8.1.平方根第1课时教学设计2025-2026学年人教版数学七年级下册

该初中数学教学设计聚焦平方根的概念、表示方法及非负数平方根的求解，通过正方形花坛面积问题导入，结合有理数运算回顾，搭建从平方运算到开平方运算的学习支架，梳理知识脉络。 以“问题情境—合作探究—归纳应用”为主线，通过表格观察抽象平方根概念培养数学眼光，例题辨析强化推理意识发展数学思维，符号表示训练提升数学语言能力。帮助学生提升抽象思维与运算能力，为教师提供结构化教学方案，有效突破双重非负性难点。

课题 8.1.平方根第1课时 素养 目标 1. 理解平方根的概念，掌握平方根的表示方法； 2. 能准确求出非负数的平方根； 3. 培养学生的抽象思维能力和运算能力，感受数学与生活的联系。 重 难 点 重点：平方根的概念、表示方法及非负数平方根的求解 难点：理解平方根的双重非负性（被开方数非负、平方根本身的正负性）， 知 识 回 顾 1. 我们学过哪些有理数的运算？ 2. 请同学们计算下列算式 （2） （3）（-12）-3 （4） （5） （6） 情 景 导 入 一个正方形花坛的面积是25平方米，这个正方形花坛的边长是多少米？ 1.引导学生思考：已知正方形面积，求边长，本质是求一个数，使得它的平方等于25。 2.这种“已知一个数的平方，求这个数”的运算，是我们今天要学习的新内容——平方根，本节课我们将重点探究平方根的概念、表示方法和求解方法 合 作 探 究 探究1：平方根的概念 活动1：请同学们填写下列表格 x 1 2 3 4 X2 1 4 9 16 x -1 -2 -3 -4 X2 1 4 9 16 问题1.观察上面表格你能发现什么规律？ 归纳：一般地，如果一个数x的平方等于a，即，那么这个数x就叫做a的平方根（也叫做二次方根） 例题1.求下列各数的平方根： （1）100；（2）；（3）0.04；（4）0 解：（1）∵ ，∴ 100的平方根是，即； （2）∵ ，∴的平方根是，即； （3）∵ ，∴ 0.04的平方根是，即； （4）∵ ，∴ 0的平方根是0，即。 【针对训练】 1. 求下列各数的平方根：（1）36；（2）；（3）0.81 探究2.平方根的基本特征 活动2.请同学们求出下列各数的平方根 （1）49 （2）0 （3）-16 解：（1）+7和-7（2）0（3）没有 归纳：1.正数的平方根有两个，它们互为相反数 2.0的平方根是0 3负数没有平方根 活动3.平方根的表示 请同学们计算下列数字的平方根 （1）3 （2）5 （3）7 归纳：正数a的正平方根记为 ，负平方根记为 例题2：判断下列说法是否正确，并说明理由： （1）5是25的平方根；（2）25的平方根是5；（3）-6的平方根是；（4）。 讲解：（1）正确，因为，所以5是25的一个平方根；（2）错误，25的平方根是，5只是它的算术平方根；（3）错误，负数没有平方根；（4）错误，表示16的算术平方根，等于4 针 对 训 练 1.求下列各数的平方根：（1）36；（2）；（3）0.81；（4）0 2.填空：（1）121的平方根是______；（2）______；（3）若x是16的平方根，则x=______。 3.若一个数的平方根是，则这个数是______。 4.4的平方根是（ ） A. 2 B. -2 C. D. 16 5.若，则x=______ 课 堂 总 结 1.一般地，如果一个数x的平方等于a，即，那么这个数x就叫做a的平方根（也叫做二次方根） 2.正数的平方根有两个，它们互为相反数 3.0的平方根是0 4负数没有平方根 5.正数a的正平方根记为 ，负平方根记为 作 业 布 置 基础作业：P41练习1.2.3 学科网（北京）股份有限公司 $