2.2一元二次方程的解法题型突破（七大题型）2025-2026学年浙教版数学八年级下册

2.2一元二次方程的解法题型突破2025-2026学年 浙教版八年级下册（七大题型） 题型一：直接开平方法解一元二次方程 1.若方程(x﹣4)2＝a有实数解，则a的取值范围是(   ) A．a≤0 B．a≥0 C．a＞0 D．a＜0 2.形如的方程，它的根是（ ） A． B． C． D． 3.新定义：．若，则的值为 ． 4.解方程：． 题型二：配方法解一元二次方程 1.若关于x的一元二次方程x2+6x+c＝0配方后得到方程（x+3）2＝2c，则c的值为（　　） A．﹣3 B．0 C．3 D．9 2.利用配方法解一元二次方程x2﹣6x+7＝0时，将方程配方为（x﹣m）2＝n，则m、n的值分别为（　　） A．m＝9，n＝2 B．m＝﹣3，n＝﹣2 C．m＝3，n＝0 D．m＝3，n＝2 3．用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0时，将它化为（x+a）2＝b的形式，则a+b的值为 　 　 ． 4．一元二次方程x2﹣4x+3＝0配方为（x﹣2）2＝k，则k的值是 　1　 ． 5．用配方法解方程：2x2﹣4x﹣5＝0． 6．用配方法解方程：x2+5x+7＝3x+11． 题型三：由根的判别式判断根的情况 1．方程根的情况是（   ） A．有两个相等的实数根 B．只有一个实数根 C．没有实数根 D．有两个不相等的实数根 2．一元二次方程2x2﹣3x﹣4＝0的根的情况是（　　） A．有一个实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．有两个相等的实数根 3. 知a，b，c为常数，点在第四象限，则关于x的一元二次方程 的根的情况为（    ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判定 4．一元二次方程根的情况是（    ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 5.已知关于的一元二次方程，其中在数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情况是（    ） A．有两个相等的实数根 B．没有实数根 C．两根之和小于0 D．两根之积大于0 题型四：由一元二次方程根的情况求取值范围 1．于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可能是（    ） A．8 B．9 C．10 D．11 2．若关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（） A． B． C． D． 3．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值为______． 4．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_________． 5．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_______． 题型五：公式法解一元二次方程 1.在用求根公式求某一元二次方程的根时，得到，则该一元二次方程可能为（    ） A． B． C． D． 2.用公式法解一元二次方程3x2+3＝2x时，首先要确定a，b，c的值，下列选项正确的是（　　） A．a＝3，b＝2，c＝3 B．a＝﹣3，b＝2，c＝3 C．a＝3，b＝2，c＝﹣3 D．a＝3，b＝﹣2，c＝3 3.如果一元二次方程x2+px+q＝0能用公式法求解，那么必须满足的条件是（　　） A．p2﹣4q≥0 B．p2﹣4q≤0 C．p2﹣4q＞0 D．p2﹣4q＜0 4.若一元二次方程的根为，则该一元二次方程可以为 　 　 ． 5.用公式法解方程： (1)；(2)． 题型六：因式分解法解一元二次方程 1.关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个实数根分别为2和﹣3，则分解因式ax2+bx+c等于（　　） A．（x﹣2）（x+3） B．（ax﹣2）（x+3） C．a（x﹣2）（x+3） D．（x+2）（x﹣3） 2.一元二次方程x（x﹣5）＝x﹣5的根是（　　） A．x＝1 B．x＝﹣5 C．x1＝1，x2＝5 D．x1＝0，x2＝5 3.若一个三角形两条边长为2和4，第三边长满足方程x2﹣7x+10＝0，则此三角形的周长为（　　） A．8 B．11 C．8或10 D．8或11 4.已知一元二次方程（2﹣x）（3+x）＝0，则方程的根为　 　 ． 5.解方程 (1)(2) 题型七：换元法解一元二次方程 1.已知实数x满足，则代数式的值是（   ） A．7 B． C．7或 D．或3 2.若，则____． 3.已知实数满足方程，则的值是 ． 4.关于的方程的解是，（、、均为常数，）． 问题： （1）关于的方程的根是 ； （2）关于的方程的根为 ． 【答案】 2.2一元二次方程的解法题型突破2025-2026学年 浙教版八年级下册（七大题型） 题型一：直接开平方法解一元二次方程 1.若方程(x﹣4)2＝a有实数解，则a的取值范围是(   ) A．a≤0 B．a≥0 C．a＞0 D．a＜0 【答案】B 2.形如的方程，它的根是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 3.新定义：．若，则的值为 ． 【答案】或 4.解方程：． 【答案】，． 【详解】解：， 开方得， ∴或， ∴，． 题型二：配方法解一元二次方程 1.若关于x的一元二次方程x2+6x+c＝0配方后得到方程（x+3）2＝2c，则c的值为（　　） A．﹣3 B．0 C．3 D．9 【答案】C． 2.利用配方法解一元二次方程x2﹣6x+7＝0时，将方程配方为（x﹣m）2＝n，则m、n的值分别为（　　） A．m＝9，n＝2 B．m＝﹣3，n＝﹣2 C．m＝3，n＝0 D．m＝3，n＝2 【答案】D． 3．用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0时，将它化为（x+a）2＝b的形式，则a+b的值为 　 　 ． 【答案】5． 4．一元二次方程x2﹣4x+3＝0配方为（x﹣2）2＝k，则k的值是 　1　 ． 【答案】1． 5．用配方法解方程：2x2﹣4x﹣5＝0． 【答案】解：， ， ， ， ， 所以，． 6．用配方法解方程：x2+5x+7＝3x+11． 【答案】解：原方程可化为， ， ， ， ， 题型三：由根的判别式判断根的情况 1．方程根的情况是（   ） A．有两个相等的实数根 B．只有一个实数根 C．没有实数根 D．有两个不相等的实数根 【答案】D 2．一元二次方程2x2﹣3x﹣4＝0的根的情况是（　　） A．有一个实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．有两个相等的实数根 【答案】B 3. 知a，b，c为常数，点在第四象限，则关于x的一元二次方程 的根的情况为（    ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判定 【答案】B 4．一元二次方程根的情况是（    ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 【答案】B 5.已知关于的一元二次方程，其中在数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情况是（    ） A．有两个相等的实数根 B．没有实数根 C．两根之和小于0 D．两根之积大于0 【答案】C 题型四：由一元二次方程根的情况求取值范围 1．于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可能是（    ） A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】A 2．若关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（） A． B． C． D． 【答案】D 3．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值为______． 【答案】1 4．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_________． 【答案】 5．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_______． 【答案】且 题型五：公式法解一元二次方程 1.在用求根公式求某一元二次方程的根时，得到，则该一元二次方程可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 2.用公式法解一元二次方程3x2+3＝2x时，首先要确定a，b，c的值，下列选项正确的是（　　） A．a＝3，b＝2，c＝3 B．a＝﹣3，b＝2，c＝3 C．a＝3，b＝2，c＝﹣3 D．a＝3，b＝﹣2，c＝3 【答案】D． 3.如果一元二次方程x2+px+q＝0能用公式法求解，那么必须满足的条件是（　　） A．p2﹣4q≥0 B．p2﹣4q≤0 C．p2﹣4q＞0 D．p2﹣4q＜0 【答案】A． 4.若一元二次方程的根为，则该一元二次方程可以为 　 　 ． 【答案】2x2+3x+1＝0（本题答案不唯一）． 5.用公式法解方程： (1)；(2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：∵， ， ， ∴， ∴； （2）解：∵， ， ∴， ∴ 题型六：因式分解法解一元二次方程 1.关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个实数根分别为2和﹣3，则分解因式ax2+bx+c等于（　　） A．（x﹣2）（x+3） B．（ax﹣2）（x+3） C．a（x﹣2）（x+3） D．（x+2）（x﹣3） 【答案】C． 2.一元二次方程x（x﹣5）＝x﹣5的根是（　　） A．x＝1 B．x＝﹣5 C．x1＝1，x2＝5 D．x1＝0，x2＝5 【答案】C． 3.若一个三角形两条边长为2和4，第三边长满足方程x2﹣7x+10＝0，则此三角形的周长为（　　） A．8 B．11 C．8或10 D．8或11 【答案】B． 4.已知一元二次方程（2﹣x）（3+x）＝0，则方程的根为　 　 ． 【答案】x1＝2，x2＝﹣3． 5.解方程 (1)(2) 【答案】(1)，， (2)， 【详解】（1）解：， 解得：，； （2）解：整理，得：， 因式分解，得：， 即：或， 解得：，． 题型七：换元法解一元二次方程 1.已知实数x满足，则代数式的值是（   ） A．7 B． C．7或 D．或3 【答案】A 2.若，则____． 【答案】 3.已知实数满足方程，则的值是 ． 【答案】3 4.关于的方程的解是，（、、均为常数，）． 问题： （1）关于的方程的根是 ； （2）关于的方程的根为 ． 【答案】 ， ， 【详解】解：（1）∵方程的解是，， ∴设，则可化为， ∴， ∴， 解得：． 故答案为：，． （2）设，则可化为， 即， ∵关于x的方程的解是，， ∴，，即， ∴， 解得：． 故答案为：，． 学科网（北京）股份有限公司 $