内容正文:
第12周周测(练习内容:解决问题的策略)
考试时间:60分钟 试卷满分:100分
姓名:__________班级:__________分数:__________
一、选择题(每题2分,共10分)
1.盒子里有3种不同颜色的筷子各8根,要想摸出的筷子一定有2根同色的,至少要摸出( )根筷子。
A.9 B.7 C.2 D.4
【答案】D
【分析】最坏情况是3种不同颜色的筷子各摸出1根,此时再取出1根,一定有2根同色的。据此解题。
【详解】3+1=4(根)
所以,要想摸出的筷子一定有2根同色的,至少要摸出4根筷子。
故答案为:D
【点睛】本题考查了抽屉原理,关键是要从最差情况去考虑。
2.幼儿园老师给10个孩子分香蕉,无论怎么分总有一个孩子至少分到2根香蕉,老师至少拿来了( )根香蕉。
A.21 B.11 C.20 D.10
【答案】B
【分析】根据抽屉原理,从最极端情况分析:假设每个孩子得到1根香蕉,这时再多一根香蕉,则至少有1个孩子得到2根香蕉,所以至少有(10+1)根香蕉。由此解答即可。
【详解】10+1=11(根)
老师至少拿来了11根香蕉。
故答案为:B。
【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用,关键是从最差情况考虑。
3.一副扑克牌去掉大、小王后,有4种花色,每种花色13张。从中至少抽取( )张,才能保证有2张是同一种花色。
A.3 B.4 C.5 D.6
【答案】C
【分析】最坏情况是4种花色各取出一张,此时再取出1张,一定有2张是同一种花色,一共需要取出5张。
【详解】从中至少抽取5张,才能保证有2张是同一种花色。
故答案为:C
【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用,关键是从最差情况考虑。
4.如图所示,摆一个正方形要4根小棒,按此规律摆下去,摆n个正方形要( )根小棒。
A.3n B.3n+1 C.4n D.4n+1
【答案】B
【分析】观察图形可知,摆1个正方形要4根小棒,摆2个正方形要7根小棒,摆3个正方形要10根小棒,摆4个正方形要13根小棒……发现:每增加一个正方形,小棒的数量增加3根,据此找到规律。
【详解】观察图形可知:
摆1个正方形要4根小棒,4=3×1+1;
摆2个正方形要7根小棒,7=3×2+1;
摆3个正方形要10根小棒,10=3×3+1;
摆4个正方形要13根小棒,13=3×4+1;
……
按此规律摆下去,摆n个正方形要(3n+1)根小棒。
故答案为:B
【点睛】通过数与形的结合,从已知的图形或数据中找到规律,并按规律解题。
5.爸爸到超市里购买果汁和牛奶一共12瓶,果汁每瓶5元,牛奶每瓶4元,买果汁和牛奶一共花了52元,请问爸爸买了( )瓶牛奶。
A.4 B.6 C.8 D.10
【答案】C
【分析】根据题意,假设全部买的果汁,每瓶5元,共12瓶,用乘法即可求出共有多少元,再用此时的总钱数减去题中给出的52元钱,就是求出比实际多花了多少元,实际每瓶果汁比每瓶牛奶多(5-4)元,然后用除法即可求出牛奶的瓶数,最后再用总个数12减去牛奶的瓶数,就得到果汁的瓶数,据此解答。
【详解】假设全部买的是果汁
(元)
(元)
(元)
牛奶的瓶数:(瓶)
果汁的瓶数:(瓶)
爸爸到超市里购买果汁和牛奶一共12瓶,果汁每瓶5元,牛奶每瓶4元,买果汁和牛奶一共花了52元,请问爸爸买了(8)瓶牛奶。
故答案为:C
【点睛】本题考查鸡兔同笼的问题,找出数量关系,正确计算是解答本题的关键。
二、填空题(每空2分,共20分)
6.海海爬楼梯从一楼到三楼需要3分,那么从一楼到七楼需要( )分。
【答案】9
【分析】从一楼到三楼,实际上爬的楼梯间隔数是个,用3分钟除以间隔数可得到爬一个间隔所需时间;从一楼到七楼的楼梯间隔数是个,再用爬一个间隔的时间乘间隔数,即可求出所需总时间。
【详解】从一楼到三楼的间隔数:(个)
爬一个间隔所需时间:(分)
从一楼到七楼的间隔数:(个)
总时间:(分)
答:从一楼到七楼需要9分。
7.一片牧场上的草长得一样快,已知60头牛24天可将草吃完,而30头牛60天可将草吃完。那么,若在120天里将草吃完,则需要( )头牛。
【答案】20
【分析】由于草是匀速生长的,两种不同牛的数量和天数吃完草的情况中,总草量的差值是由生长天数不同导致的。用两种情况下的总草量差除以天数差,即可得到草每天的生长速度。这里设每头牛每天吃1份草,总草量=牛的数量×天数,原有草量等于牛在一定天数内吃的总草量减去这段时间内草生长的总量。选择其中一种情况,用总草量减去对应天数生长的草量即可得到原有草量,120天内草的总量等于原有草量加上120天生长的草量,用总草量除以120天,得到每天需要吃的草量,即所需牛的数量。
【详解】解:设每头牛每天吃1份草,草的生长速度即每天长的份数为:
(30×60-60×24)÷(60-24)
=(1800-1440)÷36
=360÷36
=10(份)
原来草的份数为:
30×60-10×60
=1800-600
=1200(份)
头数:
1200÷120+10
=10+10
=20(头)
答:若在120天里将草吃完,则需要20头牛。
【点睛】先求出草每天的生长速度,再求出牧场原有的草量,最后计算120天内吃完草所需的牛的数量。
8.书架分为上、中、下三层,贝贝把新买的13本书放入书架,放书最多的一层至少要放( )本书。
【答案】5
【分析】把上、中、下三层看作3个抽屉,把新买的13本书看作13个元素,那么每个抽屉需要放13÷3=4(本)……1(本),所以每个抽屉需要放4本,剩下的1本不论怎么放,总有一个抽屉里至少有:4+1=5(本),据此解答。
【详解】13÷3=4(本)……1(本)
4+1=5(本)
所以放书最多的一层至少要放5本书。
9.在90米长的道路的一侧植树,树与树之间的间距相等,从头到尾共植了10棵,则相邻两棵树的距离是( )米。
【答案】10
【分析】根据题意得:90米长的路从头到尾种植了10棵树,根据植树原理:两棵树的间距=总长÷(树木棵数-1),据此可计算得出两棵树之间的间距。
【详解】相邻两棵树的距离是:
(米)
10.淘气从一楼走到三楼需要3分钟。照这样的速度,他从一楼走到六楼需要( )分钟。
【答案】7.5
【分析】根据“淘气从一楼走到三楼需要3分钟”知道走了(3-1)个楼梯间距用了3分钟,由此求出走一个间距所用的时间;再根据“从一楼走到六楼”,知道是走了(6-1)个间距,走一个间距所用的时间×从一楼走到六楼的间距数=从一楼走到六楼需要的时间,据此列式计算。
【详解】3÷(3-1)×(6-1)
=3÷2×5
=7.5(分钟)
他从一楼走到六楼需要7.5分钟。
11.小张乘船沿河逆流而上,途中不慎将水壶掉进河中,水壶沿河漂走,10s后小张才发现水壶失落,他立即调转船头顺流行驶,小张调转船头顺流行驶( )s可以追上水壶。
【答案】10
【分析】设静水的速度为,船的速度为。顺水的速度=+,逆水的速度=-。小张立即调转船头顺流行驶找水壶的过程是一个追及的过程。水壶的速度是水的速度。水壶和小张的距离=10s小张逆水行驶10分钟的路程+10秒水壶行驶的路程=10×(船逆水的速度+水壶的速度)。水壶和小张之间的距离就是追及的距离也就是10,追及的时间=追及的距离÷船和水壶的速度差=追及的距离÷(船顺水的速度-水壶的速度)。
【详解】水壶和小张之间的距离:10×(+)
=10×(-+)
=10
追及的时间:10÷(-)
=10÷(+-)
=10÷
=10(s)
则小张调转船头顺流行驶10s可以追上水壶。
12.在欢乐谷的游泳池里,女生占全池人数的,后来又进来4名女生,这时女生与全池人数的比是5∶13。这个游泳池里原来有( )人。
【答案】48
【分析】根据题意可知,女生占全池人数的,把全池人数看作单位“1”,根据分数的意义,把全池人数看作3份,女生人数看1份,则男生人数有(3-1)份,原来女生人数是男生人数的,后来又进来4名女生,男生人数不变,此时这时女生与全池人数的比是5∶13,则把现在女生人数看作5份,现在全池人数看作13份,男生有(13-5)份,现在女生人数是男生的,把男生人数看作单位“1”,4名女生人数占男生人数的(-),根据分数除法的意义,用4÷(-)即可求出男生人数,男生人数是原来总人数的(1-),根据分数除法的意义,用男生人数÷(1-)即可求出原来总人数。
【详解】4÷(-)
=4÷(-)
=4÷
=4×8
=32(人)
32÷(1-)
=32÷
=32×
=48(人)
这个游泳池里原来有48人。
【点睛】本题主要考查了分数和比的混合应用,抓住不变量是解答本题的关键。
13.某人乘船逆流而上,在A处不小心将一只水壶掉入水中,船又前行了15分钟后他才发现,立即返回寻找,结果在离A处3千米的地方找到水壶。返回寻找水壶一共用了( )分钟。
【答案】15
【分析】在水中乘船,有静水的速度,也有船的速度。顺水速度=+,而=-。水壶掉入水中后以静水的速度向船的反方向运动。船行了15分钟,船和水壶的距离=15分钟船逆水的路程+15分钟水壶向下流动的路程==(+)×15=()×15=。船掉头去追水壶,就是一个船追水壶的追及问题。船的路程-水壶的路程=船顺水速度和水壶的速度差×追及时间=船和水壶的距离。则返回寻找水壶的时间=船和水壶的距离÷船顺水速度和水壶的速度差。
【详解】船前行15分钟,和水壶的距离为()×15=
船掉头去追水壶时间:÷(-)=÷(+-)=÷=15(分钟)
14.在30米长的一段路的一侧植树,从头到尾共植4棵,相邻两棵树之间距离是( )米。
【答案】10
【解析】略
15.甲、乙两人同时从 A、B 两地相向而行,第一次在离 A 地 40 千米处相遇,之后两人仍以原速度前进,各自到达目的地后,立即返回,又在离 A 地 20 千米处相遇,则 AB两地距离为___________千米.
【答案】70
【解析】略
三、判断题(每题2分,共10分)
16.六年级的34位同学中,至少有3位同学在同一个月过生日。( )
【答案】√
【分析】一年有12个月,把12个月看作12个抽屉,34位同学看作物体个数,根据抽屉原理得:34÷12=2……10;则至少有:2+1=3(位)在同一个月过生日。
【详解】建立抽屉:一年有12个月分别看做12个抽屉
34÷12=2(位)……10(位)
2+1=3(位)
至少有3位同学在同一个月过生日,原题说法正确。
故答案为:√
17.书法班有13名学生,这些学生中,至少有两个人的属相相同。( )
【答案】√
【分析】属相共有12种(鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪)。已知书法班有13名学生,先将13名学生平均放进12种属相,每种属相里放1名学生后,还剩下1名学生,这1名学生,无论放进哪种属相里,至少有两个人的属相相同。
【详解】13÷12=1(名)……1(名)
1+1=2(名)
书法班有13名学生,这些学生中,至少有两个人的属相相同。
原题说法正确。
故答案为:√
18.运动会上,在5分钟投篮比赛中,六(2)班的10名学生共投中了83个球,总有一名学生至少投中9个球。( )
【答案】√
【分析】把83个球看作被分配物体,10名学生看作抽屉数,被分配物体总数÷抽屉数=平均每个抽屉分配物体的数量……剩下物体的数量,一个抽屉至少分配物体数量=平均每个抽屉分配物体的数量+1;据此解答。
【详解】83÷10=8(个)……3(个)
8+1=9(个)
即运动会上,在5分钟投篮比赛中,六(2)班的10名学生共投中了83个球,总有一名学生至少投中9个球,原说法正确。
故答案为:√
19.明明邀请几个好朋友一起过生日。妈妈买了一个大蛋糕,分成了9块,准备放在4个盘子里。不管怎么放,总有一个盘子里至少要放2块。( )
【答案】√
【分析】把蛋糕分成9块,准备放在4个盘子里。即:9÷4=2(块)……1(块),表示每个盘子可以放2块,还剩下1块。剩下的1块蛋糕必须再放进其中一个盘子里,所以这个盘子里就有2+1=3块。所以不管怎么分,每个盘子至少会有2块。
【详解】9÷4=2(块)……1(块)
2+1=3(块)
每个盘子先放2块,剩余1块无论放入哪个盘子,该盘子会有3块。满足“至少放2块”的条件。原说法正确。
故答案为:√
20.把13颗糖分给4个小朋友,不管怎样分,总有一个小朋友至少能分到4颗糖。( )
【答案】√
【分析】4个小朋友可以看作是4个抽屉,13颗糖看作13个元素,根据抽屉原理:把13颗糖平均分配在4个抽屉中:13÷4=3(颗)⋯⋯1(颗),那么每个抽屉都有3颗,那么剩下的1颗,无论放到哪个抽屉都会出现4颗糖在同一个抽屉里。
【详解】13÷4=3(颗)……1(颗)
3+1=4(颗)
把13颗糖分给4个小朋友,不管怎样分,总有一个小朋友至少能分到4颗糖。
原题干说法正确。
故答案为:√
四、解答题(共60分)
21.在辽阔的内蒙古大草原上,深秋之后,天气逐渐冷起来,牧场上的草不仅不生长,反而以固定的速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛吃5天,或可供15头牛吃6天。照此计算,可以供多少头牛吃10天?
【答案】5头
【分析】20头牛5天吃草:20×5=100(份):15头牛6天吃草:15×6=90(份);青草每天减少:(100-90)÷(6-5)=10(份);牛吃草前牧场有草:100+10×5=150(份); 150份草吃10天本可供:150÷10=15(头); 但因每天减少10份草,相当于10头牛吃掉;所以只能供牛15-10=5(头)
【详解】①青草每天减少:(20×5-90)÷(6-5)
=(100-90)÷1
=10÷1
=10(份)
②牛吃草前牧场有草:10×5+20×5
=50+100
=150(份)
③150÷10-10
=15-10
=5(头)
答:可以供5头牛吃10天。
【点睛】此题属于牛吃草问题,这类题目有一定难度,对于本题而言,关键的是要求出青草每天减少的数量。
22.班上共有60位同学,生日记为某月某号,问每个同学两个问题:班上有几个人与你生日的月份相同,班上有几个人与你生日的号数相同(比如生日为1月12日与12月12日的号数是相同的)。结果发现,所得到的回答中包含了由0到14的所有整数,那么,该班至少有多少个同学生日相同?
【答案】2个
【分析】回答中包含了由0到14的所有整数,因此有1~15人在同月份或同日期
日期+月份的总数一共有(种)
因此恰好有1~15人,每种情况出现一次且有60个月份+60个日期。
若无人同生日,设从1月到12月人数依次减少,1日到31日人数依次减少,那么1日最多有12个人,否则1日必定有人同生日。而此时12个人生日在1日,那么说明每个月的1日都有人,月份至少为,而,因此1~12月里面最多只能有10个月有人在1日过生日,日期中最多10人相同,1~15又都要出现,因此,11,12,13,14,15均为同月出现的回答,但此时,月份依然超过了最高限制,因此矛盾,不可能无人同一天生日。据此解答。
【详解】答案的数量:(个)
日期+月份的总数一共有:(种)
因此恰好有1~15人,每种情况出现一次且有60个月份+60个日期。
若无人同生日,月份至少为,而
11,12,13,14,15均为同月出现的回答,但此时,月份依然超过了最高限制,因此矛盾,不可能无人同一天生日。
答:该班至少有2个同学生日相同。
23.骑车人以每分钟300米的速度,从8路汽车的始发站出发,沿8路车路线前进。骑车人离开出发地2100米时,一辆8路汽车开出了始发站,这辆汽车每分钟行500米,行5分钟到达一站并停1分钟,那么要用多少分钟汽车才能追上骑车人?
【答案】15.5分钟
【分析】如果汽车不停,则根据路程差÷速度差=追及时间,用2100÷(500-300)即可求出汽车追上骑车人的时间,也就是10.5分钟,10.5分钟里面有2个5分钟,已知行5分钟到达一站并停1分钟,也就是汽车要停2分钟,此时2分钟骑车人多走了(2×300)米,汽车还要追(2×300)米,根据路程差÷速度差=追及时间,用(2×300)÷(500-300)即可求出追上(2×300)米的时间,也就是3分钟,最后用10.5+2+3即可求出汽车追上骑车人的总时间。
【详解】2100÷(500-300)
=2100÷200
=10.5(分钟)
10.5÷5=2……0.5
(2×300)÷(500-300)
=600÷200
=3(分钟)
10.5+2+3=15.5(分钟)
答:要用15.5分钟汽车才能追上骑车人。
【点睛】此题主要考查学生对追及问题公式的掌握情况。解题关键是要读懂题目的意思,会根据题目给出的条件,找出其中的数量关系,求出答案。
24.一个蓄水池装有10根水管,其中一根为进水管,其余9根为相同的出水管,进水管以均匀的速度不停地注水,到一定的水位时,有人想打开出水管,使池内的水全部排完。如果9根出水管全部打开,需2小时;如果只打开5根出水管,需要6小时。若想4小时把水排完,至少需要同时打开多少根出水管?
【答案】6根
【分析】这时典型的牛吃草的问题。假设每根出水管每小时的出水量为1份。9根出水管全部打开,需2小时,则9根出水管的排水量为18份;如果只打开5根出水管,需要6小时,排水量为30份。两次出水量相差12份水是因为进水时间的相差4小时,则4小时进水量为12份。则进水管每小时进水3份。一开始水池里面有一些水,9根出水管全部打开,需2小时,则9根出水管的排水量为18份,进水的每小时是3份,同样的2小时是进水了6份,所以原来蓄水池里面有12份水。4个小时的进水量是12份,加上一开始的水池里的12份水就是24份的水,4个小时需要6根管子。
【详解】假设每根出水管每小时的出水量为1份
进水管每小时进水量:
=(30-18)÷4
=12÷4
=3
水池里面原来的水:9×2-2×3
=18-6
=12
(3×4+12)÷4
=(12+12)÷4
=24÷4
=6(根)
答:至少需要同时打开6根出水管
25.下面是按照一定规律画出的一列“树型”图。
经观察可以发现:图(2)比图(1)多出2个“树枝”,图(3)比图(2)多出5个“树枝”,图(4)比图(3)多出10个“树枝”,照此规律,图(7)比图(6)多几个“树枝”?
【答案】37
【解析】略
26.甲容器中有3升浓度为4%的盐水,乙容器中有若干浓度为9%的盐水。若将两种容器中盐水混合,则其中浓度为6%,如果取甲容器中的盐水与乙容器中盐水混合成新溶液,那么新溶液的浓度为百分之几?
【答案】6.9%
【详解】略
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第12周周测(练习内容:解决问题的策略)
考试时间:60分钟 试卷满分:100分
姓名:__________班级:__________分数:__________
一、选择题(每题2分,共10分)
1.盒子里有3种不同颜色的筷子各8根,要想摸出的筷子一定有2根同色的,至少要摸出( )根筷子。
A.9 B.7 C.2 D.4
2.幼儿园老师给10个孩子分香蕉,无论怎么分总有一个孩子至少分到2根香蕉,老师至少拿来了( )根香蕉。
A.21 B.11 C.20 D.10
3.一副扑克牌去掉大、小王后,有4种花色,每种花色13张。从中至少抽取( )张,才能保证有2张是同一种花色。
A.3 B.4 C.5 D.6
4.如图所示,摆一个正方形要4根小棒,按此规律摆下去,摆n个正方形要( )根小棒。
A.3n B.3n+1 C.4n D.4n+1
5.爸爸到超市里购买果汁和牛奶一共12瓶,果汁每瓶5元,牛奶每瓶4元,买果汁和牛奶一共花了52元,请问爸爸买了( )瓶牛奶。
A.4 B.6 C.8 D.10
二、填空题(每空2分,共20分)
6.海海爬楼梯从一楼到三楼需要3分,那么从一楼到七楼需要( )分。
7.一片牧场上的草长得一样快,已知60头牛24天可将草吃完,而30头牛60天可将草吃完。那么,若在120天里将草吃完,则需要( )头牛。
8.书架分为上、中、下三层,贝贝把新买的13本书放入书架,放书最多的一层至少要放( )本书。
9.在90米长的道路的一侧植树,树与树之间的间距相等,从头到尾共植了10棵,则相邻两棵树的距离是( )米。
10.淘气从一楼走到三楼需要3分钟。照这样的速度,他从一楼走到六楼需要( )分钟。
11.小张乘船沿河逆流而上,途中不慎将水壶掉进河中,水壶沿河漂走,10s后小张才发现水壶失落,他立即调转船头顺流行驶,小张调转船头顺流行驶( )s可以追上水壶。
12.在欢乐谷的游泳池里,女生占全池人数的,后来又进来4名女生,这时女生与全池人数的比是5∶13。这个游泳池里原来有( )人。
13.某人乘船逆流而上,在A处不小心将一只水壶掉入水中,船又前行了15分钟后他才发现,立即返回寻找,结果在离A处3千米的地方找到水壶。返回寻找水壶一共用了( )分钟。
14.在30米长的一段路的一侧植树,从头到尾共植4棵,相邻两棵树之间距离是( )米。
15.甲、乙两人同时从 A、B 两地相向而行,第一次在离 A 地 40 千米处相遇,之后两人仍以原速度前进,各自到达目的地后,立即返回,又在离 A 地 20 千米处相遇,则 AB两地距离为___________千米.
三、判断题(每题2分,共10分)
16.六年级的34位同学中,至少有3位同学在同一个月过生日。( )
17.书法班有13名学生,这些学生中,至少有两个人的属相相同。( )
18.运动会上,在5分钟投篮比赛中,六(2)班的10名学生共投中了83个球,总有一名学生至少投中9个球。( )
19.明明邀请几个好朋友一起过生日。妈妈买了一个大蛋糕,分成了9块,准备放在4个盘子里。不管怎么放,总有一个盘子里至少要放2块。( )
20.把13颗糖分给4个小朋友,不管怎样分,总有一个小朋友至少能分到4颗糖。( )
四、解答题(共60分)
21.在辽阔的内蒙古大草原上,深秋之后,天气逐渐冷起来,牧场上的草不仅不生长,反而以固定的速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛吃5天,或可供15头牛吃6天。照此计算,可以供多少头牛吃10天?
22.班上共有60位同学,生日记为某月某号,问每个同学两个问题:班上有几个人与你生日的月份相同,班上有几个人与你生日的号数相同(比如生日为1月12日与12月12日的号数是相同的)。结果发现,所得到的回答中包含了由0到14的所有整数,那么,该班至少有多少个同学生日相同?
23.骑车人以每分钟300米的速度,从8路汽车的始发站出发,沿8路车路线前进。骑车人离开出发地2100米时,一辆8路汽车开出了始发站,这辆汽车每分钟行500米,行5分钟到达一站并停1分钟,那么要用多少分钟汽车才能追上骑车人?
24.一个蓄水池装有10根水管,其中一根为进水管,其余9根为相同的出水管,进水管以均匀的速度不停地注水,到一定的水位时,有人想打开出水管,使池内的水全部排完。如果9根出水管全部打开,需2小时;如果只打开5根出水管,需要6小时。若想4小时把水排完,至少需要同时打开多少根出水管?
25.下面是按照一定规律画出的一列“树型”图。
经观察可以发现:图(2)比图(1)多出2个“树枝”,图(3)比图(2)多出5个“树枝”,图(4)比图(3)多出10个“树枝”,照此规律,图(7)比图(6)多几个“树枝”?
26.甲容器中有3升浓度为4%的盐水,乙容器中有若干浓度为9%的盐水。若将两种容器中盐水混合,则其中浓度为6%,如果取甲容器中的盐水与乙容器中盐水混合成新溶液,那么新溶液的浓度为百分之几?
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