (2)若点Q的坐标为(5,8)，且PQ∥y轴，试求点P的 坐标 20.(9分)已知点A(3,1),B(3,-3),C(-1,-2) (1)A,B两点之间的距离为 (2)点C到x轴的距离为 ,到y轴的距离为 (3)求三角形ABC的面积. (4)点P在x轴上，当三角形ABP的面积为10时，求 点P的坐标 (5)若点Q在y轴上运动，三角形ABQ的面积会发生 变化吗？若发生变化，请说明原因；若不发生变化， 请求出它的面积， 21.(9分)如图，已知A(-2,0), B(4,0),C(2,4) (1)求三角形ABC的面积； (2)设P为x轴上一点，若 B x S三角形APC= S三角形C,求点 2 P的坐标. 22.(10分)如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD的 边BC在x轴上.如果点A的坐标是(-1,4√2)，点C 的坐标是(3,0) (1)求点B和点D的坐标； (2)将这个长方形向下平移2个单位长度，请你写出平 移后的长方形四个顶点的坐标； (3)如果点Q以每秒2个单位长度的速度在长方形 ABCD的边上从点A出发到点C停止，沿着A→D→ C的路径运动，那么当点Q的运动时间分别是1s 全优达标卷·数学·7年级·下册·RJ14 和4s时，三角形BCQ的面积各是多少？ B 23.（10分)如图，一只甲虫在5×5的方格（每个小方格的 边长为1)上沿着网格线运动.它从A处出发去找B,C, D处的其他甲虫，规定：向上、向右走均为正，向下、向 左走均为负.如果从A到B记为AB(+1,+4),从B 到A记为B→4(-1，-4)，其中第一个数表示左、右方 向，第二个数表示上、下方向 (1)图中AC(,）,BC(,),C→ (+1,-2); (2)若这只甲虫从A处去P处的行走路线依次为(+2， +2),(+2,-1),（-2,+3),（-1,-2),请在图中标 出P的位置； (3)若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D,请计算该 甲虫走过的路程； (4)若图中另有两个格点M,N,且M→A(3-α，b-4), M→N(5-a,b-2),则N→A应记为什么？ B D