第3周周测（练习内容：图形分类 三角形分类）-2025-2026学年四年级下册北师大版数学

第3周周测（练习内容：图形分类 三角形分类） 考试时间：60分钟 试卷满分：100分 姓名：__________班级：__________分数：__________ 一、选择题（每题2分，共10分） 1．具有稳定性的图形是（    ）。 A． B． C． D． 2．下面几幅图中，没有用到三角形稳定性的是（    ）。 A． B． C． D． 3．英德江湾大桥的外观设计运用了三角形的知识，这是因为三角形具有（    ）性。 A．美观 B．稳定 C．不稳定 D．灵活 4．一个三角形中有两个锐角，第三个角（    ）。 A．一定是锐角 B．一定是直角 C．一定是钝角 D．无法确定 5．如果A点用数对表示为（2，3），B点用数对表示为（2，2），C点用数对表示为（5，2），那么三角形ABC一定是（    ）三角形。 A．锐角 B．直角 C．钝角 D．等腰 二、填空题（每空2分，共30分） 6．电动门是利用( )的特性制造的。 7．自行车车架是利用( )的特性制造的。 8．下面图形中有( )个锐角三角形、( )个直角三角形和( )个钝角三角形。 9．三个角都是锐角的三角形叫做( )。 10．用3根6厘米长的小棒首尾顺次相连摆三角形，这个三角形按角分是( )三角形。 11．有一块等腰三角形的菜地，它的周长是236米，腰长83米，这块等腰三角形菜地的底边长是( )米。 12．如图，一根彩绳绕A、B、C三个钉子围成一个等腰三角形，如果将三角形顶点C处的钉子去掉，并将这根彩绳重新钉成一个长方形，则所钉成的长方形的面积是( )平方厘米。 13．一个三角形的三个角分别是：、、，这个三角形按角分类是( )三角形，按边分类是( )三角形，所以这个三角形也叫( )三角形。 14．把一张正方形彩纸沿一组对角顶点对折后，得到的三角形既是( )三角形，又是( )角形。 15．一根铁丝正好可以围成一个边长为6厘米的正方形，如果改围成一个腰长为7厘米的等腰三角形，那么这个等腰三角形的底是( )厘米。 三、判断题（每题2分，共10分） 16．自行车的车架设计成三角形是因为三角形具有稳定性。( ) 17．四边形容易变形，三角形不易变形。( ) 18．等边三角形也是钝角三角形。( ) 19．三角形按边分类，可以分成不等边三角形、等边三角形、等腰三角形。( ) 20．一个三角形中，最大的角是85°，那么这个三角形一定是锐角三角形。( ) 四、解答题（共50分） 21．如下图，要使四边形木架（用4根木条钉成）不变形，至少要再钉上几根木条？五边形木架和六边形木架呢？n边形木架呢？ 22．台风“杜苏芮”在我国东南沿海地区造成了巨大影响。图中的防台风措施利用了什么原理？ 23．一个等腰三角形的周长是23厘米，它的底边比一条腰长的2倍少1厘米，这个三角形的底边长多少厘米？ 24．用一根铁丝可以折成一个长13.2厘米，宽9.6厘米的长方形，若把它再折成一个等边三角形，这个三角形边长是多少厘米？ 25．把一根54厘米长的吸管平均剪成3段，再用这三段吸管围成一个三角形，这个三角形的边长是多少厘米？ 26．一个周长是21米的等腰三角形花池，它的底边长是5米，这个三角形花池的腰长是多少米？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第3周周测（练习内容：图形分类 三角形分类） 考试时间：60分钟 试卷满分：100分 姓名：__________班级：__________分数：__________ 一、选择题（每题2分，共10分） 1．具有稳定性的图形是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，这个性质叫做三角形的稳定性，依此即可选择。 【详解】 A．此图为四边形，因此不满足。 B．此图为四边形，因此不满足。 C．此图为三角形，因此此图具有稳定性。 D．此图为四边，因此不满足。 具有稳定性的图形是。 故答案为：C 2．下面几幅图中，没有用到三角形稳定性的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】三角形稳定性是指三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点；逐一分析每个选项即可解答。 【详解】A．此幅图的上半部分是一个三角形，用到了三角形稳定性； B．此幅图的中间部分是一个平行四边形，没有用到三角形稳定性； C．此幅图的下半部分是两个三角形，用到了三角形稳定性； D．此幅图的中间的杆子组成了一个三角形，用到了三角形稳定性。 故答案为：B 3．英德江湾大桥的外观设计运用了三角形的知识，这是因为三角形具有（    ）性。 A．美观 B．稳定 C．不稳定 D．灵活 【答案】B 【分析】三角形具有稳定性；三角形稳定，因为它三条边首尾相接，形成了稳定结构。三角形的三个角固定了三条边的位置，使得整个结构在受力时，力的分布更加均匀，不易发生形变。其次，三角形的三条边相互支撑，一旦其中一条边受到拉力或压力，其他两条边会产生反作用力，相互抵消，从而保持整个结构的稳定。这种力的平衡状态使得三角形结构在受力时能够均匀分散压力，提高了结构的抗压能力和稳定性。据此解答即可。 【详解】英德江湾大桥的外观设计运用了三角形的知识，这是因为三角形具有稳定性。 故答案为：B 4．一个三角形中有两个锐角，第三个角（    ）。 A．一定是锐角 B．一定是直角 C．一定是钝角 D．无法确定 【答案】D 【分析】对于直角三角形来说，有一个直角和两个锐角；对于锐角三角形来说，有三个锐角；对于钝角三角形来说，有一个钝角和两个锐角；所以，一个三角形中有两个角是锐角，第三个角无法确定，可能是锐角，可能是钝角也可能是直角。 【详解】由分析可知，一个三角形中有两个锐角，第三个角可能是锐角，可能是钝角也可能是直角，无法确定第三个角一定是什么角。 故答案为：D 5．如果A点用数对表示为（2，3），B点用数对表示为（2，2），C点用数对表示为（5，2），那么三角形ABC一定是（    ）三角形。 A．锐角 B．直角 C．钝角 D．等腰 【答案】B 【分析】根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行；对A点、B点、C点的数对进行分析，即可解答。 【详解】A点用数对表示为（2，3），B点用数对表示为（2，2），可知A点和B点在同一列； B点用数对表示为（2，2），C点用数对表示为（5，2），可知B点和C点在同一行； 由此可知，AB垂直于BC，所以三角形ABC一定是直角三角形。 如果A点用数对表示为（2，3），B点用数对表示为（2，2），C点用数对表示为（5，2），那么三角形ABC一定是直角三角形。 故答案为：B 二、填空题（每空2分，共30分） 6．电动门是利用( )的特性制造的。 【答案】平行四边形具有不稳定性 【分析】平行四边形易变形，具有不稳定性，电动门是利用平行四边形具有不稳定性的特性制造的；据此解答。 【详解】根据分析可知： 电动门是利用平行四边形具有不稳定性的特性制造的。 7．自行车车架是利用( )的特性制造的。 【答案】三角形具有稳定性 【分析】三角形不易变形，具有稳定性，自行车车架是利用这一特性制造的。据此解答。 【详解】根据分析可知： 自行车车架是利用三角形具有稳定性的特性制造的。 8．下面图形中有( )个锐角三角形、( )个直角三角形和( )个钝角三角形。 【答案】 2 1 1 【分析】三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，据此填空即可。 【详解】三个单独的小三角形中除了左边的一个，另外两个都是锐角三角形； 两个小三角形组成的是直角三角形； 左边单独的小三角形是钝角三角形。 图形中有2个锐角三角形、1个直角三角形和1个钝角三角形。 9．三个角都是锐角的三角形叫做( )。 【答案】锐角三角形 【分析】大于0°小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，大于90°小于180°的角是钝角，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，据此解答即可。 【详解】 三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。 10．用3根6厘米长的小棒首尾顺次相连摆三角形，这个三角形按角分是( )三角形。 【答案】锐角 【分析】用3根6厘米长的小棒摆成一个三角形，这个三角形的三条边都相等，即为等边三角形，因为等边三角形的三个角都是60°，都是锐角，即为锐角三角形。据此解答即可。 【详解】由分析可知：用3根6厘米长的小棒首尾顺次相连摆三角形，这个三角形按角分是锐角三角形。 11．有一块等腰三角形的菜地，它的周长是236米，腰长83米，这块等腰三角形菜地的底边长是( )米。 【答案】70 【分析】等腰三角形两条腰相等，底边＝三角形周长－腰长×2，即可解答。 【详解】236－83×2 ＝236－166 ＝70（米） 故这块等腰三角形菜地的底边长是70米。 12．如图，一根彩绳绕A、B、C三个钉子围成一个等腰三角形，如果将三角形顶点C处的钉子去掉，并将这根彩绳重新钉成一个长方形，则所钉成的长方形的面积是( )平方厘米。 【答案】30 【分析】已知等腰三角形的两腰相等，即AC＝BC＝8厘米，所以彩绳的长度是8×2＋6＝22（厘米）；因为长方形也是这条彩绳围成的，所以长方形的周长也是22厘米，而AB边不变，所以可以用长方形的周长除以2，再减去6，求出长方形另一条边的长度；再根据长方形的面积＝长×宽，即可求出长方形的面积。 【详解】三角形的周长： 8×2＋6 ＝16＋6 ＝22（厘米） 22÷2－6 ＝11－6 ＝5（厘米） 即长方形的长是6厘米，宽是5厘米 长方形的面积＝长×宽＝6×5＝30（平方厘米） 所以，一根彩绳绕A、B、C三个钉子围成一个等腰三角形，如果将三角形顶点C处的钉子去掉，并将这根彩绳重新钉成一个长方形，则所钉成的长方形的面积是30平方厘米。 13．一个三角形的三个角分别是：、、，这个三角形按角分类是( )三角形，按边分类是( )三角形，所以这个三角形也叫( )三角形。 【答案】 直角 等腰 等腰直角 【分析】根据三角形的分类，直角三角形有一个角是直角，直角＝90°；等腰三角形两个底角相等，两条边也相等，两条直角边相等的直角三角形是等腰直角三角形，据此填空即可。 【详解】这个三角形按角分类是直角三角形，按边分类是等腰三角形，所以这个三角形也叫等腰直角三角形。 14．把一张正方形彩纸沿一组对角顶点对折后，得到的三角形既是( )三角形，又是( )角形。 【答案】 直角 等腰 【分析】把一张正方形彩纸沿一组对角顶点对折，如下图所示： 三角形按角分可分：为锐角三角形（三个角都是锐角）、直角三角形（一个直角）和钝角三角形（一个钝角）；按边分可为：等边三角形（三边相等）、等腰三角形（二边相等）和不等边三角形（三边不等）；据此解答。 【详解】把一张正方形彩纸沿一组对角顶点对折后，得到的三角形既是直角三角形，又是等腰三角形。 【点睛】熟练掌握三角形的分类知识是解答此题的关键。 15．一根铁丝正好可以围成一个边长为6厘米的正方形，如果改围成一个腰长为7厘米的等腰三角形，那么这个等腰三角形的底是( )厘米。 【答案】10 【分析】正方形的边长乘4等于正方形的周长，等腰三角形的周长与正方形的周长相等，正方形的周长减等腰三角形两腰的长度即等于等腰三角形的底长，据此即可解答。 【详解】6×4－7×2 ＝24－14 ＝10（厘米） 所以，这个等腰三角形的底是10厘米。 【点睛】本题主要考查学生对正方形的周长、等腰三角形的特征的掌握和灵活运用。 三、判断题（每题2分，共10分） 16．自行车的车架设计成三角形是因为三角形具有稳定性。( ) 【答案】√ 【分析】根据三角形框架结构具有稳定性的特征解答即可。 【详解】自行车的车架设计成三角形是因为三角形具有稳定性。所以，题目说法正确。 故答案为：√ 17．四边形容易变形，三角形不易变形。( ) 【答案】√ 【分析】三角形具有稳定性，不易变形，而四边形不具有稳定性，易变形，据此解答即可。 【详解】由分析可知，四边形容易变形，三角形不易变形，原说法正确。 故答案为：√ 18．等边三角形也是钝角三角形。( ) 【答案】× 【分析】等边三角形：三条边都相等的三角形，且等边三角形的三个内角相等；钝角三角形：有一个角是钝角的三角形。三角形的内角和是180°，先用180°除以3求等边三角形的角的度数，再分析钝角三角形的角的度数，据此解答。 【详解】180°÷3＝60° 所以等边三角形的三个内角均为60°，即三个角均为锐角，也是锐角三角形； 钝角三角形有一个角大于90°且小于180°，是钝角三角形。 因此，等边三角形也是钝角三角形的说法错误。 故答案为：× 19．三角形按边分类，可以分成不等边三角形、等边三角形、等腰三角形。( ) 【答案】× 【分析】三角形按边分类时，分为不等边三角形和等腰三角形。等边三角形是等腰三角形的特殊形式（三边相等），因此不能单独作为一类。原题将等边三角形与等腰三角形并列分类，不符合三角形按边的分类标准。 【详解】根据三角形按边的分类方法： 1. 不等边三角形：三条边长度都不相等。 2. 等腰三角形：至少有两条边长度相等，包括等边三角形（三边长度相等）。 因此，题目中“分成不等边三角形、等边三角形、等腰三角形”的分类方式错误，原题说法错误。 故答案为：× 20．一个三角形中，最大的角是85°，那么这个三角形一定是锐角三角形。( ) 【答案】√ 【分析】既然最大的角是85°（小于90°），那么其他两个角也必然小于85°（因为85°已经是最大的角）。因此，三个角都满足小于90°的条件。这个三角形一定是锐角三角形。 【详解】一个三角形中，最大的角是85°，其它两个角也一定小于90°，三个角都小于90°，这个三角形一定是锐角三角形。原题说法正确。 故答案为：√ 四、解答题（共50分） 21．如下图，要使四边形木架（用4根木条钉成）不变形，至少要再钉上几根木条？五边形木架和六边形木架呢？n边形木架呢？ 【答案】1根；2根；3根；（n－3）根。 【分析】根据三角形具有稳定性，把四边形、五边形、六边形分成三角形，然后根据从同一个顶点出发与和它不相邻的点的连线的条数，即可确定需要再钉上几根木条，可以使该图形不变形。 【详解】如图：要使四边形木架不变形，至少要再钉上1根木条；五边形木架至少要再钉上2根木条；六边形木架至少要再钉上3根木条；n边形木架至少要再钉上（n－3）根木条。 22．台风“杜苏芮”在我国东南沿海地区造成了巨大影响。图中的防台风措施利用了什么原理？ 【答案】三角形的稳定性 【分析】本题考查的是三角形的稳定性在现实生活中的应用，支撑架、树木和大地形成了三角形，三角形具有稳定性，可以起到加固的作用，避免台风来临时行道树被台风刮倒。 【详解】三角形具有稳定性，不容易变形。 答：图中的防台风措施利用了三角形的稳定性。 23．一个等腰三角形的周长是23厘米，它的底边比一条腰长的2倍少1厘米，这个三角形的底边长多少厘米？ 【答案】11厘米 【分析】底边加上1厘米就是腰的2倍，所以将等腰三角形的周长加上1厘米，也就是24厘米，将这个三角形的腰看成1倍的量，那么底边就是2倍的量，所以24厘米就是4倍的量，据此可以解得腰的长度，进而可以解出底边的长度． 【详解】23+1=24（厘米） 24÷（1+1+2）=6（厘米） 23-6×2=11（厘米） 答：这个三角形的底边长11厘米． 24．用一根铁丝可以折成一个长13.2厘米，宽9.6厘米的长方形，若把它再折成一个等边三角形，这个三角形边长是多少厘米？ 【答案】15.2厘米 【详解】[（13.2+9.6）×2]÷3=15.2(厘米) 25．把一根54厘米长的吸管平均剪成3段，再用这三段吸管围成一个三角形，这个三角形的边长是多少厘米？ 【答案】18厘米 【详解】54÷3＝18（厘米） 答：这个三角形的边长是18厘米。 26．一个周长是21米的等腰三角形花池，它的底边长是5米，这个三角形花池的腰长是多少米？ 【答案】 8米 【分析】根据等腰三角形的特征，两条腰相等，已知三角形的周长，即三条边的和是21米，又知底边长5米，用周长减去底边长，再除以2即可得解。 【详解】（21－5）÷2 ＝16÷2 ＝8（米） 答：这个三角形花池的腰长是8米。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $