第1章 安培力与洛伦兹力 章末检测-【学霸黑白题】2025-2026学年高中物理选择性必修第二册（人教版 江苏专用）

回旋加速器不能加速质子：而质子的比荷为氘核比荷 的2倍，则由上式可知若要加速质子，可只将磁感应强度大 小调为原来的一半或只将D形盒缝隙间电场变化周期调为 原来的一半，故CD错误故选B. 9.(1)9BR2 (3)见解析 2m (2)BR 2U 解析：(1)根据牛顿第二定律得gwB=m R 1 根据动能的公式E。=2m2, 解得粒于离开加速器时获得的最大动能为E-9BR 2m (2)粒子在磁场中运动的周期为T=2mm, gB 粒子在回旋加速器中运动的时间为= Ekm T q02· 解得tπBR 2U (3)第n次加速后，根据动能定理得mU= 2m, 在磁场中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得qvB= 1 2nmU 会解得Bq 第(n+1)次加速后的轨迹半径为r1=。 2(n+1)mU B 相邻轨迹间距△d=2r+1-2rn, 解得4d=22m B q (√n+1-√n). 通过上面的计算分析可知，该同学画的轨迹不合理.正确的 画法是：轨迹间距不相等，轨迹半径越大，△d越小，轨迹 越密 黑题应用提优 1.A2.D 3.C解析：AD.由题意可知，带电粒子每运动一周在A、C间被 加速一次，加速电场方向不需要周期性变化，AD错误；B.带 电粒子从A到C被加速，故粒子带正电，在磁场中由左手定 则可知，D形盒中的磁场方向垂直纸面向内，B错误：C.在磁 v2 场中，由洛伦滋力提供向心力可得wB=m,可得r=阳，从 R到P,直径的增加量为△x=2(,-)B,在电场中加 速过程，有△m=a△t,随着速度v的增大，每次加速的时间△t 越来越短，故直径的增加量△x越来越小，C正确.故本题 选C. 压轴挑战 4.B解析：A.粒子在磁场中做匀速圆周运动，轨道半径为r= 之兰根松牛顿第二定#可得8=m,解得2 m B(a+L)' 故A正确；B.粒子在电场中加速，根据动能定理可得qU= 2m,联立，可得U=B(a),故B错误：C,粒子在磁扬中 4 做匀速圆周运动的周期为T=2”,粒子在磁场中运动的时 间为1=了，联立，可得1=（+，故C正确：D.粒子在藏场 2 参考答案与解析 中经过的区域为图中的阴影部分，如图所示 根据几何关系有d=,户-(一】 ,最窄处的宽度为 △d=-d,联立，可得△d-a+-a+2a 2 ,故D正确故选B. 第一章 章末检测 1.C2.C3.D4.C 5.B6.D7.C8.C 9.B解析：根据洛伦兹力提供向心力有gpB=m心，可得，= gB 由于B2=3B1,可知r1=3r2,粒子大致的运动轨迹如图所示， d d × 。。。。。 0x×× :I区Ⅱ区 设粒子在磁场I中的偏转角为0，则r1sin6=d,r2sin+r2=d, 2d 联立解得0=石=2d,=A0,P两点竖直方向上的距 离h=1,-,)s01=45-64,A错误；B粒子从区域 3 I进人区域Ⅱ，圆心角为30°，即速度的偏向角为30°，因此 速度与边界的夹角为60°，B正确：C.粒子在区域I中运动的 =_d,粒子在区域Ⅱ中运动到P点的时间4 时间t,=一 3v 0之型在以嫩1运动时阿之化43：4 9v C错误；D.粒子从O点到P点，在区域I、Ⅱ运动路程之比为 T18 3 ,D错误.故选B. 10.C解析：A.粒子在磁场中做匀速圆周运动轨迹图如图1 所示，由图1可知，粒子要在bcde区域运动，在经过点e时 轨道半径最大，此时粒子没能到达d中点，因此粒子不能 到达de中点，A错误：BC.设粒子的运动轨迹过bcde上的 某一点g,0为粒子做圆周运动轨迹的圆心，当∠a0g最大 时，粒子运动轨迹对应的圆心角最大，粒子运动时间最长， 由几何关系可知，当c点与g点重合时，粒子运动时间最 长，即从bc边界射出的粒子运动时间不相等.如图2所示， 设运动半径为R,由几何关系则有(2L-R)2+L=R2,解得 R=)L,已知粒子的质量为3m,电荷量为q,其在磁场中做 4 解得。=2以，B错误，C正 v2 匀速圆周运动，有qwB=3m 12m 确：D.粒子在磁场中运动的周期为T=2T-2在A0bc 黑白题11 L 中，设∠b0c为a,∠aOc为0，由几何关系有tan a= 3 3,可得α=53°，0=180°-53°=127，则粒子在磁场中运动 360°-127° 的最长时间为t= 233°T=233mm,D错误.故 T- 360° 360° 60gB 选C. ”。”””””。””、” ------d 图2 图1 11.C解析：A.从P点到O点，粒子做类平抛运动，根据已知 条件有2L=3,5L=).9·,解得4= 2L 2 m ,E= 3v0 2L,故A错误；B类平抛运动的加速度为a= 93m m 936,则，=a,=35,则粒子射入磁场时的速度大小为 2L v=√(3)2+？=6o,故B错误；CD.粒子由电场进入磁 场，运动情况如图，粒子在磁场内做匀速圆周运动，故有 8=反，解得R需12,72-，由于m0 30-5,可知0=30°，由几何关系可知，粒子在磁场中转过 ,3 的圆心角为300°，故粒子在磁场中运动的时间2360 300° T= 10L,粒子从P点运动到M点的时间为=+ 3vn (2+10m)L,故C正确，D错误故选C 3vo P 12.D解析：A.粒子从左向右经过电场时做匀加速直线运动， 设穿过右边界的速度为1，则有-2=2ad,a=5,解得 m =3,则粒子从左向右经过电场的时间1=。=g,由 对称性可知，粒子从右向左经过电场的时间也为2 E 故A错误；B.当B,=3B,时，由洛伦兹力提供向心力，得 B=子解得？品可知，粒子在衡醛场区蚊内敏圆圆 运动的半径相等，粒子回到A点，故B错误；C.若B1=B2= B,粒子做如图所示的周期性运动，则粒子从出发到向右穿 过左边果的时间为=a(T+2)=n(需把)水a=1,2 选择性必修第二册 3,),故C错误；D.综合C项分析可知，粒子在左侧磁场 中的轨迹半径为m ，在右测磁场中的轨迹半径为石则粒 子向右穿过左边界时离A点的距离x=n ) Anmv n=1,2,3…),故D正确.故选D. gB E 13.(1)0.5(2)6T方向水平向右 解析：(1)对金属棒ab受力分析，如图所示，在水平方向有 f=BILsin37°，在竖直方向有F、+BILcos37°=mg,解得FN= 1.44N,f=0.72N,棒恰好静止，即受到最大静摩擦力，则有 f=uFN,解得u=0.5; (2)若要使ab棒所受支持力为零，即FN=0,则有 肌am0=,可得B7。当om0=1,即0=0，磁场方 向水平向右时，磁感应强度最小，可得B咒-6工 )现短新西子（到罗（ 解析：(1)粒子以速率v沿M0方向射入磁场，恰能从N点 离开磁场，轨迹如图，由几何条件可知磁场圆的半径为R= √5 1 2,设轨迹半径为1则an9-解得72 D 。。 。。 0、 ·aR · N 4 M r B 2 《2)由牛顿第二定律可得9wB=m,,解得B=2m (3)磁感应强度变化以后，大量此类粒子从M点射入磁场， 由牛顿第二定律可得m。,解得4=5，拉子方向任 意，粒子在磁场中运动时间最长时，劣弧最长，对应的弦长 最长（为磁场圆的直径），轨迹如图，由几何关系得α=？ 3 粒子在猫场中运动的最长时间名由7：2，则 √3πl 黑白题12 E R 2 R M 1 (2) (3)见解析 3qL 解析：(1)带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，水平方向 有x=4L=o1, 1 竖直方向有y=2L=2, 根据牛顿第二定律有qE=ma, 联立可得匀强电场E的大小E= 4aL' (2)设粒子射入第一象限时速度与x轴正方向的夹角为0. 由几何关系m0=号=4=1，则0=45°， vo vo 故粒子进入第一象限时的速度大小v=√2。， 粒子进人磁场后，第一次经x轴恰好从Q点射出，此时B 最小，由几何关系22=(6L)2, 可得r=32L, 2 由洛伦兹力提供向心力有quB1min=m, 联立解得磁感应强度B,的最小值为Bm3心 (3)设在B,场中圆弧对应的半径为r,,在B,场中圆弧对 应的半径为r2,由洛伦兹力提供向心力有qwB,=m 9B2=m,B2=3B1, T2 解得r1=3r2, 若从第一象限垂直于直线x=6L射出磁场，设在B,场中， 有k个四分之一圆弧，还有一个八分之一圆弧，在B2场中， 有k个四分之一圆弧，如图所示， ×××××× ×××x×× 由几何关系可知2kr1c0s45°+r1c0s45°+2r2c0s45°=6L (k=0,1,2,…), (8k+3)m0(k=0,1,2,…）, 联立解得B,=6gL 若从第四象限垂直于直线x=6L射出磁场，设在B,场中， 有(k+1)个四分之一圆弧；在B2场中，有k个四分之一圆 弧，还有一个八分之一圆弧，如图所示， 参考答案与解析 ×X×××× ××8X×× ××××××! 由几何关系可知2(k+1)r1c0s45°+r2cos45°+2kr2c0s45°= 6L(k=0,1,2,…) 联立解得B2= 8k+7)m(k=0,1,2,…） 6gL 第一章 真题演练 黑题 真题体验 1.BD 2.A 3.BC解析：A若L顺时针而I=0,则c线圈受到向右的安培 力，镜头处于零加速度状态，手机的加速度方向向左，A错 误；B若1，顺时针而1。=0，则d线圈受到向上的安培力，镜 头处于零加速度状态，则手机加速度方向向下，B正确：C若 α的方向左偏上30°，说明手机框架给镜头向上以及向左的 作用力，要使得镜头处于零加速度状态，线圈c需要受到向 右的安培力F、线圈d需要受到向下的安培力F,且F> F4,故可知I。顺时针、I4逆时针，由F=B可知I.>Ia,C正 确；D.若a的方向右偏上30°，说明手机框架给镜头向上以及 向右的作用力，且向右的分力大于向上的分力，要使得镜头 处于零加速度状态，线圈c需要受到向左的安培力F、线圈 d需要受到向下的安培力Fa,且F>Fa,可知I.逆时针、Ia逆 时针，且I。>4,D错误故选BC 4.C 瓦C解析：A根据洛伦滋力提供向心力有p6=,可得R= B4,故A错误；B当粒子沿x轴正方向射出时，上表面接 m 收到的粒子离y轴最近，如图轨迹1，根据几何关系可 知s上min=d;当粒子恰能通过N点到达薄板上方时，薄板上表 面接收点距离y轴最远，如图轨迹2，根据几何关系可 知，s上m=5d,故上表面接收到粒子的区域长度为s上三 √3d-d,故B错误；C.根据轨迹图可知，粒子可以恰好打到下 表面N点；当粒子沿y轴正方向射出时，薄板下表面接收到的 粒子离y轴最远，如图轨迹3，根据几何关系此时离y轴距离 为d,故下表面接收到粒子的区域长度为d,故C正确：D.根据 轨迹图可知，粒子恰好打到下表面N点时转过的圆心角最小， 用时最短，有tn= 60°x2mm=Tm,故D错误故选C 360°qB3gB1 0 6.D解析：AB.从A点沿半径方向射入圆形磁场区域，根据相 交圆的相关知识可知，轨迹不会经过0点，但粒子射出圆形 磁场区域时一定沿背离0的方向，故AB错误；C.画出粒子 连续两次由A点沿AC方向射入圆形区域的轨迹如图1，根 黑白题13第一章 章 (时间：80分钟 一、选择题（每题5分，共60分） 1.*如图为四个带电粒子在0点沿相同方向 垂直于磁感线射入匀强磁场后的偏转轨迹.磁 场方向垂直于纸面向外，轨迹所对应的四个 粒子的质量相等，电量大小也相等，则其中动 能最大的带负电的粒子的轨迹是 h A.Oa B.Ob C.Oc D.Od 4 2.*(2024·山西晋中期末) uuuuuuuuuwuue∠U 如图所示，边长为L的正方形 对×××x 导线框ABCD用绝缘细线悬 挂于天花板，导线框中通以恒 定的逆时针方向的电流.图中虚线过AD和BC 边的中点且水平，虚线下方为垂直于导线框向 里的有界匀强磁场，其磁感应强度大小为B.此 时导线框处于静止状态，细线中的拉力为F1 现将虚线下方的磁场移至虚线上方且磁感应 强度的大小变为原来的3倍，保持其他条件不 变，导线框仍处于静止状态，此时细线中拉力 为F2,则导线框中的电流大小为 ( Bc被 BL 2BL 0. 8BL 3.*(2025·江苏苏州期中)如图甲，某笔记 本显示屏、机身分别装有磁体和长、宽、高分 别为a、c、d的霍尔元件.显示屏完全合上时， 霍尔元件处于垂直于其上表面向下的匀强磁 场中，如图乙.若该元件利用自由电子导电，当 通以图示方向的恒定电流时，其前、后表面会 产生电压U(霍尔电压)，从而控制屏幕自动 熄灭，则 第一章黑E 末检测 电 分：100分) 上表面 前表面 A.前表面的电势比后表面的低 B.前、后表面间的电场强度大小为 d C.开屏过程中，霍尔电压U变大 D.开、合屏过程中，霍尔电压U与c无关 *(2025·安徽池州期中)×，×××× B 如图所示，带负电的小球从倾 + 斜的绝袋真空管中山静止开文 始滑下，管道足够长，整个空间有垂直于管道 和纸面向里的匀强磁场，小球与管道内壁之 间的动摩擦因数恒定且不为零，真空管内径 比小球直径略大一点，则在小球下滑至匀速 的过程中，下列说法正确的是 () A.小球先加速后减速 B.小球一直受四个力作用 C.小球的加速度先增大，后减小到零 D.小球所受摩擦力先增大后减小 *(2025·江苏无锡期 末)回旋加速器在科学研 究中得到了广泛应用，其 原理如图所示.D,和D,是 接交流电源 两个中空的半圆形金属盒，置于与盒面垂直的 匀强磁场中，它们接在电压为U、周期为T的交 流电源上.位于D,圆心处的质子源A能不断产 生质子（初速度可以忽略），它们在两盒之间被 电场加速.当质子（电量为e)被加速到最大动 能E后，再将它们引出.忽略质子在电场中的 运动时间，则下列说法中正确的是 () 日题025 A.若只增大交变电压U,则质子的最大动能 Ek会变大 B.若只增大交变电压U,则质子在回旋加速 器中运行时间会变短 C.若只将交变电压的周期变为2T,仍可用此 装置加速质子 D.质子运动一圈，动能增加eU 6.(2025·云南昭通期中)圆形区域内有垂 直于纸面向里的匀强磁场，带电粒子a、b从圆 周上的M点沿直径MON方向以相同的速度 射入磁场，粒子a、b的运动轨迹如图所示.已 知粒子a离开磁场时速度方向偏转了90°，粒 子b离开磁场时速度方向偏转了60°，不计粒 子的重力，下列说法正确的是 A.粒子a、b都带负电 B.粒子a、b的比荷之比 为3：2 --N C.粒子a、b在磁场中运 ×0× 动轨迹的半径之比 为1：3 D.粒子a、b在磁场中运动的时间之比为 √3：2 7.(2025·安徽阜阳期 末)如图所示，等边三角形 acd在光滑绝缘水平面内，O 为三角形的中心.在三角形d区 acd内（含边界）存在竖直向下的匀强磁场.在 0点给带正电小球P一初速度，使其沿水平 面射向各个方向，小球均不会离开磁场，此时 小球的初速度最大为”.现在0点，给该带正 电小球P另一初速度，平行da射向ac边，小 球刚好不离开磁场，此时小球的初速度为2， 则v1与v2之比为 A.2:3B.4:9 C.3:4D.1:2 8.接(2025·福建厦门月考)在边长为L的正 方形abcd的部分区域内存在着方向垂直纸面 选择性必修第二册黑 的匀强磁场，a点处有离子源，可以向正方形 abcd所在区域的任意方向发射速率均为v的 相同的正离子，且所有离子均垂直bc边射出， 下列说法正确的是 A.磁感应强度方向垂直纸面d 向里 B.离子在磁场中做圆周运动 的半径为√2L C.磁场区域的最小面积为π-2)L 2 D.离子在磁场中运动的最长时间为 3v (2025·四川绵阳三模)如图所示的平面 内有宽度均为d的区域I、Ⅱ，区域内有磁场 方向分别垂直图示平面向里和向外的匀强磁 场，区域Ⅱ内磁场磁感应强度大小为区域I 内磁场磁感应强度大小的3倍.一带负电的粒 子以垂直于边界向右的初速度从区域I左边 界上的O点进人磁场，运动轨迹与区域Ⅱ右 边界上的P点（图中未画出）相切.不计粒子 重力，忽略边界效应，则下列判断正确的是 () A.O、P两点竖直方向上的dd 距离为3d ×××·· B.粒子从区域I进入区域 ××× 。···。 Ⅱ，速度与边界的夹角 ××× 为60° :I区Ⅱ区 C.粒子从O点到P点，在区域I、Ⅱ运动时间 之比为3：2 D.粒子从O点到P点，在区域I、Ⅱ运动路程 之比为2：3 0.(2025·广东广州期中)一匀强磁场的 磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外， 其边界如图中虚线所示，ab=cd=2L,bc=de= L,一束2He粒子，在纸面内从a点垂直于ab 射入磁场，这些粒子具有各种速率不计粒子 白题026 之间的相互作用.已知He粒子的质量为 3m,电荷量为g.以下正确的是 b f A.粒子能到达de中点 B.从bc边界射出的粒子运动时间相等 C.在磁场中运动时间最长的粒子，其运动速 率为=59BL 12m D.粒子在磁场中运动的最长时间为乙πm 2gB 11.#（2025·河南永州期末)利用电磁场实 现离子偏转是科学仪器中广泛应用的技术， 如图所示，在xOy坐标系的y轴右侧存在沿 y轴负方向的匀强电场，y轴左侧存在垂直于 0,平面向外、磁感应强度大小为B=2的 匀强磁场.现有一质量为m,电荷量为g的带 正电粒子，从P点(2L,√3L)以大小为3的 初速度沿x轴负方向发射，恰好经过坐标原 点O进人左侧磁场，再经过M点（未画出） 返回y轴右侧.不计带电粒子的重力.下列说 法正确的是 ( √3mud A.匀强电场的电场强度的大小为 4gL B.粒子射入磁场时的速度大小为3o C.粒子从P点运动到M点的时间 为2+10m)L 3v0 D.粒子在磁场中运动的轨迹圆半径为6L 12.熱(2025·河北金科大联考)如图所示，空 间内有两个平行边界，在边界外侧有垂直于 第一章黑 平面向外的匀强磁场，左侧区域的磁感应强 度为B,右侧区域的磁感应强度为B2,两边 界间有水平向右的匀强电场，电场强度为E. 在左侧边界A点有一个质量为m、电荷量 为+q的粒子以初速度v水平向右进入电场， 已知两边界间的距离为d=4mu 9E,下列关于 粒子运动的说法正确的是 E A.粒子从左向右经过电场的时间小于从右 向左经过电场的时间 B.B1、B2取任何数值，粒子都不可能回到 A点 C.若B1=B2=B,则粒子从出发到向右穿过 左边界的时间可能为2mm,8mw gB gE D.若B1=B2=B,则粒子向右穿过左边界时 离A点的距离可能为12mm gB 非选择题（共40分）】 3.**(10分)(2024·山东德州期中)如图所 示，水平面上有电阻不计的U形导轨 NMPQ,它们之间的距离为L=0.2m,现垂直 于导轨放置一根质量为m=0.24kg的金属 棒ab,M和P之间接入一电源，回路中电流 大小恒定，为I=2A,在导轨间加一个范围足 够大的匀强磁场且磁场方向始终与金属棒 垂直，方向与水平面间夹角0可调，重力加速 度g取10m/s2,sin37°=0.6，cos37°=0.8. (1)当磁感应强度的大小B=3T、方向与水 平方向成0=37°角时，ab棒恰好处于静 止状态，设最大静摩擦力等于滑动摩擦 力，则导体棒与轨道间的动摩擦因数心 为多大？ 白题027 (2)若要使ab棒所受支持力为零，B的大小15 至少为多少？此时B的方向如何？ 14.整(14分)(2025·山东青岛月考)如图所 示，在正六边形ABCDEF的内接圆范围内存 在着方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应 强度大小可以调节.正六边形的边长为，O 为正六边形的中心点，M、N分别为内接圆与 正六边形AB边和BC边的切点，在M点安 装一个粒子源，可向磁场区域内沿着垂直磁 场的各个方向发射比荷为9、速率为心的粒 m. 子，不计粒子重力和粒子间的相互作用！ (1)若沿M0方向射入磁场的粒子恰能从N 点离开磁场，画出粒子的运动轨迹并求 出轨迹半径的大小 (2)在第(1)问基础上求匀强磁场的磁感应 强度B的大小 (3)若匀强磁场的磁感应强度的大小调节为 B=m,求粒子源发射的粒子在磁场中 3gl 运动的最长时间. R 、 M B 选择性必修第二册黑白 禁(16分)(2025·安徽黄山期末)如图所 示的xOy平面内，x<0的区域内有竖直向上 的匀强电场，在0<x≤6L区域内，处于第一 象限的匀强磁场，磁感应强度大小为B,垂 直于纸面向外；处于第四象限的匀强磁场， 磁感应强度大小为B2,垂直于纸面向里，B2 3B,(B1、B2大小未知).一质量为m、带电荷 量为+g的粒子，在t=0时刻，从P(-4L, -2L)点以速度，沿x轴正向水平射出，恰好 从坐标原点0进入第一象限，不计粒子的重 力求 (1)匀强电场E的大小； (2)粒子从x轴上的Q(6L,0)点射出磁场， 磁感应强度B1的最小值B1min; (3)粒子恰好垂直于直线x=6L射出磁场时， B2的大小 。 。。Q O×××××× 区效安 ××85××! 题028