《鸽巢问题》（课件）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

抢凳子游戏 数学广角 鸽巢问题 新课标人教版六年级下册 小组合作：拿出4枝铅笔和3个文具盒，把这4枝笔放进这3个文具盒中摆一摆，放一放，看有几种情况？ 小试1-1：把4枝铅笔放进3个文具盒中，不管怎么放，总有一个文具盒里至少有2枝铅笔。为什么呢？怎样解释这种现象？ 第一种情况 0 0 第二种情况 0 第三种情况 0 第四种情况 0 0 0 0 0 0 0 0 不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔。 请同学们观察不同的摆法，能发现什么？ 可以假设先在每个文具盒中放1枝铅笔，最多放3枝。剩下的1枝还要放进其中的一个文具盒。所以至少有2枝铅笔放进同一个文具盒。也就是先平均分，然后把剩下的1枝，不管放在哪个盒子里，一定会出现总有一个文具盒里至少有2枝铅笔。 把这4枝铅笔放进这3个文具盒中,不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔。 鸽巢问题 (也叫“鸽巢原理”) 德国 数学家 狄里克雷（1805.2.13.～1859.5.5.） 抽屉原理是组合数学中的一个重要原理，它最早由德国数学家狄里克雷（Dirichlet）提出并运用于解决数论中的问题，所以该原理又称“狄里克雷原理”。抽屉原理有两个经典案例，一个是把10个苹果放进9个抽屉里，总有一个抽屉里至少放了2个苹果，所以这个原理又称“抽屉原理”；另一个是6只鸽子飞进5个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进2只鸽子，所以也称为“鸽巢原理”。 数学小知识：鸽巢问题的由来。 把6枝铅笔放进5个文具盒里呢？ 拓展 把8枝铅笔放进7个文具盒里呢？ 把7枝铅笔放进6个文具盒里呢？ 把100枝铅笔放进99个文具盒里呢？ 你发现什么？ 只要铅笔的枝数比文具盒的数量多1，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。 如果放的铅笔数比文具盒的数量多2，多3，多4呢？ 思考： 物体数÷抽屉数＝商……余数 至少数：商＋1 如果物体数除以抽屉数有余数,用所得的商加1,就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1个物体”。 我发现…… 要把a个物体放进n个抽屉，如果a÷n=b……c（a,n,b,c均为非零自然数，且c<n）,那么一定有一个抽屉至少可以放进（ b+1 ）个物体。 鸽巢原理 解决“鸽巢问题”关键是找准哪是物体，哪是抽屉 物体个数÷抽屉个数 有余数 商+1 无余数 商 总有一个抽屉至 少有（）个物体 物体 抽屉 （1） 6只鸽子要飞进5个笼子，每个笼子里都必须有1只，一定有一个笼子里有2只鸽子．对吗？ 例1 （2）向阳小学有730个学生，问：至少有几个学生的生日是同一天？ 1、把9条金鱼任意放在8个鱼缸里面，请你说明至少有一个鱼缸放有两条或两条以上金鱼． 练习1 2、六年级一班学雷锋小组有15人．教数学的张老师说：“你们这个小组至少有个人在同一月过生日．”你知道张老师为什么这样说吗？ 练习1 3、 实验小学六年级（3）班有30名学生是二月份（按28天计算）出生的，六年级（3）班至少有几名学生的生日是在二月份的同一天。 练习1 六四班有3个同学一起练习投篮，如果他们一共投进16个球，那么一定有1个同学至少投进了（ ）个球。 练习1 把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子 里。至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？ 小试2-1 我们从最不利的原则去考虑： 假设我们每种颜色的都拿一个，需要拿4个，但是没有同色的，要想有同色的需要再拿1个球，不论是哪一种颜色的，都一定有2个同色的。 4＋1＝5 （1）有一个布袋中有15个相同的小球，其中编上号码1、2、3的各有5个，问：一次至少要取出多少个小球，才能保证其中至少有3个小球的号码相同？ 例2 （2）黑、白、黄三种颜色的筷子各有8根，在黑暗处至少拿出几根筷子就能保证有一双是相同颜色的筷子？ 例2 （3）黑、白、黄三种颜色的筷子各有8根，在黑暗处至少拿出几根筷子就能保证有2双是相同颜色的筷子？ 例2 1、（1）有一个布袋中有5种不同颜色的球，每种都有20个，问：一次至少要取出( )个小球，才能保证其中至少有3个小球的颜色相同。 （2）抽屉里放着红、黄、绿三种颜色的球各3个,一次至少摸出( )个球，才能保证每种颜色的球至少有一个。 练习2 2、黑色、白色、黄色的筷子各有8根，混杂地放在一起，黑暗中想从这些筷子中取出颜色不同的两双筷子。问至少要取多少根才能保证达到要求？ 练习2 3、一个口袋里分别有4个红球，7个黄球，8个黑球，为保证取出的球中有6个球颜色相同，则至少要取多少个小球？ 练习2 5只鸽子飞进了几个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只 鸽子。 小试3-1 （物品数-1）÷（一个鸽巢至少放入的物品-1）=商 （1）班上有50名小朋友，老师至少拿几本书，随意分给小朋友，才能保证至少有一个小朋友能得到不少于两本书？ 例3 （2）体育用品的仓库里有许多足球、排球和篮球，有66个同学来仓库拿球，要求每个人至少拿一个，最多拿两个球，问至少有多少名同学所拿的球的种类是完全一样的？ 例3 1、班上有28名小朋友，老师至少拿几本书，随意分给小朋友，才能保证至少有一个小朋友能得到不少于两本书？ 练习3 2、某小组有7名学生,组长打算去图书馆借图书,他至少要借( )本，才能保证至少有一名学生借阅到2本图书。 练习3 饲养员给8只小兔分萝卜,如果保证总有一只小免至少得到5个萝卜,饲养员至少要拿( )个萝卜。 例4 1、今天是母亲节,红红买了17朵康乃馨送给妈妈,妈妈让她把这些花插到花瓶里,红红发现不管怎么插,总会有一个花瓶至少插入5朵花,你知道最多可以插到几个花瓶里吗? 练习4 2、把25个小球最多放进几个盒子里,才能保证至少有一个盒子里有5个小球? 练习4 小试5-1 花色四种： 梅花、方块、红桃、黑桃 小试5-1 点数 1~13点 小试5-1 一副扑克牌有54张 13×4+2=54 一副扑克牌，共54张，问：至少从中摸出多少张牌才能保证： ⑴至少有5张牌的花色相同； 例5 一副扑克牌，共54张，问：至少从中摸出多少张牌才能保证： ⑵四种花色的牌都有 例5 一副扑克牌，共54张，问：至少从中摸出多少张牌才能保证： ⑶至少有3张牌是红桃． 例5 一副扑克牌，共54张，问：至少从中摸出多少张牌才能保证： (4)至少有2张梅花和3张红桃． 例5 1、一副扑克牌共54张，其中1-13点各有4张，还有两张王牌，至少要取出____张牌，才能保证其中必有4张牌的点数相同。 练习5 2、一幅扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能保证其中至少有2张牌有相同的点数？ 练习5 3、从一副扑克牌中去掉2张“王”,在剩下的52张牌中任意抽牌 （1）从中抽出18张,至少有几张是同花色的? （2）从中抽出20张,至少有几张数字是相同的? 练习5 感谢您的观看！ 1．六（2）班48名同学出去郊游，戴红色、白色、蓝色太阳帽的同学各有16人。从中任意挑出一些同学，至少要挑出多少名同学才能确保有3名同学戴的太阳帽是同一种颜色？为什么？ 2．一副扑克牌去掉两张王牌后还有52张牌，共有黑桃、红桃、方块及梅花4种花色，每种花色各有13张。 （1）一次至少摸出多少张牌，才可以保证至少有3张不同花色的牌？ （2）一次至少摸出多少张牌，才可以保证摸出的牌中至少有3张是同花色的牌？ （3）一次至少摸出多少张牌，才可以保证摸出的牌中至少有一张“A”？ $