用“进一法”和“去尾法”解决实际问题（教学设计）-2025-2026学年数学五年级上册人教版

用“进一法”和“去尾法”解决实际问题 教学设计 教学设计表 上课班级 - 讲授内容 用“进一法”和“去尾法”解决实际问题 上课日期 - 主讲教师 - 教学内容分析 （1）本节课主要教学内容是结合实际问题，掌握用 “进一法” 和 “去尾法” 取商的近似数的方法，解决购物、分装、包装等生活场景中的数学问题。 （2）知识点包括：①理解 “进一法”：当计算结果有小数部分时，无论小数部分是多少，都需向前一位进 1（如装油需额外瓶子、租船需额外船只）；②理解 “去尾法”：无论小数部分是多少，直接舍去小数部分（如买面包、做蛋糕时剩余材料不足无法完成一件产品）；③对比 “四舍五入法” 与两种新方法的区别，明确根据实际情境选择近似值方法的必要性。 （3）通过学习，学生能从 “解决问题” 角度提升能力：①能结合具体问题判断用 “进一法” 还是 “去尾法”（如 23 人划船需 “进一”，10 元买 3 元面包需 “去尾”）；②能将小数除法计算与实际场景结合，避免机械套用四舍五入；③在小组讨论中提升信息整理和分析能力，体会数学在生活中的应用价值，发展应用意识。 重点难点 教学重点： （1）结合购物、分装、容器使用等真实生活情境，理解 “进一法”（如装油需 “全部装下” 时，无论小数部分多少都需加 1）和 “去尾法”（如包装礼盒需 “剩余部分不够一份” 时，直接舍去小数部分）的适用条件，掌握根据实际需求取商的近似数的方法。 （2）在解决 “至少需要多少容器”“最多能做多少物品” 等实际问题中，能根据问题情境的具体需求（如物品是否完整、是否有余量），灵活选择 “进一法” 或 “去尾法”，培养分析问题、建立数学模型的能力，体会数学方法在生活中的应用价值，发展应用意识。 教学难点： （1）学生难以理解 “进一法” 和 “去尾法” 的适用情境差异，易机械套用 “四舍五入” 法求商的近似数，无法根据问题实际意义判断是 “舍” 还是 “入”（例如，面对 “23 人划船需几条船” 和 “10 元买 3 元面包最多买几个” 时，学生可能混淆 “进一” 与 “去尾” 的使用逻辑）。 （2）学生在复杂实际问题中，难以快速分析数量关系并转化为数学问题，导致无法验证近似值的合理性（例如，计算后未结合情境判断结果是否符合实际需求，如 “剩余面粉能否做完整蛋糕”“剩余油是否需要额外瓶子” 等，直接按 “四舍五入” 得出错误答案）。 教学目标 （1）数学眼光：能从购物、分配物品等实际情境中观察并发现需要根据具体情况（如装油瓶、包装礼盒）确定商的近似数，体会小数除法在现实生活中的应用价值，发展应用意识。 （2）数学思维：能结合实际问题分析 “进一法” 和 “去尾法” 的适用场景，通过逻辑推理选择合适的方法取商的近似数，培养解决问题时灵活思考的能力，理解 “四舍五入” 法在实际应用中的局限性。 （3）数学语言：能用数学语言（如 “因为需要完整的瓶子，所以必须用进一法”“剩下的丝带不够包装一个礼盒，所以用去尾法”）清晰表达选择近似值方法的理由，规范描述计算过程和结论，提升数学表达的准确性。 教学资源 （1）多媒体课件（包含教材情境导入、例题讲解、练习题及拓展素材）。 （2）学生学习任务单（含问题探究、计算练习、方法总结等任务）。 （3）实物教具（如模拟香油瓶、丝带、练习本等，辅助实际情境理解）。 教学过程设计 师生互动过程 二次备课 一、情境导入，引 “探究” （1） 购物情境初体验 师： 同学们，上周我去超市买酸奶，遇到一个有趣的选择：A 品牌 1.2L 装售价 8.5 元，B 品牌 500mL 装售价 3.8 元，哪个更划算呢？（停顿让学生思考）要比较 “划算”，我们需要算什么？ 生： 每升多少钱！总价除以容量，比较单价。 师： 对！那我们先算 A 品牌：8.5÷1.2≈7.08（元 / 升），B 品牌：3.8÷0.5=7.6（元 / 升）。所以 A 品牌更划算。（板书关键步骤：8.5÷1.2≈7.08 元 / 升，3.8÷0.5=7.6 元 / 升） （2） 过渡到实际问题 师： 但生活中还有很多情况，即使算出的商是小数，也不能随便 “四舍五入”。比如 ——（课件展示） ① 学校组织 23 人去郊游，每辆车最多坐 4 人，至少要租几辆车？ ② 李老师有 10 元钱，想买单价 3 元的笔记本，最多能买几本？ （学生独立思考后，同桌互说理由） 师： 先看第一个问题：23 人，每车坐 4 人，23÷4=5.75（辆），这里能用 “四舍五入” 吗？如果租 5 辆车，能坐 5×4=20 人，还剩 3 人，这 3 人怎么办？ 生： 必须再租 1 辆车！所以要 “进一”，5+1=6 辆。 师： 再看第二个问题：10 元买 3 元一本的笔记本，10÷3≈3.33（本），如果买 3 本，花 9 元，还剩 1 元；如果买 4 本，需要 12 元，钱不够。所以只能买 3 本，这里要 “去尾”，直接舍去小数部分。 师： 看来解决实际问题时，“四舍五入” 不一定适用，得根据实际情况决定 “舍” 还是 “入”。这节课我们就来学习用 “进一法” 和 “去尾法” 解决这类问题。（板书课题：用 “进一法” 和 “去尾法” 解决实际问题） 二、知识链接，构 “联系” （1） 复习旧知 师： 我们之前学过 “四舍五入” 法求商的近似数，比如：妈妈用 20 元买了 6 个苹果，每个苹果大约多少钱？（学生列式计算） 生： 20÷6≈3.33（元），如果保留一位小数是 3.3 元，保留两位小数是 3.33 元。 师： 为什么会有不同结果？ 生： 题目没说保留几位小数，根据需要取近似值。 （2） 对比 “四舍五入” 与实际问题 师： 但在生活中，比如 “把 30 升水倒入每个容量 8 升的桶里，需要几个桶？”（学生计算：30÷8=3.75） 生 1： 3.75 个桶？现实中桶必须是整数，3 个桶只能装 24 升，还剩 6 升，所以得用 4 个桶！ 师： 对！这里不管小数部分是 0.75，都要 “进一”，这种方法叫 “进一法”。那如果 “有 30 米布，做一套衣服用布 2.5 米，最多能做几套？”（学生计算：30÷2.5=12） 生 2： 刚好 12 套，没有剩余，所以直接取 12 套。 师： 如果是 “31 米布” 呢？31÷2.5=12.4，这里 12 套用完 2.5×12=30 米，还剩 1 米，不够再做一套，所以只能做 12 套，这种 “直接舍去小数部分” 的方法叫 “去尾法”。 三、新知探究，习 “方法” （1） 探究 “进一法” 师： 现在看教材第 39 页例 10 的第一个问题： （1）一共有 2.5kg 香油，要分装在每个最多可盛 0.4kg 的玻璃瓶里，需要准备几个瓶子？ ① 自主分析： 师： 请大家先读题，说说已知条件和问题。（学生回答后，引导列式：2.5÷0.4） ② 计算与发现： 学生独立计算：2.5÷0.4=6.25（个）。 师： 6.25 个瓶子，能装完吗？（学生分组讨论） 生： 6 个瓶子能装 6×0.4=2.4kg，还剩 0.1kg，剩下的 0.1kg 也需要一个瓶子，所以必须用 7 个瓶子！ 师： 对！这里不管小数部分是 0.25，只要有余数，就需要 “进一”，这种方法叫 “进一法”。（板书：进一法：无论小数部分是几，都向整数部分进一，如 6.25→7） （2） 探究 “去尾法” 师： 再看例 10 的第二个问题： （2）王阿姨用一根 25m 长的丝带包装礼盒，每个礼盒需要 1.5m 丝带，最多可以包装多少个礼盒？ ① 自主分析： 师： 请列式解决。（学生计算：25÷1.5=16.666…） ② 辨析与发现： 师： 16.666… 个礼盒，能包装 17 个吗？（学生计算17×1.5=25.5m，发现 25.5＞25） 生： 17 个需要 25.5 米丝带，25 米不够，所以只能包装 16 个！ 师： 这里不管小数部分是 0.666…，只要剩下的丝带不够做一个礼盒，就直接舍去小数部分，这种方法叫 “去尾法”。（板书：去尾法：无论小数部分是几，都直接舍去，如 16.666…→16） （3） 对比总结 “方法” 师： 现在对比两个例子，我们用表格梳理一下： 问题类型 算式结果 方法 关键理由 装香油（例 10-1） 2.5÷0.4=6.25 进一法 剩余香油需 1 个瓶子 包装礼盒（例 10-2） 25÷1.5≈16.67 去尾法 剩余丝带不够 1 个礼盒 师： 什么时候用 “进一法”？什么时候用 “去尾法”？（引导学生总结） 生 1： 装东西、运货物时，即使剩下一点，也需要额外的容器 / 车辆，用 “进一法”。 生 2： 做东西、买东西时，剩下的材料 / 钱不够做一个完整的物品，用 “去尾法”。 师： 补充一个例子：“用铁皮做水桶，剩下的边角料不能再做一个水桶，用去尾法；用汽车运煤，不管剩多少都要加一辆车，用进一法。” 四、达标练习，活 “应用” （1） 基础判断：用 “进一” 还是 “去尾”？ ① 有 20 吨货物，一辆卡车每次运 3 吨，至少需要运几次？（ ） ② 一根 10 米长的绳子，每 1.2 米做一根跳绳，最多能做几根？（ ） ③ 李老师带 50 元买钢笔，每支钢笔 8.5 元，最多能买几支？（ ） ④ 50 名学生去郊游，每辆车坐 8 人，至少需要几辆车？（ ） （学生回答后，教师追问：“为什么第①题用进一法？” 引导学生说清 “至少”“每次运 3 吨” 的关键词） （2） 综合应用：生活中的数学 ① 分蛋糕：妈妈买了一个 6 寸蛋糕，重 1.5kg，平均分给 5 个小朋友，每人分到多少 kg？（用四舍五入法，保留两位小数） ② 做灯笼：做一个灯笼需要 3 张彩纸，现在有 20 张彩纸，最多能做几个灯笼？（去尾法） ③ 运水果：20 箱苹果，每箱重 15kg，一辆车最多运 200kg，至少需要几辆车？（进一法） （3） 能力拓展：分步骤解决 问题：某工厂有一批零件，原计划每天生产 45 个，12 天完成。实际每天生产 50 个，需要几天完成？（先算总零件数，再算实际天数） 师： 先算总零件数：45×12=540个；实际天数：540÷50=10.8天。这里 10.8 天，需要多少天？（学生讨论后回答：11 天，因为 10 天只能生产 500 个，还差 40 个，需要 11 天） 五、课堂小结，拓 “延伸” 师： 今天我们学习了哪两种方法？（学生回答“进一法”“去尾法”） 师： 谁能举例说说生活中用 “进一法” 和 “去尾法” 的例子？（学生分享，如 “用桶运水必须进一，买零食钱不够去尾”） 师： 其实，数学方法没有固定答案，关键是结合实际情况选择。希望大家以后遇到问题时，能灵活运用这两种方法，做生活中的 “小数学家”！ 课后作业 （1）请根据实际情况，选择 “进一法” 或 “去尾法” 计算，并写出结果。 ① 32 名学生参加户外活动，每顶帐篷最多住 5 人，至少需要多少顶帐篷？ ② 用一段长 25 米的绳子做跳绳，每根跳绳长 1.2 米，最多能做几根跳绳？ ③ 100 个苹果，每个礼盒最多装 12 个，至少需要多少个礼盒？ ④ 做一个灯笼需要 0.6 米的彩纸，3 米长的彩纸最多能做几个灯笼？ （2）解决实际问题，写出计算过程和选择方法的理由： ① 张老师带 100 元买笔记本，每本笔记本 7.5 元，最多能买几本？ ② 某工程队要修一条长 1800 米的公路，每天修 200 米，至少需要多少天？ ③ 李师傅要将 50 千克油分装到油桶里，每个油桶最多装 4.5 千克，至少需要几个油桶？ 学科网（北京）股份有限公司 $