第1章 安培力与洛伦兹力 章末检测-【学霸黑白题】2025-2026学年高中物理选择性必修第二册（人教版）

第一章 (时间：80分钟 一、选择题（每题5分，共60分） ! 1.(2023·河南郑州期中)如图为四个带电粒子 在0点沿相同方向垂直于磁感线射入匀强磁 场后的偏转轨迹.磁场方向垂直于纸面向外， 轨迹所对应的四个粒子的质量相等，电量大 小也相等，则其中动能最大的带负电的粒子 的轨迹是 A.Oa B.Ob C.Oc D.Od (第1题) （第2题) 2.（2023·江西宜春模拟)如图所示，不计电阻 水平放置的导轨上连有电源E、定值电阻R、 开关，导轨两端分别固定两根材料、粗细均相 同的金属杆a、b(电阻不能忽略)，两杆分别与 导轨夹角60°、90°，整个装置处于竖直向下的 匀强磁场中，当开关闭合后，α、b两杆所受安 培力大小之比为 () A.4:3B.1:1C.2:√3D.3:2 3.(2024·山西晋中期末)如图所示，边长为L 的正方形导线框ABCD用绝缘细线悬挂于天 花板，导线框中通以恒定的逆时针方向的电 流.图中虚线过AD和BC边的中点且水平，虚 线下方为垂直于导线框向里的有界匀强磁 场，其磁感应强度大小为B.此时导线框处于 静止状态，细线中的拉力为F;现将虚线下方 的磁场移至虚线上方且磁感应强度的大小变 为原来的3倍，保持其他条件不变，导线框仍 处于静止状态，此时细线中拉力为F,则导线 框中的电流大小为 第一-章月 章末检测 总分：100分) Fz-F 。F2-F, A B.2BL F2-F, BL C.ABL F2-F1 D.8BL 励磁线圈 wuuuluuiuuuuuuiu (前后各一个 B 玻璃泡 B ×××x x×××× 电子枪 DxL×x￥xC ××××× (第3题) (第4题) 4.（2024·广东清远期末)如图为洛伦兹力演示 仪的结构简图，励磁线圈中的电流产生垂直 纸面向外的匀强磁场，调节励磁线圈中的电 流可以改变磁场的强弱电子枪发射的电子， 其出射速度与磁场方向垂直，调节电子枪上 的加速电压可以控制电子的速度大小，不计 气体阻力，下列说法正确的是 ( A.电子在磁场中做匀速圆周运动 B.电子在磁场中运动，洛伦兹力对电子做正功 C.只调节电子枪的加速电压，可以改变电子 做圆周运动的周期 D.只增大励磁线圈中的电流，可以使电子运 动径迹的半径增大 5.(2023·安徽滁州定远中学×× 模拟)质量为m、电荷量为×B× + 0××× 9的小物块，从倾角为0的××××× 光滑绝缘斜面上由静止下滑，整个斜面置于 方向水平向里的匀强磁场中，磁感应强度为 B,如图所示.不计空气阻力，若带电小物块下 滑后某时刻对斜面的作用力恰好为零，下面 说法中正确的是 A.小物块一定带正电 B.小物块在斜面上运动时做匀加速直线运动 C.小物块在斜面上运动时做加速度增大、而 速度也增大的变加速直线运动 白题025 D.小物块在斜面上下滑过程中，当小物块对 斜而压力为零时的速率为器 6.(2024·九省联考河南 卷)2023年4月，我国有 “人造太阳”之称的托卡 马克核聚变实验装置创 ×H 造了新的世界纪录.其中 磁约束的简化原理如图：在半径为R,和R2的 真空同轴圆柱面之间，加有与轴线平行的匀 强磁场，磁场方向垂直纸面向里，R2=2R1.假 设氘核H沿内环切线向左进入磁场，氚核H 沿内环切线向右进入磁场，二者均恰好不从 外环射出.不计重力及二者之间的相互作用， 则H和H的速度之比为 A.1:2B.2:1C.1:3D.3:1 7.(2023·重庆一模)（多选）EH电磁流量计的 外形如图1所示，工作原理如图2所示.直径 为d的圆柱形管道的上、下方装有励磁线圈， 通电后在管内产生竖直方向的匀强磁场；当 含有大量离子的液体沿管道以恒定速度通过 流量计时，在水平直径两端的α、b电极之间就 会产生电势差Ub,下列说法正确的是( 图 图 A.a、b两电极的电势高低与磁场的方向有关 B.a、b两电极的电势高低与离子的种类有关 C.电势差U的大小与液体流速大小有关 D.电势差U,的大小与液体中离子的浓度有关 8.(2024·天津八校联考)（多选）图甲中笔记本 电脑机身和显示屏分别装有霍尔元件和磁 体，实现开屏变亮，合屏熄灭图乙为一块利用 自由电子导电，长、宽、高分别为a、b、c的霍尔 元件，电流大小恒定且方向向右.当合上显示 选择性必修第二册·RJ 屏时，水平放置的元件处于竖直向下的匀强 磁场中，元件前、后表面间产生电压，当电压 超过某一临界值时，屏幕自动熄灭则() 上表面 前表面 乙 A.合屏状态下，前表面的电势比后表面的高 B.若磁场变强，可能出现闭合屏幕时无法熄 屏的现象 C.增大霍尔元件的高度c,可能出现闭合屏幕 时无法熄屏的现象 D.前、后表面间的电压与流过霍尔元件的电 流大小无关 9.(2023·湖北高中联盟期中 联考)回旋加速器是将半径 为R的两个D形盒置于磁 感应强度为B的匀强磁场 接交流电源 中，两盒间的狭缝很小，两盒间接电压为U的 高频交流电源.电荷量为q的带电粒子从粒子 源A处进人加速电场（初速度为零），若不考 虑相对论效应及粒子所受重力，下列说法正 确的是 （) A.增大狭缝间的电压U,粒子在D形盒内获 得的最大速度会增大 B.粒子第一次在D2中的运动时间大于第二 次在D2中的运动时间 C.粒子第一次与第二次在D2磁场中运动的 轨道半径之比为1：3 D.若仪将粒子的电荷量变为号，则交流电源 频率应变为原来的2 10.(2024·河北张家口期末)M0 如图所示，在直线MN上×·· ,××× ×××-×”×××× 及其下方的半圆形区域 ×× XXXXxX 黑白题026 内、外分别存在磁场方向垂直纸面向外和向 里的匀强磁场.已知半圆的圆心为0，半径为 r,M、O、N三点共线，N是圆外一点且OM= 0一质经为m,电荷经为g的带正电粒了 从M点在纸面内沿MO垂直于磁场射入半 圆中，第一次从A点（图中未画出）沿圆的半 径方向射出半圆形区域后从N点垂直MW 离开磁场区域.不计粒子重力，半圆内、外磁 场的磁感应强度大小之比为 () A.1:2B.1:3C.1:4D.1:5 11.（2024·四川成都三模)（多选）如图，平面直 角坐标系xOy内虚线CD上方存在匀强磁场 和匀强电场，分界线OE、OF与x轴的夹角均 为0=30°.t=0时，一对质量为m、电荷量为g 的正、负粒子从坐标原点0以大小为o的速 度沿y轴正方向射入磁场，正粒子通过坐标 为(3L,-√3L)的P点（图中未画出）进入电 场，然后沿y轴负方向经y轴上的Q点射出 电场，不计粒子重力和粒子间的相互作用 力.则 ( B E E、、F 0 D A.磁场的磁感应强度大小为。 2qL B.电场的电场强度大小为mg 24qL C.在坐标为(0，-23L)的位置，两粒子相遇 D.在1=4(2+33）时，两粒子相遇 3vo 12.(2023·湖南岳阳二模)（多选）如图所示，在 xOy平面内，以O'(0,R)为圆心、R为半径的 圆内有垂直于平面向外的匀强磁场，x轴下 方有垂直于平面向里的匀强磁场，两区域磁 感应强度大小均为B,第四象限有一与x轴 第一章黑 成45°角倾斜放置的挡板PQ,P、Q两点在坐 标轴上，且O、P两点间的距离大于2R,在圆 形磁场的左侧0<y<2R的区间内，均匀分布 着质量为m、电荷量为+g的一簇带电粒子， 当所有粒子均沿x轴正向以相同的速度射入 圆形磁场区域时，粒子偏转后都从0点进入 x轴下方磁场，结果有一半粒子能打在挡板 上.不计粒子重力、不考虑粒子间相互作用 力，下列说法正确的是 ( R 型炎45吸 文文文文炎般文文文文 A.所有粒子在圆形磁场中运动的时间相等 B.挡板端点P的横坐标为（√2+1）R C.挡板上被粒子打中的区域长度为2R D.从距离x轴0.5R处射入圆形磁场的粒 子，离开磁场时的坐标为(3R,0)》 二、 非选择题（共40分） 3.（10分)(2024·山东德州期中)如图所示， 水平面上有电阻不计的U形导轨NMPQ,它 们之间的距离为L=0.2m,现垂直于导轨放 置一根质量为m=0.24kg的金属棒ab,M和 P之间接入一电源，回路中电流大小恒定，为 I=2A,在导轨间加一个范围足够大的匀强 磁场且磁场方向始终与金属棒垂直，方向与 水平面间夹角0可调，重力加速度g取 10m/s2,sin37°=0.6，cos37°=0.8. (1)当磁感应强度的大小B=3T、方向与水 平方向成0=37°角时，ab棒恰好处于静 止状态，设最大静摩擦力等于滑动摩擦 力，则导体棒与轨道间的动摩擦因数心 为多大？ (2)若要使ab棒所受支持力为零，B的大小 白题027 至少为多少？此时B的方向如何？ 14.(14分)(2024·广东茂名期中)如图所示， 在正六边形ABCDEF的内接圆范围内存在 着方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强 度大小可以调节.正六边形的边长为1,0为 正六边形的中心点，M、N分别为内接圆与正 六边形AB边和BC边的切点，在M点安装 一个粒子源，可向磁场区域内沿着垂直磁场 的各个方向发射比荷为9、速率为v的粒子， m 不计粒子重力和粒子间的相互作用. (1)若沿MO方向射入磁场的粒子恰能从N 点离开磁场，画出粒子的运动轨迹并求 出轨迹半径的大小 (2)在第(1)问基础上求匀强磁场的磁感应 强度B的大小 (3)若匀强磁场的磁感应强度的大小调节为 B=3 3q ”,求粒子源发射的粒子在磁场中 运动的最长时间. 选择性必修第二册·RJ黑 5.(16分)(2023·湖南长沙一中二模)如图所 示的xOy坐标系中，第二象限有沿y轴负方 向的匀强电场，场强E=50N/C,图中有一个 半径为R=0.4m的绝缘刚性圆环，圆环的0 点有一个小孔，OB、AC为互相垂直的直径， 圆环区域内有匀强磁场，磁场方向垂直于 xOy平面向外.一个带正电的粒子，以o= 200m/s初速度从P点沿x轴正向射出，粒 子在电场作用下恰好从0孔以速度v= 200√2m/s进入磁场，已知P点与x轴相距 d=0.2m,不计带电粒子的重力.求： (1)带电粒子的比荷； (2)若粒子第一次碰撞圆环的点在圆环上的 Q点，且弧长0Q是绝缘刚性环周长的 6求磁场的磁感应强度的大小： (3)若粒子在碰撞绝缘刚性圆环时无能量损 失，要使粒子与刚性圆环碰撞2次后经0 孔射出环，求磁感应强度的大小和粒子 在磁场中运动的时间， ty/m x/m 0/ Q 白题0282 Bu=mR,可得三而f上8 2解得速度为=2， 1 2m2 选项B错误；C.粒子在D形盒中加速的次数为n= 90 ,选项C错误；D.粒子从D形盒出口引出时的动能为 nfBr2 1 B2g2r =2 ·=πBqrf,当磁感应强度变为原来 2m 的2倍，因f则∫变为原来的2倍，则此时B 4TBr2,选项D正确.故选D. 3.C解析：AD.由题意可知，带电粒子每运动一周在A、C间被 加速一次，加速电场方向不需要周期性变化，AD错误；B.带 电粒子从A到C被加速，故粒子带正电，在磁场中由左手定 则可知，D形盒中的磁场方向垂直纸面向内，B错误：C.在磁 场中，由洛伦滋力提供向心力可得B=m可得，少 P到P2直径的增加量为△x=2(r2-r1)= 的气在电场中加 速过程，有△v=a△t,随着速度v的增大，每次加速的时间△t 越来越短，故直径的增加量△x越来越小，C正确.故本题 选C. 压轴挑战 4.ACD解析：A.粒子在磁场中做匀速圆周运动，轨道半径为 y二+，根据牛顿第三定律可得gB=m),解得夕三 m B(+,故A正确；B,粒子在电场中加速，根据动能定理可 2v 得gU=2m,联立可得U=Ba”,故B错误；C粒子在 4 磁场中做匀速圆周运动的周期为T=2,粒子在磁场中运 动的时间为：号，联立可得4 (a+,故C正确；D.粒子在磁场 2 中经过的区域为图中的阴影部分，如图.根据几何关系有d= √P-(了，最窄处的宽度为4d=,-4,联立，可得 △d=a+l-Va2+2u 2 二，故D正确故选ACD. 第一章章末检测 1.C2.B3.C4.A5.B6.A7.AC8.AC9.D 10.C解析：根据题意，作出带电粒子在半圆内、外的运动轨 迹如图，设粒子在半圆内、外磁场中运动的轨道半径分别为 R1、R2,由几何关系可知2+R2=(2r-R2)2,△02A0与 △00，相银则胎8动有克起限得风= 几=，粒子在隧场中做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心 参考答案与解析 力，有Bu=m 、一，贝可—之之 9X3,B外 3,解得 m q4 B内：B外=1：4，故选C M 0 0, R 、 · R 11.AD解析：A.根据已知作出两粒子轨迹，如图，由几何关系 可知r=2L,根据洛伦兹力提供向心力有q,B=。,解得 B=2,故A正确：B.正粒子进入电场后，水平方向做匀减 速运动，根据牛顿第二定律有qE=ma,水平方向根据运动 8放B错 学公式有(0s30)2=2a×3L,联立解得E=m6, 误：C.在电场中到Q点的时间6-A:_43L,在电场中竖 a vo 直方向做匀速运动，则下降的高度h=osin30°×t1=2√3L, 粒子从O点下降的总高度H=h+√3L=3√3L,两粒子相遇 的位置为(0，-35L),故C错误；D.在磁场中运动的时间 240° t2-360° 之×2πm=8π两粒子相遇时间=+=8π 3 gB 43L_4L(2π+35 3vo ,故D正确.故选AD. E. 、F 之. Q D 12.BD解析：A.粒子在圆形磁场中运动的轨迹长度不同，所 用时间不相等，选项A错误；B.设一粒子自磁场边界A点 进入磁场，由O点射出圆形磁场，轨迹如图所示 过A点作速度的垂线AB,作AO的垂直平分线与AB相交 于点C,设该轨迹圆的半径为r,C为该轨迹圆的圆心.连 接A0'、C0,由全等三角形可证四边形AC00'为菱形，因此 可得r=R,由题知有一半粒子能打在挡板上，故从0点沿x 轴负方向射出的粒子和沿y轴负方向射出的粒子轨迹刚好 与挡板相切，如图所示 黑白题13 Q 过轨迹圆圆心D作挡板的垂线交挡板于E点，得DP=√2 R,OP=(2+1)R,即P点的横坐标为(2+1)R,B正确； C.设打到挡板最左侧的粒子打在F点上，如图所示 Q OF=2R,过0点作挡板的垂线交挡板于G点，有 0G=(2+1)R,蓝-(1+号)RG=v0F-00- 下-2迈R,BG=?R,挡板上被粒子打中的区域长度为 2 2 25R+二R=2+V0-45R,C错误； FE=2 2 2 D如图所示 ↑y 05R 30° 30°/K R 从距离x轴0.5R的H处射入圆形磁场的粒子，从0点射出 圆形磁场，轨迹圆圆心为1点，可得1O与x轴方向的夹角 为30°，进入x轴下方磁场的轨迹图如图，可知离开磁场时 的位置为K点，由几何关系可得OK=√3R,粒子离开磁场 时的坐标为(3R,0),D正确故选BD. 13.(1)0.5(2)6T,方向水平向右 解析：(1)对金属棒ab受力分析，如图所示，在水平方向有 f=BILsin37°，在竖直方向有FN+BILcos37°=mg,解得FN= 1.44N,f=0.72N,棒恰好静止，即受到最大静摩擦力，则有 f=uFN,解得u=0.5; FF mg (2)若要使ab棒所受支持力为零，即F、=0,则有 Las0=,可得B7当m0=1,即0=0.藏汤方 选择性必修第二册·RJ 向水平向右时，磁感应强度最小，可得B咒-6工 14(1)见解析图之(2)20(3)型 gl 3v 解析：(1)粒子以速率v沿MO方向射入磁场，恰能从N点 离开磁场，轨迹如图，由几何条件可知磁场圆的半径为R= 3 2,设轨迹半径为则m9R解得=2子 D 0+ 、·儿 R A MrB (2)由牛顿第二定律可得m8=m亡，解得B=2 gl (3)磁感应强度变化以后，大量此类粒子从M点射入磁场， 由牛顿第二定律可得加B=m解得配，粒子方向住 意，粒子在磁场中运动时间最长时，劣弧最长，对应的弦长 最长（为磁场圆的直径），轨迹如图，由几何关系得α=3， T 粒于在磁扬中运动的最长时间1=名，由7=2，则 3πl 3v D R A B 15(12x0cg(2r(e5r6mx10: 4 解析：(1)粒子在电场中做类平抛运动，加速度为α，运动至 0点时速度为，为u在y方向分速度，则=2ad,a=吗 v2=+n2,解得9=2x103C/kg (2)由an==1可知粒子从0点射人磁场的方向与x 轴夹角0=45°，粒子进入磁场后做匀速圆周运动，设磁感应 强度为B,半径为1，由洛伦兹力提供向心力得gm8,=m心 √3 6下. 由几何关系=兮R,解得B= (3)如图所示，粒子进人磁场后做匀速圆周运动，磁感应强 度为B2,半径为r2,周期为T,依据轨迹对称性和几何关系 知n30°=R解得，=2号m 2W3 T2 黑白题14 由洛伦兹力提供向心力gB,=m ,解得B2=12 T, 2ur2 由于粒子的运动周期为T= 3 所以粒子在磁场中运动时间t= πT=V6m×103s. 2 0- 第一章 真题演练 黑题 真题体验 1.C2.BD3.A 4.(1)W2m/s4.17A(2)0.085C 解析：(1)对金属杆，跳起的高度为H,由运动学关系式得 v2=2gH, 解得v=√2gH=√2m/s, 通电过程金属杆受到的安培力大小为F=BL, 由动能定理得BIh-mg(H+h)=0, 解得I≈4.17A (2)对金属杆，通电时间t'=0.002s, 由动量定理有(B'L-mg)t'=mw'-0, 由运动学公式得2=2gH, 通过金属杆截面的电荷量q='t', 联立解得q=0.085C. 5.C 6.BD解析：假设粒子带正电，粒子运动轨迹如图甲，粒子正 对圆心进入磁场区域，以O,为圆心做匀速圆周运动，到达圆 上A点，则O0,⊥AP,由几何关系可知O,A⊥OA,所以粒子 与圆筒壁碰撞时速度方向沿半径方向，与筒壁碰撞后瞬间， 速度方向依然沿半径方向，即每次碰撞后瞬间粒子速度方向 一定平行于碰撞点与圆心0的连线，粒子的运动轨迹一定 不过圆心，A错误，D正确；如图甲、乙、丙所示，当粒子与绝 缘筒壁碰撞2次、3次、4次，速度分别为1、2、，但在圆内 运动的时间t1<2<3,B正确，C错误故选BD, 0 ：、 匆 7 7.D解析：AB.从A点沿半径方向射入圆形磁场区域，根据相 交圆的相关知识可知，轨迹不会经过0点，但粒子射出圆形 磁场区域时一定沿背离0的方向，故AB错误；C.画出粒子 连续两次由A点沿AC方向射入圆形区域的轨迹如图1，根 据时间公式和周期公式，可知总时间为△=2×}T+2× 4 参考答案与解析 T=2T4故C错误：D.画出从A点进人、从C点离开 用时最短的轨迹如图2，由几何关系可知，轨迹半径r=Rtan 30°，再结合半径公式r=0,联立可得，=3gB那 ,故D正确. 9B 3m 故选D. 图1 图2 8.C解析：A粒子沿轴线射入，然后垂直打到管壁上，可知粒 子运动的圆弧半径为r=a,故A正确，不符合题意；B.根据 B=m二，可得粒子的质量m-,故B正确，不符合题 意；C.管道内的等效电流为I=NgSu,单位体积内电荷数为 品则1高m=,故c错误，符合题这D粒子束对 n Tva 管道的平均作用力大小等于等效电流受的安培力F=Bl= Bngl,故D正确，不符合题意.故选C. 9.C10.D 11.D解析：设加速电压为U,入口到出口的距离为2，原来磁 场的磁感应强度为B,质子质量为m,某种一价正离子质量 为M质子在入口处从静止加速，由动能定理得。U=之， 质子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力， 有a,B=m三；某种一价正离子在人口处从静止加速，由动 能定理得eU=】M?,某种一价正离子在磁感应强度为12B 2 的匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力， 有X12B=M兰，联立解得M:m=14H:1,选项D正 确，ABC错误 12.AC13.C 14.B解析：AC.在xOy平面内电场的方向沿y轴正方向，故在 坐标原点0静止的带正电粒子在电场力作用下会向y轴正 方向运动.磁场方向垂直于纸面向里，根据左手定则，可判 断出向y轴正方向运动的粒子同时受到沿x轴负方向的洛 伦兹力，故带电粒子向x轴负方向偏转，AC错误：BD.运动 的过程中电场力对带电粒子做功，粒子速度大小发生变化， 粒子受的洛伦兹力方向始终与速度方向垂直，由于匀强 电场方向沿y轴正方向，故x轴为匀强电场的等势面，从开 始到带电粒子偏转再次运动到x轴时，电场力做功为0，洛 伦兹力不做功，故带电粒子再次回到x轴时的速度为0，随 后受电场力作用再次进入第二象限重复向左偏转，故B正 确，D错误故选B. 2m(222 15.(1)eL 2m2r2m (3) EeL2 解析：(1)电子在匀强磁场中运动时，将其分解为沿x轴的 匀速直线运动和平行于yOz平面的匀速圆周运动，设电子 入射时沿y轴的分速度大小为v,由电子在x轴方向做匀 黑白题15