10.2函数的表示（教学课件）数学新教材青岛版八年级下册

10.2函数的表示 第十章 函数 学 习 目 标 1 2 3 了解函数的三种表示方法：解析法、列表法、图象法。 能根据具体问题选择合适的方法表示函数关系。 理解三种表示方法各自的特点，并能进行简单的转换。 知识回顾 问题1：上节课我们学习了函数的概念，什么是函数？ 一般地，在一个变化过程中，有两个变量 x 和 y，如果对于变量 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，我们就称 y 是 x 的函数。 知识导入 我们已经知道了什么是函数，那么当两个变量之间具有函数关系时，我们应该如何表示这种关系呢？ 比如在之前的四个问题中： 问题 (1)(2) 我们用了一个式子来表示： 关系式：W=60n 关系式：S=100π−πR2 问题 (3) 我们用了一个表格来表示： 知识导入 我们已经知道了什么是函数，那么当两个变量之间具有函数关系时，我们应该如何表示这种关系呢？ 比如在之前的四个问题中： 问题 (4) 我们用了一张图来表示： 这些都是表示函数关系的方法，它们各有什么特点和优势呢？今天我们就来系统地学习函数的表示方法。 知识探究 探究 1：回顾旧知，初识三种表示法 问题 ： 在上一节的四个问题中，分别是怎样表示两个变量之间的函数关系的？ 问题 (1)：门票收入 W=60n 表示方法：用一个关于自变量 n 的代数式来表示因变量 W。 问题 (2)：余下面积S=100π−πR2 表示方法：用一个关于自变量R的代数式来表示因变量S。 解析法 知识探究 探究 1：回顾旧知，初识三种表示法 关系式：W=60n 关系式：S=100π−πR2 解析法：用关于自变量的代数式来表示函数关系。 特点：可以精确地计算出任意自变量对应的函数值，便于进行代数运算和分析。 知识探究 探究 1：回顾旧知，初识三种表示法 问题 (3)：起重机吊重与距离的关系 表示方法：用一个表格列出了自变量 x 的几个值和对应的因变量 y 的值。 列表法：用表格呈现自变量的值和它所对应的函数值。 特点：可以清楚地看出自变量的值与因变量的值的对应关系，查找方便。 知识探究 探究 1：回顾旧知，初识三种表示法 问题 (4)：潮汐变化 表示方法：用一个平面直角坐标系中的图象来表示潮高 h 随时间 t 的变化。 图象法：在平面直角坐标系中，把自变量与其对应的函数值分别作为点的横坐标、纵坐标，由所有这些点组成的图形叫作这个函数的图象。 特点：可以让我们全面而直观地看到因变量如何随自变量的变化而变化，体现了数形结合的思想。 知识探究 探究 2：归纳与表达 结合上述探究，归纳二次根式的乘法法则： 二次根式的乘法法则： 概括与表达 解析法：用关于自变量的代数式来表示函数关系的式子叫作这个函数的表达式。这种表示函数关系的方法叫作解析法。 列表法：用表格呈现自变量的值和它所对应的函数值，这种表示函数关系的方法叫作列表法。 图象法：在平面直角坐标系中，把自变量与其对应的函数值分别作为点的横坐标、纵坐标，由所有这些点组成的图形叫作这个函数的图象。这种表示函数关系的方法叫作图象法。 结论：解析法、列表法、图象法是表示两个变量之间函数关系的常用方法。 典例解析 例： 如图 10.2-1，用大小一致的正方形水泥地砖按一定次序铺入人行道，图中的每一个小正方形表示一块地砖。 (1) 用 n 表示图的序号，第 n 个图中地砖的块数 S 是 n 的函数。请用解析法和列表法分别表示这个函数。 典例解析 解：图①中有 3×5=15 块地砖。 图②中有 5×5=25 块地砖。 图③中有 7×5=35 块地砖。 …… 我们发现，第 n 个图中，地砖的行数是 2n+1，列数是 5。 因此，函数 S 关于自变量 n 的表达式为： S=5(2n+1) 展开后为：S=10n+5 典例解析 根据解析式，我们可以列出 n 取前几个正整数时对应的 S 值： 典例解析 (2) 这个函数的自变量n 的取值范围是什么？ 因为 n 是图的序号，代表的是第 1 个图、第 2 个图……，所以 n 必须是正整数。 因此，自变量 n 的取值范围是：正整数。 课堂练习 1.请分别用解析法、列表法和图象法表示 “正方形的周长 C 与边长 a” 的函数关系，并分析每种方法的特点。 解：解析法：C=4a（a>0），特点是精确、便于计算。 列表法：列出几组 a 和 C 的对应值，特点是对应关系一目了然。 图象法：在平面直角坐标系中画出 C=4a（a>0）的图象，特点是直观地展示了周长随边长增大而线性增长的趋势。 课堂练习 2.已知钢的密度是 7.85 g/cm3。写出正方体钢块的质量 y（g）关于它的棱长 x（cm）的函数表达式。在这个函数中，哪个量是自变量？ 解：正方体体积 V=x3，质量 y=密度×体积=7.85x3。 函数表达式为：y=7.85x3（x>0）。 自变量是棱长 x。 课堂练习 3.用正方形按如图所示的规律拼图案。请写出第n个图案中正方形的个数 S 与 n 的函数关系。 解：观察规律： 第 1 个图案：4=3×1+1 个正方形。 第 2 个图案：7=3×2+1 个正方形。 第 3 个图案：10=3×3+1 个正方形。 ……因此，函数关系式为：S=3n+1（n 为正整数）。 课堂总结 课堂总结 函数的三种表示方法 解析法：用代数式表示，精确、便于运算。 列表法：用表格表示，对应关系清晰。 图象法：用图象表示，直观、体现变化趋势。 选择表示方法的原则 根据问题的需要和特点，选择最合适的表示方法，有时也可以多种方法结合使用。 课堂总结 课堂总结 核心思想 数形结合思想：通过图象将抽象的函数关系直观化。 归纳思想：从具体实例中抽象出一般规律。 感谢聆听! $