第八章 实数 素养提升卷-【黄冈全优达标卷】2025-2026学年七年级下册数学同步阶段测试卷（人教版·新教材）

第八章基础评估卷 -、1.D2.C3.B4.C5.B6.B7.C8.D9.C10.D 二、1.212.<；<；<13.1714.↓<次<<15.8 三、16.解：(1)m=2-2 (2)1m-11=12-2-1|=11-21=√2-1. 17.解：由1二有意义，得x-1>0,即>1， x-1 ∴.I1-x|+|x+21=(x-1)+(x+2)=2x+1. 9 18解：(1)移项，得4=9==士√=± (2)将原式变形，得(x-1)3=-125 64 2=- .x-1=√-641 ,-·x=一、 19.解：(1)原式=-5+7-4-6 5=5 (2)原式=-1-6+2-3+3-1=-6. 20.解：表格从左到右分别填入0.1,10. (1)规律：被开方数的小数点向左（或向右）每移动3位，立方根 的小数点向左（或向右）相应地移动1位. (2).0.125=0.5,.-0.125=-0.5, 由-0.5到-50，小数点向右移动了2位， 则-0.125的小数点应向右移动6位，∴.a=-125000. 21.解：(1)设长方形硬纸片的长为xcm,宽为ycm, 则x=2y,且x2=900,x>0,y>0, ∴.x=30,y=15,即长方形硬纸片的宽为15cm. (2)正方体的棱长为512=8cm, ∴.无盖笔筒的表面积为5×82=320cm2,320<900 ∴.该正方形硬纸片够用，剩余硬纸片的面积为900-320= 580(cm). 22.解：.9m≈9×3.14=28.26，∴9π的整数部分是28，即a=28. 27<28<64,.27<28<64,即3<28<4， .28的整数部分是3，小数部分是28-3，所以b=28-3, ∴.a+b=28+28-3=25+28. 23.解：(1)川-23-21=25,25的算术平方根是5,5是有理数，5的 算术平方根是5，√5是无理数，故输出的y值是5. (2)存在始终无法输出y值的情况. .0的算术平方根是0,1的算术平方根是1， ∴.当1x-2|=0或1x-21=1时，始终无法输出y值， ∴.x=2或3或1. (3)5或-1或11或-7（答案不唯一）【解析】9的算术平方 根是3,3的算术平方根是√3，.当|x-21=3或|x-2|=9时， 输出的y值是√3，即x=5或x=-1或x=11或x=-7, .x的值可以为5或-1或11或-7.（答案不唯一) 第八章素养提升卷 -、1.B2.C3.A4.C5.C6.A7.C8.C9.D10.A =n.312.2-2130,14-1:8,6340,4-1l: 355-1,-914.815.2037 三、16.解：由题图可知，-1<a<0,b>2. ∴.a<0,-b<0,a-3<0,w3-b<0,a-b<0, ∴.原式=-a+[-(-b)]+a-3+3-b+b-a=b-a. 17.解：由题意得x+3=0,2y-4=0,x=-3,y=2,.(x+y)2= （-3+2)225=-1. 18.解：(1)3(5x+1)2-48=0,.3(5x+1)2=48, ∴.(5x+1)2=16,.5x+1=±4， 5x=-5或5x=3,解得x=-1或x=子 (22-1-1空(x-1=-1。 8’ 六-1=多解得=-子 19.解：(1)原式=-1+√2-1+2=√2 (2)原式=2-8÷2×(-2)=10. 20.解：（1)x的值为4，∴.1-a=4,解得a=-3, ∴.y=2a-5=2×(-3)-5=-11, ∴.x+y+16=4-11+16=9,即x+y+16的平方根是±3. (2)一个数的平方根是x和y, ∴.1-a+(2a-5)=0,解得a=4, ∴.(1-a)2=(1-4)2=9,即这个数是9. 21.解：(1)8和-8的立方根分别为2和-2,2和-2互为相反数， 则8和-8也互为相反数（举例正确即可），结论成立. （2)由(1)验证的结果知，1-2x+3x-5=0,∴.x=4,.1-√x= 1-2=-1. 22.解：(1)设魔方的棱长为xcm,由题意可得，x3=216,解得x=6. 答：魔方的棱长为6cm. (2)设长方体纸盒的长为ycm,则6y2=600,∴.y2=100,解得y=±10. .y是正数，∴.y=10..S=10×10×2+10×6×4=440(cm2). 答：长方体纸盒的表面积为440cm. 23.解：(1)3；3.【解析】当点A表示的数是2，点B表示的数是5时， AB=2-5引=3；当，点A表示的数是-2，点B表示的数是-5时，AB= 1-2-（-5)1=3. (2)1+√3；W2-3或W2+3【解析】当点A表示的数是1，点B 表示的数是-√3时，AB=11-（-√3)1=1+√3；当，点A表示的 数是x,点B表示的数是√2，且AB=3时，点A表示的数x为√2-3 或w2+3. (3)根据绝对值的定义可知，1x+√21+Ix-√31的意义是表示x 的点到表示-2与√3的点的距离之和，结合数轴可知，当表示x 的点在-√2与√3（包括-√2与√3）之间时，|x+√21+|x-√31有 最小值，最小值为√3+√2.即当-√2≤x≤√3时，|x+√21+|x- √3|有最小值，最小值为3+√2. 阶段测试卷（一） -、1.D2.B3.C4.B5.B6.D7.A8.B9.A10.C 二、11.2（或3）12.313.614.115.(2V6+2√2) 三、16.解：(1)整理方程，得(x-1)2=4,两边开平方，得x-1=±2，解 得x=3或x=-1. （2)整理方程，得(x+1户-名两边开立方得x+1=之解得x=子 17.解：(1)原式=9+2√2-2-2√2=7. 全优达标卷·数学·7年级·下册·RJ38 (2)原式=1+6+9-3=13. 18.解：(1)10.【解析】S三角Bc=2×5×4=10, (2)三角形A'B'C如图. (3)平行且相等 (4)高为CD,如图. 19.解：a,b互为倒数，∴.ab=1. c,d互为相反数，∴.c+d=0. D le=√2，e2=2.:f=8,∴f=64, 原式=7×1+9+2+ 21 20.解：在三角形EFG中，∠EFG=90°，∠E=35°， ∴.∠EGF=180°-90°-35°=55°. GE平分∠FGD,∴.∠EGF=LEGD=55° .'AB∥CD,∴.∠FGD=∠EGF+∠EGD=110°， ∠BFG+∠FGD=180°，∴.∠BFG=180°-110°=70°， ∴.∠EFB=∠EFG-∠BFG=90°-70°=20°. 21.(1)证明：.DA∥BC,∴.∠ACB+∠DAC=180° ∠DAC=120°，∴.∠ACB=60°. 又：∠ACF=20°，∴.∠FCB=∠ACB-∠ACF=40. ∠EFC=140°，∴.∠FCB+∠EFC=180°， ∴.EF∥BC,∴.EF∥AD. (2)解：CE平分LBCF,∠BCE=之∠FCB=20 'EF∥BC,∴.∠FEC=∠BCE,∴.∠FEC=20° 22.解：(1)4. (2)√4<7<9，即2<7<3， ∴.a=2,b=√7-2，a-b=2-(√7-2)=4-√7. |cl=7,∴.c=±√7. 当c=√7时，c(a-b)-4(-2)=7(4-√7)-4（√7-2）= 47-7-47+8=1; 当c=-7时，c(a-b)-4(c-2)=-7(4-√7)-4(-√万-2)= -47+7+47+8=15. 23.解：(1)60.【解析】小.∠BAM+∠BAN=180°，∠BAM:∠BAN= 2:1,∠BAN=180°×写=60 (2)设A灯转动ts时，两灯的光线互相平行. ①当0<t≤90时，如图①，光线AC,BD分别交PQ,MN于点C, D.PQ∥MN,.∠PBD=∠BDA. .AC∥BD,∴.∠CAM=∠BDA,∴.∠CAM=∠PBD, ∴.2t=1·（30+t),解得t=30. ②当90<t<150时，如图②. .PQ∥MN,∴.∠PBD+∠BDA=180° ,AC∥BD,∴.∠CAN=∠BDA,∴.∠PBD+∠CAN=180° ∴.1·(30+t)+(2t-180)=180,獬得t=110. 综上所述，当灯A转动30s或110s时，两灯的光线互相平行. P ①) (②第八章素养提升卷 时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.如果一个数的立方根与其算术平方根相同，那么这 个数是 ( A.1 B.0或1 C.0或±1 D.任意非负数 2.设a=√7+2，则 A.2<a<3 B.3<a<4 C.4<a<5 D.5<a<6 3.小荣在作业本上做了4道题：① 64 -125 =- 4 5 ②±√144=12：③81=9；④√(-6)2=-6.他做对 的题目数量是 A.1道 B.2道 C.3道 D.4道 4.如图，在数轴上表示√15的点可能是 ( 。” A.点P B.点Q C.点M D.点N 5.关于√10，下列说法不正确的是 ( A.它是一个无理数 B.它可以表示面积为10的正方形的边长 C.它是与数轴上距离原点√10个单位长度的点对应的 唯一的一个数 D.若a<√10<a+1,则整数a的值为3 6.某个数值转换器的原理如图所示，当输入的x为64时， 输出的y是 输人x 取算术平方根 是无理数 输出y 是有理数 A.√⑧ B.√18 C.√12 D.8 7.下列说法：①v25的平方根是5；②7的立方根是±行； ③-8的立方根与4的平方根的和是0；④实数和数轴上 的点是一一对应的：⑤-√(-2)2=2.其中错误的有 A.①②③ B.①③⑤ C.①②③⑤ D.①④ 8.若√2x-1+√1-2x+1有意义，则x满足的条件是 ≥号 C=2 9.在实数范围内定义运算“☆”：a☆b=√a+b-1.例如： 6☆3=√6+3-1=2.若2☆x=1,则x的值是（) A.-1 B.1 c.0 D.2 10.实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，化简 √(a+1)2+W(b-1)2-√(a-b)2的结果是（) A.-2 B.0 C.-2a D.2b 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.计算√(-3)2的结果是 12.如图，数轴上表示1，W2的点分别为A,B,且AC=AB,则 点C所表示的数是 C A 0 12 13.在55，-√63.14,02-1，，4-川 /1 中，整数有 ;有理数有 无理数有 14.已知√a-2+(b+5)2+1c+11=0,那么a-b-c的值 为 全优达标卷·数学·7年级·下册·RJ7 15.已知y=√(x-4)2-x+5,当x分别取1,2,3，…， 2025时，所对应y值的总和是 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.（10分)实数α，b在数轴上对应点的位置如图所示，化 简：lal+I-bl-Ia-√31-lw3-bl+Ia-b1. 2.1 17.(9分)已知Vx+3+√2y-4=0,求(x+y)225的值. 18.(9分)求下列各式中x的值： (1)3(5x+1)2-48=0; (2)2(x-1)3=-125 4 19.（9分)计算： (1)(-1)3+11-21+8; (2)w4-23÷1-21×(-7+5). 20.(9分)已知x=1-a,y=2a-5. (1)若x的值为4，求a的值及x+y+16的平方根； (2)如果一个数的平方根分别是x和y,求这个数 21.(9分)我们知道当a+b=0时，a3+b3=0也成立，我 们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反 数，则这两个数也互为相反数 (1)试举一个例子来判断上述结论是否成立； (2)若/1-2x与3x-5互为相反数，求1-√x的值. 22.（10分)请根据下图的对话内容回答下列问题 我有一个正方体形状的魔方，它的体积是216cm 我有一个长方体形状的纸盒，它的体积 是600cm纸盒的宽与你的魔方的棱长相 等，纸盒的长与高相等 (1)求魔方的棱长； (2)求长方体纸盒的表面积. 全优达标卷·数学·7年级·下册·RJ8 23.（10分)数轴上的两点A,B分别表示数α，b,定义A,B 间的距离AB=|a-b1. (1)当点A表示的数是2，点B表示的数是5时，AB= ;当点A表示的数是-2，点B表示的数是 -5时，AB= (2)当点A表示的数是1，点B表示的数是-√3时，AB= ；当点A表示的数是x,点B表示的数是 √2，且AB=3时，点A表示的数x为 (3)当|x+√2|+|x-3|取最小值时，求x的取值范 围，并求出|x+√21+Ix-√3I的最小值