上分专题2 与斜面、曲面结合的平抛运动-【学霸黑白题】2025-2026学年高中物理必修第二册（人教版 江苏专用）

os(o)将小环M的速度沿AB杆方向和垂直于AB杆 方向分解，垂直于AB杆方向的分速度等于速度，则小环M 的速度v'= oh、,故选D. cos(wt)cos2(wt) 8.B解析：图1中小球的速度为4，可以分解为如图甲所示的 两个分速度；图2中物块与杆的接触点B的合速度为v,可分 解为如图乙所示的两个分速度，垂直于杆的速度为"B,如下 图所示，根据几何知识有：产。=a,图乙中A与 B点的角速度相等，即忙=6解得t,=6siQ,放B正 sin a 确，ACD错误故选B. QA 0” → 甲 乙 上分专题2与斜面、曲面结合的平抛运动 1D解折：A根据=颜得√ ,由图可知，小球落 到B点和C点时，下落高度相同，运动时间相同落到A点的 小球，下落高度比落到B点和C点高度小，tA:tg:te=1: √2：2，A错误：B.小球落到A、B两点时，则小球都落在斜 面上，则小球位移与水平方向夹角的正切值为tan30°= 1 =匙=5，则小球速度方向与水平方向夹角的正切值 ot203 为am9-红-2，可知，小球速度方向与初速度的大 小无关，则小球落到A、B两点时，其速度方向相同，故B错 误；C.因为P、A、B、C在水平方向间隔相等，落到A、B、C三 点的小球，水平位移之比为1：2：3，抛球的速度0=产，所 以，先后三次输球，范球速度大小之比为1：厄：3，C结 误：D.由动能定理得mgh= 2mw2、 1 2m,又因为小球落 在有B两点时，下落商度之比会一云子，小球落在A,B两 点时的速度大小之比为1：√2，D正确故选D. 2.B解析：A.落到A0边上的小石子，设A0斜面倾角为6，由 平抛运动的规律知m0=之-之矿 =,设落在A0斜面上 x vot 2vn 的小石子落地时的速度方向与水平方向的夹角为α，则 tan&=?-=2an9,所以所有落到40边上的小石子落地 时的速度方向与水平方向的夹角相等，故A错误；B.初速度 越大的石子，飞行距离越远，设最远落在0点的石子用时为 1,由平抛运动的规律知气1=方心，子=，解得，= 】,B选项所给速度小于0，故B正确；C.将小石子的 2N5 参考答案与解析 速度分解为沿A0方向的v,和垂直A0方向的v,将小石子 的加速度分解为沿A0方向的a,和垂直A0方向的a,则有 v,=gco88,,=vosin0,a.=gsin0,a,=gcos0,离斜面最远时 1 0=义4,5，联立解得最远距离为y三)a,F2,故C错误 D.若水平抛出，并垂直撞击在OB边，则速度偏角满足 tan = =3,由平抛运动的规律知y=28,x=o,由几何 1 gt 关系可知品622=，联立可得w=√ tanθ 65业，故 D错误故选B. 3.C解析：将平抛运动分解为沿斜面方向的匀加速运动和垂 直斜面方向的类竖直上抛运动，设调整后弹力球水平抛出时 的速度大小沿垂直斜面方向的分速度大小为v1=v,si37°， 沿斜面方向的分速度大小为v〃=心，cos37°，垂直斜面方向的 加速度大小为a1=gcos37°，沿斜面方向的加速度大小为 ay=gsin37°，弹力球每次从斜面离开到再次落回斜面过程 中用时为t 2,沿斜面方向有e·+2y(a)2=L,联 a 立，解得v= gL -(n=1,2,3,…）),当n=1时，v1= 5 8 m/s,当n=2时，= 20√17 51m/s,故选C. A解析：A从M点抛出的小球有Rsim53°=)g,R中 gR os53)=,解得，√0，故A正确：B.从N点抛出的小 2gR 球有Rsin53°=- 62,R(1+o0s53)=,解得=2√写， 故B错误：C.两球的初速度无论怎样变化，只要落在坑中的 同一点，则运动时间相同均为一 /2h ,根据，t+2t=2R,两 球抛出的速率之和+，=2R,√气，随省落点的竖直高度的 变化而变化，故C错误；D.根据平抛运动的推论：速度的反向 延长线交水平位移的中点，假设小球垂直落在半球型坑中， 速度反向延长线过球心O,球心O并不是水平位移的中点， 两者矛盾，所以假设错误，不可能使小球垂直坑壁落在圆弧 轨道内，故D错误故选A. 5.C解析：根据题意可知，若弹丸垂直撞击轨道P点，可知弹 丸速度与水平方向的夹角为53°，则有an53°=号=生- ,根据平抛运动的推论，抛出点和P点连线与水平方向 角的正切值满足ma=子m53一号，由几何关系可得P点 横纵坐标分别为xp=R(1+cos53)=1.6m,yp=-Rsin53°= 0.8m,设抛出点坐标为(x,),则tana,=子，代人各 选项数据，选项C符合，故选C 6.A解析：ABD.小球做平抛运动如图1所示，设小球抛出经 1 过t时间落在d点，根据平抛运动规律有y=28,x=o,根 黑白题43 据几何知识有Y=tan37°，联立解得x=0.6m,y=0.45m,则 圆环的半径为R=20937=0.375m,抛出点c距水平直径 ab的高度为h=义=0.225m,若小球从c点以不同的速度水 2 平向右抛出，无论落在cd上的何处，其位移偏角均为0，则有 am0=之=影，设速度偏角为a,则有tna==,则 x21 tana=2tan0,则a为定值，可知若小球从c点以不同的速度 水平向右抛出，经过直径cd上不同位置时的速度方向相同， 故BD错误，A正确；C.若小球从c点水平向右抛出垂直落 在圆环上∫点如图2所示，则∫点速度反向延长线过圆心，由 平抛运动的特点可知速度反向延长线过水平位移的中点g, 由图可知g点可以为水平位移的中点，故可能垂直落在圆环 上，故C错误故选A. 0 、 图2 上分专题3抛体运动的相遇与临界问题 1.D解析：a小球从A点抛出后，经过时间t,a、b两小球恰好 在空中相遇，可知b小球运动的时间为(t-1)s,则相遇时设b 的速度方向与竖直方向夹角为0，则an9="0=,即 0、=坠，解得=5s,则抛出点A、B间的水平距离是x= g(t-1)v0 ot+o(t-1)=1805m,故选D. 2.A解析：AD.设PM=y,MN=x,设运动时间为t,对甲有y= 2,根据速度的反向延长线过水平位移的中点am0,= 2an0,=,对乙，根据斜抛的对称性可知竖直距离为y= 子（任）广-子，根据速度的反向延长线过水平位移的中 点，则有anc,=2an9,=2.4=兰，因此na,=2an, xx 2 故A正确，D错误；B.甲乙二者水平方向上做匀速直线运 动，位移和时间均相同，则水平方向速度相等，因此甲黄豆在 P点的速度与乙黄豆在最高点的速度相等，故B错误；C.甲 乙黄豆相遇时tana= 之ma,即22解得4=2a 1 02o 甲黄豆的合速度为1=√哈+(2)2，乙黄豆的合速度为 2=√+(2)产，可知两黄豆相遇时甲的速度大小不为乙的 两倍，故C错误故选A. 3.D解析：排球做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直 方向做自由落体运动.A.排球运动到乙位置的过程的时间 为：4=L=36m=0,38,该段时间排球下降的距离为：h= Up 12 m/s 必修第二册 分4m分10m(Q3)2=045m,此时排球离地高度 为：h3=H-h=3.2m-0.45m=2.75m>h1,故乙在网前直立不 动拦不到，故A错误；BD.球员乙起跳拦网高度为h2= 2.95m,跳起的高度为△h=2.95m-2.5m=0.45m,竖直上抛 运动的下降时间与上升时间相等，故有：“=。2 2×0.45 W10 s=0.3s,故乙在甲击球前0.3s起跳离地，经过 0.6s刚好落地，够不到球了，故B错误；乙在甲击球时同时 起跳离地，在球到达乙位置时，运动员乙刚好到达最高点，可 以拦住，故D正确；C.结合选项BD的分析，乙在甲击球后 0.5s起跳离地，初速度为：w=g'=10×0.3=3m/s,此时，球已 经在下落过程，且下落时间为O.2s,球下落的高度h'= 2=2×10w×(02s)2=02m,乙上升的时间为01s, 1 1 1 乙上升的高度=t-2=3m/s×0.1s2×10m/s× (0.1s)2=0.25m,△h'=h1+h'+h"=2.5m+0.2m+0.25m= 2.95m,故△h'>h3,则不可以拦网成功，故C错误.故选D. 4.D解析：A.位置2→位置3，水平方向初速度大小不同，水平 方向匀速运动时间不同，在位置2相遇就不会在位置3再次 相遇，选项A错误； BD.由题意可知如图所示， 23 7 小球a从1→3、小球b从P3,61相同，水平方向上x1-x1 子1=6,5，小球a从1-5，小球6从Q一5,4相同，水平方 向上a8=号=6与，小球a从1-7，小球6从M→7,5 相同，水平方向上-x3三)L=6o,易得41：2：与月 2 1:2:3,又与=t,所以2=3，x知0=1：2：3，又 =L,所以=s==台，选项B错误，D正确，C小球@ 从12小球6从P-2,4相同，水平方向上号=8,4，小 球a从14，小球6从Q-4,5相同，水平方向上L=8,与， 小球a从1一6，小球6从M一→6，么相同，水平方向上号1= 8ot6,易得t4:t5:t6=1:2:3,所以x2=x24=x46,又x2+ x+6+x=L,所以xn=x4=6<了，选项C错误.故选D. 5.A解析：对从A点抛出的小球，由平抛运动规律h,-h= 2,x=,1,整理得h1-h=万g（）,同理对于从B点 抛出的小球，也有h-h=28（, ,两式相比可得么h hah =亡所以可得4h,h1=3h,故A正确故选A, 黑白题44上分专题2与斜面、曲面结合的平抛运动 命题密钥 与斜面、曲面结合的平抛运动问题将经典的匀变速曲线运动（平抛）与几何约束（斜面、 曲面)相结合，极大地考查了学生的运动分解能力、几何分析能力和数学应用能力.核心在于 无论轨迹与什么形状的物体相碰，平抛运动本身的基本规律不变！ 考点觉醒 ●平抛运动与斜面的综合问题解题策略 情景示例 解题策略 从斜面外平抛，垂直落在斜面上，如图所示 已知速度方向，常规建系. 分解速度tan0=-0 v,gt 0 在斜面外平抛，落在斜面上位移最小，如图所示 已知位移方向，常规建系 分解位移tan0=七=ot_2。 y I 从斜面上平抛又落到斜面上，如图所示，求飞行时间、位 移等 已知位移方向，常规建系 分解位移an0=y、2s3 gt x vot 2vo 从斜面上平抛又落到斜面上，如图所示，求离斜面最大 已知速度方向，沿斜面向下为x轴，垂直斜面向上 距离及所用时间 为y轴建立坐标系， 分解初速度和重力加速度，t= vosin 0,(vosin 0)2 8cos日，h= 2gcos 0 ●平抛运动的轨迹和圆的位置关系主要有以下3种，处理方法同上， B 609 物理丨必修第二册 实战演练 类型一与斜面结合的平抛运动 1.*(2025·甘肃白银期末)如图，将小球从倾角为30°的斜面上的P点先后以不同速度向右 水平抛出，分别落在斜面上的A点、B点及水平面上的C点，B点为斜面底端，P、A、B、C在水平 方向间隔相等，空气阻力不计，下列说法正确的是 () 30 A.三次抛球，小球的飞行时间各不相同 B.三次抛球，小球在落点处的速度方向各不相同 C.先后三次抛球，抛球速度大小之比为1：2：3 D.小球落在A、B两点时的速度大小之比为1：√2 2.整(2025·山东日照期中)如图所示，一横截面为三角形的水渠AOB,AB在同一水平面上， 且AB=AO=B0=L,从A点以不同的初速度水平抛出小石子，小石子落地后不反弹，不计空气阻 力，重力加速度大小为g.下列说法正确的是 () A.落到A0边上的小石子，初速度越大，落地时的速度方向与水平方向的夹角越大 B.初速度为区的小石子能落到40边上 2W2 C.落到0点的小石子，运动过程中离A0的最远距离为 6 D.能垂直打到BO边上的小石子，初速度大小为 6gL 7 3.鞋(2025·山东济南模拟)如图所示，长L=3m、倾角0=37的光滑斜面AB固定在水平面 上，现将一弹力球从斜面的顶端A点以初速度，水平向右抛出，若弹力球与斜面碰撞时，沿斜 面方向的速度不变，垂直斜面方向的速度大小不变、方向反向，为使弹力球能够落在斜面底端 B点，初速度vo的值可能为 () 37B 8 5 m/s 25 A. 0√17 B. 6 m/s c. 51m/s D.257 m/s 17 黑白题·上分秘籍5 类型二与曲面结合的平抛运动 4.*(2025·海南海口期中)如图所示，一半径为R的半球形坑，其中坑边缘两点与圆心等高且 在同一竖直面内.现甲、乙两位同学分别将M、N两个小球以心，、2的速度沿图示方向水平抛出， 发现两球刚好落在坑中同一点Q,已知∠M0Q=53°，sin53°=0.8，cos53°=0.6，重力加速度 为g,忽略空气阻力则下列说法正确的是 () gR A.v1= W10 B.225 R C.两球的初速度无论怎样变化，只要落在坑中的同一点，两球抛出的速率之和不变 D.若仅从M点水平抛出小球，改变小球抛出的速度，小球可能垂直坑壁落入坑中 0 2 539 (第4题) (第5题) 5.*(2025·山东青岛期中)如图所示，在竖直平面内有一半圆形轨道，半径为1m,01为轨道 圆心，OB为其水平直径，0，C为竖直半径，半径0，P与水平方向成53°角.现以0为坐标原点建 立直角坐标系，在xOy平面内有一弹射器（图中未画出）可以沿x轴正方向发射速度大小可调 的弹丸（可看作质点），若要使弹丸垂直撞击轨道P点，弹丸发射点位置坐标可能值是 (sin53°=0.8) () A.(0.8m,0) B.(0.7m,-0.3m) C.(0.25m,0.1m) D.(0.2m,0.4m) 6.接如图所示，竖直平面的圆环，ab为水平直径，cd为另一条直径，一个小球（可以看成质点）》 在c点以水平向右的初速度vo=2/s抛出，刚好落在d点，已知直径ab与直径cd的夹角0= 37°(sin37°=0.6，cos37°=0.8；g取10m/s2),不计空气阻力，则 () B C A.圆环的半径为0.375m B.抛出点c距水平直径ab的高度为0.45m C.若小球从c点以不同的速度水平向右抛出，一定不可能垂直落在圆环上 D.若小球从c点以不同的速度水平向右抛出，经过直径cd上不同位置时的速度方向不相同 6物理|必修第二册