精品解析：河北保定市乐凯中学2025-2026学年下学期九年级学情自测数学试题

2025—2026学年第二学期九年级数学3月份质量检测试题 一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意） 1. 若，则“ ”表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 根据题意解方程即可求解； 【详解】解：设， 则， 解得：， 故； 故选：B 2. 如图，琪琪家位于点O北偏西70°方向，则点A，B，C，D中可能表示琪琪家的是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了方向角，熟练掌握方向角的意义是解答本题的关键．在观测物体时，地球南北方向与观测者观测物体视线的夹角叫做方向角．根据方向角的定义求解即可． 【详解】解：观察发现，点A位于点O北偏西方向． 故选A． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法法则逐项判断即可． 【详解】解：A．没有同类项，不能合并，故此选项不符合题意； B．，故此选项不符合题意； C．，故此选项不符合题意； D．，故此选项符合题意； 故选：D． 4. 下列算式中，与有理数相等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的加减，乘除法法则逐项判断即可． 【详解】解：A. ，故该选项不符合题意； B. ，故该选项不符合题意； C. ，故该选项不符合题意； D. ，故该选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查有理数的加减和乘除运算，解题的关键是掌握有理数相关运算的法则． 5. 神舟号飞船离地飞行速度约为每秒，则飞船离地飞行1分钟的路程约为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据速度、时间、路程的关系计算即可． 【详解】解：∵飞行速度约为每秒， ∴飞行1分钟的路程约为：， 故选：A． 【点睛】题目主要考查有理数的乘方运算，理解题意是解题关键． 6. 将一把直尺和一块含和 角的三角板按如图所示的位置放置，如果，那么 的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和直角三角形的性质，先根据，得出，再根据，即可得到，最后根据 ，即可得出 的大小． 【详解】解：如图， ∵， ， ∴， 又∵， ∴， ∵ ， ∴， 故选：B． 7. 如图，有甲、乙两个四边形，分别标出了部分数据，则下列判断正确的是（ ） A. 甲是矩形 B. 乙是矩形 C. 甲、乙均是矩形 D. 甲、乙都不是矩形 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定．熟练掌握矩形的判定是解题的关键． 根据矩形的判定定理对甲、乙进行判断作答即可． 【详解】解：由题意知，甲中对角线相等且互相平分， ∴甲中四边形是矩形， 如图乙，记 的交点为 ， 由图可知，，的数量关系未知， ∴乙中四边形不一定是矩形， 故选：A． 8. 如图，若x是整数，且满足，则x落在（ ） A. 段④ B. 段③ C. 段② D. 段① 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是求一元一次不等式组的整数解，分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，然后求出整数x的值，进而得到在数轴上的位置即可．熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 【详解】 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为： ∵x是整数 ∴ ∴x落在段③． 故选：B． 9. 如图1所示的几何体是由8个大小相同的小正方体组合而成，现要得到一个几何体，它的主视图与左视图如图2，则至多还能拿走这样的小正方体（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了由三视图判断几何体，正确地得出小正方体的个数是解题的关键．根据题中主视图和左视图即可得到结论． 【详解】解：由题意可知，该几何体的底层至少需要3个小正方体，上层至少需要2个小正方体， 所以至多还能拿走这样的小正方体3个． 故选：C． 10. 已知，若，则（ ） A. 4047 B. 4048 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法，先根据有理数的乘方和相同加数的加法将已知式变形，再根据幂的乘方，同底数幂的乘法即可解答 【详解】解：∵， ∴， ∵ ∴ ∴ 故选：D 11. 若是一元二次方程的根，则（ ） A. B. 4 C. 2 D. 0 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查解一元二次方程----公式法，利用求根公式判断即可 【详解】解：∵是一元二次方程方程的根， ∴，，， ∴， 故选：D 12. 我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑（xǔ）酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？下面是甲、乙两种解答方案，则（ ） 甲：设换了清酒斗，列方程为，…； 乙：设用斗谷子换清酒，列方程为，… A. 只有甲对 B. 只有乙对 C. 甲、乙都对 D. 甲、乙都不对 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，设未知数，找等量关系列方程即可得到答案． 【详解】解：甲：设换了清酒斗，则醑酒斗， 列方程为； 乙：设用斗谷子换清酒，则用斗谷子换醑酒， 列方程为； 甲正确、乙错误， 故选：A． 【点睛】本题考查列方程解实际应用题，读懂题意，找准等量关系是解决问题的关键． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分共12分．） 13. 若，则“”是______． 【答案】2 【解析】 【分析】利用二次根式的乘法法则推导出，进而可求解． 【详解】解：∵，， ∴，则． 14. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_________． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查分式有意义的条件，二次根式有意义的条件．根据分式的分母不为0，分式有意义，被开方数大于或等于0，二次根式有意义，列出不等式组求解即可． 【详解】解：根据题意：， 解得：且， 故答案为：且． 15. 某中学举办了“汉字听写大会”，准备为获奖的40名同学颁奖（每人一个书包或一本词典），已知每个书包28元，每本词典20元，学校计划用不超过900元钱购买奖品，则最多可以购买________个书包． 【答案】12 【解析】 【详解】设购买x个书包，则购买词典（40﹣x）本，根据题意得出： 28x+20（40﹣x）≤900， 解得：x≤12.5． 故最多可以购买12个书包． 故答案为12． 16. 关于直线 ，下列说法正确的有______． ①点在l上；②l经过定点；③当时，y的值随x值的增大而增大；④l经过第一、二、三象限． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题根据一次函数的图象与性质，对四个说法逐一判断，即可得到正确结论． 【详解】解：① 将代入直线解析式，得， 因此点在l上，故①正确； ② 将代入直线解析式，得， 因此l经过定点，故②正确； ③ 当时，由一次函数的性质可知，y的值随x值的增大而增大，故③正确； ④ 当时，直线经过第二、三、四象限，只有当时，直线才经过第一、二、三象限，因此l不一定经过第一、二、三象限，故④错误． 综上，正确的说法是①②③． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，数轴上的A，B两点表示的数分别为，．把一张透明的胶片放置在数轴所在的平面上，并在胶片上描出线段（点A，B分别对应点，）．左右平移该胶片，平移后的点表示的数为a，点表示的数为b． （1）计算：； （2）若胶片向右平移m个单位长度，求的值（用含m的式子表示）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）可以理解为胶片向右平移1个单位长度，即可求解； （2）根据、 向右平移m个单位长度，得到、的值，代入即可求解； 本题考查了，数轴上的动点，解题的关键是：表示出平移后的数． 【小问1详解】 解：， 故答案为：， 【小问2详解】 解：根据题意得：， 故答案为：． 18. 老师设计了一个“接力游戏”的数学活动，由学生合作完成分式的计算．如图，老师把题目交给一位同学，他完成一步解答后交给第二位同学，依次进行，最后完成计算．规则是每人只能看到前一人传过来的式子． （1）写出这个“接力游戏”中计算错误的同学； （2）请你写出正确的解答过程． 【答案】（1）小明，小红 （2）， 正确的解答过程如下： ． 【解析】 【分析】本题考查了分式的混合运算， （1）利用异分母分式加减法的法则进行计算，逐一判断即可解答； （2）利用异分母分式加减法的法则进行计算，即可解答． 准确熟练地进行计算是解题的关键． 【小问1详解】 解： 故小明计算错误； 故小红计算错误； 故这个“接力游戏”中计算错误的同学有：小明，小红； 【小问2详解】 略 19. 数学课上老师给出规定：如果两个数的平方差能被4整除，我们称这个算式是“佳偶和谐式”． 小亮写出如下算式： 发现：任意两个连续偶数的平方差都能被4整除，这些算式都是“佳偶和谐式” （1）验证：是“佳偶和谐式”； （2）证明：任意两个连续偶数的平方差都能被4整除，这些算式都是“佳偶和谐式”； （3）小红通过小亮的结论推广得到一个命题：任意两个偶数的平方差都能被4整除，他们的算式都是“佳偶和谐式”，直接判断此命题是真命题还是假命题． 【答案】（1）证明：∵， ∴是“佳偶和谐式”； （2）证明：设这两个连续偶数分别为，则 ∴任意两个连续偶数的平方差都能被4整除，这些算式都是“佳偶和谐式”； （3）该命题是真命题 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式： （1）直接根据“佳偶和谐式”的定义，即可求解； （2）设这两个连续偶数分别为，再根据平方差公式，以及“佳偶和谐式”的定义，即可求解； （3）设任意两个偶数分别为，再根据平方差公式，以及“佳偶和谐式”的定义，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：设任意两个偶数分别为， ∴ ∴任意两个偶数的平方差都能被4整除，他们的算式都是“佳偶和谐式”， ∴该命题是真命题． 20. 为了解甲、乙两个茶园种植的“龙井”茶叶的品质，现从两个茶园里分别随机抽取了20份茶叶样本，对它们的品质进行评分（满分100分，分数越高代表品质越好）．评分用x表示，共分为四组，A组：，B组：，C组：，D组：． 甲茶园20份茶叶的评分从小到大分别为：65，68，72，75，78，80，82，85，85，88，90，90，90，92，95，95，95，95，98，100； 乙茶园20份茶叶中有3份的评分为100分，评分在C组中的数据是：85，88，80，85，82，83． 甲、乙两茶园随机抽取的茶叶评分数据统计分析如下表所示，乙茶园抽取的茶叶评分扇形统计图如图所示： 甲茶园 乙茶园 平均数 中位数 89 b 众数 a 95 根据以上信息解答下列问题： （1）直接写出统计表中a，b的值； （2）若甲、乙两茶园的茶叶总共有2400份，请估计甲、乙两茶园评分在D组的茶叶共有多少份； （3）本次抽取的40份茶叶样本中，评分为100分的视为“精品茶叶”．茶农要在“精品茶叶”中任选两份参加茶叶展销会，用列表法（或画树状图）求这两份茶叶全部来自乙茶园的概率． 【答案】（1）95，85 （2）甲、乙茶园品质评分在90分及以上的茶叶共有份 （3） 【解析】 【分析】本题考查了求众数和中位数，利用样本估计总体，用列表法或树状图求概率，解题的关键是熟练掌握众数和中位数的定义，用样本估计总体的方法和步骤，以及概率公式． （1）根据众数和中位数的定义，即可求出a和b的值； （2）先求出甲乙两个茶园D组的茶叶的份数，再用甲乙两个茶园茶叶总份数乘以D组茶叶份数所占百分比，即可解答； （3）根据题意，列出表格，数出所有的情况数和符合条件的情况数，再根据概率公式，即可解答． 【小问1详解】 解：由表可知，甲茶园20份茶叶的评分中95分出现了4次，95分出现次数最多， ∴； 乙茶园评分中各组份数：A： （份），B：（份），C： （份） ∵， ∴乙茶园20份茶叶的评分的中位数在C组， 将乙茶园20份茶叶中评分在C组中的数据排序为：80，82，83， 85，85，88． ∴； 【小问2详解】 解：乙茶园品质评分在D组的茶叶有（份）， 甲茶园品质评分在D组的茶叶有10份， ∴甲、乙茶园品质评分在90分及以上的茶叶共有（份）； 【小问3详解】 解：甲茶园评分为100的有1个，乙茶园评分为100的有3个， 甲茶园“精品茶叶”记为1；乙茶园“精品茶叶”记为记为a，b，c； 列表如下： 1 a b c 1 a b c 共有12种等可能结果，这2份茶叶全部来自乙茶园的结果有6种， ∴这2份茶叶全部来自乙茶园的概率为． 21. 生产甲、乙两种产品需要A、B两种化工原料，具体数据如下： A种化工原料 B种化工原料 1件甲产品 300 150 1件乙产品 100 200 现生产甲产品x件，乙产品y件，恰好用完A种原料和用去B种原料若干 ． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）已知生产甲、乙两种产品均能售出，设每件甲产品的利润为w元（w为整数），每件乙产品的利润为20元，若B原料不超过，销售总利润为4050元且x为整数，求w的值． 【答案】（1） （2）61 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，一元一次不等式的实际应用： （1）根据恰好用完A种原料列出方程求解即可； （2）先求出，进而根据（1）所求得到，再根据B原料不超过，求出，再由x、w为整数，即可得到时，． 【小问1详解】 解：由题意得，， ∴； 【小问2详解】 解：由题意得，， ∵， ∴， ， ∵B原料不超过， ∴， 解得，， ∵x、w为整数， ∴时，． 22. 如图，在平面直角坐标系中，线段的两个端点坐标分别为，，点是的中点，点与点 关于轴对称，直线的关系式为 ． （1）若直线经过点，求直线的关系式； （2）在（）的条件下，若将直线向左平移 个单位长度，且平移后的直线经过点， 求 的值； （3）直线 经过点，且与线段有交点（包含，点），请直接写出 的取值范围． 【答案】（1）直线的关系式为 ； （2）； （3） 的取值范围为． 【解析】 【分析】（）由轴对称的性质可得出，再代入直线的解析式，求出的值即可； （）根据一次函数平移和待定系数法求解析式即可； （ ）当直线经过点，时，当直线经过点，时，即可求出 的取值范围． 【小问1详解】 解：∵点与点 关于轴对称， ∴， ∵直线的关系式为 经过点， ∴，解得， ∴直线的关系式为 ； 【小问2详解】 ∵，，点是的中点， ∴， 设平移后的解析式为：， 将代入得， 解得：； 【小问3详解】 当直线经过点，时， ，解得：； 当直线经过点，时， ，解得：， ∴ 的取值范围为． 【点睛】本题考查了轴对称的性质，利用待定系数法求函数解析式，中点坐标公式，一次函数图象的平移，一次函数的图象和性质等知识，熟练掌握一次函数图象的平移规律，一次函数的图象和性质是解题的关键． 23. 如图，抛物线与x轴分别交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．将L沿直线向上平移，平移后的抛物线记作，其顶点M的横坐标为t（且），设直线与抛物线分别交于点P，Q（点P在点Q的左侧）． （1）求L的顶点坐标及A，B两点之间的距离； （2）当点P在y轴上时，求的函数表达式及线段 的长； （3）若经过点A且与直线l平行的直线与线段 有公共点，直接写出t的最大值． 【答案】（1）抛物线L的顶点坐标是， 两点之间的距离是8 （2），或， （3）12 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的性质、平移的性质和直线与二次函数的交点问题， （1）令，则 ，即可求出顶点坐标．令求得，即可求出A，B两点之间的距离． （2）由平移的性质可得出M的坐标是，设抛物线表达式为，当点P在y轴上时，其坐标为，有，解得，即可求出抛物线表达式以及线段 的长． （3）根据题意求得直线l表达式为，且求直线l与线段 有公共点时t的最大值，只需研究 即可，此时点Q，可列出，解得即可． 【小问1详解】 解：当时，， 所以抛物线L的顶点坐标是； 令，解得； 两点坐标分别是和， 两点之间的距离是8． 【小问2详解】 ∵平移前顶点在直线l上， ∴平移后抛物线的顶点M在直线l上， ∴顶点M的坐标是； 设抛物线表达式为， ∵点P，Q纵坐标均为， ∴当点P在y轴上时，其坐标为， ∴有，解得； ①当时，抛物线的函数表达式是， 点P坐标为，点Q坐标为， 此时，； ②当时，抛物线的函数表达式是， 点P坐标为，点Q坐标为， 此时，． 【小问3详解】 由题意可知，与直线l平行的直线， ∵直线l点A， ∴，解得， 则直线l表达式为． 由直线与线段 有公共点时t的最大值，只需研究 ， 此时点Q坐标为， 当直线经过点Q时t最大， 此时，有，解得（舍），； 若时，直线与线段 不再有公共点， ∴直线与线段 有交点时，t的最大值是12． 24. 如图，在平行四边形 中，，，点E是的中点，将 绕点E顺时针旋转得到，过点E作的角平分线，角平分线交平行四边形 的边于点P． （1）连接，求证： ； （2）在旋转过程中，求点与点D之间的最小距离； （3）在旋转过程中，若点落在的内部（不包含边界），求的取值范围； （4）已知与边交于H点，若，直接写出点到的距离． 【答案】（1） 证明：连接， ∵点E是的中点 ∴ 又∵ ，， ∴ （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）连接，直接用证明 即可． （2）连接，当点 落在 上时，点 与点D之间距离最小，由勾股定理求出，由平行四边形的性质得出 ，再用勾股定理求出 ，进而可得出求点与点D之间的最小距离． （3）当点 落在上时，证明 ，由相似的性质可得出，求出，进而可求出的值，当点 落在上时，连接交于F点，由旋转的性质可得出 ，由已知条件可得出 ，等量代换可得出 ，进而可得出 ，再证明 ， ，由三角形中位线定理可得出，进而可得出的取值范围． （4）延长 交于M点，延长 交延长线于N点，连接，由旋转的性质得出 ，进而得出 ，再四边形 是矩形，由三角形等面积法求出 ，进而求出，再证明，由全等得性质可得出 ，进而可求出 【小问1详解】 略 【小问2详解】 连接，当点 落在 上时，点 与点D之间距离最小， ∵，， ∴ ， ， ∵四边形 是平行四边形， ∴ ， ， ∴ ， ∴点 与点D之间的最小距离为 ． 【小问3详解】 当点 落在上时， ∵，平分 ， ∴ 又由（2）得， ， ∵ ， ∴ ∴， ∴， ∴ ， ∴ ， 当点 落在上时， 连接交于F点， ∵， ∴ ， ∵平分 ， ∴， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ． 若点 落在的内部（不包含边界），的取值范围为 ． 【小问4详解】 延长 交于M点，延长 交延长线于N点，连接， ∵， ，， ∴ ∴ ， ∵ ， ， ∴ ， ∴ ， ∵四边形 是平行四边形， ∴ ， ∴ ， 又∵ ∴四边形 是矩形， ， ∵ ， ， ∴， ∵， ， ， ∴， ∴ ． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定以及性质，相似三角形的判定以及性质，平行四边形的性质，矩形的判定以及性质，勾股定理等知识，正确的画出图形并掌握这些判定定理以及性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第二学期九年级数学3月份质量检测试题 一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意） 1. 若，则“ ”表示的数为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，琪琪家位于点O北偏西70°方向，则点A，B，C，D中可能表示琪琪家的是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列算式中，与有理数相等的是（ ） A. B. C. D. 5. 神舟号飞船离地飞行速度约为每秒，则飞船离地飞行1分钟的路程约为（ ） A. B. C. D. 6. 将一把直尺和一块含和 角的三角板按如图所示的位置放置，如果，那么 的大小为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，有甲、乙两个四边形，分别标出了部分数据，则下列判断正确的是（ ） A. 甲是矩形 B. 乙是矩形 C. 甲、乙均是矩形 D. 甲、乙都不是矩形 8. 如图，若x是整数，且满足，则x落在（ ） A. 段④ B. 段③ C. 段② D. 段① 9. 如图1所示的几何体是由8个大小相同的小正方体组合而成，现要得到一个几何体，它的主视图与左视图如图2，则至多还能拿走这样的小正方体（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 已知，若，则（ ） A. 4047 B. 4048 C. D. 11. 若是一元二次方程的根，则（ ） A. B. 4 C. 2 D. 0 12. 我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑（xǔ）酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？下面是甲、乙两种解答方案，则（ ） 甲：设换了清酒斗，列方程为，…； 乙：设用斗谷子换清酒，列方程为，… A. 只有甲对 B. 只有乙对 C. 甲、乙都对 D. 甲、乙都不对 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分共12分．） 13. 若，则“”是______． 14. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_________． 15. 某中学举办了“汉字听写大会”，准备为获奖的40名同学颁奖（每人一个书包或一本词典），已知每个书包28元，每本词典20元，学校计划用不超过900元钱购买奖品，则最多可以购买________个书包． 16. 关于直线 ，下列说法正确的有______． ①点在l上；②l经过定点；③当时，y的值随x值的增大而增大；④l经过第一、二、三象限． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，数轴上的A，B两点表示的数分别为，．把一张透明的胶片放置在数轴所在的平面上，并在胶片上描出线段（点A，B分别对应点，）．左右平移该胶片，平移后的点表示的数为a，点表示的数为b． （1）计算：； （2）若胶片向右平移m个单位长度，求的值（用含m的式子表示）． 18. 老师设计了一个“接力游戏”的数学活动，由学生合作完成分式的计算．如图，老师把题目交给一位同学，他完成一步解答后交给第二位同学，依次进行，最后完成计算．规则是每人只能看到前一人传过来的式子． （1）写出这个“接力游戏”中计算错误的同学； （2）请你写出正确的解答过程． 19. 数学课上老师给出规定：如果两个数的平方差能被4整除，我们称这个算式是“佳偶和谐式”． 小亮写出如下算式： 发现：任意两个连续偶数的平方差都能被4整除，这些算式都是“佳偶和谐式” （1）验证：是“佳偶和谐式”； （2）证明：任意两个连续偶数的平方差都能被4整除，这些算式都是“佳偶和谐式”； （3）小红通过小亮的结论推广得到一个命题：任意两个偶数的平方差都能被4整除，他们的算式都是“佳偶和谐式”，直接判断此命题是真命题还是假命题． 20. 为了解甲、乙两个茶园种植的“龙井”茶叶的品质，现从两个茶园里分别随机抽取了20份茶叶样本，对它们的品质进行评分（满分100分，分数越高代表品质越好）．评分用x表示，共分为四组，A组：，B组：，C组：，D组：． 甲茶园20份茶叶的评分从小到大分别为：65，68，72，75，78，80，82，85，85，88，90，90，90，92，95，95，95，95，98，100； 乙茶园20份茶叶中有3份的评分为100分，评分在C组中的数据是：85，88，80，85，82，83． 甲、乙两茶园随机抽取的茶叶评分数据统计分析如下表所示，乙茶园抽取的茶叶评分扇形统计图如图所示： 甲茶园 乙茶园 平均数 中位数 89 b 众数 a 95 根据以上信息解答下列问题： （1）直接写出统计表中a，b的值； （2）若甲、乙两茶园的茶叶总共有2400份，请估计甲、乙两茶园评分在D组的茶叶共有多少份； （3）本次抽取的40份茶叶样本中，评分为100分的视为“精品茶叶”．茶农要在“精品茶叶”中任选两份参加茶叶展销会，用列表法（或画树状图）求这两份茶叶全部来自乙茶园的概率． 21. 生产甲、乙两种产品需要A、B两种化工原料，具体数据如下： A种化工原料 B种化工原料 1件甲产品 300 150 1件乙产品 100 200 现生产甲产品x件，乙产品y件，恰好用完A种原料和用去B种原料若干 ． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）已知生产甲、乙两种产品均能售出，设每件甲产品的利润为w元（w为整数），每件乙产品的利润为20元，若B原料不超过，销售总利润为4050元且x为整数，求w的值． 22. 如图，在平面直角坐标系中，线段的两个端点坐标分别为，，点是的中点，点与点 关于轴对称，直线的关系式为 ． （1）若直线经过点，求直线的关系式； （2）在（）的条件下，若将直线向左平移 个单位长度，且平移后的直线经过点， 求 的值； （3）直线 经过点，且与线段有交点（包含，点），请直接写出 的取值范围． 23. 如图，抛物线与x轴分别交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．将L沿直线向上平移，平移后的抛物线记作，其顶点M的横坐标为t（且），设直线与抛物线分别交于点P，Q（点P在点Q的左侧）． （1）求L的顶点坐标及A，B两点之间的距离； （2）当点P在y轴上时，求的函数表达式及线段 的长； （3）若经过点A且与直线l平行的直线与线段 有公共点，直接写出t的最大值． 24. 如图，在平行四边形 中，，，点E是的中点，将 绕点E顺时针旋转得到，过点E作的角平分线，角平分线交平行四边形 的边于点P． （1）连接，求证： ； （2）在旋转过程中，求点与点D之间的最小距离； （3）在旋转过程中，若点落在的内部（不包含边界），求的取值范围； （4）已知与边交于H点，若，直接写出点到的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $