第1章 专题探究2 带电粒子在磁场中运动的多解性、周期性问题-【学霸黑白题】2025-2026学年高中物理选择性必修第二册（人教版）

专题探究二带电粒子在磁场 黑题 专题强化 题型1多解性问题 1.(2023·山西运城期末)（多选） 如图所示，P、Q为一对平行板， 板长与板间距离均为d,板间区×× 域内充满匀强磁场，磁感应强度 Q 大小为B,方向垂直纸面向里.一质量为m、电 荷量为g的粒子（重力不计），以水平初速度 ,从P、Q两板间左侧中央沿垂直磁场方向射 入，粒子打到板上，则初速度o大小不可能为 A.3qBd B.9Bd C.3qBd D.9Bd 4m 8m 2m m 2.(2023·黑龙江齐齐哈尔 .-p 期中)（多选）如图所示，A 点的离子源沿纸面垂直 0 0Q方向向上射出一束负 离子，重力忽略不计.为把这束负离子约束在 OP之下的区域，可加垂直纸面的匀强磁场.已 知0、A间的距离为s,负离子比荷为9，速率 m 为v,0P与OQ间夹角为30°.则所加磁感应强 度B满足 ( A.垂直于纸面向里，B> 3gs B.垂直于纸面向里，B>mw gs C.垂直于纸面向外，B3 95 D.垂直于纸面向外，B> 98 3.（多选)如图所示，在边长为L的正方形PQMW 区域内存在垂直于纸面向外、磁感应强度大小 为B的匀强磁场，在MN边界放一刚性挡板， 粒子能碰到挡板则能够以原速率弹回.一质量 第一章 中运动的多解性、周期性问题 限时：45min 为m、带电荷量为g的粒子 Q 以某一速度从P点射人，恰 好从Q点射出.下列说法正 确的是 ( ) A.带电粒子一定带负电荷 B.带电粒子的速度最小值为9L 4m C.若带电粒子与挡板碰撞，则受到挡板作用 力的冲量为59BL D.带电粒子在磁场中运动时间可能为T” 3qB 题型2粒子在磁场边界的周期性运动 4.(2024·安徽滁州期末)如图所示，直线CD沿 竖直方向，CD的右方存在垂直纸面向外的匀 强磁场，左方存在垂直纸面向里的匀强磁场， 两磁场的磁感应强度大小均为B.一粒子源位 于CD上的a点，能沿图示方向发射不同速 率、质量为m、重力可忽略、电荷量为+g的同 种粒子，所有粒子均能经过CD上的b点从右 侧磁场进入左侧磁场，已知αb=L,则粒子的速 度可能是 ) A.9BL B.9BL C.9BL D.9BL 2m 3m 6m 12m · ×n×30B B 145。· M xxx b (第4题) (第5题) 5.(2024·重庆调研)如图所示，圆形区域直径 MW上方存在垂直于纸面向外的匀强磁场，下 方存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应 强度大小相同现有两个比荷相同的带电粒子 黑白题017 a、b,分别以v1、2的速度沿图示方向垂直磁场 方向从M点入射，最终都从N点离开磁场，则 A.粒子a、b可能带异种电荷 B.粒子a从N点离开磁场时的速度方向一定 与初速度v,的方向垂直 C.v1:v2可能为2：1 D.心1：2一定为1：1 6.如图所示直角坐标系中，在y轴和 MN之间以x轴为边界存在两个匀 强磁场区域I、Ⅱ，磁场宽度为d,磁感应强度 大小均为B,方向垂直于纸面.一粒子加速器 放置在y轴上，其出射口坐标为(0，y)且y>0, 其加速电压可调.初速度为0、质量为m、电荷 量为+g的粒子经加速器加速后平行于x轴射 入区域I,不计粒子重力： (1)若y=d,调节加速电压，粒子恰好从0点 射出磁场，求加速电压的大小U; (2)若y=2d,粒子仅经过x轴一次，然后垂直 于MW从区域Ⅱ射出，求粒子在磁场中运 动的时间t; (3)若粒子以速度=2g6射人脑场，最终重 2m 直于MW射出，求y满足的条件. XX 选择性必修第二册·RJ 题型3粒子在周期性变化磁场中的运动 7.如图1所示，竖直面内矩形ABCD区域内存在 磁感应强度按如图2所示的规律变化的磁场 (规定垂直纸面向外为正方向)，区域边长 AB=√3AD.一带正电的粒子从A点沿AB方向 以速度射入磁场，在T,时刻恰好能从C点 平行DC方向射出磁场.现在把磁场换成按如 图3所示规律变化的电场（规定竖直向下为 正方向)，相同的粒子仍以速度o从A点沿 AB方向射入电场，在T,时刻恰好能从C点平 行DC方向射出电场.不计粒子重力，则磁场 的变化周期T1和电场的变化周期T2之比为 ( B E n T -Bo -Eo D C 图1 图2 图3 A.1:1 B.2√3π：3 C.23π：9 D.√3π：9 8.(2024·福建莆田三模)如图甲所 示，平面直角坐标系x0y的第一象 视频讲解 限（含坐标轴）内有垂直平面周期性变化的均 匀磁场（未画出），规定垂直x0y平面向里的 磁场方向为正，磁场变化规律如图乙所示，已 知磁感应强度大小为B。,不计粒子重力及磁 场变化影响.某一带负电的粒子质量为m、电 量为g,在t=0时从坐标原点沿y轴正向射入 磁场中，将磁场变化周期记为T。,要使粒子在 t=T。时距y轴最远，则T。的值为（) Bo 0 143πm B. 2πm 3πm 143mm A. C. D. 72gBo qBo qBo 144gB0 黑白题0185.CD解析：A.从BC边射出的粒子速度最大时，半径最大， 如图， B 由几何关系得R1sin30°=R1-acos30°，解得R1=√3a,根据 v2 B=m。,解得U=ySC,选项A错误；B.当从BC边射 m 出的粒子速率最小时，半径最小，此时轨迹与BC边相切，则 尼=2acs30°= 4a,选项B错误； C若粒子均垂直于AB边射入，如图， X Ax.x×B 则当轨迹与BC相切时，r+ cos30。=a,解得BD=rtan30°= (2-3)a,则粒子不可能从BC边上距B点2,3。处射出， 选项C正确：D,若粒子射入时的速率为3Bq,则轨道半径 2m 20,粒子从BC边射出的时间最短时，轨迹对应的弦最 短，最短弦为射入点到BC的距离，长度为，则由几何关 系可知，轨迹对应的圆心角为霄，时间为-·B3网 0 2Tm Tm 选项D正确.故选CD. AX-X终B 6.D解析：若速度较小，粒子的轨迹圆如图甲所示.由几何关 系可知，在△0P01中：(r+R1)2=R+(3r)2-2·R1·3r· 一（号小.解得风2石者滨度较大粒子的航迷国如 图乙所示. 。。 ● ● ●● B ·B -0 0 R ● ● 03 由几何关系可知，在△0P02中：(R2-T)2=R+(3r)2-2· 选择性必修第二册·RJ R3r·em(-0），解得R=, 3一2由洛伦兹力提供向心 力可知Bqw=m 京解得e=g则， BqR1_8Bq m m(35+2)m BgR.8Bgr一综上，若要求粒子不能进入圆形区域， V2= m(35-2)m 则粒子运动速度应满足的条件为v≤ 8Bqr一或v≥ (33+2)m 8Bgr一，故本题选D. (35-2)m 7.D解析：A.速度方向与OB的夹角为60°的粒子恰好从E 点射出磁场，由粒子运动的轨迹，根据左手定则可判断，粒子 带负电，故A错误；B.由此粒子的运动轨迹结合几何关系可 知，粒子做圆周运动的半径r=d,由牛顿第二定律，有gvB m,则粒子运动的速度大小为。=以，故B错误；C.由于 v m 粒子做圆周运动的速度大小相同，因此在磁场中运动的轨迹 越长，时间越长，分析可知，粒子在磁场中运动的最长弧长为 四分之一圆周，因此最长时间为四分之一周期，即最长时间 为=T=,故C错误；D.由图可知磁场区域有粒子通过 42gB1 的面积为图中AOCDA区域的面积，即为d+1 d,故D正确故选D. ×××*×××, ×-×米-×-×： B- ---C 0小、 8.A解析：圆形磁场中有粒子经过的区域如图所示，设轨迹 圆的半径为x,由几何关系得∠P0Q=90°，则粒子做圆周运 动的半径为，=该区城的面积为8=(）片 T (2r)2,Tr2 3TR2 R2 8 2 42 =(3m-2)m2,故选A. P 专题探究二带电粒子在磁场中 运动的多解性、周期性问题 黑题■ 专题强化 d 1.BC 解析：若粒子恰好打到板左端，由几何关系可得，= 4 盗伦兹力提供向心力，可得qB=m,一，解得4，=4，若粉 r 黑白题08 千怡好打到板右端，由几何关系可得店=+(。号厂解 ,洛伦滋力提供向心力，可得g,=m行，解得 得r2= ,粒子打到板上，则初速度大小范围是9 4m ≤≤ ,故AD可能，不符合题意，BC不可能，符合题意故 选BC 2.BC解析：AB.当所加匀强磁场方向垂直于纸面向里时，由 左手定则知：负离子向右偏转.约束在OP之下的区域的临界 条件是离子运动轨迹与OP相切.如图（大圆孤）.由几何知识 可知：=0Bsin30=20B,面0B=5+R,所以=s,所以 当离子轨迹的半径小于s时满足约束条件，由牛顿第二定律 及洛伦兹力公式列出B=,所以得B>m,故A错误， R B正确：CD.当所加匀强磁场方向垂直于纸面向外时，由左 手定则知：负离子向左偏转，约束在OP之下的区域的临界 条件是离子运动轨迹与OP相切，如图（小圆孤）.由几何知 识可知相切圆的半径为R,=号，所以当离子轨迹的半径小 于；时满足约束条件，由牛顿第二定律及洛伦兹力公式列 ,所以得B>孤，故C正确，D错误；故本题 出gmB=m 选BC. 0 B Q 3.CD解析：AC.若粒子带正电，粒子与挡板MW碰撞后恰好 从Q点射出，粒子运动轨迹如图甲所示. 0 。B。 0,1 甲 1) 由几何知识得L2+(2-0,5）2=,解得2=5L根据牛顿第 二定律得qv,B=m ,解得=，根据动量定理得 2m二，故A错误，C正确：B.若粒子的运动轨迹如 图乙所示，由左手定则可知粒子带负电，粒子做圆周运动的 半径最小，为万=子，由牛顿第二定律得0B=m三解得 r =故B错误；D,若粒子带负电，粒子在磁场中的运动 参考答案与解析 轨迹对应的圆心角为了，粒子在磁场中的运动时间为t= 名-需故D正确故本题选C 4.B解析：由题意可知，粒子能从右侧磁场进入左侧磁场，粒 子可能在两个磁场间多次运动.画出可能的粒子轨迹如图所 示，由于粒子从b点右侧磁场进入左侧磁场，粒子在α、b间 做匀速圆周运动产生的圆弧数量必为奇数个，且根据几何关 系可知，圆弧对应的圆心角均为60°，根据几何关系可得粒 子运动的半径为n·2Rsin30°=L(n=1,3,5…),根据洛伦兹 力充当向心力可得qB=m 联立解得=g(n=1,3, 2 nm 5…),结合选项可知，当n=3时，=gB,故选B. 3m C. 。· B 30B· ××· 30 5.C解析：A.两粒子都从M点入射从N点出射，则a粒子向 下偏转，b粒子向上偏转，由左手定则可知两粒子均带正电， 故A错误：B.设磁场半径为R,将MN当成磁场的边界，两粒 子均与边界成45°入射，由运动对称性可知出射时与边界成 45°，则一次偏转穿过MN时速度偏转90°；同理第二次穿 过MN时速度方向再次偏转90°，与初速度方向平行，选项 B错误；CD.两粒子可以围绕MN重复穿越，运动有周期性， 设a粒子重复k次穿过MW,b粒子重复n次穿过MN,由几 何关系可知k·V2r1=2R(k=1,2,3,…),n·√2r2=2R(n= 2,3,…).由洛伦兹力提供向心力，有mB=m,可得 ,而两个粒子的比荷相同，可知。冬，如a=1,=1时， gB m 2 、心=1如=2，k1时，=千，则1可能为1：1 或2：1，故C正确，D错误.故选C 6(1)9B2 8m (2 （2度⅓=号a123） 解析：(1)粒子恰好从O点射出磁场，故在磁场I中的轨迹 为半圆，又了=d=2,放半径，=号，粒子在加速过程满足 9U=2m.在磁场I中偏转过程满足g心，B=m ，联立可解 得U=9Bd 8m (2)粒子仅经过x轴一次，然后垂直于MN从区域Ⅱ射出，轨 迹如图甲所示： 黑白题09 M M ×××\x ××××文、 ××××× N 甲 乙 d 粒子圆周运动半径-2，轨迹为两个90°圆弧，故在磁场中 1 12Tmπm 的总时间=2T=2·9BgB (3)若粒子以=2gB必速度射人感场，由mB=m 2m 可得 r2= 24,轨迹大体如图乙所示： 由儿何关系可得()户+()广°=后，代人数据可解得= 或为=，考虑到当时，粒子可能多次穿过： 2 轴，故y应满足的条件为y1= 2+1d或2= 2 2 d- 2 227a=12.3- 1 7.C解析：设粒子的质量为m,带 电荷量为q,则带电粒子在磁场 中偏转时的运动轨迹如图所示 设粒子的偏转半径为r,经)粒 D 子转过的圆周角为，则有2 rsin a=AB,2(r-rcos a)=AD,又 因AB=3AD,联立解得a=60,= 3AB,所以有267 T。=2,解得T,三23ABm如果把磁场换为电场，则有AB= 9vo ,工，解得，=B,所以 -2婚微选c 8A解析：粒子在磁场中做匀速圆周运动，0-子，时间内， 有m,B,=m6,解得， ,三0，周期为T, _2mm1_2mm2 9B。 T r. ogB。’5 ,时间内，有90×子B。=m2,解得r2B。 .2 2 _3mo=1.5r1,周期为 _2m2_3mm=1.5,要求在T时，粒子距y轴最远，作出 T2= vo gBo 粒子运动轨迹如图，根据几何关系，可得si血0=h=0.6, T1+r2 解得0=3°，则0~名，时间内圆周运动转过的圆心角为 5 选择性必修第二册·RJ 0=8,可得-念柴立解为元-故 选A. 0 0 专题探究三带电粒子在复合场中的运动 黑题 专题强化 1.C解析：A.若小球带正电，则洛伦兹力向上，电场力向下， 当满足Bg=mg+qE时，小球可沿水平方向做直线运动；若小 球带负电，则洛伦兹力向下，电场力向上，当满足qE=mg+ Bgw时，小球也可以沿水平方向做直线运动，A错误；BC.根 据上述分析可知，仅改变小球的电性，洛伦兹力和电场力的 方向都会发生改变，如开始小球带正电，洛伦兹力大于电场 力，改变电性后，小球的合力向下；同理，若小球带负电，电场 力大于洛伦兹力，改变电性后，合力依然向下，B错误，C正 确；D.若小球以同样大小速度垂直边界MW进入场区，由于 洛伦兹力反向，小球进入后不会做直线运动，D错误故选C 2.D解析：AB.根据左手定则可知磁场I对电子的作用力沿 圆环方向垂直纸面向里，不能提供向心力，磁场Ⅱ对电子的 作用力提供电子做匀速圆周运动所需向心力，即磁场Ⅱ的方 向垂直圆环平面向里，电子所受电场力与磁场I对电子的作 用力平衡，所以电场方向垂直圆环平面向里，故AB错误； C根据m8=m发，又7-2，联立解得B-2m v e7,故C错 R,联立解得E=4mmR 4π2 误；D.根据eE=ewB,又ewB=m 故D正确.故选D. 3.A解析：小球向下运动的过程中，在水平方向上受向右的 电场力gE、水平向左的洛伦兹力gB和管壁的弹力N的作 用，水平方向上合力始终为零，则有N=gE-gB①，在竖直方 向上受重力mg和摩擦力f作用，其中摩擦力f=uW= 4(gB-gB)②，在运动过程中加速度a=mg寸=g- m u(95-9B)8,由①式可知，N-图像是一条直线，且N随v m 的增大而减小，A正确；由①②③式可知，小球向下运动的过 程中，速度的变化不是均匀的，所以加速度的变化也不是均 匀的，B错误：由②式可知，在速度增大的过程中，摩擦力是 先减小后增大的（在达到最大速度之前），结合③式可知加 速度先增大后减小，C图体现的是加速度先减小后增大， C错误；在速度增大到最大之前，速度一直增大，而图D体现 的是速度先减小后增大，D错误 4.C解析：液滴在复合场中做匀速圆周运动，可知重力和电 场力平衡，则液滴受到竖直向上的电场力，可知液滴带负电， 根据左手定则可知液滴做顺时针的匀速圆周运动，根据洛伦 黑白题10