题型06 卫星变轨问题+多星模型（题型专练·三大类型）（上海专用） 2026年高考物理二轮复习讲练测

题型06卫星变轨问题+多星模型 目录 第一部分 题型解码 高屋建瓴，掌握全局 第二部分 考向破译 微观解剖，精细教学 典例引领 方法透视 变式演练 题型01 航天器的变轨问题 题型02 宇宙中的双星和多星模型 第三部分 综合巩固 整合应用，模拟实战 卫星变轨问题与多星模型是高考天体物理的高频难点，常以综合计算题形式考查卫星动力学过程及多体系统分析。卫星变轨聚焦变轨原理（如加速离心、减速近心）、能量变化（引力势能与动能转化）及轨道参数（半长轴、周期）的动态调整；多星模型则涵盖双星、三星系统，强调系统内各星体间的引力关联、角速度/线速度关系及质心位置的确定。 命题常结合实际航天场景，如卫星从低轨变至高轨、地球同步卫星与近地卫星的协同分析，或双星系统绕共同质心旋转等，考查向心力来源、轨道稳定性及多体运动规律。解题关键在于明确变轨的物理过程（如两次加速/减速）、灵活运用开普勒定律与能量守恒，以及多星系统中引力与向心力的平衡关系。 题型01 航天器的变轨问题 【典例】飞船发射入轨是一个复杂的过程。如图所示，发射飞船时先将飞船发射至近地轨道，在近地轨道的A点调整速度进入转移轨道，在转移轨道上的远地点B调整速度后进入目标轨道。不计飞船质量的变化，只考虑飞船所受的万有引力，已知引力常量为G，地球质量为M，近地圆轨道半径为，目标圆轨道半径为。下列说法正确的是（    ） A．若飞船在转移轨道上运动经过A点时的线速度为，则飞船在此轨道上经过B点时的线速度等于 B．飞船在目标轨道上运动经过B点的加速度比在转移轨道上运动经过B点的加速度大 C．飞船在转移轨道与近地轨道上运动的周期之比为 D．探测器在转移轨道上绕地球从A点向B点稳定运行过程中机械能减小 航天器变轨问题的三点注意事项 （1）航天器变轨时半径的变化，根据万有引力和所需向心力的大小关系判断；稳定在新圆周轨道上的运行速度变化由判断. （2）航天要在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大； （3）航天器经过不同轨道的相交点时，加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速度. 【变式1】如图为某“天问”探测器在火星表面附近做匀速圆周运动，周期为，火星半径为。当该探测器运动至近火点时瞬间加速，进入椭圆转移轨道，其远火点所在的轨道高度为。已知引力常量为，忽略火星自转，下列说法正确的是（　　） A．利用题目已知物理量可以求得探测器质量 B．火星的密度约为 C．探测器从近火圆轨道进入椭圆轨道时，机械能守恒 D．探测器在椭圆转移轨道上运动周期为 【变式2】“嫦娥六号”降落月球前经过三次关键变轨，简化如图所示，“嫦娥六号”经环月椭圆轨道Ⅰ的Q点变轨进入距离月球表面高度为h的圆轨道Ⅱ，再经圆轨道Ⅱ的Q点变轨到更低的椭圆轨道Ⅲ。在轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ中经过Q点，加速度大小分别为、、，在圆轨道Ⅱ上运动的周期为，已知月球半径为，引力常量为，则（　　） A． B．月球质量 C．嫦娥六号在轨道Ⅲ上运动时离Q点越近机械能越大 D．嫦娥六号在轨道Ⅲ的机械能大于轨道Ⅱ的机械能 题型02 宇宙中的双星和多星模型 【典例】我国天文学家通过FAST，在武仙座球状星团M13中发现一个脉冲双星系统。如图所示，该双星系统由两个恒星、组成，两恒星绕点做顺时针匀速圆周运动，运动周期为。为的一个行星，绕做逆时针匀速圆周运动，周期为。忽略与之间的万有引力，且与之间的万有引力远大于与之间的万有引力。则、、三星由图示位置到再次共线所用时间为（   ） A． B． C． D． 1．双星模型 （1）定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图所示． （2）特点： ①各自所需的向心力由彼此间的万有引力相互提供，即＝m1ω12r1，＝m2ω22r2 ②两颗星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2 ③两颗星的半径与它们之间的距离关系为：r1＋r2＝L （3）两颗星到圆心的距离r1、r2与星体质量成反比，即＝. 2．多星模型 （1）定义：所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同． （2）三星模型： ①三颗星位于同一直线上，两颗环绕星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行(如图甲所示)． ②三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上(如图乙所示)． （3）四星模型： ①其中一种是四颗质量相等的恒星位于正方形的四个顶点上，沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动(如图丙所示)． ②另一种是三颗恒星始终位于正三角形的三个顶点上，另一颗位于中心O，外围三颗星绕O做匀速圆周运动(如图丁所示)． 【变式1】如图所示，某理想化平面四星系统由四颗质量相等的星体组成，四颗星体对称分布在正方形的四个顶点上，绕正方形外接圆圆心做角速度相等的匀速圆周运动，系统稳定且无相对运动，忽略其他天体的引力作用。已知星体质量均为，正方形边长为，引力常量为。下列关于各星体做匀速圆周运动的物理量表述正确的是（　　） A．轨道半径为 B．向心力大小为 C．线速度大小为 D．周期为 【变式2】在某次深空探测活动中，科学家发现两颗恒星A、B相对静止绕着共同的圆心O在同一平面内做匀速圆周运动，A、B连线经过O点，P是A、B连线与A运动轨道的交点，某时刻空间位置如图所示。小禹同学猜想，这个系统中如果还存在一个天体C，应该也可以实现三个天体都绕着O匀速转动。若这是一个A、B、C组成的“三星系统”，则（　　） A．A的质量小于B的质量 B．C可能位于A、B连线的中垂线上 C．若C与A质量相等，C可能位于P点 D．若C的质量远小于A、B的质量，C一定在B的外侧 1．嫦娥七号计划于2026年8月发射，前往月球南极开展环境与资源勘查。如图，嫦娥七号探测器沿地月转移轨道从P到A点后，变轨进入绕月圆轨道Ⅰ，再在B点变轨进入环月椭圆轨道Ⅱ，最后沿椭圆轨道Ⅱ到近月点C减速着陆。已知探测器在圆轨道Ⅰ的运动周期为T，月球半径为R，A点到月球表面的距离为2R，仅考虑月球的引力，引力常量为G。下列说法正确的是（　　） A．嫦娥七号在地面的发射速度大于11.2km/s B．嫦娥七号从B点向C点运动的过程中处于超重状态 C．嫦娥七号从B点运动至C点的时间为 D．月球的平均密度为 2．如图所示，某探测器先在绕月球的近月圆轨道上做匀速圆周运动，轨道半径为；随后在轨道上的点短暂加速，进入以月球球心为一个焦点的椭圆转移轨道，该椭圆轨道远月点到月球球心的距离为；最终在点再次加速，进入半径为的圆轨道。下列说法正确的是（　　） A．探测器从轨道变轨到轨道的过程中机械能减小 B．探测器在轨道上的运行周期与轨道上的周期之比为 C．探测器在轨道上的动能与在轨道上的动能之比为 D．探测器在轨道上从点运动到点的过程中，引力势能减小，加速度减小 3．中国载人月球探测任务新飞行器名称已经确定，新一代载人飞船命名为“梦舟”，月面着陆器命名为“揽月”，并计划在2030年前实现中国人首次登陆月球。通常登月飞行器在发射时要经过如图所示的几次变轨才能实现最终登月。下列有关说法正确的是（　　） A．飞行器在轨道远地点处速度可能大于 B．飞行器在围绕月球运动时，由轨道Ⅲ变轨到轨道Ⅱ，需要在点减速 C．飞行器在和轨道上运动时，相等的时间内与地球连线扫过的面积相等 D．飞行器分别绕地球与月球时，轨道半长轴的三次方与周期的二次方之比相等 4．我国计划于2028年前后发射“天问三号”探测器，执行火星采样返回任务。若探测器从火星返回，在圆轨道Ⅰ上P点变轨后进入椭圆轨道Ⅱ，Q为远火星点，如图所示，则探测器（　　） A．在轨道Ⅰ上的周期大于轨道Ⅱ上的周期 B．在轨道Ⅰ上P点的速度小于轨道Ⅱ上P点的速度 C．在轨道Ⅱ上从P点向Q点运动过程中加速度逐渐增大 D．在轨道Ⅱ上从P点向Q点运动过程中机械能逐渐增大 5．2025年4月24日，“神舟二十号”载人飞船成功发射，标志着中国航天工程进入“双乘组轮换”时代。如图所示，若飞船升空后先进入圆轨道1做匀速圆周运动，再经椭圆轨道2，最终进入圆轨道3做匀速圆周运动。轨道2分别与轨道1、轨道3相切于点、点。下列说法错误的是（　　） A．飞船在轨道2的运行周期小于其在轨道3的运行周期 B．相等时间内，飞船与地心的连线在轨道2上扫过的面积和在轨道3上扫过的面积相等 C．飞船在轨道2上点的速度大于它在轨道3上点的速度 D．飞船在轨道2上经过点时的加速度等于它在轨道1上经过点时的加速度 6．2025年11月25日神舟二十二号飞船发射并完成对接，仅用时，全面验证了中国航天的应急和救援能力。如图，飞船与天和核心舱对接的飞行轨道可简化为：飞船先在半径为的圆轨道Ⅰ上绕地球运行，在点通过变轨操作后，沿椭圆轨道Ⅱ运行，然后择机在点处与核心舱进行精准对接，最后与核心舱一起在半径为的圆轨道Ⅲ上绕地运行。忽略其它天体对飞船和核心舱的影响，下列正确的是（　　） A．轨道Ⅰ上航天员绕地球飞行的速度大于 B．飞船在轨道Ⅱ上运行时，点的速度比点速度大 C．轨道Ⅲ上的航天员出舱作业时，航天员与飞船连接的钩索脱落，航天员将向远离地球的方向飞去 D．若飞船在轨道Ⅰ上的运行周期为，则在轨道Ⅱ上从点运动到点所需时间为 7．经科学家观察发现，天狼星双星系统是由天狼星和白矮星两者相互环绕，形成的一个稳定的双星系统。已知白矮星质量与太阳质量相同，天狼星质量是太阳质量的2倍，两星之间相距，它们以周期绕两者连线上的某点公转，引力常量为。下列说法正确的是（　　） A．太阳的质量为 B．太阳的质量为 C．双星的速率之和为 D．双星的速率之积为 8．如图所示，、两个恒星绕、连线上的点做匀速圆周运动，形成一个稳定的双星系统。已知、两恒星的运动半径之比为，则、两恒星的动量大小之比为（　　） A． B． C． D． 9．如图所示，太阳系以外的两个相距较远的星球A和星球B组成双星系统，A、B的质量分别为和，它们以两者连线上的某一点O为圆心做匀速圆周运动。两星球间的距离为L，且，引力常量为G，星球A和星球B均可视为质点，下列说法正确的是（　　） A． B．星球A做匀速圆周运动所需的向心力比星球B做匀速圆周运动所需的向心力小 C．星球A的转动周期为 D．星球A的转动角速度为 10．如图所示，宇宙中有一个由P和Q两颗恒星构成的双星系统，它们在彼此间万有引力下以周期绕O点逆时针旋转，轨道半径分别是和（），P有一颗卫星M，以轨道半径绕P顺时针以周期做匀速圆周运动，已知，卫星M对恒星P、Q的运动没有影响，且忽略恒星Q对卫星M的影响，万有引力常量为G，下列说法不正确的是（　　） A．由已知条件可以求出Q的质量 B．恒星P、Q之间的万有引力为 C．若Q也有一颗质量很小的周期也为的卫星，则其轨道半径一定小于M的轨道半径 D．P、Q、M由图示位置到再次共线所需时间为 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 题型06卫星变轨问题+多星模型 目录 第一部分 题型解码 高屋建瓴，掌握全局 第二部分 考向破译 微观解剖，精细教学 典例引领 方法透视 变式演练 题型01 航天器的变轨问题 题型02 宇宙中的双星和多星模型 第三部分 综合巩固 整合应用，模拟实战 卫星变轨问题与多星模型是高考天体物理的高频难点，常以综合计算题形式考查卫星动力学过程及多体系统分析。卫星变轨聚焦变轨原理（如加速离心、减速近心）、能量变化（引力势能与动能转化）及轨道参数（半长轴、周期）的动态调整；多星模型则涵盖双星、三星系统，强调系统内各星体间的引力关联、角速度/线速度关系及质心位置的确定。 命题常结合实际航天场景，如卫星从低轨变至高轨、地球同步卫星与近地卫星的协同分析，或双星系统绕共同质心旋转等，考查向心力来源、轨道稳定性及多体运动规律。解题关键在于明确变轨的物理过程（如两次加速/减速）、灵活运用开普勒定律与能量守恒，以及多星系统中引力与向心力的平衡关系。 题型01 航天器的变轨问题 【典例】飞船发射入轨是一个复杂的过程。如图所示，发射飞船时先将飞船发射至近地轨道，在近地轨道的A点调整速度进入转移轨道，在转移轨道上的远地点B调整速度后进入目标轨道。不计飞船质量的变化，只考虑飞船所受的万有引力，已知引力常量为G，地球质量为M，近地圆轨道半径为，目标圆轨道半径为。下列说法正确的是（    ） A．若飞船在转移轨道上运动经过A点时的线速度为，则飞船在此轨道上经过B点时的线速度等于 B．飞船在目标轨道上运动经过B点的加速度比在转移轨道上运动经过B点的加速度大 C．飞船在转移轨道与近地轨道上运动的周期之比为 D．探测器在转移轨道上绕地球从A点向B点稳定运行过程中机械能减小 【答案】C 【详解】A．根据开普勒第二定律，对转移轨道有 整理得，故A错误； B．加速度由万有引力提供，有 即 飞船在转移轨道和目标轨道经过B点时到地心的距离相同，因此加速度相等，故B错误； C．根据开普勒第三定律，绕同一中心天体运动的天体满足 转移轨道为椭圆，半长轴 近地圆轨道半长轴为，因此 整理得周期比，故C正确； D．转移轨道运行过程中，只有万有引力做功，机械能守恒，故D错误。 故选C。 航天器变轨问题的三点注意事项 （1）航天器变轨时半径的变化，根据万有引力和所需向心力的大小关系判断；稳定在新圆周轨道上的运行速度变化由判断. （2）航天要在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大； （3）航天器经过不同轨道的相交点时，加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速度. 【变式1】如图为某“天问”探测器在火星表面附近做匀速圆周运动，周期为，火星半径为。当该探测器运动至近火点时瞬间加速，进入椭圆转移轨道，其远火点所在的轨道高度为。已知引力常量为，忽略火星自转，下列说法正确的是（　　） A．利用题目已知物理量可以求得探测器质量 B．火星的密度约为 C．探测器从近火圆轨道进入椭圆轨道时，机械能守恒 D．探测器在椭圆转移轨道上运动周期为 【答案】D 【详解】AB．“天问”探测器在火星表面附近做匀速圆周运动，周期为，根据万有引力提供向心力有 解得 火星的密度 因此只能求出中心天体的质量，无法求出探测器质量，故AB错误； C．探测器从近火点加速进入椭圆转移轨道，故探测器机械能增加，故C错误； D．探测器在火星表面附近轨道半径为R，椭圆转移轨道的半长轴为2R，根据开普勒第三定律 解得，故D正确。 故选D。 【变式2】“嫦娥六号”降落月球前经过三次关键变轨，简化如图所示，“嫦娥六号”经环月椭圆轨道Ⅰ的Q点变轨进入距离月球表面高度为h的圆轨道Ⅱ，再经圆轨道Ⅱ的Q点变轨到更低的椭圆轨道Ⅲ。在轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ中经过Q点，加速度大小分别为、、，在圆轨道Ⅱ上运动的周期为，已知月球半径为，引力常量为，则（　　） A． B．月球质量 C．嫦娥六号在轨道Ⅲ上运动时离Q点越近机械能越大 D．嫦娥六号在轨道Ⅲ的机械能大于轨道Ⅱ的机械能 【答案】B 【详解】A．在Q点，由万有引力提供向心力 解得 可知不同轨道在Q点的加速度有，故A错误； B．在Ⅱ轨道，由万有引力提供向心力 解得，故B正确； C．嫦娥六号在轨道Ⅲ上运动时机械能守恒，故C错误； D．嫦娥六号从轨道Ⅲ进入轨道Ⅱ，需要加速离心，所以嫦娥六号在轨道Ⅲ的机械能小于轨道Ⅱ的机械能，故D错误； 故选B。 题型02 宇宙中的双星和多星模型 【典例】我国天文学家通过FAST，在武仙座球状星团M13中发现一个脉冲双星系统。如图所示，该双星系统由两个恒星、组成，两恒星绕点做顺时针匀速圆周运动，运动周期为。为的一个行星，绕做逆时针匀速圆周运动，周期为。忽略与之间的万有引力，且与之间的万有引力远大于与之间的万有引力。则、、三星由图示位置到再次共线所用时间为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】、组成双星系统，其运动周期一致，时刻保持共线。绕到如图所示的位置，、、三星再次共线。 设、旋转角度为，、顺时针旋转，逆时针旋转，则旋转的角度为 、旋转所用时间 旋转所用时间 联立得 解得 故选A。 1．双星模型 （1）定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图所示． （2）特点： ①各自所需的向心力由彼此间的万有引力相互提供，即＝m1ω12r1，＝m2ω22r2 ②两颗星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2 ③两颗星的半径与它们之间的距离关系为：r1＋r2＝L （3）两颗星到圆心的距离r1、r2与星体质量成反比，即＝. 2．多星模型 （1）定义：所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同． （2）三星模型： ①三颗星位于同一直线上，两颗环绕星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行(如图甲所示)． ②三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上(如图乙所示)． （3）四星模型： ①其中一种是四颗质量相等的恒星位于正方形的四个顶点上，沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动(如图丙所示)． ②另一种是三颗恒星始终位于正三角形的三个顶点上，另一颗位于中心O，外围三颗星绕O做匀速圆周运动(如图丁所示)． 【变式1】如图所示，某理想化平面四星系统由四颗质量相等的星体组成，四颗星体对称分布在正方形的四个顶点上，绕正方形外接圆圆心做角速度相等的匀速圆周运动，系统稳定且无相对运动，忽略其他天体的引力作用。已知星体质量均为，正方形边长为，引力常量为。下列关于各星体做匀速圆周运动的物理量表述正确的是（　　） A．轨道半径为 B．向心力大小为 C．线速度大小为 D．周期为 【答案】D 【详解】A．由几何知识可得 解得星体的轨道半径，故A错误； B．每个星体均受到其他三个星体引力的作用，则向心力，故B错误； C．根据 结合上述结论 解得，故C错误； D．根据 结合上述结论， 解得星体做匀速圆周运动的周期，故D正确。 故选D。 【变式2】在某次深空探测活动中，科学家发现两颗恒星A、B相对静止绕着共同的圆心O在同一平面内做匀速圆周运动，A、B连线经过O点，P是A、B连线与A运动轨道的交点，某时刻空间位置如图所示。小禹同学猜想，这个系统中如果还存在一个天体C，应该也可以实现三个天体都绕着O匀速转动。若这是一个A、B、C组成的“三星系统”，则（　　） A．A的质量小于B的质量 B．C可能位于A、B连线的中垂线上 C．若C与A质量相等，C可能位于P点 D．若C的质量远小于A、B的质量，C一定在B的外侧 【答案】B 【详解】A．设A、B间的距离为，的长度为，的长度为，A、B系统做圆周运动的角速度为，则根据万有引力提供向心力有， 解得 由于 所以A的质量大于B的质量，故A错误； B．当C位于A、B连线的中垂线上某点时，若此时天体A、B对C的万有引力的合力恰好指向圆心O，提供C做圆周运动的向心力，则C可以绕着O匀速转动。但必须满足C的质量远小于A、B的质量，以至于C的引力对A、B运动的影响可忽略，否则A、B不能绕着O匀速转动，故B正确； C．若C与A的质量相等，且C位于P点，因C与A角速度相等，则A和C受到的合力应相等，而A和C受到的合力大小分别为， 显然 所以，若C与A质量相等，C不可能位于P点，故C错误； D．若C的质量远小于A、B的质量，C的引力对A、B运动的影响可忽略，但C的向心力需由A、B引力的合力提供。C的位置不一定在B的外侧，也可能在A、B之间（需满足合力指向O），故D错误。 故选B。 1．嫦娥七号计划于2026年8月发射，前往月球南极开展环境与资源勘查。如图，嫦娥七号探测器沿地月转移轨道从P到A点后，变轨进入绕月圆轨道Ⅰ，再在B点变轨进入环月椭圆轨道Ⅱ，最后沿椭圆轨道Ⅱ到近月点C减速着陆。已知探测器在圆轨道Ⅰ的运动周期为T，月球半径为R，A点到月球表面的距离为2R，仅考虑月球的引力，引力常量为G。下列说法正确的是（　　） A．嫦娥七号在地面的发射速度大于11.2km/s B．嫦娥七号从B点向C点运动的过程中处于超重状态 C．嫦娥七号从B点运动至C点的时间为 D．月球的平均密度为 【答案】C 【详解】A．嫦娥七号发射到月球，月球是地球卫星，没有变成太阳行星，故发射速度介于第一宇宙速度与第二宇宙速度之间，故A错误。 B．嫦娥七号从B点向C点运动的过程，只受到引力作用，处于完全失重状态，故B错误。 C．根据开普勒第三定律，设嫦娥七号沿轨道Ⅱ运动的周期为，则有 解得 嫦娥七号从B点运动至C点的时间为，故C正确。 D．嫦娥七号在圆形轨道Ⅰ运动有 解得月球质量为 密度为，故D错误。 故选C。 2．如图所示，某探测器先在绕月球的近月圆轨道上做匀速圆周运动，轨道半径为；随后在轨道上的点短暂加速，进入以月球球心为一个焦点的椭圆转移轨道，该椭圆轨道远月点到月球球心的距离为；最终在点再次加速，进入半径为的圆轨道。下列说法正确的是（　　） A．探测器从轨道变轨到轨道的过程中机械能减小 B．探测器在轨道上的运行周期与轨道上的周期之比为 C．探测器在轨道上的动能与在轨道上的动能之比为 D．探测器在轨道上从点运动到点的过程中，引力势能减小，加速度减小 【答案】B 【详解】A．探测器从轨道变轨到轨道时，在点需要加速，发动机对探测器做功，机械能增大，故A项错误； B．轨道的半长轴，轨道的半长轴 根据开普勒第三定律可知 故周期比为，故B正确； C．探测器在轨道和上运行时，万有引力提供向心力，满足 可得动能 因此，故C错误； D．从点到点，探测器远离月球，引力做负功，引力势能增大；加速度满足 随增大而减小，故D错误。 故选B。 3．中国载人月球探测任务新飞行器名称已经确定，新一代载人飞船命名为“梦舟”，月面着陆器命名为“揽月”，并计划在2030年前实现中国人首次登陆月球。通常登月飞行器在发射时要经过如图所示的几次变轨才能实现最终登月。下列有关说法正确的是（　　） A．飞行器在轨道远地点处速度可能大于 B．飞行器在围绕月球运动时，由轨道Ⅲ变轨到轨道Ⅱ，需要在点减速 C．飞行器在和轨道上运动时，相等的时间内与地球连线扫过的面积相等 D．飞行器分别绕地球与月球时，轨道半长轴的三次方与周期的二次方之比相等 【答案】B 【详解】A．是近地环绕速度，也是第一宇宙速度，是卫星绕地球做圆周运动的最大速度，也是从地面发射卫星的最小速度。飞行器在轨道远地点，该点距离地球远，其运行速度小于，故A错误。 B．从轨道Ⅲ变轨到轨道Ⅱ，做向心运动，需要在点减速，使万有引力大于所需向心力，从而进入半径更小的轨道Ⅱ，故B正确。 C．开普勒第二定律(面积定律)的适用条件是同一轨道上，飞行器绕同一中心天体运动时，相等时间内与中心天体连线扫过的面积相等。和轨道是不同轨道，不满足该定律的适用条件，故C错误。 D．开普勒第三定律的适用条件是绕同一中心天体运动的行星（或卫星），公式为,其中仅与中心天体质量有关。飞行器绕地球和绕月球时，中心天体不同，值不同，因此不相等，故D错误。 故选B。 4．我国计划于2028年前后发射“天问三号”探测器，执行火星采样返回任务。若探测器从火星返回，在圆轨道Ⅰ上P点变轨后进入椭圆轨道Ⅱ，Q为远火星点，如图所示，则探测器（　　） A．在轨道Ⅰ上的周期大于轨道Ⅱ上的周期 B．在轨道Ⅰ上P点的速度小于轨道Ⅱ上P点的速度 C．在轨道Ⅱ上从P点向Q点运动过程中加速度逐渐增大 D．在轨道Ⅱ上从P点向Q点运动过程中机械能逐渐增大 【答案】B 【详解】A．根据题意，由开普勒第三定律可知，由于在轨道Ⅰ上的轨道半径小于轨道Ⅱ的半长轴，则在轨道Ⅰ上的周期小于轨道Ⅱ上的周期，故A错误； B．在圆轨道Ⅰ上P点需加速变轨进入椭圆轨道Ⅱ，则在轨道Ⅰ上P点的速度小于轨道Ⅱ上P点的速度，故B正确； C．根据题意，由牛顿第二定律有 解得 在轨道Ⅱ上从P点向Q点运动过程中，变大，则加速度减小，故C错误； D．在轨道Ⅱ上从P点向Q点运动过程中，只有引力做功，机械能守恒，故D错误； 故选B。 5．2025年4月24日，“神舟二十号”载人飞船成功发射，标志着中国航天工程进入“双乘组轮换”时代。如图所示，若飞船升空后先进入圆轨道1做匀速圆周运动，再经椭圆轨道2，最终进入圆轨道3做匀速圆周运动。轨道2分别与轨道1、轨道3相切于点、点。下列说法错误的是（　　） A．飞船在轨道2的运行周期小于其在轨道3的运行周期 B．相等时间内，飞船与地心的连线在轨道2上扫过的面积和在轨道3上扫过的面积相等 C．飞船在轨道2上点的速度大于它在轨道3上点的速度 D．飞船在轨道2上经过点时的加速度等于它在轨道1上经过点时的加速度 【答案】B 【详解】A．根据开普勒第三定律，飞船在轨道2运行的半长轴小于其在轨道3的运行轨道半径，可知飞船在轨道2的运行周期小于其在轨道3的运行周期，Ａ正确； B．根据开普勒第二定律，在同一轨道上飞船和地心的连线在相等时间内扫过的面积相等；而轨道2和轨道3是不同的轨道，则相等时间内飞船与地心的连线在轨道2上扫过的面积和在轨道3上扫过的面积不相等，Ｂ错误； C．根据可得 可知飞船在轨道１的速度大于在轨道3的速度；而从轨道1上的P点加速才能进入轨道2，可知飞船在轨道2上点的速度大于它在轨道3上点的速度，C正确； D．根据可得 可知飞船在轨道2上经过点时的加速度等于它在轨道1上经过点时的加速度，D正确。 此题选择错误的，故选B。 6．2025年11月25日神舟二十二号飞船发射并完成对接，仅用时，全面验证了中国航天的应急和救援能力。如图，飞船与天和核心舱对接的飞行轨道可简化为：飞船先在半径为的圆轨道Ⅰ上绕地球运行，在点通过变轨操作后，沿椭圆轨道Ⅱ运行，然后择机在点处与核心舱进行精准对接，最后与核心舱一起在半径为的圆轨道Ⅲ上绕地运行。忽略其它天体对飞船和核心舱的影响，下列正确的是（　　） A．轨道Ⅰ上航天员绕地球飞行的速度大于 B．飞船在轨道Ⅱ上运行时，点的速度比点速度大 C．轨道Ⅲ上的航天员出舱作业时，航天员与飞船连接的钩索脱落，航天员将向远离地球的方向飞去 D．若飞船在轨道Ⅰ上的运行周期为，则在轨道Ⅱ上从点运动到点所需时间为 【答案】BD 【详解】A．是近地卫星的环绕速度，也是所有卫星绕地球做圆周运动的最大环绕速度。轨道Ⅰ的半径大于地球半径，因此其运行速度一定小于，A错误； B．根据开普勒第二定律，卫星在椭圆轨道上运行时，与地球的连线在相等时间内扫过的面积相等。因此，在近地点（Q 点）的速度大于远地点（P 点）的速度，B正确； C．航天员出舱时，与飞船具有相同的速度，做匀速圆周运动，万有引力恰好提供向心力。钩索脱落后，航天员受力情况不变，仍将沿原轨道与飞船一起运动，不会向远离地球的方向飞去，C错误； D．轨道Ⅱ的半长轴， 根据开普勒第三定律 从Q点到P点的时间是轨道Ⅱ周期的一半 解得，D正确。 故选BD。 7．经科学家观察发现，天狼星双星系统是由天狼星和白矮星两者相互环绕，形成的一个稳定的双星系统。已知白矮星质量与太阳质量相同，天狼星质量是太阳质量的2倍，两星之间相距，它们以周期绕两者连线上的某点公转，引力常量为。下列说法正确的是（　　） A．太阳的质量为 B．太阳的质量为 C．双星的速率之和为 D．双星的速率之积为 【答案】AC 【详解】AB．设太阳的质量为m,由万有引力定律有 又 解得， 故太阳的质量为，故A正确，B错误； C D．由 故，故C正确，D错误。 故选AC。 8．如图所示，、两个恒星绕、连线上的点做匀速圆周运动，形成一个稳定的双星系统。已知、两恒星的运动半径之比为，则、两恒星的动量大小之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】双星绕、连线上的点做匀速圆周运动。满足 因双星互绕的角速度相同，故、两恒星的动量大小之比 故选D。 9．如图所示，太阳系以外的两个相距较远的星球A和星球B组成双星系统，A、B的质量分别为和，它们以两者连线上的某一点O为圆心做匀速圆周运动。两星球间的距离为L，且，引力常量为G，星球A和星球B均可视为质点，下列说法正确的是（　　） A． B．星球A做匀速圆周运动所需的向心力比星球B做匀速圆周运动所需的向心力小 C．星球A的转动周期为 D．星球A的转动角速度为 【答案】C 【详解】B．两星球做匀速圆周运动的向心力均由它们之间的万有引力提供，故两星球做匀速圆周运动所需的向心力大小相等，B错误； A．两个星球绕点旋转的周期（角速度）相等，有 因为，则有，A错误； C．根据万有引力提供向心力有 又，解得，C正确； D．，D错误。 故选C。 10．如图所示，宇宙中有一个由P和Q两颗恒星构成的双星系统，它们在彼此间万有引力下以周期绕O点逆时针旋转，轨道半径分别是和（），P有一颗卫星M，以轨道半径绕P顺时针以周期做匀速圆周运动，已知，卫星M对恒星P、Q的运动没有影响，且忽略恒星Q对卫星M的影响，万有引力常量为G，下列说法不正确的是（　　） A．由已知条件可以求出Q的质量 B．恒星P、Q之间的万有引力为 C．若Q也有一颗质量很小的周期也为的卫星，则其轨道半径一定小于M的轨道半径 D．P、Q、M由图示位置到再次共线所需时间为 【答案】D 【详解】A．在P、Q组成的双星系统中，对P根据牛顿第二定律有 解得Q的质量为，故A正确； B．对于卫星M，由万有引力提供向心力得 解得P的质量为 则恒星P、Q之间的万有引力为，故B正确； C．若Q也有一颗质量很小的周期也为的卫星，设卫星的质量为m，轨道半径为r，根据牛顿第二定律可得 解得 同理可得M的轨道半径为 对P、Q组成的双星系统有 因为，则有，，故C正确； D．如图所示 P、Q、M三星由图示位置到再次共线时，P、Q转过的圆心角与M转过的圆心角互补，则有 解得，故D错误。 此题选择不正确的，故选D。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $