第1章 专题探究1 带电粒子在匀强磁场中运动的临界、极值问题-【学霸黑白题】2025-2026学年高中物理选择性必修第二册（人教版）

专题探究一带电粒子在匀西 黑题 专题强化 题型1平移圆问题 (适用条件：①速度大小、方向一定，入射点不同 但在同一直线上；②轨迹圆圆心共线) 1.如图所示，边长为L的正方形 有界匀强磁场ABCD,P为AD 边中点.若一粒子发射装置在 AP区间内各处垂直于AD方 向发射出相同带电粒子.从A点出发的带电粒 子恰好从C点飞出磁场，则在垂直于磁场的 平面内，有粒子经过的区域面积是 A.（m-3)L2 B.（2m-3)L 4 8 C.（2m+3)L2 D.（2m+33)L 8 24 2.(2024·安徽县中联盟联 0 考)如图，空间存在垂直于 0'M 纸面向外、磁感应强度大 小为B的匀强磁场（未画 出)，线状粒子源OM与屏ON垂直，ON= 20M=2L,粒子源能发射质量为m、电荷量为 +g、速度大小为v,方向与磁场垂直且与OM 夹角9=45的粒子，已知m=√2qBL 不计粒子 2m 重力，则屏ON上有粒子打到的区域长度为 () A.L B.(2-1)L 3.（2023·辽宁名校联盟联考)（多选）如图所 示，有一垂直于纸面向外的有界匀强磁场，磁 场的磁感应强度为B,其边界为一边长为L的 正三角形（边界上有磁场），A、B、C为三角形 的三个顶点.今有一质量为m、电荷量为+g的 第一章 磁场中运动的临界、极值问题 限时：45min 粒子（不计重力），以速度v= 3qBL从AB边 4m 上的某点P以既垂直于AB边又垂直于磁场 的方向射入磁场，然后从BC边上某点Q射 出.则 ( A.PB< B.PB<I+3 C.08≤5L D.QB≤ 2 题型2放缩圆问题 (适用条件：①速度方向一定，大小不同；②轨迹 圆圆心共线) 4.（2024·湖南邵阳期末)一匀强磁场的磁感应 强度大小为B,方向垂直于纸面向外，其边界 如图中虚线所示，ab为半圆，ac、bd与直径ab 共线，a心间的距离等于半圆半径的子一束质 量为m、电荷量为q(g>0)的粒子，在纸面内 从c点垂直于ac射入磁场，这些粒子具有各 种速率.不计粒子之间的相互作用.在磁场中 运动时间最长的粒子，其运动时间为（) A.143mm 127πm 4πm B. C. D.3nm 90gB 90gB 3gB 2gB 5.(2023·辽宁六校协作体期中)（多选）如图所 示，边长为2a的等边三角形ABC区域内有垂 直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为 B,一束质量为m、电荷量为-q(q>0)的同种带 黑白题015 电粒子（不计重力）从AB边的中点以不同速 率沿不同方向射入磁场区域（均垂直于磁场 方向射入)，下列说法正确的是 A2X-X A.若粒子均平行于BC边射入，则从BC边射 出的粒子最大速率为3B Am B.若粒子均平行于BC边射人，则从BC边射 出的粒子速率最小时，在磁场中运动的半 径为3a C.若粒子均垂直于AB边射入，则粒子不可能 从BC边上距B点2 3a处射出 D.若粒子射人时的速率为BBg,则粒子从 2m BC边射出的最短时间为Tm 3Bq 6.科学家可以利用磁场 ●● ● 对带电粒子的运动进 行有效控制.如图所 示，圆心为0、半径为 。。 π的圆形区域外存在匀强磁场，磁 场方向垂直于纸面向外，磁感应强 度大小为B.P是圆外一点，OP=3r.一质量 为m、电荷量为g(g>0)的粒子从P点在纸面内 沿着与P0成0=60°角的方向射出，不计粒子 重力若要求粒子不能进入圆形区域，则粒子运 动速度可以为 A.v≤ 8Bqr B.v≤ Bqr 7m 5m C.v≥ 8Bgr D.v≥ Bqr 5m 3m 题型3旋转圆问题 (适用条件：①速度大小一定，方向不同；②轨迹 圆圆心共圆) 选择性必修第二册·RJ 7.(2024·云南三校实用性联考)如图所示，矩 形ABCD区域内有垂直于纸面向里的匀强磁 场，磁场的磁感应强度大小为B,AB边长为d, BC边长为2d,O是BC边的中点，E是AD边 的中点.在0点有一粒子源，可以在纸面内向 磁场内各个方向射出质量均为m、电荷量均为 q的相同电性的带电粒子，粒子射出的速度大 小相同.速度方向与0B边的夹角为60°的粒 子恰好从E点射出磁场，不计粒子的重力，则 A. ××××××× B×C 频讲解 0 A.粒子带正电 B.粒子运动的速度大小为2gBd C.粒子在磁场中运动的最长时间为” 3qB D.飚场区域中有粒子通过的面积为牛”)1 8.（2024·重庆沙坪坝期初)如图，半径R=2m 的圆形区域内有一垂直纸面向里的匀强磁 场，P为磁场边界上的一点，大量相同的带正 电粒子，在纸面内沿各个方向以相同的速率 从P点射入磁场，这些粒子射出磁场时的位 置均位于PQ圆弧上且Q点为最远点.已知 PQ圆弧长等于磁场边界周长的四分之一，不 计粒子重力和粒子间的相互作用，则该圆形 磁场中有粒子经过的区域面积为 () A.(3π-2)m2 B.(2m-2)m2 C.3πm2 D.2T m2 黑白题016粒子从y轴离开磁场，对应轨迹圆心角最大，粒子在磁场中 运动时间最长，根据几何关系可知，此时轨迹的圆心角为 300°.因在磁场中运动的最长时间是最短时间的5倍，则运 动时间最短时对应的轨迹的圆心角为60°，由于gmB=m R’ 解得R=阳速度越大，轨道半径越大，在上述磁场中运动时 间越短，所以最大速度粒子对应的时间最短即其轨迹对应 的圆心角为60°，由几何关系可知粒子将垂直于磁场右边界 飞出酸场，则有-R血0，解得轨道半径为R=之，结合 上述解得最大速度为o-23gB,故选B 3m 3.C解析：A.初速度沿y轴正向的粒子经过磁场后，恰能垂 直射在光屏上，可知在磁场中的运动半径为R,则根据 n8=m京解得：-选项4错误；B面出任意粒子从0 m 点射出时的轨迹如图，由几何关系可知，四边形001P02为 菱形，则PO,平行y轴，则从磁场中射出的粒子垂直于y轴， 即凡是能射到光屏上的粒子均能垂直射在光屏上，但是并不 是所有粒子都能射到光屏上，选项B错误：C.达到屏的最上 端的粒子在磁场中运动的时间最长，由几何关系可知在磁场 中运动的圆心角为120°，则最长时间为1-1207 1 360T=3 8-9,选项C正确；D,由几何关系可知，能射在光屏上 的粒子初速度方向与x轴夹角满足60°≤0≤120°，选项D错 误.故选C 0 压轴挑战 4.BD解析：由题意可知，这些粒子在AA'方向做匀速直线运 动，在垂直于AA'方向上做匀速圆周运动，设粒子做匀速圆 周运动的周期为T若这些粒子在A'点汇聚在一起，则A、A 之间的距离需满足L=·nT(n=1,2,3…),其中T= 0-0联立可得w-2(a1,23…,当1时 2mm2π 2nTUo Lu= TUo B,n=2时LM=4Do,故选BD. 专题探究一带电粒子在匀强磁场中 运动的临界、极值问题 黑题专题强化 1.D解析：由题干可知粒子轨迹半径大小为如图所示.利用 “平移圆”可知粒子经过的区域面积为多个圆轨迹与正方形 所围成的面积其中最外侧的圆轨迹为AC,最内侧的圆轨迹 为风△00的面积为S,-=宁×宁形0G的 参考答案与解析 面积为，S=T,扇形OP0的面积为 1 S,=6m,粒子经过的区域面积为S- (8-S)=S-S,+3=m+3 12 8 (2m+3)止，故D选项正确， 0 24 2.D解析：如图，粒子源发出的粒子做圆周运动的圆心都位 于0102连线上，M点及0点发出的粒子恰好可打到0点， 其中自OM中点发出的粒子圆心位于0延长线上，该粒子 打在屏上的位置距离0点最远，根据洛伦兹力提供向心力 有qB=m ，可得R,根据几何关系可得屏上有粒子 打到的区域长度为x=R(1-si血45°)=2，-L,故选D, 2 N 3.AD解析：AB.由半径公式可得粒子在磁 场中陨暂同运动的半径为R需-，如 图所示，当圆心处于0，位置时，粒子正好 从AC边、BC边切过，因此入射点P,为离A今户0G, 开B最远的点，满足PB<2+3 4 L,A正确，B错误；CD.当圆心 处于O2位置时，粒子从P2射入，打在BC边的Q点，由于此 时Q点距离侣最远为圆的半径，故QB最大，即08≤ 5x2-=, 4 X32,D正确，C错误故选AD, 2 4.B解析：根据牛顿第二定律和圆周运动规律有gwB=mR' 刀：2，可得粒子做匀速圆周运动的周期为7：写如图 所示，过c点作半圆边界的切线，切点为e.设半圆边界的圆 心为0，粒子运动轨迹的圆心为0'根据几何关系可知，当粒 子从e点射出时，粒子转过的圆心角最大，运动时间最长.设 ac=2x,则0a=0e=3x,0c=0a+ac=5x,可得sin∠0ce=g, 所以L00'e=2∠0ce=74°，即粒子转过的圆心角为254°，可 得运动时间为t 254°.2mm_127mm,故选B. 360° 90Bg a0' 0 b ..d 黑白题07 5.CD解析：A.从BC边射出的粒子速度最大时，半径最大， 如图， B 由几何关系得R1sin30°=R1-acos30°，解得R1=√3a,根据 v2 B=m。,解得U=ySC,选项A错误；B.当从BC边射 m 出的粒子速率最小时，半径最小，此时轨迹与BC边相切，则 尼=2acs30°= 4a,选项B错误； C若粒子均垂直于AB边射入，如图， X Ax.x×B 则当轨迹与BC相切时，r+ cos30。=a,解得BD=rtan30°= (2-3)a,则粒子不可能从BC边上距B点2,3。处射出， 选项C正确：D,若粒子射入时的速率为3Bq,则轨道半径 2m 20,粒子从BC边射出的时间最短时，轨迹对应的弦最 短，最短弦为射入点到BC的距离，长度为，则由几何关 系可知，轨迹对应的圆心角为霄，时间为-·B3网 0 2Tm Tm 选项D正确.故选CD. AX-X终B 6.D解析：若速度较小，粒子的轨迹圆如图甲所示.由几何关 系可知，在△0P01中：(r+R1)2=R+(3r)2-2·R1·3r· 一（号小.解得风2石者滨度较大粒子的航迷国如 图乙所示. 。。 ● ● ●● B ·B -0 0 R ● ● 03 由几何关系可知，在△0P02中：(R2-T)2=R+(3r)2-2· 选择性必修第二册·RJ R3r·em(-0），解得R=, 3一2由洛伦兹力提供向心 力可知Bqw=m 京解得e=g则， BqR1_8Bq m m(35+2)m BgR.8Bgr一综上，若要求粒子不能进入圆形区域， V2= m(35-2)m 则粒子运动速度应满足的条件为v≤ 8Bqr一或v≥ (33+2)m 8Bgr一，故本题选D. (35-2)m 7.D解析：A.速度方向与OB的夹角为60°的粒子恰好从E 点射出磁场，由粒子运动的轨迹，根据左手定则可判断，粒子 带负电，故A错误；B.由此粒子的运动轨迹结合几何关系可 知，粒子做圆周运动的半径r=d,由牛顿第二定律，有gvB m,则粒子运动的速度大小为。=以，故B错误；C.由于 v m 粒子做圆周运动的速度大小相同，因此在磁场中运动的轨迹 越长，时间越长，分析可知，粒子在磁场中运动的最长弧长为 四分之一圆周，因此最长时间为四分之一周期，即最长时间 为=T=,故C错误；D.由图可知磁场区域有粒子通过 42gB1 的面积为图中AOCDA区域的面积，即为d+1 d,故D正确故选D. ×××*×××, ×-×米-×-×： B- ---C 0小、 8.A解析：圆形磁场中有粒子经过的区域如图所示，设轨迹 圆的半径为x,由几何关系得∠P0Q=90°，则粒子做圆周运 动的半径为，=该区城的面积为8=(）片 T (2r)2,Tr2 3TR2 R2 8 2 42 =(3m-2)m2,故选A. P 专题探究二带电粒子在磁场中 运动的多解性、周期性问题 黑题■ 专题强化 d 1.BC 解析：若粒子恰好打到板左端，由几何关系可得，= 4 盗伦兹力提供向心力，可得qB=m,一，解得4，=4，若粉 r 黑白题08