第6章 专题探究4 水平面内的圆周运动问题-【学霸黑白题】2025-2026学年高中物理必修第二册（人教版）

专题探究四水平面内的圆周运动问题 黑题专题强化 限时：60min 题型1过弯路线问题 1.(2023·广东汕尾期末)如图是汕尾市城区某 环岛交通设施，路面水平，通过路口的车辆都 按照逆时针方向行进.假设甲、乙两车匀速通 过环形路段，甲行驶在内侧，乙行驶在外侧， 它们转弯时线速度大小相等，设甲所在车道 B.(-是 的轨道半径为60m,乙所在车道的轨道半径 为72m汽车受到的最大静摩擦力等于车重的 C (经E .5+l品 0.8倍，g取10m/s2,则关于此过程中两汽车 题型2，与静摩擦力相关的临界问题 的运动，下列说法正确的是 3.如图所示，0为水平转盘的圆心，物块A和B 质量均为m,中间用轻绳连接在一起，A与竖 直转轴之间也用轻绳连接，两绳能承受的张 力足够大，A、B随着转盘转动时，始终与转盘 保持相对静止，已知A与O点距离为R,B与 A.乙车的最大速度可以达到30m/s O点距离为2R,A、B与转盘之间的动摩擦因 B.当乙车的速度大于30m/s时，可能会撞上甲车 数均为，A、B所受最大静摩擦力等于滑动摩 C.两车的角速度大小相等 擦力，重力加速度为g,水平转盘的角速度ω D.向心加速度大小a甲>az 从零开始缓慢增大的过程中，有 ( 2.(2024·山东烟台三模)如图所示，MN为半径 为r的圆弧路线，NP为长度为19r的直线路 线，MNW为半径为4的圆弧路线，NP"为长 A.当0= 时，AB绳开始有张力 R 度为16r的直线路线.赛车从M点以最大安全 B.当w= 时，AB绳开始有张力 速度通过圆弧路段后立即以最大加速度沿直 R 线加速至最大速度vn并保持vn匀速行驶已 C.当w= 2g时，04绳开始有张力 √3R 知赛车匀速转弯时径向最大静摩擦力和加速 时的最大合外力均为车重的k倍，最大速度 D.当w= 唱时，0A绳开始有张力 vn=6√gr,g为重力加速度，赛车从M点按照 4.如图所示，轻质细绳一端系着质量M=1kg的 MNP路线运动到P点与按照MN'P'路线运动 物体，静止在水平平台上，另一端通过光滑的 到P'点的时间差为 小孔吊着质量m=0.5kg的物体，物体M与圆 第六章黑白题035 孔距离为r=0.5m,已知物体M和水平平台间 题型3圆锥摆模型 的动摩擦因数=0.4，现使此平台绕过小孔的 6.(2024·福建龙岩质检)四个完全 中心轴线匀速转动，重力加速度大小g取 相同的小球A、B、C、D均在水平面 解 10m/s2,两物体均可视为质点，最大静摩擦力 内做圆锥摆运动.如图甲所示，其中小球A、B 等于滑动摩擦力.若物体M与水平平台之间 在同一水平面内做圆锥摆运动（连接B球的 不发生相对滑动，则其转动角速度可能是 绳较长)；如图乙所示，小球C、D在不同水平 面内做圆锥摆运动，但是连接C、D的绳与竖 直方向之间的夹角相同（连接D球的绳较 长)，则下列说法正确的是 m A.0.5 rad/s B.1 rad/s C.3 rad/s D.5 rad/s 5.半径为R的水平圆台可绕通过圆 心O的竖直光滑细轴CC'转动，如 A.小球A、B的线速度大小相同 图所示.圆台上沿相互垂直的两个半径方向刻 B.小球A、B的角速度相等 有槽，质量为m4的物体A放在一个槽内，A与 C.小球C、D的向心加速度大小不相同 槽底间的动摩擦因数为o,质量为m的物体 D.小球D受到绳的拉力大于小球C受到绳的 B放在另一个槽内，此槽是光滑的，A、B间用 拉力 一长为1(l<R)且不可伸长的轻绳绕过细轴相 7.(2023·湖南长沙一中质检)如图所示，水平 连设物体A与槽的侧面之间没有作用力，最 杆固定在竖直杆上，两者互相垂直，水平杆上 大静摩擦力等于滑动摩擦力，试求： 0、A两点连接有两轻绳，两绳的另一端都系 (1)当圆台匀速转动，A物体与圆台之间刚好 在质量为m的小球上，OA=OB=AB,现通过转 没有摩擦力且A、B两物体相对于圆台不 动竖直杆，使水平杆在水平面内做匀速圆周 动时，A到圆心的距离x为多大？此时的 运动，三角形OAB始终在竖直平面内，若转动 转动角速度ω为多大？ 过程中OB、AB两绳始终处于拉直状态，重力 (2)当圆台匀速转动，A、B两物体相对于圆台 加速度为g,则下列说法正确的是 () 静止且A物体与圆台间有摩擦时，转动角 速度ω和A到圆心的距离x应满足的 条件. A.0B绳的拉力范围为0~3 3 mg B.OB绳的拉力范围为 23 3 mg~ 3 mg C.B绳的拉力范围为3， 23 3 mg~-3 mg 必修第二册：RJ黑白题036 D.若把绳AB剪断，则小球一定会偏离原来 C.B物体落到水平面的位置到竖直轴的距离 位置 为1.6m 8.如图所示，内壁光滑的圆锥筒，圆锥的轴线竖 D.B物体落地时的速度大小为4m/s 直，顶角为20=60，底面半径为R=3 10.如图是家中常见的团圆桌.餐桌上放一半径 m,在 为r=1.5m可绕中心轴转动的圆盘，近似认 底面圆心0处系一条轻质细线，细线长也为 为餐桌与圆盘在同一水平面内，忽略两者之 R,细线的另一端拴着一个小球，小球可视为 间的间隙，桌面离地高度为h=0.8m,将某小 质点.现给小球一个初速度，使其做水平圆周 物体放置在圆盘边缘，该物体与圆盘间的动 运动，已知重力加速度g取10m/s2 摩擦因数为41=0.6，与桌面间的动摩擦因数 (1)要使小球对锥筒侧面没有压力，则小球水 为2=0.225，设小物体与圆盘以及桌面之间 平圆周运动的线速度最大是多少？ 的最大静摩擦力等于滑动摩擦力 (2)要使细线无拉力，则小球水平圆周运动的 (1)缓慢增大圆盘的速度，求物体从圆盘上 角速度应满足什么条件？ 甩出的速度的大小； (2)上一问中，为使物体不滑落到地面上，求 餐桌半径R的最小值； (3)假设餐桌半径R=√2r,求物体从圆桌上 被甩出后，落到地面上的位置到从圆盘 甩出点的水平距离， 题型4水平面圆周运动与平抛运动结合 9.(2024·河北名校联盟联考)如图所示，一距 地面高为0.80m、半径为1.2m的水平圆盘上 放置质量分别为0.85kg、0.15kg的A和B两 个物体，用长为1.2m的轻绳连接，A物体在 转轴位置上，当圆盘绕其竖直轴以角速度ωo 转动时，A、B两物体刚好相对圆盘静止.两物 体均看作质点，两物体与圆盘之间的动摩擦 因数均为0.2，重力加速度g取10m/s2.某时 刻轻绳突然断裂，下列说法正确的是( B A.轻绳断裂前，圆盘转动的角速度为】0 3 rad/s B.轻绳断裂前，轻绳拉力的大小为0.3N 第六章黑白题037(3)对越野摩托车过凹凸形桥分析可知，凹桥超重，凸桥失 重，过凸桥最高点与桥面的压力为零时，有mg=m 期路 vmr=√gR1=√10x20m/s=10V2m/s. 5.D6.D 7.A解析：由于铁球密度大，容易发生离心运动，所以铁球会 到靠外壁的②位置：而木球密度小，不易发生离心运动，所以 木球会在靠转轴的①位置，故选A 8(1)500N(2)号rad/s 解析：(1)根据题意，对人和座椅受力分析，如图所示： 0 由平衡条件有FRc0s0=mg,解得F==50N】 (2)根据题意，由牛顿第二定律有ngtan37°=mw2r,由几何 gtan37o√5 关系可知r=d+lsin37°，解得o=√+1sin37。=2 rad/s. 黑题应用提优 1.A 2.D解析：A.汽车通过B点时，对汽车整体受力分析有 R,g=M云其中R,解得。=厘A错误B汽 车通过B点时小李的加速度方向竖直向上，小李处于超重 状态，选项B错误；C.汽车通过A点时小李的加速度方向竖 直向下，小李处于失重状态，C错误；D.汽车通过B点时，小 李受到的合力提供向心力，有F合=m v21 R4mg,D正确.故 选D. 3.C解析：AB.两小球处于同轴转动状态，可知，两小球的周 期与角速度相等，故AB错误：C.对两小球分别进行分析，由 重力与绳子拉力的合力提供向心力，则有T1cosa=mg, rw月=g解得7-。=由于a8,则有7 T2,故C正确；D.结合上述有mgtan a=ma1,mgtan B=ma2,解 得a1=gtan a,a2=gtan B,由于a<B,则有a1<a2,故D错误故 选C. 压轴挑战 4.CD解析：AD.小物体在最低点即将滑动时，由牛顿第二定 律有mgcos30°-mgsin30°=mω1，解得圆盘角速度的最大 =5反ad/s,若小物体在最高点不受摩擦力，根 值ω=√4 据牛顿第二定律有mgsin30°=mw2l,解得小物体在最高点 不受摩擦力时的角速度仙=√员代入数据解得，= 10rad/s,由于物体与圆盘相对静止，故角速度不会超过 52rad/s,故摩擦力不能为零，故A错误，D正确；BC.由于 做匀速圆周运动，合力方向指向圆盘中心，除最高点和最低 点外其他位置摩擦力方向均不通过圆盘中心，故B错误， C正确.故选CD. 参考答案与解析 专题探究四水平面内的圆周运动问题 黑题专题强化 1.D 2.C解析：赛车从M点按照MNP路线运动到P点过程，在圆 网医动过精en产-子-行·在加线防 ,t1= 线匀加速过程有mg=ma1,。=+a2,解得，-Tyg 2kg ,=5,在P直线路线匀加速至最大速度过程的位移 g 为x三，2=17.5r<19r,则匀速过程的时间与手 19r-x1= g,赛车从M点按照MNP'路线运动到P点过程，在圆 号，3=1.2m·4,在Np'直线 周运动过程有ng=m名4=片子· 2 路线匀加速过程有mg=ma2,。=,t,,解得，-TV@】 kg ,=4阅，在NP直线路线匀加速至最大速度过程的位移 kg 为营=16，即匀加速至最大速度时，恰好到达户， 则赛车从M点按照MWP路线运动到P点与按照MWP'路 线运动到P'点的时间差为△t=t4+t5-41-t2-t3,解得△1= (后E成达C 3.C解析：AB.由题可知，A、B具有相同的角速度，根据向心力 公式F=mw2r,可知角速度相同时，圆周运动半径越大，向心 力越大：B的圆周运动半径较大，当B达到最大静摩擦力 时，AB绳即将产生拉力，此时对B有umg=mw2·2R,解得 ,故AB错误；CD.当A、B整体达到最大静摩擦力 2R' 时，OA绳即将产生拉力，设AB绳的拉力为T,此时对A有 umg-T=mw2R,对B有umg+T=mo2·2R,联立解得w= ,故C正确，D错误故选C 3R 4.C解析：m始终处于静止状态，绳的弹力大小等于mg,当角 速度达到最大值时，根据牛顿第二定律有mg+uMg=Mw2I, 解得ωmr=3,反rad/s,当角速度达到最小值时，根据牛顿第 二定律有mg-uMg=Mw2inr,解得wmin=√2rad/s,可知，若物 体M与水平平台之间不发生相对滑动，则其转动角速度 √2rad/s≤w≤32rad/s,可知，在所给的数据中满足要求的 只有3rad/s,故C正确，ABD错误故选C. 5.(1 m:1a可取任意值(2)当m:1<x≤1时，a≤ ma+mB ma+mB Momag 当0≤<m:1时，w≤ Momag (ma+mB)x-mBl ma+mg √mal-(m+mg)x 解析：(1)设绳上张力为F,当A、B相对于圆台静止且A恰无 摩擦力时，由牛顿第二定律得F=mω2x,F=mBw2(l-x),解得 x=- m:1,此时u可取任意值(2)当m。1<x≤1时，A有 a+mg ma+mg 沿半径向外滑动的趋势，受到的静摩擦力沿半径指向圆心， 黑白题13 则由牛顿第二定律得F+Bomag≥m4w2x,F=mBw(l-x),解 得w≤√(m4+ma)x-ma mg一1时，A有沿半径 当0≤x<m+m8 向内滑动的趋势，受到的静摩擦力沿半径背向圆心，则由牛 顿第二定律得F-hom4g≤m4w2x,F=mBw2(l-x),解得 八omag w≤√ml-(m4tma)x 6.B解析：AB.设小球做圆锥摆运动时，小球与O点的高度差 为h,细线与竖直方向的夹角为0，根据牛顿第二定律可 得mgm0=mer=m心hn0,解得@=人√层，小球A,B在同 一水平面内做圆锥摆运动，可知h相同，小球A、B角速度相 等；根据v=or,由于小球A、B做圆周运动的半径不相等，所 以小球A、B的线速度大小不相等，故A错误，B正确；CD.小 球C、D在不同水平面内做圆锥摆运动，但是连接C、D的绳 与竖直方向之间的夹角相同，根据牛顿第二定律可得 mgtan 0=ma,可得a=gtan 0,可知小球C、D的向心加速度大 小相同：根据19=g,可得T一。。可知小球D受到绳 的拉力等于小球C受到绳的拉力，故CD错误故选B. 7.B解析：ABC.转动的角速度为零时，OB绳的拉力最小，AB 绳的拉力最大，这时二者的值相同，设为T,则2T1· c0s30=mg,解得T=?mg.增大转动的角速度，当AB绳的 拉力刚好为零时，OB绳的拉力最大，设这时OB绳的拉力为 五，则030=mg,解得7乃=2ng,因比0B绳的拉力范 围为3n2w3 73mS~3mg,AB绳的拉力范围为0~ 3mg,故AC错 误，B正确；D.当AB绳的拉力为零时，如果把绳AB剪断，小 球不会偏离原来位置，故D错误故选B. 8.(1)1m/s(2)52rad/s≤w球≤10rad/s 解析：(1)小球恰好与筒壁接触，但与筒壁无作用力，设此时 小球的速度最大为1，小球受力如图1所示： R 图1 mv 由牛顿第二定律得F,sin30°= sin30,Bcos30°=mg,解得 u1=1m/s. (2)小球恰好与筒壁接触，但线的拉力为零，设此时小球的 角速度为ω，受力如图2所示： mg 图2 由牛顿第二定律得N1cos30°=moRsin30°，N1sin30°=mg, 必修第二册·RJ 解得w,=10rad/s.当细线达到水平时，线的拉力为零，设此 时小球的角速度为w2,小球受力如图3所示： 0 R 00/ 图3 由牛顿第二定律得N2cos30°=mwR,N2sin30°=mg,解得 w2=52rad/s,所以要使细线无拉力，小球的角速度应满足 5√2rad/s≤0球≤10rad/s. 9.A解析：AB.当圆盘绕其竖直轴以角速度ω，转动时，有 F+umgg=mgwR,F=umAg,联立解得F=1.7N,wo= ad/s,故A正确，B错误；C轻绳突然断裂，B物体做平抛 10 运动，有x=,R,A=,所以B物体落到水平面的位 置到竖直轴的距离为s=√x2+R2=2m,故C错误；D.B物体 落地时的速度大小为v=√（ωR)2+(gt)7=42m/s,故 D错误故选A 10.(1)3m/s(2)2.5m(3)2.1m 解析：(1)由题意可得，当小物体在圆盘上随圆盘一起转动 时，圆盘对小物体的静摩擦力提供向心力，所以随着圆盘转 速的增大，小物体受到的静摩擦力增大.当静摩擦力最大 时，小物体即将滑动，此时圆盘的角速度达到最大，有。= 么N=,N=5,两式联立可得=√-2，所以 速度为v=wr=3m/s. (2)由题意可得，当物体滑到餐桌边缘时速度恰好减为零， 对应的餐桌半径取最小值.设物体在餐桌上滑动的位移 为s,物体在餐桌上做匀减速直线运动的加速度大小为α， 则有a=片F4e,所以a4g=25w,物体在餐染 上滑动的初速度为=wr=3m/s,由运动学公式- =-2as,可得s=2m,由图形可得餐桌半径的最小值为 R=√P+s2=2.5m. (3)当物体滑离餐桌时，开始做平抛运动，平抛的初速度为 物体在餐桌上滑动的末速度u,',由题意可得v?-v=-2as', 由于餐桌半径为R'=√2r,所以s'=r=1.5m,所以可得u,'= 15s,物体做平抛运动的时间为1，根据h=之，解得 /2=0.4s,所以物体做平抛运动的水平位移为5 u,'t=0.6m,所以由题意可得L=s'+s,=2.1m 专题探究五竖直平面内的圆周运动问题 黑题专题强化 1.C 2.(1)50m/s(2)20m/s 解析：(1)汽车在凹形路面底端受到重力和支持力作用，根 据牛顿第二定律有F-mg=m ，代入数据解得7=0m,同 黑白题14