第八章 实数 基础评估卷-【黄冈全优达标卷】2025-2026学年七年级下册数学同步阶段测试卷（人教版·新教材）

第八章基础评估卷 时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列各数中，是无理数的是 A.-3 B.0 c D. 2.下列计算正确的是 A.√-4=-2 B.√4=±2 C.√/(-4)2=4 D.±√4=2 3.下列说法正确的是 A.±3是27的立方根 B.负数没有平方根，但有立方根 C.25的平方根是5 D.√9的平方根是±3 4.如果一个正数的算术平方根是m,那么比这个正数大3 的数的算术平方根是 A.m2+2 B.±√m2+3 C.√m2+3 D.√/m+2 5.在-32，m,8,0.6,0.101001001…(相邻两个1之 间0的个数逐次加1)这6个实数中，无理数的个数为 ( A.2 B.3 C.4 D.5 6.若a-1与1b+√2|互为相反数，则Ia+b1的值为( A.1-√2 B.2-1 C.2+1 D.√2 7.如图，数轴上表示2,5的点分别为点C,B,点C是AB 的中点，则点A表示的数是 ( A.-√5 B.2-√5 C.4-5 D.5-2 8.以下是某计算器中这三个按键的功能 ①一：将荧幕显示的数变成它的算术平方根； ②1/x:将荧幕显示的数变成它的倒数； ③x☐：将荧幕显示的数变成它的平方. 小明输入一个数据后，按照下图所示的顺序循环按键. 输人 第一步第二步 第三步 若一开始输入的数据x为10，则第2025步后，计算器 显示的结果是 A把 B.100 C.10 D.0.1 9.有一个底面为正方形的水池，池深2m,容积为11.52m3, 则此水池底面正方形的边长为 A.9.25m B.13.52m C.2.4m D.4.2m 10.已知lal=5,√2=7，且Ia+b1=a+b,则a-b的值为 A.2或12 B.2或-12 C.-2或12 D.-2或-12 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.计算：-8+√16= 12.表示实数a,b的点在数轴上的位置如图所示，则 0,b O,lal -b.（填“>” “<”或“=”) 13.已知x的两个平方根分别是a+3和2a-15,且 3x+y-2=4,则y的值为 4.已知-1<x<0,将x,,2,深按从小到大的顺序排列 为 全优达标卷·数学·7年级·下册·J5 15.定义新运算：对于a,b有a☆b=√a-拓，如4☆(-27)= √4--27=2+3=5.根据新定义，计算：9☆ (-125)= 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.（10分)如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬2个单位 长度到达点B,点A表示-√2，设点B所表示的数为m. (1)求m的值； (2)求|m-11的值 17.(9分)若式子1二有意义，化简：11-x1+1x+21. √x-1 18.(9分)求下列各式中x的值. (1)4x2-9=0; (2)8(x-1)3=-125 81 19.(9分)计算： (1)-125+49-1-(: (2)-1-√36+I3-21+I1-√31. 20.(9分)先填写下表，观察后回答下列问题： e -0.001 0 0.001 1 1000 a -0.1 0 1 (1)被开方数a的小数点位置移动和它的立方根的小 数点位置移动有何规律； (2)已知a=-50,0.125=0.5,你能求出a的 值吗？ 21.(9分)小梅用两张同样大小的长方形硬纸片拼接成一 个面积为900cm2的正方形，如图所示. (1)求长方形硬纸片的宽. (2)小梅想用该正方形硬纸片制作一个体积为 512cm的正方体的无盖笔筒，则该硬纸片是否够 用？若够用，求剩余的硬纸片的面积；若不够用， 求缺少的硬纸片的面积 全优达标卷·数学·7年级·下册·RJ6 22.（10分)下图是某数学兴趣小组的一次探究性活动 请你根据该小组的探究方法，探究下列问题： 去掉整数部分就是 4是无限不循环 小数部分，只要找 小数，它的小数部分 是多少呢？ 到整数部分就行了 因为27<40<64 所以3<N40<4 所以0的整数部分为3， 所以它的小数部分为40-3. 已知9π的整数部分为a,28的小数部分为b,求a+b 的值 23.（10分)一个数值转换器的工作原理如图所示。 (1)当输入的x值为-23时，求输出的y值. (2)输入x值后，是否存在始终无法输出y值的情况？ 如果存在，写出所有满足要求的x值；如果不存在， 请说明理由 (3)若输出的y值是3，请写出满足要求的四个x值： 是无理数 输人x 计算lx-2 取算术平方根 输出y 是有理数第八章基础评估卷 -、1.D2.C3.B4.C5.B6.B7.C8.D9.C10.D 二、1.212.<；<；<13.1714.↓<次<<15.8 三、16.解：(1)m=2-2 (2)1m-11=12-2-1|=11-21=√2-1. 17.解：由1二有意义，得x-1>0,即>1， x-1 ∴.I1-x|+|x+21=(x-1)+(x+2)=2x+1. 9 18解：(1)移项，得4=9==士√=± (2)将原式变形，得(x-1)3=-125 64 2=- .x-1=√-641 ,-·x=一、 19.解：(1)原式=-5+7-4-6 5=5 (2)原式=-1-6+2-3+3-1=-6. 20.解：表格从左到右分别填入0.1,10. (1)规律：被开方数的小数点向左（或向右）每移动3位，立方根 的小数点向左（或向右）相应地移动1位. (2).0.125=0.5,.-0.125=-0.5, 由-0.5到-50，小数点向右移动了2位， 则-0.125的小数点应向右移动6位，∴.a=-125000. 21.解：(1)设长方形硬纸片的长为xcm,宽为ycm, 则x=2y,且x2=900,x>0,y>0, ∴.x=30,y=15,即长方形硬纸片的宽为15cm. (2)正方体的棱长为512=8cm, ∴.无盖笔筒的表面积为5×82=320cm2,320<900 ∴.该正方形硬纸片够用，剩余硬纸片的面积为900-320= 580(cm). 22.解：.9m≈9×3.14=28.26，∴9π的整数部分是28，即a=28. 27<28<64,.27<28<64,即3<28<4， .28的整数部分是3，小数部分是28-3，所以b=28-3, ∴.a+b=28+28-3=25+28. 23.解：(1)川-23-21=25,25的算术平方根是5,5是有理数，5的 算术平方根是5，√5是无理数，故输出的y值是5. (2)存在始终无法输出y值的情况. .0的算术平方根是0,1的算术平方根是1， ∴.当1x-2|=0或1x-21=1时，始终无法输出y值， ∴.x=2或3或1. (3)5或-1或11或-7（答案不唯一）【解析】9的算术平方 根是3,3的算术平方根是√3，.当|x-21=3或|x-2|=9时， 输出的y值是√3，即x=5或x=-1或x=11或x=-7, .x的值可以为5或-1或11或-7.（答案不唯一) 第八章素养提升卷 -、1.B2.C3.A4.C5.C6.A7.C8.C9.D10.A =n.312.2-2130,14-1:8,6340,4-1l: 355-1,-914.815.2037 三、16.解：由题图可知，-1<a<0,b>2. ∴.a<0,-b<0,a-3<0,w3-b<0,a-b<0, ∴.原式=-a+[-(-b)]+a-3+3-b+b-a=b-a. 17.解：由题意得x+3=0,2y-4=0,x=-3,y=2,.(x+y)2= （-3+2)225=-1. 18.解：(1)3(5x+1)2-48=0,.3(5x+1)2=48, ∴.(5x+1)2=16,.5x+1=±4， 5x=-5或5x=3,解得x=-1或x=子 (22-1-1空(x-1=-1。 8’ 六-1=多解得=-子 19.解：(1)原式=-1+√2-1+2=√2 (2)原式=2-8÷2×(-2)=10. 20.解：（1)x的值为4，∴.1-a=4,解得a=-3, ∴.y=2a-5=2×(-3)-5=-11, ∴.x+y+16=4-11+16=9,即x+y+16的平方根是±3. (2)一个数的平方根是x和y, ∴.1-a+(2a-5)=0,解得a=4, ∴.(1-a)2=(1-4)2=9,即这个数是9. 21.解：(1)8和-8的立方根分别为2和-2,2和-2互为相反数， 则8和-8也互为相反数（举例正确即可），结论成立. （2)由(1)验证的结果知，1-2x+3x-5=0,∴.x=4,.1-√x= 1-2=-1. 22.解：(1)设魔方的棱长为xcm,由题意可得，x3=216,解得x=6. 答：魔方的棱长为6cm. (2)设长方体纸盒的长为ycm,则6y2=600,∴.y2=100,解得y=±10. .y是正数，∴.y=10..S=10×10×2+10×6×4=440(cm2). 答：长方体纸盒的表面积为440cm. 23.解：(1)3；3.【解析】当点A表示的数是2，点B表示的数是5时， AB=2-5引=3；当，点A表示的数是-2，点B表示的数是-5时，AB= 1-2-（-5)1=3. (2)1+√3；W2-3或W2+3【解析】当点A表示的数是1，点B 表示的数是-√3时，AB=11-（-√3)1=1+√3；当，点A表示的 数是x,点B表示的数是√2，且AB=3时，点A表示的数x为√2-3 或w2+3. (3)根据绝对值的定义可知，1x+√21+Ix-√31的意义是表示x 的点到表示-2与√3的点的距离之和，结合数轴可知，当表示x 的点在-√2与√3（包括-√2与√3）之间时，|x+√21+|x-√31有 最小值，最小值为√3+√2.即当-√2≤x≤√3时，|x+√21+|x- √3|有最小值，最小值为3+√2. 阶段测试卷（一） -、1.D2.B3.C4.B5.B6.D7.A8.B9.A10.C 二、11.2（或3）12.313.614.115.(2V6+2√2) 三、16.解：(1)整理方程，得(x-1)2=4,两边开平方，得x-1=±2，解 得x=3或x=-1. （2)整理方程，得(x+1户-名两边开立方得x+1=之解得x=子 17.解：(1)原式=9+2√2-2-2√2=7. 全优达标卷·数学·7年级·下册·RJ38 (2)原式=1+6+9-3=13. 18.解：(1)10.【解析】S三角Bc=2×5×4=10, (2)三角形A'B'C如图. (3)平行且相等 (4)高为CD,如图. 19.解：a,b互为倒数，∴.ab=1. c,d互为相反数，∴.c+d=0. D le=√2，e2=2.:f=8,∴f=64, 原式=7×1+9+2+ 21 20.解：在三角形EFG中，∠EFG=90°，∠E=35°， ∴.∠EGF=180°-90°-35°=55°. GE平分∠FGD,∴.∠EGF=LEGD=55° .'AB∥CD,∴.∠FGD=∠EGF+∠EGD=110°， ∠BFG+∠FGD=180°，∴.∠BFG=180°-110°=70°， ∴.∠EFB=∠EFG-∠BFG=90°-70°=20°. 21.(1)证明：.DA∥BC,∴.∠ACB+∠DAC=180° ∠DAC=120°，∴.∠ACB=60°. 又：∠ACF=20°，∴.∠FCB=∠ACB-∠ACF=40. ∠EFC=140°，∴.∠FCB+∠EFC=180°， ∴.EF∥BC,∴.EF∥AD. (2)解：CE平分LBCF,∠BCE=之∠FCB=20 'EF∥BC,∴.∠FEC=∠BCE,∴.∠FEC=20° 22.解：(1)4. (2)√4<7<9，即2<7<3， ∴.a=2,b=√7-2，a-b=2-(√7-2)=4-√7. |cl=7,∴.c=±√7. 当c=√7时，c(a-b)-4(-2)=7(4-√7)-4（√7-2）= 47-7-47+8=1; 当c=-7时，c(a-b)-4(c-2)=-7(4-√7)-4(-√万-2)= -47+7+47+8=15. 23.解：(1)60.【解析】小.∠BAM+∠BAN=180°，∠BAM:∠BAN= 2:1,∠BAN=180°×写=60 (2)设A灯转动ts时，两灯的光线互相平行. ①当0<t≤90时，如图①，光线AC,BD分别交PQ,MN于点C, D.PQ∥MN,.∠PBD=∠BDA. .AC∥BD,∴.∠CAM=∠BDA,∴.∠CAM=∠PBD, ∴.2t=1·（30+t),解得t=30. ②当90<t<150时，如图②. .PQ∥MN,∴.∠PBD+∠BDA=180° ,AC∥BD,∴.∠CAN=∠BDA,∴.∠PBD+∠CAN=180° ∴.1·(30+t)+(2t-180)=180,獬得t=110. 综上所述，当灯A转动30s或110s时，两灯的光线互相平行. P ①) (②