题型08 动力学和能量观点的综合应用（题型专练·三大类型）（上海专用） 2026年高考物理二轮复习讲练测

题型08动力学和能量观点的综合应用 目录 第一部分 题型解码 高屋建瓴，掌握全局 第二部分 考向破译 微观解剖，精细教学 典例引领 方法透视 变式演练 题型01 应用动力学和能量观点分析多过程问题 题型02 应用动力学和能量观点分析传送带模型问题 题型03 应用动力学和能量观点分析滑块—木板模型问题 第三部分 综合巩固 整合应用，模拟实战 动力学和能量观点的综合应用是高考物理的综合性重难点，贯穿力学、电磁学等核心模块，常以压轴计算题形式考查复杂物理过程中力与能量的动态关联。动力学侧重通过牛顿第二定律分析物体的受力与运动关系，能量观点则通过功能关系、能量守恒定律揭示运动过程中的能量转化与守恒，二者结合可系统解决多阶段、多过程问题。 题型01 应用动力学和能量观点分析多过程问题 【典例】图甲为砖厂里的全自动砖坯制作机，在砖坯的生产过程中，推送平台将泥条以恒定的速度向传送带输送，在推送平台末端有一切割器，将泥条切割成宽为的长方体砖坯，切割下的砖坯立刻落在传送带上，传送带始终以的速度向右匀速转动，将切割好的砖坯运送到传送带的另一端并拉大砖坯间的距离，如图乙所示。已知每块砖坯的质量均为，砖坯与传送带间的动摩擦因数处处相同，传送带足够长，下列说法正确的是（　　） A．切割器切割时的速度方向竖直向下 B．传送带的速度一定大于泥条的速度 C．传送带上相邻两砖坯间的最大距离为 D．带动传送带的电机相对于空转时平均功率至少增加了 【答案】BD 【详解】A．由题知，泥条有向右的速度，为将泥条切割成宽为的长方体砖坯，则切割器的速度方向应斜向左下方，其水平方向的分速度与大小相等，方向相反，相互抵消，其竖直方向的分速度切割泥条，故A错误； B．由题知，砖坯刚落到传送带上时速度是，若，则砖坯会在摩擦力作用下加速到，在这个过程中，后面的砖坯仍以 被送过来，而前面的砖坯已经加速变快，故砖坯间的距离会拉大；若，则砖坯会在摩擦力作用下减速到，在这个过程中，后面的砖坯仍以 被送过来，而前面的砖坯已经减速变慢，故砖坯间的距离会减小；若，则无相对运动，间距不变；所以为拉大砖坯间的距离，则需要满足，故B正确； C．泥条以速度前进，每次切下一块长度为的砖坯，则切割时间间隔为 即每隔时间，就有一块新砖坯落到传送带上，因 ，故每一块新砖坯都是先加速后匀速。现取第一块砖坯和第二块砖坯之间的距离变化，设第一块砖坯在时刻落到传送带上，初速，先加速到，后以匀速，第二块砖坯在时刻落到传送带上，初速，先加速到，后以匀速，故当两块砖坯的速度相等，即都为时，两者间的距离最大，设砖坯从加速到的时间为，则在时间内，第一块砖坯的位移为 第二块砖坯的位移 则两者间的距离最大为，故C错误； D．因每一块新砖坯都是先加速后匀速，故每一块新砖坯增加的动能为 在加速阶段，新砖坯相对传送带滑动，加速的时间为 其中 则传送带对应的位移为 新砖坯对应的位移为 则新砖坯相对传送带的位移为 摩擦产生的热量为 联立解得 故电机对单块砖坯做的总功 又切割周期为 故带动传送带的电机相对于空转时平均功率至少增加了，故D正确。 故选BD。 1．多运动组合问题主要是指直线运动、平抛运动和竖直面内圆周运动的组合问题． 2．解题策略 (1)动力学方法观点：牛顿运动定律、运动学基本规律． (2)能量观点：动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律． 3．解题关键 (1)抓住物理情景中出现的运动状态和运动过程，将物理过程分解成几个简单的子过程． (2)两个相邻过程连接点的速度是联系两过程的纽带，也是解题的关键．很多情况下平抛运动的末速度的方向是解题的重要突破口． 【变式1】如图所示，质量M=8kg、半径R=3.6m的四分之一光滑圆弧轨道P放置在水平平台上，轨道最低点与平台面相切，在P的最低点右侧d=3.6m处有木板B静止于光滑水平面上，木板上表面与平台面等高且紧靠平台，距木板右端某处有竖直挡板Q，木板B的质量m=0.5kg，有质量mA=1kg小物块A（视为质点）从轨道P与圆心等高处无初速释放，经过平台后以速度v=6m/s滑上木板B，当小物块刚好与木板B速度相同时，木板与挡板发生碰撞，碰撞过程中没有机械能损失，小物块与木板B间的动摩擦因数为μ=0.2，小物块没有脱离木板，忽略轨道P与平台间的摩擦，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力，求： (1)小物块在轨道P上的下滑过程，轨道P的位移大小； (2)小物块与平台间的动摩擦因数； (3)木板右端到挡板的距离L。 【答案】(1)0.4m (2)0.35 (3)2m 【详解】（1）小物块从轨道P上下滑的过程中，小物块与轨道P组成的系统在水平方向动量守恒，设小物块滑到轨道底端时的速度为，轨道P的速度为，选取小物块的速度方向为正方向，根据动量守恒定律可得 结合 可得 又因为 联立解得，小物块在轨道P上的下滑过程，轨道P的位移大小 （2）结合上述分析，根据水平方向动量守恒可得 根据能量守恒可得 解得 设小物块与平台间的动摩擦因数为，对小物块，由动能定理可得 代入数据解得 （3）小物块滑上木板到共同速度，由动量守恒定律可得 对木板，根据动能定理可得 代入数据解得 【变式2】如图所示，一质量为m的物块A与轻质弹簧连接，以速度在光滑水平面上向物块B运动。时，弹簧与B接触；时，A、B速度相等为，弹簧压缩量为。A、B分离后，B滑上足够长的粗糙传送带，一段时间后再次与A碰撞。分离后，B再次滑上传送带，到达的最右侧位置与前一次相同。已知传送带速度大小为v，碰撞过程中弹簧始终处于弹性限度内，A始终在光滑水平面上运动，每次碰撞均发生在光滑水平面上。求： (1)第一次碰撞过程中，弹簧弹性势能的最大值； (2)第一次碰撞过程中，A物体相对地面的位移； (3)全过程中系统产生的总摩擦热。 【答案】(1) (2)，水平向右 (3) 【详解】（1）当弹簧被压缩最短时，弹簧弹性势能最大，此时A、B速度相等，根据动量守恒定律 解得 根据能量守恒定律 解得 （2）方法一：压缩过程中，A、B动量守恒，有 对方程两边同时乘以微小时间，有 根据位移等于速度在时间上的累积，可得 将 代入可得 恢复原长的过程中具有对称性，时间仍为，形变量相等 该过程因物块B的速度更大，故 可得 总位移 方法二：全过程，由于对称性可知，总时间为 弹簧恢复原长，AB位移相等 可得 （3）取方向为正方向，设物块A、B第一次分离后速度分别为 由动量守恒定律 由机械能守恒 解得， 同理A、B第二次分离后速度分别为，因B物块到达最右侧的点相同，故 再次利用动量和能量关系得同理，第三次分离后速度分别为，，之后物块B不再滑上传送带。 传送带上，物块B向右减速到0的时间 所以 设B减速与加速过程中相对地面的位移大小为 物块B与传送带之间的相对位移 解得： 所以全过程中系统产生的总摩擦热为 解得 题型02 应用动力学和能量观点分析传送带模型问题 【典例】如图甲所示，水平传送带以速度v顺时针匀速转动，现将一质量为m的小滑块从传送带的左端P点由静止释放，运动到右端Q点所用的时间为t。改变传送带的速度v，小滑块的运动时间t也随之改变，现测得t与v之间的关系如图乙所示，图中段为曲线，段为水平直线，均为已知量，g为重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．间的距离为 B．滑块与传送带间的动摩擦因数为 C．当传送带速度为时，滑块在传送带上的运动时间等于 D．当传送带速度为时，摩擦力对小滑块做功为 【答案】BD 【详解】A．由图可知：传送带速度超过时，小滑块的运动时间始终为，说明小滑块全程匀加速跑到右端速度正好为。则有P、Q间的距离为，故A错误； B．当传送带的速度为时，滑块从传送带左端到右端始终做匀加速直线运动，运动时间为，故 滑块与传送带间的动摩擦因数为 故B正确； C．当传送带速度为时，滑块一直做匀加速直线运动，最终速度仍然为，故在传送带上的运动时间为，故C错误； D．根据动能定理可知摩擦力对小滑块做功为，D正确。 故选BD。 1. 模型分类：水平传送带问题和倾斜传送带问题． 2. 处理方法：求解的关键在于认真分析物体与传送带的相对运动情况，从而确定其是否受到滑动摩擦力作用．如果受到滑动摩擦力作用应进一步确定其大小和方向，然后根据物体的受力情况确定物体的运动情况．当物体速度与传送带速度相等时，物体所受的摩擦力有可能发生突变． 3. 解题模板 4．功能关系 （1）功能关系分析：WF＝ΔEk＋ΔEp＋Q. （2）对WF和Q的理解： ①传送带的功：WF＝Fx传； ②产生的内能Q＝Ffx相对． 【变式1】在工厂中，经常用传送带传送货物。如图所示，半径R=0.8m，竖直固定的光滑圆弧轨道与水平传送带相切于B点，水平传送带B、C间的距离L=24m，传送带在电动机的带动下以v0=8m/s的恒定速率顺时针运行。现将质量m=2kg可视为质点的小物块从圆弧轨道的最高点A由静止释放，不计空气阻力，物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.2，重力加速度g=10m/s2。求： (1)小物块刚滑至圆弧轨道最低点B时，对轨道压力FNB的大小； (2)小物块在传送带B、C间的运动时间t； (3)小物块在传送带上运动时，系统因摩擦而产生的热量Q。 【答案】(1)60N (2)3.5s (3)16J 【详解】（1）根据机械能守恒定律得 解得 根据牛顿第二定律得 解得 根据牛顿第三定律可知，对轨道的压力大小为60N。 （2）由于，小物块在传送带上先做加速运动，根据牛顿第二定律可得 解得加速度大小为 小物块匀加速的时间为 小物块匀加速运动的位移 小物块匀速运动的时间 小物块在传送带B、C间的运动时间为 （3）小物块与传送带的相对位移为 因摩擦而产生的热量为 【变式2】快递员利用传送带运送物品。如图，倾斜传送带与水平面间夹角为，上下两端间距，传送带运行速率。快递员将质量的物品（可视为质点）以的速度从底端滑上传送带，物品与传送带间的动摩擦因数。，，重力加速度。求： (1)物品从滑上传送带到与传送带共速所用的时间t； (2)物品与传送带间摩擦生热Q。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）物品在传送带上先做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律有 根据速度—时间公式有 解得 （2）物品与传送带共速前位移 传送带位移 摩擦生热 解得 题型03 应用动力学和能量观点分析滑块—木板模型问题 【典例】如图所示，一倾角为的足够长的光滑斜面固定在水平面上，斜面底端固定有弹性挡板，初始时长木板B放在斜面上紧靠挡板，小物块A静置在B的上端。现沿斜面方向向上敲击B，B立即获得的初速度，之后B和挡板发生多次碰撞，每次碰撞后B的速度大小不变，方向反向，A始终未脱离B且与挡板不发生碰撞。已知A、B的质量均为，A、B间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．敲击B后的瞬间，B的加速度大小为 B．长木板B沿斜面上滑的最大距离为 C．B从开始运动到第一次到最高点的过程中，A、B之间因摩擦产生的热量为 D．B的最小长度为 【答案】BCD 【详解】A．敲击B后的瞬间，A受到向上的滑动摩擦力，对A由牛顿第二定律可得 解得 对B由牛顿第二定律可得 解得，故A错误； B．设A、B向上运动，经过时间后共速，有 解得 共速后A、B一起以加速度向上减速，对A、B分析，有 解得 长木板B沿斜面上滑的最大距离 解得，故B正确； C．第一次向上运动的过程中，A与B只在共速前的内有相对滑动，相对位移 A、B之间因摩擦产生的热量，故C正确； D．最终A、B均停在挡板处，由能量守恒定律可得 解得B的最小长度，故D正确。 故选BCD。 1．分类：滑块—木板模型根据情况可以分成水平面上的滑块—木板模型和斜面上的滑块—木板模型． 2．分析思路： 滑块从木板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和木板沿同一方向运动，则滑块的位移和木板的位移之差等于木板的长度；若滑块和木板沿相反方向运动，则滑块的位移和木板的位移之和等于木板的长度． 3．解题技巧 此类问题涉及两个物体、多个运动过程，并且物体间还存在相对运动，所以应准确求出各物体在各个运动过程中的加速度(注意两过程的连接处加速度可能突变)，找出物体之间的位移(路程)关系或速度关系是解题的突破口，求解中应注意联系两个过程的纽带，每一个过程的末速度是下一个过程的初速度． 【变式1】如图所示为某工厂产品自动传送系统的理想化示意图，在两个等高台阶之间的水平地面上，紧靠左侧台阶静置着一质量M＝1kg的传送产品的长木板，其上表面与台阶齐平。右侧台阶上固定着一高度H＝0.45m的光滑轨道。一质量m＝2kg的产品（可视为质点）以初速度从左侧台阶边缘P点滑上长木板，产品与长木板同时运动到达右侧台阶边缘Q点，并且此时产品与长木板恰好共速，然后产品从右侧台阶边缘Q点滑上光滑轨道，恰好滑到轨道的最高点，长木板与台阶发生碰撞后，刚好能返回左侧台阶。长木板与台阶碰撞时间忽略不计，产品与长木板间的动摩擦因数，长木板与地面间的动摩擦因数，重力加速度。求： (1)产品在长木板上运动时，产品的加速度和长木板的加速度； (2)产品初速度的大小； (3)长木板与台阶碰撞过程中损失的机械能。 【答案】(1)，方向向左，，方向向右 (2) (3) 【详解】（1）对产品和长木板进行受力分析，对产品，根据牛顿第二定律有 对长木板，根据牛顿第二定律有 解得， 其中方向向左，方向向右 （2）产品滑上光滑轨道的过程中，由机械能守恒定律可得 产品和长木板恰好共速，对产品有 对长木板有 联立解得 （3）长木板从P点到Q点做匀加速运动，有 对长木板反弹减速到零的过程，根据动能定理可得 根据能量守恒定律可得损失的机械能 解得＝3J 【变式2】如图所示，竖直平面内固定着半径为R=0.5m的光滑圆弧形轨道，最高点A与圆心O的连线竖直。质量M=2kg、长为d=8.5m的长薄板Q锁定于倾角θ=37的固定斜面上，其最下端到斜面底端距离为l=12.5m，，其最上端与圆弧形轨道相切。一质量为m=3kg的滑块P（可看作质点）从A点以初速度沿切线进入轨道，经过B点时对圆弧轨道的压力大小为N，之后滑上长薄板Q，同时解除对Q的锁定，Q滑到斜面最底端时与固定在斜面底端的挡板碰撞后被锁定，P与挡板碰撞后以相同大小的速度返回。已知P与Q之间的动摩擦因数与斜面之间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计空气阻力，重力加速度g=10，sin0.8。求： (1)P的初速度v0的大小； (2)Q与挡板相碰前瞬间的速度大小； (3)P滑上Q之后相对Q运动的总路程。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据牛顿第三定律，P受到圆弧轨道的支持力 在B点处由轨道的支持力和重力分力的合力提供向心力 从A点到B点，根据动能定理有 解得 （2）P滑上Q后，P的加速度大小 Q的加速度大小 假设Q与挡板相碰前P、Q能共速，则 Q运动位移为 即假设成立，共速后P、Q共同向下加速，加速度大小为 末速度满足 解得 （3）Q与挡板碰后停止运动，P向下加速，与挡板发生碰撞后上滑，Q与挡板相碰前的过程，P相对Q下滑的距离为 设P与挡板碰撞前的速度为，对于Q静止后，P的加速下滑过程有 碰撞后，设P的加速度为，由牛顿第二定律有 假设P未脱离Q，由运动学公式有 解得 假设成立，即Q被锁定后，P在Q上做往返运动，最终静止在挡板处，根据能量守恒定律有 解得 题型04 含摩擦力的平衡问题 【典例】如图所示，足够长的斜面倾角θ=30°，斜面上有A、B、C三个点，AB、BC间的距离分别为x1=0.2m，x2=0.3m，斜面除B到C区域外均为光滑。两块质量均为m=1kg，长度均为L=0.1m的均匀矩形薄板a和b，初始静止且相互接触放置在斜面上，板a的下端位于A点。释放后，两板一起由静止沿斜面下滑；当板a的下端到达C点时，两板开始分离。已知两块薄板与斜面粗糙部分（B到C区域）的动摩擦因数均为，重力加速度大小g=10m/s2。求： (1)板a的下端刚到达点时的速度大小v1； (2)板a完全通过B点的过程中因摩擦产生的热量Q； (3)板a完全进入粗糙区域（B到C区域）瞬间，两板之间作用力的大小F； (4)板b完全通过C点时的速度大小v2。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）释放后，两板一起沿斜面下滑，板a的下端刚到达B点时，有 解得 （2）板a从刚到达B点到完全通过B点的过程中，因为板是均匀薄板，故摩擦力均匀变化，因摩擦而产生的热量 解得 （3）板a开始进入粗糙区域时，板a和b一起向下加速，当板a完全进入粗糙区域时，对整体有 解得加速度大小为 对板，根据牛顿第二定律可得 可得两板之间作用力的大小 （4）由（2）可判断，板a、板b从刚到达B点到完全通过B点的过程中因摩擦产生的热量均为Q，对整体，从A点到C点，根据能量守恒定律有 可得板a下端刚到达C点时的速度为 板a下端刚到达C点时，板a、板b开始分离。分离后，对板b，有 板b做匀速直线运动至板b下端到达C点。板b通过C点，克服摩擦力做功 又 可得板b完全通过C点时的速度 【变式1】如图所示，电动机带动的传送带与水平方向的夹角，与两皮带轮相切于两点，从到的长度为。传送带以的速率顺时针转动。两皮带轮的半径都为。长度为水平直轨道和传送带皮带轮最高点平滑无缝连接。现有一视为质点的质量的小物块在传送带下端无初速度释放。若小物块与传送带之间的动摩擦因数为，与水平直轨道之间的动摩擦因数为，若最大静摩擦力等于滑动摩擦力。本题。则（　　） A．小物块从被送到的时间为10s B．小物块从被送到的过程所受的摩擦力逐渐增大 C．将小物块由点送到点电动机多消耗的电能至少为21.02J D．若小物块刚好停在中点，则 【答案】C 【详解】A．小物块在传送带下端A无初速度释放后，受到的滑动摩擦力沿传送带向上，做匀加速直线运动由牛顿第二定律可得 解得 假设小物块能与传送带达到相同速度，则匀加速直线运动小物块上滑的位移为 则假设成立，小物块匀加速运动的时间为 速度相同后，由于 小物块与传送带一起匀速，小物块匀速运动的时间为 则小物块从A运动到B所用的时间为，故A错误； B．设小物块从B被送到C的过程中，小物块所在切面与水平方向的夹角为，小物块所受摩擦力为静摩擦力，则 小物块从B被送到C的过程中，减小，则减小，故B错误； C．小物块与传送带的相对位移为 小物块与传送带摩擦产生的热量为 B、C的高度 小物块从A点运动到C点，根据能量守恒可得电动机比空载时多消耗的电能为，故C正确； D．若小物块刚好停在CD中点，根据动能定理有 解得，故D错误。 故选C。 【变式2】某工厂输送物件的传送系统由倾角为 的传送带 AB 和一倾角相同的长木板 CD 组成，装置可简化为图。 已知物件与传送带间的动摩擦因数 ，与木板的动摩擦因数 。传送带以 的恒定速度顺时针转动。现将一质量 的物件P无初速置于传送带 点，当物件到达 端时刚好相对传送带静止，到达 点时速度恰好为零随即被机械手取走。物件可以看成质点， 皮带与木板间可认为无缝连接， 重力加速度 。下列说法正确的是（　　） A．传送带的长度为 B．物件全程运动时间约为 C．物件上升到 D 处过程中因摩擦产生的热量为 D．若机械臂没及时抓住物件，物件下滑后仍能再次到达 D 处 【答案】B 【详解】A．P放上皮带后，受力如图一 由牛顿第二定律有 根据速度位移公式有 联立代入数据解得，故A错误； B．到达木板点后，受力如图二 由牛顿第二定律有 则间距离（板长）为 解得 在皮带上上滑时间为 在木板上上滑时间为 所以，故B正确； C．物件上升到 D 处过程中因摩擦产生的热量为 根据匀变速运动的平均速度公式可知，设在传送带上加速时间为t，则其中， 解得，故C错误； D．从点向下运动，受力如图三 由牛顿第二定律有 第一次返回时有 滑过点后在皮带上由于 先向下减速后以相同加速度返回，向上冲的位移 所以无法到达D点，故D错误。 故选B。 1．如图所示，一根轻弹簧右端固定在竖直挡板上，弹簧处于原长状态时，左端位于点。质量为2kg的滑块从点以初速度开始向右运动，与此同时在滑块上施加一个大小为20N的恒力，的方向与竖直方向成角，当滑块滑到点时与弹簧相撞，弹簧被压缩到位置时滑块速度为零，然后滑块反弹，运动到点时，速度再次为零。已知、的间距为2m，是、两点的中间位置，、的间距为0.5m，滑块可看作质点，取，，，则下面说法不正确的是（　　） A．滑块接触弹簧就开始减速 B．全过程因摩擦产生的热量为16J C．滑块与水平面之间的动摩擦因数为 D．弹簧的最大弹性势能为24J 【答案】A 【详解】A．滑块未接触弹簧时 故滑块刚接触弹簧时，滑块所受合外力方向水平向右，滑块仍有向右的加速度，还在加速，故A错误； BC．滑块从起始位置到运动到d点速度为零的整个过程中，因摩擦产生的热量等于滑块动能的减少量与恒力F做的功之和，即 又因为 解得，故BC正确； D．滑块由到的过程中，动能减少了 F做的功 由于摩擦产生的热量 由能量守恒定律得弹簧的最大弹性势能为，故D正确。 本题选择错误选项，故选A。 2．如图甲所示，倾角为的传送带以恒定速率逆时针运行，现将一质量为的包裹轻轻放在最上端的点，包裹从点运动到最下端点的过程中，其加速度随位移变化的图像如图乙所示。取重力加速度大小，则下列说法正确的是（　　） A．，且包裹与传送带间的动摩擦因数为0.5 B．传送带运行的速度大小为 C．包裹与传送带间因摩擦而产生的热量为 D．包裹从点运动到最下端点所用的时间为 【答案】D 【详解】A．包裹放上传送带后瞬间，包裹相对传送带向上滑动，则包裹所受摩擦力沿传送带向下。 在0到内，根据牛顿第二定律得 包裹运动到与传送带共速后，根据牛顿第二定律得 其中，，联立解得，，故A错误； B．由题图乙可知，包裹的位移为时包裹与传送带共速，则传送带速度，故B错误； C．包裹在0到内，有 包裹在到过程中，有 解得 则有 故，故C错误； D．包裹从点运动到最下端点所用的时间，故D正确。 故选D。 3．如图所示，在光滑水平地面有一质量为的物块，其上表面为光滑的半径为的圆弧轨道，圆弧顶端点切线竖直，右端与木板粘连在一起，的质量为，木板上表面与右端相切。一轻弹簧的右端固定在上，另一端自由。可视为质点的质量为的小滑块从距圆弧顶端点正上方的点自由下落，的左端至弹簧左侧部分表面与小滑块的动摩擦因数为，其余部分光滑。重力加速度大小取，忽略空气阻力，弹簧始终在弹性限度内。 (1)当小滑块滑过右端时，求滑块的速度大小和P对滑块的支持力大小； (2)若小滑块滑上左端时和的连接断开，小滑块恰好不离开木板，求木板粗糙部分的长度和运动过程中弹簧的最大弹性势能。 【答案】(1)，91N (2)2.7m，13.5J 【详解】（1）设当小滑块滑过右端时，滑块的速度大小为，P的速度大小为，则小滑块由静止到滑过右端的过程中，由系统机械能守恒有 由水平方向动量守恒有 联立解得， 当小滑块滑过右端时，对小滑块进行受力分析，根据牛顿第二定律方程有 解得P对滑块的支持力大小为 （2）滑块在上运动过程，由动量守恒定律有 解得 由能量守恒定律有 解得木板粗糙部分的长度为 同理从滑块冲上Q到弹簧被压缩到最大的过程有 解得运动过程中弹簧的最大弹性势能为 4．某固定装置的截面如图所示，水平直轨道左端固定一劲度系数的轻弹簧，质量的小物块P静止在O点（与弹簧接触但不拴接），水平传送带以的速度逆时针运动，传送带左端与水平轨道在B点平滑连接（不影响传送带运动）。已知A、O之间的距离等于弹簧原长，O、B之间的距离，之间的距离，小物块P与水平轨道以及传送带之间的动摩擦因数，取。现给小物块P施加一水平向左的推力，使小物块P向左运动，当速度为零时立即撤去推力。弹簧始终在弹性限度内，弹簧的弹性势能可表示为：，k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量。求： (1)小物块P在推力F的作用下向左运动的最大距离x； (2)小物块P滑上传送带时的速度大小v； (3)小物块P与传送带之间因摩擦而产生的热量Q。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据能量守恒有 解得 （2）撤去恒力F到小物块P滑到B点的过程，根据能量守恒有 解得 （3）设小物块P在传送带上向右运动的速度减为零所用时间为，位移大小为，加速度大小为a，则有，， 解得，， 小物块速度减为零后向左加速运动，与传送带达到共同速度所用时间为，位移大小为，则有， 解得， 小物块P在传送带上运动过程中产生的热量 5．如图，在水平地面上有一轻质弹簧一端固定，另一端与物块栓接，在右侧紧靠物块。、的质量均为，与地面的动摩擦因数均为。开始时，弹簧处于原长，、均静止。现给施加水平向左的恒力，大小为。当、一起向左移动至弹簧压缩最短时，撤去该恒力。经过一段时间后，、分离，最终两物块均停止运动。弹簧始终在弹性限度内，劲度系数为，若弹簧的形变量为，弹性势能可表示为：；若弹簧振子质量为，其周期可表示为：。物块、可视为质点，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为，求 (1)、向左移动的最大距离和、分离时的速度大小； (2)从撤去恒力至第一次运动到最右端的过程中，物块克服地面摩擦力做的功； (3)从撤去恒力至、分离，对作用力的冲量大小。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）两物块一起向左移动到弹簧压缩最短的过程，根据能量守恒有 解得、向左移动的最大距离 、分离时两物块速度相同，加速度相同，两物块所受的合外力也相同，此时物块B水平方向只受摩擦力，故物块A水平方向也只受摩擦力，即此时弹簧恢复为原长，从两物块开始运动到弹簧第一次恢复为原长的过程，对A、B整体，根据动能定理有 解得、分离时的速度大小 （2）设从A、B分离至A第一次运动到最右端的过程中A的位移大小为，根据能量守恒有 解得 从撤去恒力至A第一次运动到最右端的过程中，物块A克服地面摩擦力做功 （3）从撤去恒力至A、B分离，A、B的运动为简谐运动，回复力最大值为 A、B分离时，回复力大小为，由于 根据类比法可知，A、B从平衡位置运动到A、B分离所用时间为 所用时间为 从撤去恒力至A、B分离，对B，根据动量定理有 解得 6．一大型玩具装置如图所示，光滑水平面AB与一竖直光滑半圆轨道BC相切于B点。C点右侧（略低于C点）放置一水平顺时针转动的传送带CD，D点右侧连接一倾角θ=37°的斜面。水平面AB上放置一弹射器，能将一小物块（可视为质点）水平弹出且弹性势能全部转化为物块的动能。物块被弹出后可沿圆弧轨道经C点滑上传送带，并由D点水平向右抛出。已知小物块质量m=1kg，圆弧半径R=0.9m，传送带长L=1m，传送带的速度v=1m/s，滑块与传送带间的动摩擦因数μ=0.4，弹射器的势能为Ep，重力加速度g取10m/s2。 (1)若Ep=4.5J，求物块经过B点时对轨道的压力大小。 (2)若物块恰好能滑上传送带，则物块经过传送带产生的热能为多少？ (3)在满足（2）问的情况下，若改变传送带速度大小，请写出物块从D点飞出后在空中飞行的时间t与传送带速度v的关系。 【答案】(1)20N (2)2J (3)见解析 【详解】（1）弹性势能全部转化为物块的动能，有 可得 物块经过B点时， 解得 由牛顿第三定律得，物块对轨道的压力为20N。 （2）物块恰好过圆弧最高点，轨道的支持力为零，有 可得 假设物块能与传送带共速，则有 相对位移为 恰好能共速，假设成立，摩擦生热为 （3）若物块从D点飞出后做平抛运动，恰好落在斜面底端，满足 解得， 若物块在传送带上一直减速，恰好与传送带共速。 若物块在传送带上一直加速，则有 可得 因此分三种情况讨论： ①当时，物块在D点速度 落在斜面上 解得 ②当时，物块在D点速度，落在斜面上有 ③当时，物块在D点的速度，落在水平面上，有 可得 综上：当时，； 当时，； 当时，。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 题型08动力学和能量观点的综合应用 目录 第一部分 题型解码 高屋建瓴，掌握全局 第二部分 考向破译 微观解剖，精细教学 典例引领 方法透视 变式演练 题型01 应用动力学和能量观点分析多过程问题 题型02 应用动力学和能量观点分析传送带模型问题 题型03 应用动力学和能量观点分析滑块—木板模型问题 第三部分 综合巩固 整合应用，模拟实战 动力学和能量观点的综合应用是高考物理的综合性重难点，贯穿力学、电磁学等核心模块，常以压轴计算题形式考查复杂物理过程中力与能量的动态关联。动力学侧重通过牛顿第二定律分析物体的受力与运动关系，能量观点则通过功能关系、能量守恒定律揭示运动过程中的能量转化与守恒，二者结合可系统解决多阶段、多过程问题。 题型01 应用动力学和能量观点分析多过程问题 【典例】图甲为砖厂里的全自动砖坯制作机，在砖坯的生产过程中，推送平台将泥条以恒定的速度向传送带输送，在推送平台末端有一切割器，将泥条切割成宽为的长方体砖坯，切割下的砖坯立刻落在传送带上，传送带始终以的速度向右匀速转动，将切割好的砖坯运送到传送带的另一端并拉大砖坯间的距离，如图乙所示。已知每块砖坯的质量均为，砖坯与传送带间的动摩擦因数处处相同，传送带足够长，下列说法正确的是（　　） A．切割器切割时的速度方向竖直向下 B．传送带的速度一定大于泥条的速度 C．传送带上相邻两砖坯间的最大距离为 D．带动传送带的电机相对于空转时平均功率至少增加了 1．多运动组合问题主要是指直线运动、平抛运动和竖直面内圆周运动的组合问题． 2．解题策略 (1)动力学方法观点：牛顿运动定律、运动学基本规律． (2)能量观点：动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律． 3．解题关键 (1)抓住物理情景中出现的运动状态和运动过程，将物理过程分解成几个简单的子过程． (2)两个相邻过程连接点的速度是联系两过程的纽带，也是解题的关键．很多情况下平抛运动的末速度的方向是解题的重要突破口． 【变式1】如图所示，质量M=8kg、半径R=3.6m的四分之一光滑圆弧轨道P放置在水平平台上，轨道最低点与平台面相切，在P的最低点右侧d=3.6m处有木板B静止于光滑水平面上，木板上表面与平台面等高且紧靠平台，距木板右端某处有竖直挡板Q，木板B的质量m=0.5kg，有质量mA=1kg小物块A（视为质点）从轨道P与圆心等高处无初速释放，经过平台后以速度v=6m/s滑上木板B，当小物块刚好与木板B速度相同时，木板与挡板发生碰撞，碰撞过程中没有机械能损失，小物块与木板B间的动摩擦因数为μ=0.2，小物块没有脱离木板，忽略轨道P与平台间的摩擦，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力，求： (1)小物块在轨道P上的下滑过程，轨道P的位移大小； (2)小物块与平台间的动摩擦因数； (3)木板右端到挡板的距离L。 【变式2】如图所示，一质量为m的物块A与轻质弹簧连接，以速度在光滑水平面上向物块B运动。时，弹簧与B接触；时，A、B速度相等为，弹簧压缩量为。A、B分离后，B滑上足够长的粗糙传送带，一段时间后再次与A碰撞。分离后，B再次滑上传送带，到达的最右侧位置与前一次相同。已知传送带速度大小为v，碰撞过程中弹簧始终处于弹性限度内，A始终在光滑水平面上运动，每次碰撞均发生在光滑水平面上。求： (1)第一次碰撞过程中，弹簧弹性势能的最大值； (2)第一次碰撞过程中，A物体相对地面的位移； (3)全过程中系统产生的总摩擦热。 题型02 应用动力学和能量观点分析传送带模型问题 【典例】如图甲所示，水平传送带以速度v顺时针匀速转动，现将一质量为m的小滑块从传送带的左端P点由静止释放，运动到右端Q点所用的时间为t。改变传送带的速度v，小滑块的运动时间t也随之改变，现测得t与v之间的关系如图乙所示，图中段为曲线，段为水平直线，均为已知量，g为重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．间的距离为 B．滑块与传送带间的动摩擦因数为 C．当传送带速度为时，滑块在传送带上的运动时间等于 D．当传送带速度为时，摩擦力对小滑块做功为 1. 模型分类：水平传送带问题和倾斜传送带问题． 2. 处理方法：求解的关键在于认真分析物体与传送带的相对运动情况，从而确定其是否受到滑动摩擦力作用．如果受到滑动摩擦力作用应进一步确定其大小和方向，然后根据物体的受力情况确定物体的运动情况．当物体速度与传送带速度相等时，物体所受的摩擦力有可能发生突变． 3. 解题模板 4．功能关系 （1）功能关系分析：WF＝ΔEk＋ΔEp＋Q. （2）对WF和Q的理解： ①传送带的功：WF＝Fx传； ②产生的内能Q＝Ffx相对． 【变式1】在工厂中，经常用传送带传送货物。如图所示，半径R=0.8m，竖直固定的光滑圆弧轨道与水平传送带相切于B点，水平传送带B、C间的距离L=24m，传送带在电动机的带动下以v0=8m/s的恒定速率顺时针运行。现将质量m=2kg可视为质点的小物块从圆弧轨道的最高点A由静止释放，不计空气阻力，物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.2，重力加速度g=10m/s2。求： (1)小物块刚滑至圆弧轨道最低点B时，对轨道压力FNB的大小； (2)小物块在传送带B、C间的运动时间t； (3)小物块在传送带上运动时，系统因摩擦而产生的热量Q。 【变式2】快递员利用传送带运送物品。如图，倾斜传送带与水平面间夹角为，上下两端间距，传送带运行速率。快递员将质量的物品（可视为质点）以的速度从底端滑上传送带，物品与传送带间的动摩擦因数。，，重力加速度。求： (1)物品从滑上传送带到与传送带共速所用的时间t； (2)物品与传送带间摩擦生热Q。 题型03 应用动力学和能量观点分析滑块—木板模型问题 【典例】如图所示，一倾角为的足够长的光滑斜面固定在水平面上，斜面底端固定有弹性挡板，初始时长木板B放在斜面上紧靠挡板，小物块A静置在B的上端。现沿斜面方向向上敲击B，B立即获得的初速度，之后B和挡板发生多次碰撞，每次碰撞后B的速度大小不变，方向反向，A始终未脱离B且与挡板不发生碰撞。已知A、B的质量均为，A、B间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．敲击B后的瞬间，B的加速度大小为 B．长木板B沿斜面上滑的最大距离为 C．B从开始运动到第一次到最高点的过程中，A、B之间因摩擦产生的热量为 D．B的最小长度为 1．分类：滑块—木板模型根据情况可以分成水平面上的滑块—木板模型和斜面上的滑块—木板模型． 2．分析思路： 滑块从木板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和木板沿同一方向运动，则滑块的位移和木板的位移之差等于木板的长度；若滑块和木板沿相反方向运动，则滑块的位移和木板的位移之和等于木板的长度． 3．解题技巧 此类问题涉及两个物体、多个运动过程，并且物体间还存在相对运动，所以应准确求出各物体在各个运动过程中的加速度(注意两过程的连接处加速度可能突变)，找出物体之间的位移(路程)关系或速度关系是解题的突破口，求解中应注意联系两个过程的纽带，每一个过程的末速度是下一个过程的初速度． 【变式1】如图所示为某工厂产品自动传送系统的理想化示意图，在两个等高台阶之间的水平地面上，紧靠左侧台阶静置着一质量M＝1kg的传送产品的长木板，其上表面与台阶齐平。右侧台阶上固定着一高度H＝0.45m的光滑轨道。一质量m＝2kg的产品（可视为质点）以初速度从左侧台阶边缘P点滑上长木板，产品与长木板同时运动到达右侧台阶边缘Q点，并且此时产品与长木板恰好共速，然后产品从右侧台阶边缘Q点滑上光滑轨道，恰好滑到轨道的最高点，长木板与台阶发生碰撞后，刚好能返回左侧台阶。长木板与台阶碰撞时间忽略不计，产品与长木板间的动摩擦因数，长木板与地面间的动摩擦因数，重力加速度。求： (1)产品在长木板上运动时，产品的加速度和长木板的加速度； (2)产品初速度的大小； (3)长木板与台阶碰撞过程中损失的机械能。 【变式2】如图所示，竖直平面内固定着半径为R=0.5m的光滑圆弧形轨道，最高点A与圆心O的连线竖直。质量M=2kg、长为d=8.5m的长薄板Q锁定于倾角θ=37的固定斜面上，其最下端到斜面底端距离为l=12.5m，，其最上端与圆弧形轨道相切。一质量为m=3kg的滑块P（可看作质点）从A点以初速度沿切线进入轨道，经过B点时对圆弧轨道的压力大小为N，之后滑上长薄板Q，同时解除对Q的锁定，Q滑到斜面最底端时与固定在斜面底端的挡板碰撞后被锁定，P与挡板碰撞后以相同大小的速度返回。已知P与Q之间的动摩擦因数与斜面之间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计空气阻力，重力加速度g=10，sin0.8。求： (1)P的初速度v0的大小； (2)Q与挡板相碰前瞬间的速度大小； (3)P滑上Q之后相对Q运动的总路程。 题型04 含摩擦力的平衡问题 【典例】如图所示，足够长的斜面倾角θ=30°，斜面上有A、B、C三个点，AB、BC间的距离分别为x1=0.2m，x2=0.3m，斜面除B到C区域外均为光滑。两块质量均为m=1kg，长度均为L=0.1m的均匀矩形薄板a和b，初始静止且相互接触放置在斜面上，板a的下端位于A点。释放后，两板一起由静止沿斜面下滑；当板a的下端到达C点时，两板开始分离。已知两块薄板与斜面粗糙部分（B到C区域）的动摩擦因数均为，重力加速度大小g=10m/s2。求： (1)板a的下端刚到达点时的速度大小v1； (2)板a完全通过B点的过程中因摩擦产生的热量Q； (3)板a完全进入粗糙区域（B到C区域）瞬间，两板之间作用力的大小F； (4)板b完全通过C点时的速度大小v2。 【变式1】如图所示，电动机带动的传送带与水平方向的夹角，与两皮带轮相切于两点，从到的长度为。传送带以的速率顺时针转动。两皮带轮的半径都为。长度为水平直轨道和传送带皮带轮最高点平滑无缝连接。现有一视为质点的质量的小物块在传送带下端无初速度释放。若小物块与传送带之间的动摩擦因数为，与水平直轨道之间的动摩擦因数为，若最大静摩擦力等于滑动摩擦力。本题。则（　　） A．小物块从被送到的时间为10s B．小物块从被送到的过程所受的摩擦力逐渐增大 C．将小物块由点送到点电动机多消耗的电能至少为21.02J D．若小物块刚好停在中点，则 【变式2】某工厂输送物件的传送系统由倾角为 的传送带 AB 和一倾角相同的长木板 CD 组成，装置可简化为图。 已知物件与传送带间的动摩擦因数 ，与木板的动摩擦因数 。传送带以 的恒定速度顺时针转动。现将一质量 的物件P无初速置于传送带 点，当物件到达 端时刚好相对传送带静止，到达 点时速度恰好为零随即被机械手取走。物件可以看成质点， 皮带与木板间可认为无缝连接， 重力加速度 。下列说法正确的是（　　） A．传送带的长度为 B．物件全程运动时间约为 C．物件上升到 D 处过程中因摩擦产生的热量为 D．若机械臂没及时抓住物件，物件下滑后仍能再次到达 D 处 1．如图所示，一根轻弹簧右端固定在竖直挡板上，弹簧处于原长状态时，左端位于点。质量为2kg的滑块从点以初速度开始向右运动，与此同时在滑块上施加一个大小为20N的恒力，的方向与竖直方向成角，当滑块滑到点时与弹簧相撞，弹簧被压缩到位置时滑块速度为零，然后滑块反弹，运动到点时，速度再次为零。已知、的间距为2m，是、两点的中间位置，、的间距为0.5m，滑块可看作质点，取，，，则下面说法不正确的是（　　） A．滑块接触弹簧就开始减速 B．全过程因摩擦产生的热量为16J C．滑块与水平面之间的动摩擦因数为 D．弹簧的最大弹性势能为24J 2．如图甲所示，倾角为的传送带以恒定速率逆时针运行，现将一质量为的包裹轻轻放在最上端的点，包裹从点运动到最下端点的过程中，其加速度随位移变化的图像如图乙所示。取重力加速度大小，则下列说法正确的是（　　） A．，且包裹与传送带间的动摩擦因数为0.5 B．传送带运行的速度大小为 C．包裹与传送带间因摩擦而产生的热量为 D．包裹从点运动到最下端点所用的时间为 3．如图所示，在光滑水平地面有一质量为的物块，其上表面为光滑的半径为的圆弧轨道，圆弧顶端点切线竖直，右端与木板粘连在一起，的质量为，木板上表面与右端相切。一轻弹簧的右端固定在上，另一端自由。可视为质点的质量为的小滑块从距圆弧顶端点正上方的点自由下落，的左端至弹簧左侧部分表面与小滑块的动摩擦因数为，其余部分光滑。重力加速度大小取，忽略空气阻力，弹簧始终在弹性限度内。 (1)当小滑块滑过右端时，求滑块的速度大小和P对滑块的支持力大小； (2)若小滑块滑上左端时和的连接断开，小滑块恰好不离开木板，求木板粗糙部分的长度和运动过程中弹簧的最大弹性势能。 4．某固定装置的截面如图所示，水平直轨道左端固定一劲度系数的轻弹簧，质量的小物块P静止在O点（与弹簧接触但不拴接），水平传送带以的速度逆时针运动，传送带左端与水平轨道在B点平滑连接（不影响传送带运动）。已知A、O之间的距离等于弹簧原长，O、B之间的距离，之间的距离，小物块P与水平轨道以及传送带之间的动摩擦因数，取。现给小物块P施加一水平向左的推力，使小物块P向左运动，当速度为零时立即撤去推力。弹簧始终在弹性限度内，弹簧的弹性势能可表示为：，k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量。求： (1)小物块P在推力F的作用下向左运动的最大距离x； (2)小物块P滑上传送带时的速度大小v； (3)小物块P与传送带之间因摩擦而产生的热量Q。 5．如图，在水平地面上有一轻质弹簧一端固定，另一端与物块栓接，在右侧紧靠物块。、的质量均为，与地面的动摩擦因数均为。开始时，弹簧处于原长，、均静止。现给施加水平向左的恒力，大小为。当、一起向左移动至弹簧压缩最短时，撤去该恒力。经过一段时间后，、分离，最终两物块均停止运动。弹簧始终在弹性限度内，劲度系数为，若弹簧的形变量为，弹性势能可表示为：；若弹簧振子质量为，其周期可表示为：。物块、可视为质点，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为，求 (1)、向左移动的最大距离和、分离时的速度大小； (2)从撤去恒力至第一次运动到最右端的过程中，物块克服地面摩擦力做的功； (3)从撤去恒力至、分离，对作用力的冲量大小。 6．一大型玩具装置如图所示，光滑水平面AB与一竖直光滑半圆轨道BC相切于B点。C点右侧（略低于C点）放置一水平顺时针转动的传送带CD，D点右侧连接一倾角θ=37°的斜面。水平面AB上放置一弹射器，能将一小物块（可视为质点）水平弹出且弹性势能全部转化为物块的动能。物块被弹出后可沿圆弧轨道经C点滑上传送带，并由D点水平向右抛出。已知小物块质量m=1kg，圆弧半径R=0.9m，传送带长L=1m，传送带的速度v=1m/s，滑块与传送带间的动摩擦因数μ=0.4，弹射器的势能为Ep，重力加速度g取10m/s2。 (1)若Ep=4.5J，求物块经过B点时对轨道的压力大小。 (2)若物块恰好能滑上传送带，则物块经过传送带产生的热能为多少？ (3)在满足（2）问的情况下，若改变传送带速度大小，请写出物块从D点飞出后在空中飞行的时间t与传送带速度v的关系。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $