5.3.1函数的单调性课后检测卷-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第二册

5.3.1函数的单调性课后检测卷 （总分：100分） 一、单选题：本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.函数的部分图象如图所示，则(    ) A. B. C. D. 2.已知函数的图象是下列四个图象之一，且其导函数的图象如图所示，则该函数的图象是(    ) A. B. C. D. 3.函数，的单调增区间为(    ) A. B. C. D. 4.函数的单调递减区间是(    ) A. B. C. D. 5.函数在上的单调性是    ． A. 单调递增 B. 单调递减 C. 在上单调递减，在上单调递增 D. 在上单调递增，在上单调递减 6.已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 7.下列函数中，在上单调递增的是(    ) A. B. C. D. 8.已知函数与的图象如图所示，则函数(    ) A. 在区间上是减函数 B. 在区间上是减函数 C. 在区间上是增函数 D. 在区间上是减函数 9.函数在下列哪些区间上单调递增(    ) A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 10.求函数的单调减区间          ． 11.函数的单调递减区间为          ． 12.若函数在上单调递增，则的取值范围为          ． 四、解答题：本题共3小题，共37分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分 求下列函数的单调区间： ； ； ． 14.本小题分 已知函数． 求函数的单调区间 求曲线在处的切线方程． 15.本小题分 已知函数的图象在点处的切线方程是． 求函数的解析式； 求函数的单调区间． 5.3.1函数的单调性课后作业 （参考答案） 一、单选题：本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.函数的部分图象如图所示，则(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：因为在上单调递减，所以，所以B正确，D错误． 因为是函数极值点，所以，所以A错误，C错误． 故选：． 2.已知函数的图象是下列四个图象之一，且其导函数的图象如图所示，则该函数的图象是(    ) A. B. C. D. A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：由图可知在上单调递减，在上单调递增， 则的切线斜率在上递减，在上递增，选项A符合题意； 选项B，的切线斜率在上递增，在上递减，不符合题意； 选项C，的切线斜率在上递减，不符合题意； 选项D，的切线斜率在上递增，不符合题意． 故选：． 3.函数，的单调增区间为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查利用导数求函数的单调区间，属于基础题． 求出，解即可． 【解答】 解：由题意， 由，解得． 又因为， 所以， 故的单调增区间为 4.函数的单调递减区间是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查利用导数判断已知函数的单调性，属于基础题． 求出导函数，利用导数的正负判断函数单调性，即可求解． 【解答】 解：函数的导数， 由得， 即， 所以函数的单调递减区间为； 故选：． 5.函数在上的单调性是    ． A. 单调递增 B. 单调递减 C. 在上单调递减，在上单调递增 D. 在上单调递增，在上单调递减 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查函数与导数，涉及利用导数判断函数单调性，属于基础题． 利用导数判断函数在上的单调性． 【解答】 解：，令，得，又，故， 令，得， 函数在上单调递减，在上单调递增． 故选：． 6.已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查利用导数由函数的单调性求参，属于基础题． 利用导数与函数的关系将问题转化为恒成立问题，从而得解． 【解答】 解：因为，所以， 因为在区间上单调递减， 所以，即，则在上恒成立， 因为在上单调递减，所以，故． 故选：． 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 7.下列函数中，在上单调递增的是(    ) A. B. C. D. 【答案】BC  【解析】【分析】 本题考查利用导数判断已知函数的单调性，以及三角函数的性质，属于基础题． 根据函数的图象与性质知选项错，对于选项B、、利用导数逐项判断真假即可． 【解答】 解：对于选项，是周期函数， 所以在内不是增函数，故A错误 对于选项，当时，， 所以在内为增函数，故B正确 对于选项，，当时，，单调递增，故C正确 对于选项，，当时，，单调递减，故D错误． 故选BC． 8.已知函数与的图象如图所示，则函数(    ) A. 在区间上是减函数 B. 在区间上是减函数 C. 在区间上是增函数 D. 在区间上是减函数 【答案】BC  【解析】【分析】 本题考查导数与函数单调性的关系，属于基础题． 结合图像可得与的大小关系，根据导数与函数单调性的关系即可求解． 【解答】 解：由题意得． 由图象可得： 当时，，，故函数在上单调递增； 当时，，，故函数在上单调递减； 当时，，，故函数在上单调递增； 当时，，，故函数在上单调递减； 所以、C正确． 故选BC． 9.函数在下列哪些区间上单调递增(    ) A. B. C. D. 【答案】BD  【解析】【分析】 本题考查利用导数研究函数的单调性，属于基础题． 求出，利用导数和单调性的关系判断即可． 【解答】 解：由， 因为函数的定义域为，所以选项A显然不正确； 当时，单调递增，因此选项B正确； 当时，单调递减，因此选项C不正确； 当时，单调递增，因此选项D正确， 故选BD． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 10.求函数的单调减区间          ． 【答案】和  【解析】【分析】 本题考查利用导数研究函数的单调区间，属于基础题． 求出函数的定义域，求出函数的导函数，令导函数小于求出的范围，写出区间形式即得到函数的单调递减区间． 【解答】 解：函数的定义域为， 则， 令， 解得：， 函数的单调递减区间是：和， 故答案为：和． 11.函数的单调递减区间为          ． 【答案】  【解析】解：函数的定义域为， 则， 由且，可得， 故函数的单调递减区间为． 故答案为：． 12.若函数在上单调递增，则的取值范围为          ． 【答案】  【解析】解：因为在上单调递增， 则恒成立， 因为， 只需， 解得，则的取值范围为．故答案为：． 四、解答题：本题共3小题，共37分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分 求下列函数的单调区间： ； ； ． 【答案】解：，则， 在上恒成立， 函数在上单调递减； ，则， 令，得或，令，得， 函数在单调递增，在单调递减； 函数的定义域为，， 令，得，令，得， 函数在单调递减，在单调递增．  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 14.本小题分 已知函数． 求函数的单调区间 求曲线在处的切线方程． 【答案】解： 已知函数，则， 令，得或， 所以的单调递增区间为， 的单调递减区间为． ，， 所以切线方程为，即．  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 15.本小题分 已知函数的图象在点处的切线方程是． 求函数的解析式； 求函数的单调区间． 【答案】解：由题意可知， 由，则， 已知函数图像在处的切线方程是，即， 所以，， 解得，， 所以函数的解析式为； 由可知，的解析式为， 则， 令，解得或， 令，解得或， 则函数在和上单调递增， 令，解得，则函数在上单调递减． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $