第5章 专题探究2 与斜面、曲面结合的抛体运动-【学霸黑白题】2025-2026学年高中物理必修第二册（人教版）

专题探究二 与斜面、曲面结合的抛体运动 黑题专题强化 限时：40min 题型1与斜面结合的抛体运动 B.w1:2:y3=1:2:3 1.如图所示，甲、乙两位同学对打乒乓球，设甲同 C.h1:h2:h3=1:2:3 学持拍的拍面与水平方向成α角，乙同学持 D.t1:t2:t3=1:2:3 拍的拍面与水平方向成B角.乒乓球击打拍面 4.A、D分别是斜面的顶端、底端，B、C是斜面上 时速度与拍面垂直，且乒乓球每次击打球拍 的两个点，AB=BC=CD,E点在D点的正上 前、后的速度大小相等，不计空气阻力，则乒乓 方，与A等高，从E点水平抛出质量相等的两 球击打甲、乙球拍的速度大小之比为( 个小球，球1落在B点，球2落在C点，关于 A.sin B B.cos a 球1和球2从抛出到落在斜面上的运动过程， sin o cos B 下列说法正确的是 () C.tan a D tan B tan B tan a 甲 A.球1和球2运动的时间之比为2：1 B.球1和球2位移大小之比为1：3 (第1题) (第2题) C.球1和球2抛出时初速度之比为22：1 2.（2024·湖南衡阳质检)如图所示，小球由斜 D.球1和球2运动时的加速度之比为1：2 坡底端A点正上方高H处的B点以水平速度 5.(2024·陕西西安期中)如图所示， ,向右抛出，恰好垂直撞到斜坡上若将抛出 小球从平台上水平抛出，正好无碰 点移到B点正上方高2H处的C点，以水平速 撞落在临近平台的一倾角为α=53°的光滑固 度，向右抛出，也恰好垂直撞在斜坡上，不计 定斜面的顶端并沿光滑斜面下滑，已知斜面 空气阻力，则，：2等于 顶端与平台的高度差h=0.8m,不计空气阻 A.1:2B.1:2C.1:3 D.1:3 力，g取10m/s2,sin53°=0.8，cos53°= 3.(2024·甘肃天水质检)如图所示，从一个斜 0.6,求： 面的顶端O点连续水平抛出三个小球，它们 落在斜面上的位置分别是A、B、C三点，且 (1)小球水平抛出的初速度大小o; (2)斜面顶端与平台边缘的水平距离s; OA=AB=BC.若三个小球水平抛出的初速 (3)若斜面顶端高H=20.8m,则小球离开平 度分别是o1、2、os,离开斜面最远距离分别 台后经多长时间到达斜面底端。 是h1、h2、h,落到斜面时的速度分别是1、2、 3,空中运动的时间分别是t1、t2、t3,则( A.vo1:vo2:vo3=1:2:3 必修第二册·RJ黑白题014 题型2与曲面结合的抛体运动 得0、Q连线与竖直方向的夹角为0，那么小球 6.(2024·吉林四平期中)如图所示，水平固定 完成这段飞行的时间是 ( 的半球形碗的球心为O点，最低点为B点.在 Vo A. B.gtan 0 碗的边缘向着球心分别以初速度v1、2、平 gtan 0 vo 抛出三个小球，分别经过t1、2的时间落在 C. Rsin 0 D.Reos A、B、C点，抛出点及落点A、B、C点在同一个 Vo P to 竖直面内，且A、C点等高，则下列说法正确 的是 x/m 挡板 ↓ylm (第8题) (第9题) A.三个小球运动时间的大小为t1<t2< 9.如图所示，直角坐标系xOy的x轴水平向右、 B.三个小球初速度的大小为v1=3<2 y轴竖直向下，一挡板的曲线形状满足方程 C.落在C点的小球，在C点的瞬时速度可能 y=4-1.25x2,现从坐标原点以速率=1m/s 与C点的切线垂直 竖直向上抛出小球甲，经过时间t,返回到坐 D.落在B点的小球，在B点的瞬时速度方向 标原点，再从坐标原点以速率o=1m/s水平 与水平方向夹角大于60° 向右抛出小球乙，经过一段时间t,落到挡板 7.(2024·重庆期末)如图所示，水平地面固定 上，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2,则 半径为5m的四分之一圆弧ABC,0为圆心. 1:t2为 () 在圆心O右侧同一水平线上某点水平向左抛 A.1:1B.1:2C.1:4 D.1:6 出一个小球（可视为质点），恰好垂直击中圆10.(2023·四川成都石室中学模拟)如图所示， 弧上的D点，D点到水平地面的高度为2m, a、b两小球分别从半径大小为R的半圆轨道 g取10m/s2,则小球的抛出速度大小是 顶端和斜面顶端以大小相等的初速度同时 ( 水平抛出，已知半圆轨道的半径与斜面竖直 高度相等，斜面斜边长是其竖直高度的2倍， a、b均可视为质点，结果a、b两球同时分别 tT rrrrrrr 落在半圆轨道和斜面上，则小球的初速度大 B 小为 ( 45 B. 3 m/s C.85 3 m/s D.45 3 m/s 8.如图所示，在水平放置的半径为R的圆柱体 A.√2gR B.V3BgR 的正上方的P点将一小球以水平速度沿垂 2 直于圆柱体的轴线方向抛出，小球飞行一段 D.V3gR 时间后恰好从圆柱体的Q点沿切线飞过，测 C.√23gR 2 第五章黑白题015平抛运动，运动的时间t= √gsin20,可知B运动的时间 /2h 长，A错误，B正确；CD.A水平位移1=0√g /2h ,B水平位移 2h,可知P,在x轴上较远，C错误，D正确故 xa=0√gsim20' 选BD. 5.B解析：ACD.根据题意可知，物体水平方向不受力，以。做 匀速直线运动，竖直方向上，由牛顿第二定律有mg-F=ma, 2 解得a=了6，竖直方向做匀加速直线运动，可知，物体做类 平抛运动，则从M运动到N的轨迹是抛物线，竖直方向上 2,可知，从M到N的时间 与初速度大小无关，故ACD错误；B.设M与N之间的水平 距离为x,由平抛运动规律有x=o1=0√g ，故B正确故 选B. 黑题应用提优 1.D 2.B解析：ACD.两石子抛出后，只受重力作用，竖直方向加速 度为重力加速度，设抛出点到水面的高度为h,竖直向下 为正方向.斜向上抛出的石子在空中运动时间为t,,斜向下 抛出的石子在空中运动时间为t2,则h=-ot1sin0+ 2,A=s血07，得5站-=号 2vosin 0 ,则B石 g 子先人水，两石子不可能在空中相遇，将抛出点位置改到α 点，两石子落水的时间间隔不变，故ACD错误：B.两石子水 平速度相等，竖直方向的加速度相同，则两石子落水前始终 在同一条竖直线上，故B正确故选B. 3.B解析：第一次由A到球网过程H-h=2。,由A到B过 程H=之，从A点以任意水平速度平抛落地用时相同，第 二次发球过程，根据对称性，到达B点用时是第一次发球的 3倍(3)，则初速度是第一次发球的子，则第二次发球到达 球网的时间是3，则H-h=28(2-3,)尸，故2-3。=0,6= 乞，第一次由A到B过程，根据竖直方向做自由落体运动， 根据初速度为零的匀加速直线运动连续相等时间运动规律 b):h=1:3,解得h=H 压轴挑战 4.(1)6m/s(2)√85m/s(3)0.55m 解析：(1)球从最高点运动到篮筐的过程中，竖直方向高度 差h,=485m-305m=1.8m,由公式AM,=2,可得4= 0.6s,球入筐时的速度的竖直分量v6=g,=6m/s,球人筐时 的速度的水平分量vca=vo,tan45°=6m/s,球水平方向做匀 速直线运动，则vg=vc.=6m/s; (2)球从出手到运动到最高点的过程中竖直方向高度差 参考答案与解析 Ah:=485m-240m=245m,由公式4h=分所，可得 0.7s,最高点速度竖直分量U,=0,由公式，="4g2,可得 vh=7m/s,出手速度的大小vA=√哈t%=√85m/s; (3)球水平方向运动总位移x1=(t1+t2)=7.8m,球员距 三分线的距离x=x1-7.25m=0.55m. 专题探究二与斜面、曲面结合的抛体运动 黑题专题强化 1.A 2.D解析：因为都是垂直撞在斜坡上，则末速度方向相同，设 斜面的领角为9，则有二=m9,”=m0, H- 281 -=tan 0, gt gt2 3H-1 -=tan0,联立可得v1:v2=1:√3.故ABC错误， v2t2 D正确.故选D. 3.C解析：D.设斜面倾角为Q因为OA=AB=BC,故O到A、B、 C三点竖直方向的高度差之比为y1:y2:y3=OAsin8: OBsin0:OCsin0=1:2:3,小球竖直方向做自由落体运 动，由y=,可得=√臣放6与=万厉： √=1：√2：5，D错误；A落在斜面上的小球竖直方向分 位移与水平方向分位移的关系为an9=上、281】 =,故 x vot 2vo 初速度与时间成正比to1:o2:to3=t1:t2:t3=1:√2： √5，A错误；B.小球落在斜面上时斜面的方向即为小球位移 的方向，故三个小球位移方向相同，由速度与水平方向夹角 的正切值等于位移与水平方向夹角正切值两倍可知，小球落 在斜面上时速度方向相同，设速度与水平方向夹角为α，则 有=0，放，：，：=o:咖w=1:万：5，B错 cos a 误；D.小球垂直斜面方向做类竖直上抛运动，故h= 1。t)2 2,（2 ,故h1:h2:h3=1:2:3,C正确.故选C. 4.C解析：A.作出辅助线如图，由几何知识可得出两小球竖直 方向的位移比是h1:h2=1:2.水平位移比是x1:x2=2:1. 由=2g2得运动时间比：4=1：2.故A错误B,球1和 球2位移大小之比为=√+(2) ,不一定等于1：3， 52Vx2+(2h) B错误C.两小球水平方向匀速运动，由=x可知球1和 动2数阿度之他为是-京：会子停-2c正 确D.它们运动的加速度等于重力加速度，所以D错误故 选C B 黑白题05 5.(1)o=3m/s（2)s=1.2m(3)2.4s 解析：(1)小球从平台抛出后，水平方向做匀速直线运动，竖 直方向做自由落体运动，则h=?2,。,=,根据已知条件 结合速度的合成与分解有an53°=号，代入数值解得：， 3m/s,t1=0.4s; (2)小球在水平方向做匀速直线运动，斜面顶端与平台边缘 的水平距离即为小球的水平位移，s=1,则代入数据解 得s=1.2m; (3)设小球落到斜面顶端的速度大小为1，m53-,小球 在光滑斜面上的加速度大小为a=gsin53°，小球在斜面上的 H 1 运动过程满足：n53。=,+2,故小球离开平台后到达 斜面底端经历的时间为t=t,+62,联立以上各式解得：t= 2.4s. 6.D解析：A根据=√西，B小球竖直位移鼓大，时间最 长，A、C两个小球竖直位移相等，时间相同，故A错误； B三个小球下落相同高度的情况下，时间相同，根据，=。， C小球抛得最远，A小球抛得最近，故平抛初速度满足，< “2<,故B错误；C.做平抛运动的物体，其某点的瞬时速度 反向延长线交于此时水平位移的中点，落在C点的小球，在 C点的瞬时速度若与碗垂直，则速度反向延长线交于碗心O 点，并不是水平位移中点，故C错误；D.落在B点的小球，此 时位移与水平方向的夹角为45°，设速度与水平方向夹角为 a,则tana=2tan45°=2>tan60°，速度与水平方向夹角大于 60°，故D正确故选D. 7.C解析：小球在竖直方向做自由落体运动，则竖直方向速 度飞，=√2ghD=√2x10x(5-2)m/s=2√15m/s. 垂直击中D点，速度反向延长线过圆心，如图所示 009 B 根据几何关系，则有sin0= R=了解得0=37.则在D hn_3 ,815 点，分解速度可得wm38g5故选C 8.C解析：AB.根据几何关系可知，水平速度与末速度的夹角 为，则有an9=号，解得，=otan9,根据，=g,解得1= ,AB错误；CD.在水平方向Rsin0=o,解得=Rsin9 votan 6 D错误，C正确.故选C 9.C解析：由竖直上抛运动的规律可得5，-20=0.2由平抛 运动的规律x=o,y=2.结合y=4-1.25x可得= 0.8s,则有t1:t2=1:4,C正确，ABD错误.故选C 必修第二册·RJ 10.B解析：a、b两球以大小相同的初速度平抛，同时分别落 在半圆轨道和斜面上，可知两小球在竖直方向和水平方向 的位移大小相等，则将右侧三角形斜面放入左侧半圆，三角 形斜边与圆弧有一交点，该交点与抛出点之间竖直方向的 距离与水平方向的距离就是小球做平抛运动的竖直位移大 小和水平位移大小，分别设为y和x,并设小球从抛出到落 到斜面上所用时间为t,如图所示，根据题意可知0=30°，再 由几何关系可得y=Rin20=2g2,x=RRos20=,联立 解得t=入 Ew-V3Fgk 3 故选B. 2 专题探究三抛体运动的相遇与临界问题 黑题专题强化 1.BC 2.D解析：小物体做平抛运动，恰好擦着窗子上沿右侧穿过 时最大此时有L=a,h=之s,代人解得m=7m/s, 恰好擦着窗口下沿左侧时速度v最小，则有L+d= 2,H+h= 2吃，解得m≈2.5ms,故的取值范围是 2.5m/s<v<7m/s,故选D. 3.D解析：AB.小球的运动是斜上抛运动，可以把它看成是从 洞开始的平抛运动，若恰好擦网，从洞到网的过程中H-h= 2,解得t=0.4s,在水平方向上，则L=,解得6= 5m/s,从洞的位置到球抛出手的位置处，竖直方向上， 1 由H-o=2,解得t=0.6s,故人距离墙的水平距离至少 为x='=5×0.6m=3m,故要使小球被扔进洞，人与网的距 离至少为x'=x-L=3m-2m=1m,故AB错误；CD.从洞到球 抛出手的位置处，竖直方向的距离一定，小球下降的高度和 时间一定，小球的竖直速度一定，若人距离网越远，则水平距 离越大，水平速度就越大，球抛出手时的速度越大，则水平速 度与竖直速度之比越大，则球抛出手时的速度与水平方向的 夹角越小，故D正确，C错误故选D. 4.(1)3√10m/s<≤122m/s(2)2.13m 解析：(1)如图甲所示，设球刚好擦网而过，则击球点到擦网 点的水平位移x1=3m,竖直位移y1=h2-h,=(2.5-2)m= 1 Q5m根据位移关系=t,2)可得=√复，代人数 据可得v1=3√10m/s,即所求击球速度的下限 h -3m- -9m 甲 设球刚好打在边界线上，则击球点到落地点的水平位移x2= 黑白题06