专项突破2 带电粒子在匀强磁场中运动的极值问题-【学霸黑白题】2025-2026学年高中物理选择性必修第二册（人教版）

解析：(1)由题意，粒子运动轨迹如图1所示，临界半径为r= ，在磁场中由洛伦滋力提供向心力，得，8=m三联立 1 可得vo=1.6×10°m/s. 图1 (2)设速度为.的粒子的轨道半径为R,则.B=m R,解 得R=0.4m,如图2所示，设该粒子击中A点，∠A01P=a,由 几何关系有R(1+c0sa)=x0,解得cosa=0.6,a=53°，所有粒 42 PR,又gwB= R,整理有 v 子圆周运动的周期均有qmB=m T=2mm=4m×105s,速度为.的粒子转过圆心角为180° 53°=127°，粒子到达收集板的最短时间为1=271=127× -X 90 105s. P 图2 (3)初速度与+y轴成0，的粒子轨迹直径与PQ交于M,这是 粒子在PQ上被收集的离P最远的位置，如图3所示 图3 x04 cos9,=2R5,解得8，=37°，由几何关系有PM=2Rsin0,= 0.48m,初速度与+y轴成02的粒子轨迹与PQ相切于N,如 图4所示. 图4 由几何关系有R(1+cos02)=xo,解得02==53°，说明N点 与A点重合，可得PN=Rsin02=0.32m,所求区域长度为 l=MW=0.48m-0.32m=0.16m. 专项突破2带电粒子在匀强磁场中运动 的极值问题 1.D 2.C解析：根据题意可知，粒子沿ab方向射入磁场，所有粒子 均能从ac边射出，则所有粒子从ac边射出磁场时转过的圆 心角相同，所有粒子在磁场中的运动时间相同，粒子速度最 大时运动轨迹与b相切，最大速度粒子的运动轨迹如图所 参考答案与解析 示，由题给信息可知∠a=60°，∠b=90°，则Lc=30°，又因为 a0、d0均为半径，所以a0=d0,则四边形abd0为正方形，所 以粒子以最大速度做圆周运动的半径，即粒子做圆周运动的 最大半径为R=L.AC.粒子做圆周运动，洛伦兹力提供向心 力，由牛顿第二定律得心B=mR,解得”.二，由图可 粒子在磁场中转过的圆心角为0=120°，则粒子在磁场中运 威的时洞为：=宁：兮石-器放错说，C正瑞： B.由图中可知，入射点与出射点的间距最大为ae之间的距 离，则其间距最大为d=2Rsim号=2×Lx)=5L,放B错 误：D.由图中可知，运动轨迹与边ac的最大距离为最大半 径儿减去点0到边的垂直距离，即1：=R。Rm分 1 2 L,故D错误故选C 1 0 3.C解析：如图所示，当电子的运动轨迹与磁场边界相切时， 根据ewB=m,得=，电子运动半径最大时，速度最大 m 电子圆周运动的圆心与圆形磁场的圆心以及切点共线，过电 子圆周运动的圆心作OP的垂线，由几何关系得rCos60°+ √(R-r)2-(rsin60)7=0.4R,得r= 弘R,则最大速率为v= 40 21eBR,故选C 40m + 6 2gB L 4B19L 4.(1)w1= =2mm(2), m 3B g m 解析：(1)离子恰不进入区域Ⅱ时的速度为离子不进入区域 Ⅱ的最大速度，作出其此时的运动轨迹，如图所示，由轨迹图 中的几何关系得sin30°=- ，解得1=2L,根据洛伦兹力提 供向心力有如，B,=m,解得离子不进人区域Ⅱ的最大速 度1= 2gB L m ,由几何关系可得运动轨迹所对圆心角为a=2× 60=120°=，则离子在磁场中的运动时间为：=%- 2π 2mm 3B19 黑白题49 3L60° (2)当离子运动到y=之处时的速度方向水平向右时，速度 最小，运动轨迹如图所示.根据洛伦兹力提供向心力有 qv2B =m- 如B,=m则2，由儿何关系可知 ∠02GC=180°-0，设02G=x,在△02CC中 in30°= sin(180°-0)，由几何关系可知r2-5,sin0= r L 始。解 2t+ 得2=号=2弘，能到达y=处的离子的最小速度为， 4B qL m 3LK63 5* 0g0.. 0 专项突破3 带电粒子在磁场中运动的 多解性问题 1.ABD解析：质子可能的运动轨迹如图所示，由几何关系可 得2 nRcos60°=L(n=1,2,…),由洛伦兹力提供向心力，则有 ,联立解得= 9b=2 (n=0,1,2,…),故选ABD. n ··A·B· ·农· ℃场 2.C解析：电子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供 向心力，则有，8=m会解得R=沿根据分析，当半径很 小或者半径很大时，电子均不能够打在水平板上，两个临界 点轨迹分别与水平板相切，轨迹恰好经过右端点，如图所示， 根据儿何关系可知风=子，R=子，解得心一或 eB ,则有BL,eBL,故选C w022m 4m ××× ×( 3.CD解析：根据题意，设带电粒子在右侧匀强磁场中运动的 轨造半径为，有m8m解得B=四设粒子在Q左侧 匀强磁场中运动的轨迹半径为R,若粒子进入左侧磁场区运 动一次后，从右向左经过0点，其轨迹如图，则有R1=2r,由 quB =m- ，解得B,=m、B v 9R129 选择性必修第二册·RJ 若粒子两次进入左侧磁场区运动后，才从右向左经过0点， 粒子运动轨迹如图，由几何关系可知2R2=3r,由qB2= “发解制么限得旅选① 2 4(1)2gBL m 22需器 解析：(1)若粒子垂直于x轴离开磁场，粒子的运动轨迹如 图所示. R 0 M 由几何关系可得R,=上 c0s450=V2L, 2 由洛伦兹力提供向心力得qwB=m R' 联立解得u=2gBL m 《2)粒子在磁场中做圆周运动的周期为T:,者粒子从》 轴离开磁场，如果粒子带正电，粒子的运动轨迹如图所示 0 由几何关系可知，粒子在磁场中的偏转角为α，=270°， 270° 3wm 所以运动时间为-360。了，联立解得-2B 如果粒子带负电，粒子在磁场中运动的轨迹如图所示 0 根据几何关系可知，粒子在磁场中的偏转角为，=90°， 所以粒子在磁场中运动的时间为 4器1·罚器 90° 黑白题50心专项突破2 带电粒子在匀强磁 1.（2023·河北沧州模拟)如·· 图所示，空间存在垂直纸面· 向外、磁感应强度大小为B· 。Q-0. 的匀强磁场，粒子源0可沿· 。。。 ● 纸面向各个方向以相同的速率发射质量为 m、带电荷量为g的正粒子，一薄光屏与纸 面的交线为PQ,0Q=L,PQ=2L,0Q1⊥PQ, 要使PQ左、右两侧所有点均能被粒子打 中，则粒子的速率至少为 A.9BL B.9BL C.5gBL D.5qBL 2m m 2m 2m 2.(2024·江西新余期末)如图所示，在直角 三角形abc区域（含边界）内存在垂直于纸 面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B, ac=2ab,边长ab=L,一个粒子源在a点将 质量为m、电荷量为g的带正电粒子从a 点沿αb方向以大小不同的速度射入磁场， 且所有粒子均能从ac边射出，不计粒子的 重力及粒子间的相互影响，下列说法正确 的是 b. ·B· A.粒子运动时间为 πm 3qB B.人射点与出射点的间距最大为5 C.粒子运动速度的最大值为9BL m D.运动轨迹与ac边的最大距离为 3.（2024·辽宁大连期末)如图所示，纸面内 有一圆心为O、半径为R的圆形磁场区域， 磁感应强度的大小为B,方向垂直于纸面向 02黑白题物理|选择性必修第二册·RJ 场中运动的极值问题 里.由距离0点0.4R处 的P点沿着与PO连线 成0=30°的方向发射速 ×P 0 60°< 率大小不等的电子.已知 电子的质量为m,电荷 量为e,不计电子的重力且不考虑电子间 的相互作用.为使电子不离开圆形磁场区 域，则电子的最大速率为 ( 7eBR A. B.29eBR 10m 10m 21eBR C. D.(5-23)eBR 40m 5m 4.(2024·辽宁实验中学调研)利用磁场实现 离子偏转是科学仪器中广泛应用的技术.如 图所示，Oxy平面（纸面）的第一象限内有足 够长且宽度均为L、边界均平行x轴的区域 I和Ⅱ，其中区域I存在磁感应强度大小 为B,的匀强磁场，区域Ⅱ存在磁感应强度 大小为B,的磁场，方向均垂直纸面向里，区 域Ⅱ的下边界与x轴重合.位于(0,3L)处的 离子源能释放出质量为m、电荷量为g、速 度方向与x轴夹角为60°的正离子束，沿纸 面射向磁场区域.不计离子的重力及离子间 的相互作用，并忽略磁场的边界效应： (1)求离子不进入区域Ⅱ的最大速度v1及 其在磁场中的运动时间t; (2)若B,=2B1,求能到达y=处的离子的 最小速度v2; 3609 2L- I →X 心专项突破3 带电粒子在磁场中 1.(2024·云南昆明期末)（多选）如图所示， 边长为L的等边三角形区域ACD内、外的 匀强磁场的磁感应强度大小均为B,方向分 别垂直纸面向里、向外.三角形顶点A处有 一质子源，能沿∠A的角平分线发射速度大 小不等、方向相同的质子（质子重力不计、 质子间的相互作用可忽略)，所有质子恰能 通过D点，已知质子的比荷9=k,则质子的 m 速度可能为 A.BkL 3BkL BkL B.BlL C. D. 2 2 8 ··A·B· ××××× ··· ××p￥× 、· ××××× （第1题) (第2题) 2.（2024·山东青岛期末)长度为L的水平板 上方区域存在垂直纸面向里、磁感应强度 大小为B的匀强磁场，从距水平板中心正 上方一的P点处以水平向右的速度，释放 一个质量为m、电荷量为e的电子，若电子 能打在水平板上，速度v。应满足（ eBL eBL A.072m B.vo< Am eBL eBL BL eBL C. ∠2m 4m D.vo> 或vo< 2m 4m 3.（2023·河北唐山二模)（多选）如图所示， PQ、MN是相互平行、间距为L的长直边界， 在两边界外侧都存在匀强磁场，方向均垂 直于纸面向内，MN右侧磁场的磁感应强度 大小为B.一质量为m、电荷量为+g的带电 粒子从MN边界的O点以大小为v的初速 度垂直于边界沿纸面射入右侧磁场区，一 运动的多解性问题 课 段时间后粒子从右向左再次经过0点.不计 粒子的重力，左侧磁场的磁感应强度可能 值为 () P M ××× 1××× !××× Lx xx ON B A. 4 B.B B C. 2 030 3 4.（2024·四川凉山模拟)如图所示，P点距坐 标原点的距离为L,坐标平面内的第一象限 内有方向垂直坐标平面向外的匀强磁场 (图中未画出)，磁感应强度大小为B.有一 质量为m、电荷量为g的带电粒子从P点以 与y轴正方向夹角为0=45°的速度垂直磁 场方向射入磁场区域，在磁场中运动，不计 粒子重力.求： (1)若粒子垂直于x轴离开磁场，则粒子进 入磁场时的初速度大小； (2)若粒子从y轴离开磁场，求粒子在磁场 中运动的时间. 进阶突破·专项练03