第1章 专题探究2 带电粒子在磁场中运动的多解性、周期性问题-【学霸黑白题】2025-2026学年高中物理选择性必修第二册（人教版 江苏专用）

专题探究二带电粒子在磁场中运动的多解性、周期性问题 黑题 专题强化 限时：45min 题型1多解性问题 粒子能碰到挡板则能够以原 1.*(2025·江苏无锡检测)长 速率弹回.一质量为m、带电 度为L的水平板上方区域存在 荷量为g的粒子以某一速度 垂直纸面向里、磁感应强度大 ××× 从P点射入，恰好从Q点射 小为B的匀强磁场，从距水平板中心正上方2 出.下列说法错误的是 A.带电粒子可能带正电荷 的P点处以水平向右的速度，释放一个质量 为m、电荷量为e的电子，若电子能打在水平 B.带电粒子的速度最小值为9BL 4m 板上，速度o应满足 ( C.若带电粒子与挡板碰撞，则受到挡板作用 、eBL A.0o72m eBL B.vo-Am 力的冲量为59B cBL 2vo-2m C.Am L eBL或o4m D.07 eBL D.带电粒子在磁场中运动时间可能为” 3gB 2.如图所示，A点的粒 -P 题型2粒子在磁场边界的周期性运动 子源在纸面内沿垂直OQ 4.装(2025·江西吉安期中)如图所示，匀强 方向向上射出一束带负电 030 磁场垂直于xOy平面（纸面）向外，磁场的右 荷的粒子，粒子重力忽略 边界与x轴垂直，交x轴于P(L,0)点其中第 不计.为把这束粒子约束在OP之下的区域， I象限内的磁感应强度为B,第V象限内的 可在∠PO0之间加垂直纸面的匀强磁场.已 磁感应强度为B2,且B2=2B1(大小均未知). 一质量为m、电荷量为+q的粒子从原点0以 知04间的距离为s,粒子比荷为9，粒子运动 速度v进入第I象限的磁场，方向与x轴成 的速率为v,OP与OQ间夹角为30°则所加磁 30°角，粒子从P点离开磁场区域，不计粒子重 场的磁感应强度B满足 力，则第I象限的磁感应强度B,的大小不可 ①垂直纸面向里，B>m 能的是 () s mv 9mv 2mv B C. D. mv A. ②垂直纸面向里，B>m 2gL gL 2gL 5 ③垂直纸面向外，B>m0 qs 30° ④垂直纸面向外，B3mu 45e gs A.①③B.②③ C.①④ D.②④ 3.如图所示，在边长为L的正方形PQMW (第4题) (第5题) 区域内存在垂直纸面向外、磁感应强度大小 5.幸(2025·陕西咸阳检测)如图所示，圆形 为B的匀强磁场，在MW边界放一刚性挡板， 区域直径MN上方存在垂直于纸面向外的匀 第-章黑白题017 强磁场，下方存在垂直于纸面向里的匀强磁 题型3粒子在周期性变化磁场中的运动 场，磁感应强度大小相同.现有两个比荷相同 7.装如图1所示，竖直面内矩形ABCD区域内 的带电粒子a、b,分别以1、2的速度沿图示 存在磁感应强度按如图2所示的规律变化的 方向垂直磁场方向从M点入射，最终都从N 磁场（规定垂直纸面向外为正方向），区域边 点离开磁场，则 ( 长AB=√3AD.一带正电的粒子从A点沿AB A.粒子a、b可能带异种电荷 方向以速度。射人磁场，在T,时刻恰好能从 B.粒子α从N点离开磁场时的速度方向一定 C点平行DC方向射出磁场.现在把磁场换成 与初速度y,的方向垂直 按如图3所示规律变化的电场（规定竖直向 C.v1:v2可能为2：1 下为正方向)，相同的粒子仍以速度。从A点 D.1:2一定为1：1 沿AB方向射人电场，在T,时刻恰好能从C 6.禁如图所示的直角坐标系中，在y轴和MN 点平行DC方向射出电场.不计粒子重力，则 之间以x轴为边界存在两个匀强磁场区域I、 磁场的变化周期T,和电场的变化周期T2之 Ⅱ，磁场宽度为d,磁感应强度大小均为B,方 比为 向垂直于纸面.一粒子加速器放置在y轴上， B 其出射口坐标为(0，y)且y>0,其加速电压可 调.初速度为0、质量为m、电荷量为+g的粒子 B Eo 经加速器加速后平行于x轴射入区域I,不计 粒子重力. 图2 图3 (1)若y=d,调节加速电压，粒子恰好从0点 A.1:1 B.23π：3 射出磁场，求加速电压的大小U; C.25π：9 D.3π：9 (2)若)y=2,粒子仅经过x轴一次，然后垂直 8.（2025·吉林白城模拟)如图甲所示，平 面直角坐标系xOy的第一象限（含坐标轴）内 于MWN从区域Ⅱ射出，求粒子在磁场中运 有垂直平面周期性变化的均匀磁场（未画 动的时间t; 出)，规定垂直xOy平面向里的磁场方向为 (3)若粒子以速度=g5射人酸场，最终垂 正，磁场变化规律如图乙所示，已知磁感应强 2m 度大小为B。,不计粒子重力及磁场变化影响 直于MN射出，求y满足的条件 某一带负电的粒子质量为m、电量为g,在t=0 时从坐标原点沿y轴正向射入磁场中，将磁场 变化周期记为T。,要使粒子在t=T。时距y轴 最远，则T。的值为 B + T 143πm 2πm 3πm 143rm B. C. 72qB0 D. 9B。 gBo 144gBo 选择性必修第二册黑白题018B.要让粒子能从bc边离开的临界条件就是不让粒子从 ab、cd边离开，则粒子刚好不从ab边离开的临界状态如图2 所示，则此临界状态的半径关系为Rcos37°+R=L,解得此时 的半径为R:,此时的速度0L,所以让粒子能从bc离 开速度应该满足5gBL<gBL,故B正确，CD,粒子刚好不从 -< 16m 9m ad边离开的临界状态如图3所示，由几何关系有R- 如一子解得此时R头 此时速度=2所以粒子 要从山离开，雪买满足的滤度范国为<，0贸 9m 2m 不在这个速度范围内，要让粒子从ad边离开，速度需要满足 心5gBL,而BL不在这个速度范围内，故CD错误故选B. 4m m 6.D解析：若速度较小，粒子的轨迹圆如图甲所示.由几何关 系可知，在△0P01中：(r+R1)2=R+(3r)2-2·R1·3r· (行-)，解得R=,8” 2+3万若速度较大，粒子的轨迹圆如 图乙所示 、 -0 ·R 0 02 由几何关系可知，在△0P02中：(R2-r)2=+(3r)2-2· 尾·3r·(受-)，解得R=,8一，由洛伦滋力提供向心 3√3-2 BgR 8Bgr 力可知Bgv=m 太，解得e=,则，-马 m m(35+2)m _BqR。8Bq一，综上，若要求粒子不能进入圆形区域， U2= m(35-2)m 则粒子运动速度应满足的条件为v≤ 8Bg一或U≥ (3√3+2)m 8Bg一故本题选D, (33-2)m 7.D解析：AB.ab边恰好没有电子射出，轨迹如图1所示，根 据洛伦兹力提供向心力有ewoB=m v6 L 2mvo 2,=之，所以B=L, 由于电子射人的速度大小不变，方向改变，则轨迹半径不变， 根据旋转圆模型可知，bc边没有电子射出，故AB错误；C.从 αd边射出的电子在磁场中运动的时间最长时轨迹如图2所 示，根据几何关系可知，圆心角0=60°，所以最长时间为t= _60°.2=，故C错误；D.由以上分析可知，当粒 360T=360·6 子恰好经过d点时，其入射速度方向与ad边的夹角为30°， 所以从cd边射出的电子数和从ad边射出的电子数比值为 8,故D正碗放选D 参考答案与解析 0、 0 图1 图2 8.A解析：圆形磁场中有粒子经过的区域如图所示，设轨迹 圆的半径为r,由几何关系得∠P0Q=90°，则粒子做圆周运 动的半径为一该区鼓的面积为5=（号）： T(2r)2 Tr2 3TR2 R2 8 2 4 2=(3m-2)m2,故选A 专题探究二带电粒子在磁场中 运动的多解性、周期性问题 黑题专题强化 1.C 2.D解析：①②当所加匀强磁场方向垂直纸面向里时，由左 手定则知：负粒子向右偏转约束在0P之下的区域的临界条 件是粒子运动轨迹与OP相切，如图所示（大圆弧）.由几何 知识奥尼=0Bn30°=号0B,而0丽=+R,所以尼=s,所以 当离子轨迹的半径小于、时满足约束条件由牛顿第二定律 及洛伦兹力公式列出q8=m元，所以得B>,故①错误， ②正确； 0 A ③④当所加匀强磁场方向垂直纸面向外时，由左手定则知： 负粒子向左偏转.约束在OP之下的区域的临界条件是粒子 运动轨迹与OP相切，如图（小圆孤）所示. 由几何知识知道相切圆的半径为；，所以当粒子轨迹的半 径小于？时满足约束条件。 由牛顿第二定律及洛伦兹力公式列出gmB=m ，所以得> 3m,故③错误，④正确.故选D, g 3.B解析：AC.若粒子带正电，粒子与挡板MW碰撞后恰好从 Q点射出，粒子运动轨迹如图所示. 黑白题07 P不-。-。-Q BA 0 M 由几何知识得L+(r2-0.5L)2=,解得r2=L,根据牛顿第 4 二定律得四，B=m吃，解得h=5gL,根据动量定理得1 4m =2m2=),故A、C正确： B.若粒子的运动轨迹如图所示 r0. ·· B} 由左手定则可知粒子带负电，粒子做圆周运动的半径最小为 宁，由年顿第二定律得0B=n兰，解得兴故 B错误；D.若粒子带正电，粒子在磁场中的运动轨迹对应的 圆心角为了煮子在磁场中的运动时间为：=名T:器故 D正确故选B. 4.D解析：根据洛伦兹力提供向心力gB=m ,可得，=m B 圆在第1象限内运动的半径为18，在第V象限内运动 的半径为5一分，设粒子最后从P点商开时在第I象 限运动n次，在第V象限运动n-1次，根据几何关系有2n× 1co860-2(n-1)xr2co860°=L,解得B1=2gZ（m= 1,2,3,…)A当B,=时，n=1,故A正确，不符合题意； gL 9m时，n=8,故B正确，不符合题意；C.当B= B.当B,=24L 2mv gL 时，=3，故C正确，不符合题意；D当B2时，n=0,故 D错误，符合题意.故选D. ↑y P 。。。。。 5.C解析：A.两粒子都从M点人射从N点出射，则a粒子向 下偏转，b粒子向上偏转，由左手定则可知两粒子均带正电， 故A错误；B.设磁场半径为R,将MN当成磁场的边界，两粒 子均与边界成45°入射，由运动对称性可知出射时与边界成 45°，则一次偏转穿过MN时速度偏转90°；同理第二次穿 过MN时速度方向再次偏转90°，与初速度方向平行，故 选择性必修第二册 B错误：CD.两粒子可以围绕MN重复穿越，运动有周期性， 设a粒子重复k次穿过MW,b粒子重复n次穿过MW,由几 何关系可知k·√2m1=2R(k=1,2,3,…),n·√22=2R(n= 1,23,….由洛伦滋力提供向心力，有B=m二，可得。 而两个粒子的比荷相同，可知，=龙，如n=1,=1时， 心1=1，如n=2,k=1时，=工，则12可能为1：1 或2：1，故C正确，D错误.故选C. 6.(1)9Bd2 8m (2)m qB 3或422 2,1 2 2-（n=12,3,…） 解析：(1)粒子恰好从0点射出磁场，故在磁场I中的轨迹 为半圆，又y=d=2,故半径1=号，粒子在加速过程满足 gU=了m子在磁场1中偏转过程满足四，B=m矿，联立可解 1 r 得U=9BdP 8m (2)粒子仅经过x轴一次，然后垂直于MN从区域Ⅱ射出，轨 迹如图甲所示： M X×、X兴 d 甲 乙 粒子圆周运动半径r1=2 ,轨迹为两个90°圆弧，故在磁场中 的总时间=2 1 2Tm Tm (3)若粒子以v= g必速度射人磁场，由B=m二可得 2m Ta ② 2=21,轨迹大体如图乙所示： 由几何关系可得()+（号）'=后，代人数据可解得， W2+1, 2d或y2=V2二d,考虑到当y<d时，粒子可能多次穿过 2 轴，故有2n√-(r2-y)7=d,其中n=1,2,3,解得y2= √2,1 d,2 242 n2 (n=1,2,3,…),故y应满足的条件为y1= 1 7.C解析：设粒子的质量为m,带电荷量为q,则带电粒子在 黑白题08 磁场中偏转时的运动轨迹如图 所示设粒子的偏转半径为r,经 「)粒子转过的圆心角为&，则有 2rsin a=AB,2(r-rcos a)=AD, 又因AB=√3AD,联立解得= 60°，r= a所以有号石-2巴解得-20 3 9vo 如果把磁场换为电场，则有AB=6,解得T=,所以。 o 23,故选C. 9 8A解析：粒子在磁场中做匀速圆周运动，0~子时间内。 有风三得需网为r受 gBo 2 亿时间内，有X子8，=m解得2B _3mw0=1.5r1,周期为 ,=2_3mm-1,5T,要求在，时，粒子距y轴最远，作出 oqB。 粒子运动轨迹如图，根据几何关系，可得sin0=?=0.6, r1+r2 解得0=37，则0-子时间内圈周运动转过的圆心角为 0=18,可得号-6，联立解得万-，故 72gB0 选A r人e 0 0 专题探究三 带电粒子在复合场中的运动 黑题专题强化 1.C2.D 3.C解析：A.小球刚开始下滑时只受电场力、重力、支持力及 摩擦力，电场力水平向左，摩擦力竖直向上，小球的加速度应 为4=-mggE,小球速度将增大，产生洛伦兹力，由左手定则 m 可以知道，洛伦兹力向右，故支持力将减小，摩擦力减小，故 加速度增大，故A错误：CD.当洛伦兹力等于电场力时，摩擦 力为零，此时加速度为g,达到最大，此后速度继续增大，则 洛伦兹力增大，支持力增大，摩擦力将增大；加速度将减小， 故下滑加速度为最大加速度的一半会有两种情况，一是在洛 伦兹力小于电场力的时间内，另一种是在洛伦兹力大于电场 力的省汉下则导-白条，同 m 理有￡=mg-u(Bg驰2-Eg ,解得，-5+mg,故C正确， m 2ugB D错误；B.而在下降过程中有摩擦力做功，故有部分能量转 化为内能，故机械能和电势能的总和将减小，故B错误故 选C. 4.B 参考答案与解析 5竖2受(3(1日 解析：(1)微粒到达A(1,)之前做匀速直线运动，对微粒受 力分析如图甲所示： y A(LD ×,× × 45×× mg 可知Eg=mg,得E=mg: (2)由平衡条件得gmB=√2mg, 电场方向变化后，微粒所受重力与静电力平衡，微粒在洛伦 兹力作用下做匀速圆周运动，轨迹如图乙所示： AOD O 由几何知识可得r=√2l, 联立B=m二，解得=V2g, T 进而可解得B=m&」 9V1: (3)微粒做匀速直线运动的时间t1= 4·21 微粒做匀速圆周运动的时间t2= 微数在复合中的运动时调4物=（停1人召 6.A解析：根据题目表述，粒子恰 ↑y 好垂直y轴进人电场，可知粒子 。。·,。。 L 在磁场中运动半径r= 0s30°= 2 3 L,由，B=m6得B=,冷 所以磁感应强度B= 子 0 在匀强电场中做类平抛运动，水平位移大小为L,运动时间 1片由儿何关系得0，竖宜位移为了得，由1 3 黑白题09