2.4 一元一次不等式组 课后巩固练习2025-2026学年北师大版八年级数学下册

2026 年春季北师大版八年级(下) 第二章 不等式与不等式组 2.4一元一次不等式组 1、 单选题 1.（24-25·陕西期中）如图是青岛市年月日的天气，这天的最高气温是，最低气温是，设当天某一时刻的气温为，则的变化范围是（    ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 本题考查了不等式的定义．根据气温为，可得的范围是． 【解答】 解：图中温度为：，则， 故选：．  2.（25-26·浙江月考）运行某个程序如图所示．若规定从“输入一个值”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，那么的取值范围是（       ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 本题考查了有理数的混合运算与程序图，一元一次不等式组的运用，理解程序图的计算方法，掌握有理数的混合运算法则，一元一次不等式组的计算方法是解题的关键. 根据题意，第一次计算为 ，第二次计算为 ，由此联立不等式组求解即可. 【解答】 解：根据题意可得， 由 ①得， 由 ② 得， 的取值范围是 故选：A. 3.（25-26·江苏期末）已知点在第二象限，则m的取值范围是（       ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 本题主要考查了象限内点的坐标特点，解不等式组，熟练掌握各象限内点的坐标特点，是解题的关键。根据第二象限点的横坐标小于0，纵坐标大于0，列出关于 的不等式组求解即可。 【解答】 解：点 在第二象限， 横坐标 , 纵坐标 , 即 解不等式组得： 的取值范围是 故选：C. 4.（25-26·浙江期末）不等式组的解集在数轴上表示为（       ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 本题主要考查了解不等式组, 解题的关键是掌握不等式组的解法. 根据不等式的解法, 先分别求解两个不等式的解集, 再根据不等式组的解集的确定方法求出不等式的解集, 并表示在数轴上即可. 【解答】 解： 解不等式 得， 解不等式 得， 故此不等式组的解集为 在数轴上表示为: 故选：C.  5.（25-26·全国月考）若直线与直线的交点在第四象限，则的取值范围是（      ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 联立两个直线解析式求出交点坐标，根据交点在第四象限，列式求出的取值范围． 【解答】 解：联立两个直线解析式得，解得，交点坐标是， 交点在第四象限， ，，解得． 故选：． 6.（25-26·全国同步）将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分个苹果，则还剩个苹果；若每位小朋友分个苹果，则有一个小朋友分到苹果但不到个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设有人，则可列不等式组为(        ) A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 设有人，由于每位小朋友分个苹果，则还剩个苹果，则苹果有 个；若每位小朋友分个苹果，则有一个小朋友分不到个苹果，就是苹果数 大于，并且小于，根据不等关系就可以列出不等式． 【解答】 解：设有人，则苹果有个， 由题意，得． 故选． 7.（25-26·云南开学）“双减”政策实施之后，某校为丰富学生的课外生活，现决定增购篮球和排球共个，购买资金不超过元，且购买篮球的数量不少于排球数量的一半，若每个篮球元，每个排球元．求共有几种购买方案？设购买篮球个，可列不等式组为（    ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 本题主要考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是根据题目中的不等关系，列出不等式组． 设购买篮球个，则购买排球个，根据购买资金不超过元、购买篮球的数量不少于排球数量的一半，即可得出关于的一元一次不等式组． 【解答】 解：设购买篮球个，则购买排球个， 由题意得． 故选：． 8.（25-26·全国期中）若实数使关于的不等式组恰有个整数解，且使方程组有整数解，则符合条件的整数可能为：、、、，其中正确的有（    ） A.个 B.个 C.个 D.个 【答案】 B 【解析】 本题考查了一元一次不等式组的整数解问题和二元一次方程组的整数解问题．解题的关键是分别求出不等式组中的取值范围和方程组有整数解时需满足的条件，再结合给定的值进行筛选． 解不等式组得到解集，根据恰有个整数解确定的取值范围；解方程组得到、关于的表达式，根据、为整数确定的特征；检验给定的值是否同时满足上述两个条件． 【解答】 解：解不等式组得：， 实数使关于的不等式组恰有个整数解， ， 解得：， 为整数， 为，，，， 解方程组得：， 方程组有整数解， 只能为或， 故选：． 二、 填空题   9.（25-26·河北月考）三角形的三边长分别为，则的取值范围是______________． 【答案】 【解析】 本题考查三角形的三边关系，求不等式组的解集，根据三角形的三边关系，列出不等式组，进行求解即可． 【解答】 解：由题意，得：， 解得：； 故答案为：． 10.（25-26·全国同步）运行程序如图所示，规定：从“输入一个值”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次停止，那么为求的取值范围可列不等式组为_____________ 【答案】 【解析】 本题考查了列一元一次不等式组，熟练掌握程序图的计算规则和步骤是解题的关键，结合程序图的计算规则和步骤列出不等式组，即可作答． 【解答】 解：依题意，结合程序图的信息，可列不等式组为， 故答案为： 11.（25-26·重庆期末）已知关于x的不等式组有且仅有3个偶数解，且关于y的一元一次方程的解为非负整数，则所有满足条件的整数a的值之和为___-12_____． 【答案】 -12 【解析】 本题主要考查了解一元一次不等式组和一元一次方程，解题关键是熟练掌握解一元一次不等式组和一元一次方程的一般步骤. 先解不等式组得到 , 再由不等式组有 3 个偶数解得到 , 接着解一元一次方程得到 , 利用一元一次方程的解为非负整数和 得到 , 从而得到结果. 【解答】 解： 由①得 由②得 不等式组的解集为 , 不等式组有且仅有3个偶数解， 这3个偶数解为 -2, 0, 2, 解得 解方程 得 方程 的解为非负整数， 解得 ,且 为偶数, 的范围为 , 且 为偶数, 则所有满足条件的整数a的值之和为 故答案为：-12. 12.（25-26期末）如图，数轴上表示的是关于x的不等式组的解集，则该不等式组的整数解有___3_____个． 【答案】 3 【解析】 此题考查了在数轴上表示不等式组的解集, 不等式组的整数解, 理解题意是解决本题的关键. 根据数轴得到不等式组的解集为 , 据此即可得到该不等式组的整数解的个数. 【解答】 解：由数轴可知关于 的不等式组的解集为 ∴ 该不等式组的整数解有-2，-1，0，共3个， 故答案为：3. 13.（20-21·广东月考）某地经历百年一遇的干旱，驻地部队官兵开展“军民一家亲，鱼水情意深”的活动，帮助驻地周边农村运水，现需组战士步行运送水，要求每组分配的人数相同，若按每组人数比预定人数多分配人，则总数会超过人；若按每组人数比预定人数少分配人，则总数不够人，那么预定每组分配的人数是___12_____人． 【答案】 【解析】 先设预定每组分配人，根据若按每组人数比预定人数多分配人，则总数会超过人；若按每组人数比预定人数少分配人，则总数不够人，列出不等式组，解不等式组后，取整数解即可． 【解答】 解：设预定每组分配人， 根据题意得： 解得：， ∵ 为整数， ∴ ， 答：预定每组分配的人数是人. 故答案为：. 14.（25-26期末）关于x的不等式组有且只有三个整数解，则a的取值范围是________． 【答案】 【解析】 此题考查了一元一次不等式组的整数解, 正确理解 “不等式组有且只有三个整数解” 是解本题的关键. 表示出不等式组的解集, 根据解集中有且只有三个整数解, 确定出a的范围即可. 【解答】 解：解不等式组 由 得 由 得 ，即 故不等式组的解集为 由于解集有且只有三个整数解，且 整数解为1，2，3. 故答案为： 三、 解答题   15.（25-26·山东期末）解不等式（组），并把解集表示在数轴上． （1）； （2）解不等式组：，并写出它的所有整数解． 【答案】 ，数轴见解析 ，见解析，整数解为 【解析】 （1）按照去分母, 去括号, 移项, 合并同类项的步骤求出不等式的解集, 再在数轴上表示出不等式的解集即可; （2）先求出每个不等式的解集, 再根据 “同大取大, 同小取小, 大大小大中间找, 大大小小找不到 (无解) ” 求出不等式组的解集, 再在数轴上表示出不等式组的解集, 进而求出不等式组的整数解即可. 【解答】 （1）解: 去分母得 去括号得 移项得 合并同类项得 , 数轴表示如下： （2）解: 解不等式①得 解不等式②得 原不等式组的解集为 数轴表示如下： 原不等式组的整数解为 . 16.（25-26月考）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（ ）． （1）若点A在y轴上，求a的值． （2）若点A在第二象限，且a为整数，求点A的坐标． 【答案】 或 【解析】 （1）根据 轴上的点横坐标为 0 , 列出关于 的方程, 即可求出 的值; （2）根据第二象限上的点横坐标为负, 纵坐标为正, 列出关于a的不等式组, 求出a的范围, 再结合a为整数, 求出a的值, 即可求解. 【解答】 （1）解：点 在y轴上， 解得 （2）解: 点 在第二象限, 解得 为整数, 当 时， ，此时点A的坐标为（-5,1）； 当 时， ， ，此时点A的坐标为（-2，2）； 综上，点A的坐标是 或 . 17.（25-26·河南期末）某水果店计划在春节购进杨梅、龙眼两种水果．已知购进杨梅斤，龙眼斤共需元；购进杨梅斤，龙眼斤共需元． （1）杨梅、龙眼每斤的价格分别是多少元？ （2）该水果店计划用不超过元购进杨梅、龙眼共斤，且杨梅的斤数不超过龙眼斤数的倍．若杨梅的购进斤数为整数，则共有多少种进货方案？（不需要一一列出） 【答案】 杨梅每斤的价格是12元，龙眼每斤的价格是15元； 共有11种进货方案. 【解析】 （1）设杨梅每斤的价格是 元, 龙眼每斤的价格是 元, 根据题意得 , 然后解方程组即可; （2）设杨梅购进 斤, 则龙眼购进 斤, 由题意可得 , 然后解不等式组即可. 【解答】 （1）解：设杨梅每斤的价格是 元，龙眼每斤的价格是 元， 根据题意，得 ，解得 答：杨梅每斤的价格是12元，龙眼每斤的价格是15元； （2）解: 设杨梅购进 斤, 则龙眼购进 斤, 由题意，可得 解得 为整数, 共有11种进货方案.  18.（24-25·全国同步）阅读以下例题：解不等式： 解：①当，则， 即可以写成：解不等式组得： ②当若，则， 即可以写成：解不等式组得：． 综合以上两种情况：原不等式的解集为：或． 以上解法的依据为：当，则同号． 请你模仿例题的解法，解不等式： （1）； （2）． 【答案】 或 【解析】 （1）利用两式之积大于，推出两式同号，分别列出两个不等式组，按照不等式的大大取大，小小取小即可求出原不等式的解集． （2）利用两式之积小于，推出两式异号，分别列出两个不等式组，按照不等式的大小小大取中间，即可求出原不等式的解集． 【解答】 （1）解：①当，则， ，解不等式组得． ②当若，则， ，解不等式组得． 原不等式的解集为：或． （2）解：①当，则， ， 不等式组无解． ②当若，则， ，解不等式组得． 原不等式的解集为：．  19.（25-26·山东月考）为美化校园环境，石室联中计划分两次购进杜鹃花和四季海棠两种花卉．第一次购进盆杜鹃花，盆四季海棠，共花费元；第二次购进盆杜鹃花，盆四季海棠，共花费元，每次购进的单价相同． （1）求杜鹃花、四季海棠每盆的价格分别是多少元？ （2）若计划购买杜鹃花、四季海棠共盆，根据实际摆放，要求杜鹃花的盆数不少于四季海棠盆数的倍，请你给出一种费用最省的方案，并求方案所需费用． 【答案】 杜鹃花每盆的价格是元，四季海棠每盆的价格是元 购买杜鹃花盆，四季海棠盆，费用最省，最省费用为元 【解析】 （1）此题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的应用、一元一次不等式组的应用，正确建立方程组和熟练掌握一次函数的性质是解题关键．设杜鹃花每盆的价格是元，四季海棠每盆的价格是元，根据两次花费建立方程组，解方程组即可得； （2）设购买杜鹃花盆，所需费用为元，则购买四季海棠盆，先求出关于的一次函数关系式，再求出的取值范围，利用一次函数的性质求解即可得． 【解答】 （1）解：设杜鹃花每盆的价格是元，四季海棠每盆的价格是元，由题意得：， 解得， 答：杜鹃花每盆的价格是元，四季海棠每盆的价格是元． （2）解：设购买杜鹃花盆，所需费用为元，则购买四季海棠盆，由题意得， 要求杜鹃花的盆数不少于四季海棠盆数的倍， ， 解得， 由一次函数的性质可知，在内，随的增大而增大， 又是正整数， 当时，取最小值，最小值为， 此时， 答：购买杜鹃花盆，四季海棠盆，费用最省，最省费用为元． 20.（25-26·全国同步）已知一次函数，． （1）若，求的取值范围； （2）若关于的不等式组的解集为，求的值； （3）在的条件下，若等腰三角形的两边分别为和，求该三角形的面积． 【答案】 或 【解析】 （1）根据题意可得，解不等式即可得到答案； （2）把原不等式组变形为，求出不等式组的解集即可求出、的值，进而可得答案； （3）假设，过点作，垂足为点，则，再讨论腰长为和腰长为，两种情况分别计算求解即可． 【解答】 （1）解：， ， ； （2）解：关于的不等式组可化为， 解得：， 关于的不等式组的解集为， 解得：， ； （3）解：如图，， 过点作，垂足为点 ，且， ， 由于和分别为等腰三角形的两边 ①当时，此时， ②当时，此时，． 综上所述，的面积为或． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026 年春季北师大版八年级(下) 第二章 不等式与不等式组 2.4一元一次不等式组 1、 单选题 1.（24-25·陕西期中）如图是青岛市年月日的天气，这天的最高气温是，最低气温是，设当天某一时刻的气温为，则的变化范围是（    ） A. B. C. D. 2.（25-26·浙江月考）运行某个程序如图所示．若规定从“输入一个值”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，那么的取值范围是（       ） A. B. C. D. 3.（25-26·江苏期末）已知点在第二象限，则m的取值范围是（       ） A. B. C. D. 4.（25-26·浙江期末）不等式组的解集在数轴上表示为（       ） A. B. C. D. 5.（25-26·全国月考）若直线与直线的交点在第四象限，则的取值范围是（      ） A. B. C. D. 6.（25-26·全国同步）将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分个苹果，则还剩个苹果；若每位小朋友分个苹果，则有一个小朋友分到苹果但不到个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设有人，则可列不等式组为(        ) A. B. C. D. 7.（25-26·云南开学）“双减”政策实施之后，某校为丰富学生的课外生活，现决定增购篮球和排球共个，购买资金不超过元，且购买篮球的数量不少于排球数量的一半，若每个篮球元，每个排球元．求共有几种购买方案？设购买篮球个，可列不等式组为（    ） A. B. C. D. 8.（25-26·全国期中）若实数使关于的不等式组恰有个整数解，且使方程组有整数解，则符合条件的整数可能为：、、、，其中正确的有（    ） A.个 B.个 C.个 D.个 二、 填空题   9.（25-26·河北月考）三角形的三边长分别为，则的取值范围是_____________． 10.（25-26·全国同步）运行程序如图所示，规定：从“输入一个值”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次停止，那么为求的取值范围可列不等式组为_____________ 11.（25-26·重庆期末）已知关于x的不等式组有且仅有3个偶数解，且关于y的一元一次方程的解为非负整数，则所有满足条件的整数a的值之和为_______． 12.（25-26期末）如图，数轴上表示的是关于x的不等式组的解集，则该不等式组的整数解有______个． 13.（20-21·广东月考）某地经历百年一遇的干旱，驻地部队官兵开展“军民一家亲，鱼水情意深”的活动，帮助驻地周边农村运水，现需组战士步行运送水，要求每组分配的人数相同，若按每组人数比预定人数多分配人，则总数会超过人；若按每组人数比预定人数少分配人，则总数不够人，那么预定每组分配的人数是______人． 14.（25-26期末）关于x的不等式组有且只有三个整数解，则a的取值范围是________． 三、 解答题   15.（25-26·山东期末）解不等式（组），并把解集表示在数轴上． （1）； （2）解不等式组：，并写出它的所有整数解． 16.（25-26月考）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（ ）． （1）若点A在y轴上，求a的值． （2）若点A在第二象限，且a为整数，求点A的坐标． 17.（25-26·河南期末）某水果店计划在春节购进杨梅、龙眼两种水果．已知购进杨梅斤，龙眼斤共需元；购进杨梅斤，龙眼斤共需元． （1）杨梅、龙眼每斤的价格分别是多少元？ （2）该水果店计划用不超过元购进杨梅、龙眼共斤，且杨梅的斤数不超过龙眼斤数的倍．若杨梅的购进斤数为整数，则共有多少种进货方案？（不需要一一列出） 18.（24-25·全国同步）阅读以下例题：解不等式： 解：①当，则， 即可以写成：解不等式组得： ②当若，则， 即可以写成：解不等式组得：． 综合以上两种情况：原不等式的解集为：或． 以上解法的依据为：当，则同号． 请你模仿例题的解法，解不等式： （1）； （2）． 19.（25-26·山东月考）为美化校园环境，石室联中计划分两次购进杜鹃花和四季海棠两种花卉．第一次购进盆杜鹃花，盆四季海棠，共花费元；第二次购进盆杜鹃花，盆四季海棠，共花费元，每次购进的单价相同． （1）求杜鹃花、四季海棠每盆的价格分别是多少元？ （2）若计划购买杜鹃花、四季海棠共盆，根据实际摆放，要求杜鹃花的盆数不少于四季海棠盆数的倍，请你给出一种费用最省的方案，并求方案所需费用． 20.（25-26·全国同步）已知一次函数，． （1）若，求的取值范围； （2）若关于的不等式组的解集为，求的值； （3）在的条件下，若等腰三角形的两边分别为和，求该三角形的面积． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $