2.1一元二次方程和它的解题型突破（七大题型）2025-2026学年浙教版数学八年级下册

2.1一元二次方程和它的解题型突破2025-2026学年 浙教版八年级下册（七大题型） 题型一：一元二次方程的识别 1．下列方程中，属于一元二次方程的是（　　） A．2x﹣2＝3 B．x2＝2x C．x+y＝2 D．+x＝3 2.下列各式中，不是一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 3．下列方程中，一元二次方程有（　　） ①3x2+x＝20；②2x2﹣3xy+4＝0；③；④x2＝1；⑤ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4.下列四个方程①x2﹣9=0；②（2x+1）（2x﹣1）=0；③x2=0；④=1中，不是一元二次方程的是（ ） A．① B．② C．③ D．④ 5.下列方程是一元二次方程的有（   ） ①；②；③；④；⑤ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型二：根据一元二次方程的定义求参 1.若方程是关于的一元二次方程，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2．若方程□﹣2＝x是关于x的一元二次方程，则“□”可以是（　　） A．﹣2x B．22 C．2x2 D．2y2 3．关于x的方程是一元二次方程，则a的取值范围是（　　） A．a≠1 B．a≥﹣1且a≠1 C．a＞﹣1且a≠1 D．a≠±1 4．已知方程（2﹣m）x|m|﹣x+3＝0，当m＝　 时，是关于x的一元二次方程． 5．已知是关于x的一元二次方程，则m的值为 　 　 ． 题型三：一元二次方程的一般形式 1.关于的一元二次方程的二次项系数，一次项系数和常数项分别为（   ） A． B． C． D． 2.方程化为一般形式后，一次项系数和常数项分别为（   ） A．1和3 B．1和 C．3和 D．3和4 3.写出一个二次项系数为1，一次项系数为，常数项为的一元二次方程是 ．（用一般形式表示） 4.方程整理成一元二次方程的一般形式后，它的二次项系数与一次项系数的比值是 ． 5.将一元二次方程2x2＝5x﹣3化成一般形式之后，若二次项的系数是2，则一次项系数为 　 ． 题型四：根据一元二次方程各系数的值求字母的值 1.关于x的一元二次方程的常数项为0，则m的值为（   ） A．1 B． C．2 D． 2.关于x的一元二次方程中不含x的一次项，则此方程的解为 ． 3.若关于的一元二次方程化成一般形式后，其二次项系数为1，常数项为 ，则该方程中的一次项系数为 ． 4.若关于的一元二次方程化成一般形式后二次项的系数为，一次项的系数为，则的值为 ． 题型五：根据一元二次方程的解求参数 1．若关于x的方程x2﹣kx+2＝0的一个根是1，则k的值是（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3 2.若一元二次方程（k﹣2）x2+3x+k2﹣4＝0的一个根为0，则k的值为（　　） A．0 B．2 C．﹣2 D．2或﹣2 3．若x＝2是关于x的一元二次方程x2﹣ax＝0的一个根，则a的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 4.已知是方程的解，则________． 5.一元二次方程+px-2=0的一个根为2，则p的值________． 题型六：由一元二次方程的解求代数式的值 1.若关于x的一元二次方程mx2+nx﹣2＝0的一个根是x＝1，则代数式m+n的值为（　　） A．﹣2 B．0 C．2 D．4 2.若关于x的一元二次方程ax2+bx+3＝0（a≠0）的一个根是x＝1，则代数式1﹣a﹣b的值为（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4 3．已知x＝1是一元二次方程x2+ax+b＝0的一个根，则（a+b）2025的值为 　 　 ． 4．若a为方程x2+2x﹣3＝0的解，则3a2+6a﹣8的值为 　 　 ． 5.已知x＝1是一元二次方程x2＋mx＋n＝0的一个根，则m2＋2mn＋n2的值为_____． 题型七：根据一元二次方程的解求另一方程的解 1.若关于的一元二次方程有一根为，则关于的一元二次方程必有一根为（  ） A． B． C． D． 2.若关于x的一元二次方程有一根为，则一元二次方程必有一根为（   ） A．2024 B．2025 C．2026 D．2027 3.若关于x的方程（h，k均为常数）的解是，，则关于x的方程的解是 ． 【答案】 2.1一元二次方程和它的解题型突破2025-2026学年 浙教版八年级下册（七大题型） 题型一：一元二次方程的识别 1．下列方程中，属于一元二次方程的是（　　） A．2x﹣2＝3 B．x2＝2x C．x+y＝2 D．+x＝3 【答案】B 2.下列各式中，不是一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 3．下列方程中，一元二次方程有（　　） ①3x2+x＝20；②2x2﹣3xy+4＝0；③；④x2＝1；⑤ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 4.下列四个方程①x2﹣9=0；②（2x+1）（2x﹣1）=0；③x2=0；④=1中，不是一元二次方程的是（ ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】D 5.下列方程是一元二次方程的有（   ） ①；②；③；④；⑤ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 题型二：根据一元二次方程的定义求参 1.若方程是关于的一元二次方程，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 2．若方程□﹣2＝x是关于x的一元二次方程，则“□”可以是（　　） A．﹣2x B．22 C．2x2 D．2y2 【答案】C． 3．关于x的方程是一元二次方程，则a的取值范围是（　　） A．a≠1 B．a≥﹣1且a≠1 C．a＞﹣1且a≠1 D．a≠±1 【答案】B． 4．已知方程（2﹣m）x|m|﹣x+3＝0，当m＝　 时，是关于x的一元二次方程． 【答案】﹣2． 5．已知是关于x的一元二次方程，则m的值为 　 　 ． 【答案】﹣1． 题型三：一元二次方程的一般形式 1.关于的一元二次方程的二次项系数，一次项系数和常数项分别为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 2.方程化为一般形式后，一次项系数和常数项分别为（   ） A．1和3 B．1和 C．3和 D．3和4 【答案】C 3.写出一个二次项系数为1，一次项系数为，常数项为的一元二次方程是 ．（用一般形式表示） 【答案】 4.方程整理成一元二次方程的一般形式后，它的二次项系数与一次项系数的比值是 ． 【答案】 5.将一元二次方程2x2＝5x﹣3化成一般形式之后，若二次项的系数是2，则一次项系数为 　 ． 【答案】﹣5． 题型四：根据一元二次方程各系数的值求字母的值 1.关于x的一元二次方程的常数项为0，则m的值为（   ） A．1 B． C．2 D． 【答案】B 2.关于x的一元二次方程中不含x的一次项，则此方程的解为 ． 【答案】 3.若关于的一元二次方程化成一般形式后，其二次项系数为1，常数项为 ，则该方程中的一次项系数为 ． 【答案】5 4.若关于的一元二次方程化成一般形式后二次项的系数为，一次项的系数为，则的值为 ． 【答案】 题型五：根据一元二次方程的解求参数 1．若关于x的方程x2﹣kx+2＝0的一个根是1，则k的值是（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3 【答案】D． 2.若一元二次方程（k﹣2）x2+3x+k2﹣4＝0的一个根为0，则k的值为（　　） A．0 B．2 C．﹣2 D．2或﹣2 【答案】C． 3．若x＝2是关于x的一元二次方程x2﹣ax＝0的一个根，则a的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 【答案】C 4.已知是方程的解，则________． 【答案】-6 5.一元二次方程+px-2=0的一个根为2，则p的值________． 【答案】-1 题型六：由一元二次方程的解求代数式的值 1.若关于x的一元二次方程mx2+nx﹣2＝0的一个根是x＝1，则代数式m+n的值为（　　） A．﹣2 B．0 C．2 D．4 【答案】C． 2.若关于x的一元二次方程ax2+bx+3＝0（a≠0）的一个根是x＝1，则代数式1﹣a﹣b的值为（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4 【答案】D． 3．已知x＝1是一元二次方程x2+ax+b＝0的一个根，则（a+b）2025的值为 　 　 ． 【答案】﹣1． 4．若a为方程x2+2x﹣3＝0的解，则3a2+6a﹣8的值为 　 　 ． 【答案】1． 5.已知x＝1是一元二次方程x2＋mx＋n＝0的一个根，则m2＋2mn＋n2的值为_____． 【答案】 题型七：根据一元二次方程的解求另一方程的解 1.若关于的一元二次方程有一根为，则关于的一元二次方程必有一根为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 2.若关于x的一元二次方程有一根为，则一元二次方程必有一根为（   ） A．2024 B．2025 C．2026 D．2027 【答案】C 3.若关于x的方程（h，k均为常数）的解是，，则关于x的方程的解是 ． 【答案】或 学科网（北京）股份有限公司 $